Задачи для проведения игры по станциям в 8 классе

Станция «Студенческая»

1.Стрелочные часы показывают 07:20. Какой угол (в градусах) образуют их стрелки в этот момент?

2.В некотором году (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая: а) обычный год, б)високосный год.

3.а)Из города А выходят две дороги: одна в город Б, другая в город В. Из города Б в город Г ведет 4 дороги, а из города В в город Г ведёт 6 дорог. Сколькими маршрутами можно добраться из города А в город Г? б) Тот же вопрос, если ещё есть дорога из города Б в город В.

4. За круглым столом сидят рыцари и лжецы — всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все сидящие за столом — лжецы, кроме, может быть, меня и моих соседей». Сколько рыцарей сидит за столом, если лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду?

5. Назовём автобусный билет счастливым, если сумма цифр его номера делится на 7. Могут ли два билета подряд быть счастливыми? Номера билетов  шестизначные.

6.У Алёны есть телефон,  заряда  батареи которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, он разрядился. Сколько времени Алёна ехала на поезде, если известно, что она говорила по телефону ровно половину времени поездки?

7. На станции «Лукоморье» продают билеты на 1, 5 и 20 поездок. Все билеты стоят целое число золотых монет. Пять билетов на одну поездку дороже, чем один билет на 5 поездок, а четыре билета на 5 поездок дороже одного билета на 20 поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить билетов на 35 поездок, заплатив за них 33 золотых монеты. Сколько стоит билет на 5 поездок?

8. Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?

9. Первая слева цифра десятизначного числа равна числу единиц в записи этого числа, вторая —числу двоек, третья — числу троек, …, девятая — числу девяток, десятая — числу нулей. Найдите это число.

10.​Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код,

но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна

самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог

быстрее открыть замок.

11.​ Каждая буква обозначает определённую цифру (разные буквы – разные

цифры). Исследуйте, какие цифры могли быть написаны изначально.

а) да + да + да = еда

б) удар + удар = драка

в) вагон + вагон = состав

12.​В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две

цифры. Получилось 4·5·4·5·4 = 2247.

Восстановите исходный пример.

13.​Найти такие цифры, которые при подстановке их вместо букв в выражение

НАЛИМ × 4 = ЛИМАН давали тождество (разным буквам соответствуют разные

цифры, а одинаковым одинаковые).

 14. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в

биологическом, а 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

15. В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один

торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей,

если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

16. Семиклассники решали две задачи. В конце занятия преподаватели составили

четыре списка: I – решивших первую задачу, II – решивших только одну задачу, III

– решивших по меньшей мере одну задачу, IV – решивших обе задачи. Какой из

списков самый длинный? Могут ли два списка совпадать по составу? Если да, то

какие?

17. Клоуны гонялись за детьми. Всего было 36 детей. Из них двое не прятались ни в подвале, ни в магазине, ни в цирке. В подвале за всё время пряталось 25 человек, в  магазине – 11, а в цирке 17 человек; и в подвале и в магазине-6; и в подвале, и в цирке – 10; и в цирке, и в магазине – 4. Сколько человек пряталось во всех трёх местах?

18. Три лентяя красили пол площадью 24 м². Сначала один из них покрасил 10 м²

синей краской, потом второй – 8 м² красной краской, и, наконец, третий – 6 м² –

желтой. В результате оказалось, что двумя цветами покрашена площадь 3 м², а 1

м² покрашен всеми тремя цветами. Какова площадь неокрашенного пола? Какова

площадь красного пола (без других красок)?

19. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет

английским языком 28 человек, французским – 13, немецким – 10, английским и

французским – 8, французским и немецким – 5, английским и немецким – 6, всеми тремя языками – двое, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько всего туристов?

20. а) Сколько существует целых положительных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11?

 b) Сколько существует различных натуральных чисел, меньших 1000, в запись  которых входят обе цифры 1 и 2?