Задачи ЕГЭ профильного уровеня

ЕГЭ (профильный уровень)        

Задача 1 работа 1

Вариант 1

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в те­че­ние 18 дней. В одной упа­ков­ке 8 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,25 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 260 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 45 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 17 кг вишни?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг по­ми­до­ров по цене 5 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 900 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 530 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 14 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 1200 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 972 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 10000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 70 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ян­ва­ря по­ка­зы­вал 72452 ки­ло­ватт-часа, а 1 фев­ра­ля по­ка­зы­вал 72611 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ян­варь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 34 руб. 20 коп. Во­ди­тель залил в бак 25 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 20 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 2

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в те­че­ние 16 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,5 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 200 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 1,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 52 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 25 кг вишни?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 5 кг по­ми­до­ров по цене 5 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 140 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 900 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 550 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 18 школь­ни­ков и 4 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 900 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 684 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13%  от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 14500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 90 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июля по­ка­зы­вал 15301 ки­ло­ватт-час, а 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 15469 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июль?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 33 руб. 60 коп. Во­ди­тель залил в бак 25 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 33 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 3

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0,25 г 2 раза в день в те­че­ние 20 дней. В одной упа­ков­ке 12 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,25 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 150 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 1,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 63 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 19 кг вишни?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 8 кг ба­на­нов по цене 12 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 700 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 780 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 19 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 800 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 632 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13%  от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 11500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 20 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ян­ва­ря по­ка­зы­вал 38759 ки­ло­ватт-часов, а 1 фев­ра­ля по­ка­зы­вал 38913 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ян­варь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 35 руб. 60 коп. Во­ди­тель залил в бак 30 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 35 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1500 руб­лей?

Вариант 4

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в те­че­ние 16 дней. В одной упа­ков­ке 12 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,25 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 290 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 62 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 29 кг вишни?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг апель­си­нов по цене 11 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 150 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 800 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 500 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 16 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 500 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13%  от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 17000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 80 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ян­ва­ря по­ка­зы­вал 46708 ки­ло­ватт-часов, а 1 фев­ра­ля по­ка­зы­вал 46869 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ян­варь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 34 руб. 40 коп. Во­ди­тель залил в бак 15 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 38 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 5

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в те­че­ние 16 дней. В одной упа­ков­ке 6 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0,25 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 130 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 43 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 13 кг вишни?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 2 кг ба­на­нов по цене 12 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 140 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 700 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 350 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 15 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 1000 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 820 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13%  от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 19000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 30 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 но­яб­ря по­ка­зы­вал 23373 ки­ло­ватт-часа, а 1 де­каб­ря по­ка­зы­вал 23551 ки­ло­ватт-час. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за но­ябрь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 32 руб. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 44 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 6

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в те­че­ние 3 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 290 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 32 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 14 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли арбуз весом 7 кг по цене 2 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1100 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 470 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 20 школь­ни­ков и 4 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 300 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 315 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 17100 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 60 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 сен­тяб­ря по­ка­зы­вал 79 991 ки­ло­ватт-час, а 1 ок­тяб­ря по­ка­зы­вал 80 158 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за сен­тябрь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 34 руб. 70 коп. Во­ди­тель залил в бак 30 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 30 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1500 руб­лей?

Вариант 7

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 3 раза в день в те­че­ние 21 дня. В одной упа­ков­ке 40 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 210 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 1,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 33 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно  1,2 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 27 кг яблок?

4.  В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли арбуз весом 6 кг по цене 2 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 150 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 500 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 300 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 17 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7.  Фут­бол­ка сто­и­ла 360 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 378 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 19700 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 14990 ки­ло­ватт-часов, а 1 сен­тяб­ря по­ка­зы­вал 15167 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ав­густ?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 32 руб. 20 коп. Во­ди­тель залил в бак 30 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 22 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 8

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 2 раза в день в те­че­ние 21 дня. В одной упа­ков­ке 40 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 170 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 1,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 64 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 6 кг яблок?

4.  В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли арбуз весом 8 кг по цене 2 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 100 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1100 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 310 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 18 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 500 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 575 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 13900 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 90 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 14700 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 14892 ки­ло­ватт-часа. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 36 руб. 50 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 33 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 9

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 1 раз в день в те­че­ние 7 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.25 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2.  Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 160 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в

бан­ках по 1,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка

пло­ща­дью 67 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 23 кг яблок?

4.  В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли арбуз весом 9 кг по цене 2 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 180 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 800 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 30%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 490 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 15 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 300 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 360 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 14100 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 60 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июля по­ка­зы­вал 32947 ки­ло­ватт-часов, а 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 33100 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июль?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 29 руб. 40 коп. Во­ди­тель залил в бак 20 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 42 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 10

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.25 г 4 раза в день в те­че­ние 14 дней. В одной упа­ков­ке 20 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.25 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 140 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 65 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 22 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 7 кг апель­си­нов по цене 11 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 180 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 240 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 18 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 400 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 420 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 15300 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 10 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ок­тяб­ря по­ка­зы­вал 40158 ки­ло­ватт-часов, а 1 но­яб­ря по­ка­зы­вал 40345 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ок­тябрь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 32 руб. 80 коп. Во­ди­тель залил в бак 25 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 21 рубль. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 11

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в те­че­ние 7 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.25 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 100 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 68 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 8 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 5 кг по­ми­до­ров по цене 5 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 190 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 700 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 590 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 18 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 600 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 618 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 18600 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 20 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 92133 ки­ло­ватт-часа, а 1 июля по­ка­зы­вал 92317 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 32 руб. 20 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 21 рубль. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 12

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в те­че­ние 21 дня. В одной упа­ков­ке 40 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 190 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 31 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 24 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 5 кг апель­си­нов по цене 11 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 800 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 410 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 14 школь­ни­ков и 2 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 400 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 480 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 16200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 41091 ки­ло­ватт-час, а 1 июля по­ка­зы­вал 41252 ки­ло­ватт-часа. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 35 руб. 60 коп. Во­ди­тель залил в бак 15 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 23 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 13

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 3 раза в день в те­че­ние 14 дней. В одной упа­ков­ке 20 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 220 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 58 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 21 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг огур­цов по цене 4 грив­ны за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 100 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 540 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 20 школь­ни­ков и 4 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 550 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 660 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 25700 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 60 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ок­тяб­ря по­ка­зы­вал 56846 ки­ло­ватт-часов, а 1 но­яб­ря по­ка­зы­вал 56990 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ок­тябрь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 33 руб. 60 коп. Во­ди­тель залил в бак 15 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 33 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 14

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.25 г 3 раза в день в те­че­ние 10 дней. В одной упа­ков­ке 14 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.25 г.

 Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2.  Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 210 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в

бан­ках по 2 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка

пло­ща­дью 59 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 9 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 4 рубля 10 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 2 кг апель­си­нов по цене 11 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 120 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 700 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 480 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 14 школь­ни­ков и 2 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 700 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 735 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 24200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 55585 ки­ло­ватт-часов, а 1 сен­тяб­ря по­ка­зы­вал 55738 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за ав­густ?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 31 руб. 60 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 24 рубля. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 15

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 2 раза в день в те­че­ние 14 дней. В одной упа­ков­ке 20 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г.

 Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 130 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 35 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 5 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 9 кг по­ми­до­ров по цене 5 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 130 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 700 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 630 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па

со­сто­ит из 15 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 500 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 515 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 27500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 70 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 63210 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 63351 ки­ло­ватт-час. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 33 руб. 20 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 41 рубль. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Вариант 16

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 5 раз в день в те­че­ние 21 дня. В одной упа­ков­ке 40 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г Ка­ко­го

наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 190 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 38 м²?

3. Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2  кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 10 кг яблок?

4. В об­мен­ном пунк­те 1 грив­на стоит 3 рубля 90 ко­пе­ек. От­ды­ха­ю­щие об­ме­ня­ли рубли на грив­ны и ку­пи­ли 3 кг ба­на­нов по цене 12 гри­вен за 1 кг. Во сколь­ко руб­лей обо­шлась им эта по­куп­ка? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

5. Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 800 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 290 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 16 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Фут­бол­ка сто­и­ла 600 руб­лей. После по­вы­ше­ния цены она стала сто­ить 750 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была по­вы­ше­на цена на фут­бол­ку?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 19400 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

9. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 15329 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 15514 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

10. На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 29 руб. 40 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 45 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?

Ответы прототипа ЕГЭ В 2

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	7	5	26	62	8	5300	19	8700	270,3	125
2	7	7	38	103	9	7150	24	12615	319,2	127
3	4	7	29	374	6	9750	21	10005	184,8	397
4	8	9	44	135	7	5500	22	14790	289,8	446
5	8	3	20	98	7	3675	18	16530	231,4	636
6	2	4	17	55	9	6580	5	14877	267,2	429
7	2	5	33	49	5	3450	5	17139	265,5	12
8	2	8	8	62	14	3720	15	12093	364,8	602
9	1	8	28	70	7	5145	20	12267	244,8	370
10	3	4	27	300	7	2880	5	13311	205,7	159
11	6	3	10	98	5	7080	3	16182	220,8	657
12	3	2	29	215	7	3690	20	14094	402,5	443
13	2	5	16	49	13	7560	20	22359	230,4	463
14	3	6	11	90	8	4320	5	21054	229,5	660
15	2	2	6	176	7	6615	3	23925	239,7	627
16	3	3	12	140	7	3190	25	16878	462,5	661

ЕГЭ (профильный уровень)        

Задача 1 работа 2

Вариант 1

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по про­грам­ми­ро­ва­нию для 4-5 кур­сов, по 145 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 310 рублей?

4. Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 37 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

 6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 1000 пас­са­жи­ров и 30 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Олег, один подъезд. На каждом этаже по пять квартир. Олег живет в квартире 43. На каком этаже живет Олег?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 7 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 100 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Юли­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на был 71 рубль, а после раз­го­во­ра с Мишей оста­лось 47 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Мишей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Са­ма­ра-Вол­го­град от­прав­ля­ет­ся в 7 : 58, а при­бы­ва­ет в 2 : 58 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 2

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 3-5 кур­сов, по 140 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, 4-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 230 рублей?

4. Сырок стоит 7 рублей 30 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 59 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 8 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 700 пас­са­жи­ров и 20 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Вася, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир. Вася живет в квартире 47. На каком этаже живет Вася?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 5 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 100 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Юли­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 75 руб­лей, а после раз­го­во­ра с Ко­стей оста­лось 20 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Ко­стей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Са­ранск-Москва от­прав­ля­ет­ся в 19 : 43, а при­бы­ва­ет в 5 : 43 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 3

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по гео­мет­рии для 1-2 кур­сов, по 320 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 270 рублей?

4. Сырок стоит 7 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 69 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 7 ру­ло­нов?

6.  Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 50 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по девять квартир. Боря живет в квартире 83. На каком этаже живет Боря?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 25 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету На­ди­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 62 рубля, а после раз­го­во­ра с Мишей оста­лось 26 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Мишей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Уфа-Москва от­прав­ля­ет­ся в 7 : 04, а при­бы­ва­ет в 9 : 04 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 4

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по рус­ско­му языку для 1-3 кур­сов, по 60 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 200 рублей?

4. Сырок стоит 6 руб. 70 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 39 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 8 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 60 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Петя живет в квартире 13. На каком этаже живет Петя?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 8 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9.  На счету Да­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 73 рубля, а после раз­го­во­ра с Ко­стей оста­лось 40 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Ко­стей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Санкт-Пе­тер­бург-Москва от­прав­ля­ет­ся в 23 : 55, а при­бы­ва­ет в 7 : 55 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 5

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по рус­ско­му языку для 4-5 кур­сов, по 120 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 200 рублей?

4. Сырок стоит 8 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 39 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 8 ру­ло­нов?

6.  Теп­ло­ход рас­счи­тан на 500 пас­са­жи­ров и 15 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Наташа, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Наташа живет в квартире 52. На каком этаже живет Наташа?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 80 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 25 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Же­ни­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 100 руб­лей, а после раз­го­во­ра с Ваней оста­лось 45 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Ваней, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Москва-Псков от­прав­ля­ет­ся в 18 : 25, а при­бы­ва­ет в 7 : 25 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 6

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по выс­шей ал­геб­ре для 1-2 кур­сов, по 250 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?
2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 500 рублей?

4. Сырок стоит 7 руб. 30 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 59 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 600 пас­са­жи­ров и 20 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 80 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Женя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Женя живет в квартире 25. На каком этаже живет Женя?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 9 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету На­та­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на был 51 рубль, а после раз­го­во­ра с Иго­рем оста­лось 18 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Иго­рем, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Москва-Санкт-Пе­тер­бург от­прав­ля­ет­ся в 21 : 29, а при­бы­ва­ет в 5 : 29 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 7

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по рус­ско­му языку для 3-5 кур­сов, по 140 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 30 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 300 рублей?

4. Сырок стоит 5 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5.  Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 25 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 850 пас­са­жи­ров и 20 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 50 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Боря живет в квартире 63. На каком этаже живет Боря?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 8 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 100 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Оли­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на был 61 рубль, а после раз­го­во­ра с Иго­рем оста­лось 46 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Иго­рем, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Москва-Вол­го­град от­прав­ля­ет­ся в 13 : 40, а при­бы­ва­ет в 8 : 40 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 8

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по об­ще­ст­во­зна­нию для 2-3 кур­сов, по 110 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 6 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 250 рублей?

4. Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 50 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 550 пас­са­жи­ров и 15 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 50 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в ко­то­ром живет На­та­ша, один подъ­езд. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 6 квар­тир. На­та­ша живет в квар­ти­ре №52. На каком этаже живет На­та­ша?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 6 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 100 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Ка­ти­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 70 руб­лей, а после раз­го­во­ра с Толей оста­лось 25 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Толей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Адлер-Москва от­прав­ля­ет­ся в 8 : 40 , а при­бы­ва­ет в 15 : 40  на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 9

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по выс­шей ал­геб­ре для 1-3 кур­сов, по 350 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 7 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 30 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 55 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

4. Сырок стоит 5 рублей 20 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 58 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 7 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в котором живет Лена, один подъезд. На каждом этаже по пять квартир. Лена живет в квартире 62. На каком этаже живет Лена?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 60 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 6 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету На­та­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 74 рубля, а после раз­го­во­ра с Мишей оста­лось 39 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Мишей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Москва-Мур­манск от­прав­ля­ет­ся в  1 : 03 , а при­бы­ва­ет в 12 : 03 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Вариант 10

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 2-3 кур­сов, по 110 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 6 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 60 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 170 рублей?

4. Сырок стоит 6 рублей 40 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 60 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 7 ру­ло­нов?

6. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 1000 пас­са­жи­ров и 30 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

7. В доме, в ко­то­ром живет Женя, 5 эта­жей и не­сколь­ко подъ­ез­дов. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 4 квар­ти­ры. Женя живет в квар­ти­ре №93. В каком подъ­ез­де живет Женя?

8. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 60 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 8 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 100 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

9. На счету Ка­ти­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 88 руб­лей, а после раз­го­во­ра с Толей оста­лось 49 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Толей, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 1 рубль 50 ко­пе­ек.

10. Поезд Ха­ба­ровск-Бла­го­ве­щенск от­прав­ля­ет­ся в 13 : 57, а при­бы­ва­ет в 2 : 57 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1		9	22	11
2		9	12	8
3		15	19	7
4		7	7	7
5		7	6	8
6		3	24	9
7		11	15	11
8		5	10	12
9		7	7	9
10		5	8	12

5. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 55 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 4 ру­ло­на?

В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 1-3 кур­сов, по 100 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по ме­ха­ни­ке для 1-4 кур­сов, по 360 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 7 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по ма­те­ма­ти­че­ско­му ана­ли­зу для 1-2 кур­сов, по 460 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по выс­шей ал­геб­ре для 1-2 кур­сов, по 400 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по со­вре­мен­ной ли­те­ра­ту­ре для 1-2 кур­сов, по 60 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 30 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по про­грам­ми­ро­ва­нию для 1-3 кур­сов, по 100 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по рус­ско­му языку для 2-3 кур­сов, по 80 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 6 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 30 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по со­вре­мен­ной ли­те­ра­ту­ре для 1-3 кур­сов, по 80 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 6 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми? В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 4-5 кур­сов, по 130 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

Задача 10 ЕГЭ (профильный уровень)

работа 1

Вариант 1

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 14t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 108,9 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 3м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 1

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 14t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 108,9 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 3м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b = – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, 

у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 14 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 58км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 264,6 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 20?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,9, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,57.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b = – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, 

у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 14 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 58км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 264,6 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 20?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,9, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,57.

Задача 11

Работа 1  Вариант 2

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,7 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,3 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,6 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 129,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 4м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 2

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,7 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,3 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,6 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 129,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 4м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 40км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 64 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 48 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 627,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 60?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,4, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,18.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 40км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 64 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 48 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 627,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 60?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,4, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,18.

Задача 11

Работа 1  Вариант 3

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,8 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,4 + 9t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 62,5 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 3

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,8 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,4 + 9t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 62,5 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 46км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 24 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 153125 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 90?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,8, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,69.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 46км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 24 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 153125 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 90?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,8, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,69.

Задача 11

Работа 1  Вариант 4

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,4 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) =1,6 + 13t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 160 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 6м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 4

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,4 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) =1,6 + 13t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 160 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 6м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 7 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 72км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 64 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 72 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 1225 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 9. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,75, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,31.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 7 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 72км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 64 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 72 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 1225 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 9. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,75, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,31.

Задача 11

Работа 1  Вариант 5

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 200000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 9t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 144,4 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 5

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 200000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 9t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 144,4 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 90км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 16 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 72 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78,4 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 40?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 20, их сред­няя оцен­ка равна 0,25, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,49.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 90км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 16 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 72 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78,4 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 6. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 40?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 20, их сред­няя оцен­ка равна 0,25, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,49.

Задача 11

Работа 1  Вариант 6

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 300 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 11t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 211,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 6

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 300 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,2 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 11t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 211,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 6 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 65км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 40 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 60 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 2817460,8 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 5. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 10?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,4, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,51.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 6 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 65км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 40 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 60 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 2817460,8 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 5. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 10?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,4, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,51.

Задача 11

Работа 1  Вариант 7

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 1000 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 800000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,6 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 122,5 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 6,25м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 7

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 1000 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 800000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1,6 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 122,5 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 6,25м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 15 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 54км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 58 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 3219388,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,3, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,41.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 15 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 54км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 58 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 3219388,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,3, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,41.

Задача 11

Работа 1  Вариант 8

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 500 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,8 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,4 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 184,9 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 8

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 500 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

 π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,8 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,4 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 1 + 12t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 184,9 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 12 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 61км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 48 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 1630475 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 9. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 70?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,47.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 12 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 61км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 8 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 48 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 1630475 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 9. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 70?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,47.

Задача 11

Работа 1  Вариант 9

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 400 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,3 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 14t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 115,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 5м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 9

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 400 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,3 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 14t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 115,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 5м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 10 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 54км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 12 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 60 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 385179,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 4 до 4. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 20?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,15.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 10 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 54км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 12 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 60 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 385179,2 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 4 до 4. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 20?

 10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,15.

Задача 11

Работа 1  Вариант 10

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 900 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,6 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 7t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 57,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2,5м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Задача 11

Работа 1  Вариант 10

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 

v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 900 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

π(q) = q(p – v) – f . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

2. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h = 5t², где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,6 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t) = 2 + 7t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

4. Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна , где m – масса воды в ки­ло­грам­мах,  ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах,

g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 57,6 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

5. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 2,5м – на­чаль­ный уро­вень воды, a =  м/мин², и b =  м/мин по­сто­ян­ные, t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, 

у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 60км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 80 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 40 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 2224413,8 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 10?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,69.

6. Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой у = ах² + bx, где

м ^{– 1}, b =  – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­тали, 

у(м) – вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 9 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

7.  Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v₀ = 60км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 80 км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 40 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

8. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = ρgl³, где l – длина ребра куба в мет­рах, ρ = 1000 кг/м³ – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 2224413,8 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

9. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от – 3 до 3. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность – втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

. Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 10?

10. Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок. — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и К – число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 10, их сред­няя оцен­ка равна 0,45, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,69.

ЕГЭ Задача 11 работа 1

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	6500	2,2	1,2	3,3	18	50	30	0,3	1,8	0,75
2	6500	1,65	1,2	3,6	64	50	45	0,4	0,4	0,35
3	6500	0,75	0,6	2,5	100	140	30	2,5	0,4	0,755
4	600 000	2,6	2,2	4	60	100	45	0,5	2,1	0,58
5	3000	1,15	0,2	3,8	10	120	45	0,2	0,9	0,26
6	9000	1,15	0,2	4,6	20	70	45	6,6	3	0,425
7	4500	1	0,8	3,5	25	120	60	6,9	0,8	0,32
8	3000	24	1,6	4,3	12	130	45	5,5	0,9	0,455
9	3500	2,4	0,8	3,4	40	110	60	3,4	1,6	0,375
10	5000	7,8	0,6	2,4	35	60	30	6,1	2,1	0,51

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 1

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 267 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 3 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 315 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 25 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,9 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее

150 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 95м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 76 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон 

pV^k = const, где p– дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 7,29·10⁷ Па∙м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­нии p не ниже 3·10⁵ Па ? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по закону

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 188мг изо­то­па , пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 3мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 47 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 5∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 4∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 12 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем (с), где α = 1,4 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 28 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 15⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 91⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,6 кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние х(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причем  (м), где 

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 28ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а

α = 0,8 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 144 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 1,9 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 19 м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой  F = 30 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом α к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 160 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2400 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 2

1.  Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 154 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 6 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 320 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 8 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,4 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 25м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 20м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон

 pV^k = const , где p– дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 3,2·10⁶ Па·м⁴, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­нии p не ниже 2·10⁵ Па ? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 136мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 10 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 17 мг?  

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 4∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 8∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 14 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U(кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 1,3 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 83,2 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 25⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 85⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,5 кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причем  (м), где 

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 21ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 1,4 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 140 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 2,6 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 13 м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 80кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 50 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 3

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 245 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 5 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 3,2 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,8 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 120 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 90м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 72м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон

pV^k = const, где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k =) из на­чаль­но­го состояния, в ко­то­ром const = 2,56·10⁶ Па·м⁴, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 

6,25 ∙ 10⁶ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 40мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 10 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 10 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 3∙10 ^{– 6} Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 2∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 30 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 1,4 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 25,2 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 25⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 49⁰С . Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,3кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм  (м), где  

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 21ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а

 α = 1,1 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 66 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 1,5 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 15м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 40 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 200м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 4000 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 4

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 190 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 1 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,8 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 110 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 60м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 48м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон

pV^k = const, где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 1,6·10⁵ Па·м⁴, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже

6,25 ∙ 10⁶ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) — про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 16мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 10 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 2 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 6∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 4∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 8кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем (с), где α = 1,3 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 62,4 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 20⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 100⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,2кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм  (м), где

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 42 ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 1,4 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 28 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 2,5 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 25м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 40 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 140 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2800 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 5

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 590 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 22 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,4 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 80 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 95м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 57 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон 

pV^k = const, где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 8,1·10⁵Па·м⁴, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 

6,25 ∙ 10⁶ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 80мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 15 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 10 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 2∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 3∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 16кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 1,4 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 8,4 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 15⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 75⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 1,4кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм  (м), где с = 4200- теплоемкость воды, γ = 63ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а α = 1,8 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 168 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 2,2 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 22м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 80 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 100 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 4000 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 6

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 447 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 3 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 315 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 27,5 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,3 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 60 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 30м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 24 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон 

pV^k = const , где  p– дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V –объём газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 6,4·10⁶ Па·м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объём V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже

 2 ∙ 10⁵ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 44мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 6 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 11 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 4∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 5∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 3 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 2,3 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 46 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 20⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 100⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,4кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x (м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С) причeм  (м), где 

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 42ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 0,7 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 84 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше трех се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 30м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 70 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 100м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα . При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 3500 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 7

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 309 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 6 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 315 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 5,5 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,5 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 70 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 5м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 3 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон 

pV^k = const, где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 2,048·10⁶ Па·м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм V  может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже

6,25 ∙ 10⁶ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну 

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) — про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 32мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 5 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 1 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 2∙10 ^{– 6} Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 5∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 16кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 0,7 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 21 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 20⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 80⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,3кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм  (м), где 

 с = 4200- теплоемкость воды, γ = 21ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 2,3 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 138 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3,6 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 18м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 60 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 100 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 3000 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 8

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 496 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 4 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 1,6 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,5 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 120 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 25м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 7м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон 

pV^k = const , где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 6,5536·10⁷ Па·м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 6,25 ∙ 10⁶  Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 128мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 3 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 1 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 4∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 5∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 36кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 1,8 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 72 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 20⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 68⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,2кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры = Т(⁰С), причeм  (м), где 

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 21ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 1,7 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 136 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 4,6 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 23м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 90кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 160м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле α(в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 7200 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 9

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 597 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 3 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 2,5 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,5 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 150 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 10м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 6 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон

pV^k = const , где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 6,7228·10⁶ Па·м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 1,25 ∙ 10⁶ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну 

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 52мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 9 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 13 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 5∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 3∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 20кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 1,6 по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 24 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 15⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 79⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,5кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм (м), где  

с = 4200- теплоемкость воды, γ = 28ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а 

α = 0,7 – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 105 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 4,4 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 22м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 70кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 150м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле α (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 5250 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 10 работа 2

Вариант 10

1. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f₀ = 244 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 6 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 300 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

2. Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включен предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 10 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

3. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 0,4 ки­ло­метра, при­об­ре­сти ско­рость не менее 150 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

4. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где l₀ = 75м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c = 3∙10⁵км/с – ско­рость света, а v – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 72м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон

pV^k = const , где p – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k = ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром const = 1,25·10⁸  Па·м⁴, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм V  может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 

2 ∙ 10⁵ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

6. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну

, где m₀ – на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m₀ = 168мг изо­то­па Z, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T =9 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 21 мг?

7. Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 5∙10 ^{– 6}Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 2∙10 ⁶ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 25 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где α = 2,3 – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 46 с?

8. Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна T_п = 15⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой T_в = 87⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды m = 0,4кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x(м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т(⁰С), причeм (м), где

с = 4200- теплоемкость воды,  γ = 63ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а

α = 1,5 –  по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 120 м?

9. Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 5,6 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 28м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с.

10. Трак­тор тащит сани с силой F = 80 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом  α  к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S = 60 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A = FCcosα. При каком мак­си­маль­ном угле  α  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2400 кДж?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 1

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 36 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 35 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 68 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 44 круга по кольцевой трассе протяжённостью 4,5 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 12 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 456 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 2

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 100 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 38 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 77 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 93 круга по кольцевой трассе протяжённостью 5,8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 58 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 11 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 594 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 3

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 24 км. Путь из А в В занял у туриста 9 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 81 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 32 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 94 круга по кольцевой трассе протяжённостью 7,5 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 18 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 50 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 360 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Байдарка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 4 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 4

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 125 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 45 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 38 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 77 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 83 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 98 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3,2 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 28 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 16 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 462 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 5

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 500 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 6 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 9 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 12 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 564 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 6

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 4 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 5 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 71 км/ч, и через 24 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 414 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 7

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 375 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 18 км. Путь из А в В занял у туриста 9 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 33 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 96 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 27 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 513 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 8

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 100 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 30 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,9 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 7 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 49 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 304 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 9

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 425 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 49 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 76 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 39 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 107 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 52 круга по кольцевой трассе протяжённостью 7,6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 19 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 57 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Вариант 10

1. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 38 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 38 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч.

8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9. Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа1

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	12	25	250	3	74	50	90	45,6		7
2	6	200	150	4	74	59	87	21,6	14	7
3	3	10	300	4	72	72	141	45	12	1
4	3	15	350	4	80	52	84	42	14	7
5	12	15	400	3	78	65	72	23,5	9	1
6	6	10	200	6	71	56	108	34,5		1
7	15	10	300	4	66	52	96	51,3		3
8	6		200	3	77	101	84	30,4	11	12
9	51		350	5	73	55	96	32,3	10	11
10	6		150	2	74	60	150	53,2		4

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 1

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 15,21% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19600 рублей, через два года был продан за 17689 рублей.

4. В сосуд, содержащий 5 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5.  Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 76 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 48-процентный и 94-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 80-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 85-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 2

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 12,96% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 204%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20300 рублей, через два года был продан за 16443 рубля.

4. В сосуд, содержащий 9 литров 13-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 3

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 12,25% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19500 рублей, через два года был продан за 15795 рублей.

4. В сосуд, содержащий 4 литров 16-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 72 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 4

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 23,04% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20600 рублей, через два года был продан за 16686 рублей.

4. В сосуд, содержащий 6 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 14-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 44 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 5

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 37,21% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20800 рублей, через два года был продан за 18772 рубля.

4. В сосуд, содержащий 7 литров 28-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 86 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 6

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 65,61% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 108%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

4. В сосуд, содержащий 5 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 96 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 40-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 7

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 26,01% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20900 рублей, через два года был продан за 16929 рублей.

4. В сосуд, содержащий 10 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 56 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 5-процентный и 45-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 5-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 8

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 22,09% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19800 рублей, через два года был продан за 16038 рублей.

4. В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 52 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 8-процентный и 96-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 32-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 36-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 9

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 32,49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 204%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20400 рублей, через два года был продан за 18411 рублей.

4. В сосуд, содержащий 5 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 62 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 63-процентный и 77-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси? 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 2

Вариант 10

1. В понедельник вечером, акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 57,76% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник утром. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник вечером?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19100 рублей, через два года был продан за 15471 рубль.

4.В сосуд, содержащий 5 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

5. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

8. Смешав 76-процентный и 78-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 76-процентного раствора использовали для получения смеси?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа2

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	39	31	5	15	16	722	50	10
2	36	24	10	9	18	152	35	30
3	35	31	10	8	16	684	75	20
4	48	33	10	6	16	418	90	138
5	61	25	5	14	15	817	120	70
6	81	40	10	13	16	912	45	10
7	51	38	10	20	14	532	105	5
8	47	35	10	14	16	494	60	80
9	57	24	5	7	17	589	75	68
10	76	37	10	5	15	779	30	10

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 1

1. На изготовление 391 детали первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 204 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь — за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 44 часа. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Саше надо решить 119 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Саша решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Саша в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

8. Маше надо подписать 570 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Маша подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

9. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 1300000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 2

1. На изготовление 621 детали первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 675 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 240 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 4 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 21 час. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 10 часов 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 950 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 190 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Васе надо решить 98 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

8. Насте надо подписать 799 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Настя подписала 15 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

9. Бизнесмен Баранкин получил в 2000 году прибыль в размере 800000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Баранкин за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 3500 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 3

1. На изготовление 567 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 648 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 378 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 20 часов, а другой — за 5 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 18 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 15 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 935 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 170 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

8. Саше надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Саша подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

9. Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2005 году, имея капитал в размере 4000 долларов, и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 4

1. На изготовление 780 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 272 литра она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 8 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 45 часов, а Володя и Игорь — за 54 часа. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 7 часов 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 38 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор

7. Мише надо решить 390 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил 12 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.

8. Оле надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Оля подписала 25 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

9. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 5

1. На изготовление 575 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 165 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 26 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 39 часов, а Володя и Игорь — за 52 часа. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 14 часов 35 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 25 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 630 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 140 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

8. Саше надо подписать 570 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Саша подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

9. Бизнесмен Оладьев получил в 2000 году прибыль в размере 1100000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Оладьев за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 6000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 5500 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 6

1. На изготовление 384 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 35 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 40 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 24 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 8 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 450 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Феде надо решить 133 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Федя решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Федя в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

8. Жене надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Женя подписала 25 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

9. Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1200000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 19% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Коржов за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2005 году, имея капитал в размере 5000 долларов, и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 7

1. На изготовление 713 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 837 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 210 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 21 час. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 1 час 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 46 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 180 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 120 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Руслану надо решить 306 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 10 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

8. Кате надо подписать 799 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Катя подписала 15 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

9. Бизнесмен Прянишников получил в 2000 году прибыль в размере 700000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 5% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Прянишников за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 8

1. На изготовление 667 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 754 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 15 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 35 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 11 часов 15 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 15 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 540 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 120 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Мише надо решить 168 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил 14 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 8 дней.

8. Лене надо подписать 527 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 15 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

9. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 1100000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 5000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 9

1. На изготовление 837 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 899 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 165 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 110 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Игорю надо решить 156 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Игорь решил 6 задач. Определите, сколько задач решил Игорь в последний день, если со всеми задачами он справился за 6 дней.

8. Кате надо подписать 855 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Катя подписала 15 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

9. Бизнесмен Прянишников получил в 2000 году прибыль в размере 1300000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Прянишников за 2004 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 5000 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Вариант 10

1. На изготовление 896 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 960 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

2. Первая труба пропускает на 11 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 152 литра она заполняет на 11 минут дольше, чем вторая труба?

3. Один мастер может выполнить заказ за 18 часов, а другой — за 9 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

4. Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов, а Володя и Игорь — за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

5. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Бригада маляров красит забор длиной 570 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 95 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

7. Мише надо решить 217 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

8. Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

9. Бизнесмен Баранкин получил в 2000 году прибыль в размере 1100000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 19% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Баранкин за 2002 год?

10. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 3

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	23	12	6	24	11	10	23	35	1488370	134500
2	27	12	3	20	27	10	20	35	1152000	748000
3	27	18	4	15	5	11	59	40	1345600	128000
4	30	16	6	27	10	9	66	57	1225043	102500
5	25	11	2	24	35	9	69	38	1259390	936500
6	24	10	8	28	32	6	31	41	1699320	128000
7	31	14	15	18	2	3	58	39	771750	704000
8	29	19	20	14	45	9	28	31	1480160	39000
9	31	12	9	15	5	3	46	57	2695680	89000
10	32	8	6	20	7	12	55	44	1557710	768000

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 1

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 1 минуту 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 6 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 15 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 95 км/ч, а затем один час — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 450 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 350 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 2

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 1 минуту 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 6 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 500 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие три часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 68 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 450 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 450 км, навстречу д руг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 270 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 3

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 1 минуту 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 70 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 550 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 170 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 190 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем один час — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 81 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 195 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 4

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 100 метров, за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 12 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 75 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 200 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 12 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 80 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 83 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 225 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 5

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 600 метров, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 45 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 150 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 130 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 88 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 100 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 240 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 130 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 6

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 60 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 42 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 42 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 170 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие три часа — со скоростью 90 км/ч, а затем один час — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 40 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 73 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 450 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 450 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 255 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 7

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 39 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 105 км/ч, а затем один час — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 150 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 8

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 6 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 65 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, следующие три часа — со скоростью 60 км/ч, а затем три часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 81 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 100 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 450 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 240 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 9

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 900 метров, за 1 минуту 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 39 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующий час — со скоростью 80 км/ч, а затем три часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 86 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 350 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 150 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 10

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 900 метров, за 2 минуты 3 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 12 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 45 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 650 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 190 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, следующий час — со скоростью 85 км/ч, а затем два часа — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 150 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 11

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 900 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 39 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 650 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 48 секундам. Ответ дайте в метрах

5) Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие три часа — со скоростью 85 км/ч, а затем два часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч,

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 86 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 140 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 12

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 170 км — со скоростью 110 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем два часа — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 125 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 220 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 13

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метров, за 1 минуту 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 500 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 240 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 14

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 66 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 70 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 150 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 12 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие два часа — со скоростью 50 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 68 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам.

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 240 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 15

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 42 секунды. Найдите длину поезда в метрах

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 100 метров, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 27 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 16

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 6 минутам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 60 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 16 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем три часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 375 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 230 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 130 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 17

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 100 метров, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 60 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 750 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующий час — со скоростью 75 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 74 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 18

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 100 метров, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 42 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие два часа — со скоростью 60 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 83 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 4 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 290 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 170 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 19

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 1 минуту 21 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 68 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 500 метрам.

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 210 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 20

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам 54 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 70 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 100 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 21

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 66 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 1 минуту 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 60 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 16 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 175 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 225 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 22

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа — со скоростью 55 км/ч, а затем два часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 25 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 500 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 23

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 1 минуту 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах

5) Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие три часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 77 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 83 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 290 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 24

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах

5) Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие три часа — со скоростью 95 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 105 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 2,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 125 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 130 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Вариант 25

1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 48 секундам. Ответ дайте в метрах.

4) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

5) Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

6) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в км/ч.

7) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

8) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

9) Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

10) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 270 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 11 работа 4

Ответы

	Задание
Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	150	850	300	250	100	104	60	76	54	85
2	1000	1200	1200	400	75	64	70	76	27	60
3	150	1000	250	200	80	88	63	72	12	55
4	1000	850	400	350	72	90	80	86	9	75
5	700	600	400	400	96	72	75	75	12	55
6	1000	350	300	700	60	88	54	70	18	65
7	350	450	300	700	100	108	70	80	18	50
8	1050	200	350	700	80	60	63	85	4	70
9	300	350	150	600	80	83	63	74	14	65
10	250	1150	300	700	63	90	70	81	8	55
11	1050	600	400	450	88	80	80	76	8	60
12	300	400	150	250	110	85	54	71	15	50
13	250	950	200	750	84	59	54	69	15	60
14	1100	200	300	350	85	72	60	65	15	50
15	700	950	200	350	84	65	54	78	9	60
16	400	500	200	200	96	45	60	72	16	50
17	1150	300	150	500	81	65	60	70	3	80
18	650	150	350	550	64	70	63	73	6	60
19	500	1150	350	700	63	80	63	73	12	60
20	500	300	200	750	65	77	54	78	2	50
21	1100	650	300	350	82	48	60	78	3	55
22	650	300	300	350	75	58	72	71	1	60
23	500	1050	350	450	80	69	60	80	24	65
24	750	1100	300	200	80	85	70	77	3	60
25	950	250	200	300	85	86	72	66	24	70

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 1 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 243х + 19. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 9х2 + 15. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 12х2 + 36х + 17 на от­рез­ке [– 15; – 5,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [3; 581]. 5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (2х2 – 34х + 34) ех + 27. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 20х – 20)ех на от­рез­ке [ – 4; 4]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 11х – 9sinx + 3 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке. 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 2х – tgx – 0,5π + 13 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = 4х – ln(х + 5) + 8.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 2 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 108х + 19. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 – 3х2 + 19. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 10х2 + 25х + 17 на от­рез­ке [– 15; – 4,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [0,25; 32].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (х2 – 39х + 39) ех + 9. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (2х2 – 28х + 28)ех – 12 на от­рез­ке[ 9; 23. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 12х – 8sinx + 6 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 10х – 5tgx – 2,5π + 12 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = ln(х + 5) – 4х + 9.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 3 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 75х + 7. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 – 24х2 + 17. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 20х2 + 100х + 7 на от­рез­ке [– 13; – 9,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [1; 100].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (5х2 – 30х + 30) ех + 10. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 – 7х + 7)ех – 5 на от­рез­ке [ 2; 8]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 7х – 6sinx + 8  на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 14х – 7tgx – 3,5π + 7 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = 2х – ln(х + 2) + 13.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 4 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 300х + 5. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 6х2 + 17. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 8х2 + 16х + 11  на от­рез­ке [– 13; – 2,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [32; 34].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (3х2 – 15х + 15) е7 – х. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 5х – 5)ех на от­рез­ке [ – 5; 3]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 7х – 2sinx + 7   на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 12х – 6tgx – 3π + 11на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = ln(х + 11) – 5х + 12.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 5 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 12х + 5. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 – 12х2 + 19. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 4х2 + 4х + 17  на от­рез­ке [– 15; – 1,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [29; 42]. 5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (2х2 – 20х + 20) е4 – х. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 – 10х + 10)ех – 8 на от­рез­ке [ 4; 17]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 8х – 7sinx + 7 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 4х – 2tgx – π + 13 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = 10х – ln(х + 9) + 6.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 6 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 147х + 11. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 27х2 + 19. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 18х2 + 81х + 11 на от­рез­ке [– 13; – 7,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [3; 582]. 5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (х2 – 13х + 13) е5 – х. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 40х – 40)е – 40 – х на от­рез­ке [– 46; – 35 ]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 16х – 4sinx + 8 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 140х – 70tgx – 35π + 11 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = ln(х + 2) – 2х + 12.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 7 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 192х + 23. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 6х2 + 11. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 14х2 + 49х + 11 на от­рез­ке [– 13; – 3,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [1; 144].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (3х2 – 48х + 48) е3 – х. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 – 29х + 29)е2 – х на от­рез­ке [ – 2; 6] . 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 16х – 6sinx + 4 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 64х – 32tgx – 16π – 1 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = 2х – ln(х + 11) + 8.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 8 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 12х + 14. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 21х2 + 17. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 – 18х2 + 81х + 5 на от­рез­ке [0,5; 7].  4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [30; 34].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (2х2 – 30х + 30) ех + 30. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 23х – 23)е – 23 – х  на от­рез­ке [– 29; – 18].  7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 12х – 2sinx + 3 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 118х – 59tgx – 29,5π + 16 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = ln(х + 9) – 10х + 12.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 9 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 48х + 5. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 + 18х2 + 15. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 8х2 + 16х + 3 на от­рез­ке[– 13; – 3,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [18,25; 34].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (х2 – 11х + 11) ех + 11. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 41х – 41)е – 41 – х  на от­рез­ке[– 44; – 37]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 73х – 71sinx + 49 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 56х – 28tgx – 14π – 12 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = 2х – ln(х + 11) + 8.

Задача 12 ЕГЭ (профильный уровень) Вариант 10 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = х3 – 3х + 14. 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции у = х3 – 30х2 + 11. 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = х3 + 6х2 + 9х + 23 на от­рез­ке [– 13; – 2,5]. 4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­циина от­рез­ке [2; 196].  5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = (3х2 – 9х + 9) е24 – х. 6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у = (х2 + 46х – 46)е – 46 – х на от­рез­ке [– 48; – 42]. 7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 51х – 48sinx + 38 на от­рез­ке . 8. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке . 9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции у = 108х – 54tgx – 27π – 5 на от­рез­ке. 10. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции у = ln(х + 7) – 2х + 3.

Профиль Задача 13  работа 1

1. а) Решите уравнение cos(1,5π + 2x) = cosx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[2,5π ;4π].

2. а) Решите уравнение cos²x – 0,5sinx + cosx = sinx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[0,5π ;2π].

3. а) Решите уравнение cos2x + 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 1

1. а) Решите уравнение cos(1,5π + 2x) = cosx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[2,5π ;4π].

2. а) Решите уравнение cos²x – 0,5sinx + cosx = sinx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[0,5π ;2π].

3. а) Решите уравнение cos2x + 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 1

1. а) Решите уравнение cos(1,5π + 2x) = cosx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[2,5π ;4π].

2. а) Решите уравнение cos²x – 0,5sinx + cosx = sinx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[0,5π ;2π].

3. а) Решите уравнение cos2x + 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 1

1. а) Решите уравнение cos(1,5π + 2x) = cosx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[2,5π ;4π].

2. а) Решите уравнение cos²x – 0,5sinx + cosx = sinx 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку[0,5π ;2π].

3. а) Решите уравнение cos2x + 

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 2

1. а) Решите уравнение   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

2. а) Решите уравнение ctg²x + 2ctgx + 3sin² x = – 3sin²   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

3. а) Решите уравнение 2cos³x – cos²x + 2cosx – 1 = 0

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 2

1. а) Решите уравнение   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

2. а) Решите уравнение ctg²x + 2ctgx + 3sin² x = – 3sin²   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

3. а) Решите уравнение 2cos³x – cos²x + 2cosx – 1 = 0

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 2

1. а) Решите уравнение   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

2. а) Решите уравнение ctg²x + 2ctgx + 3sin² x = – 3sin²   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

3. а) Решите уравнение 2cos³x – cos²x + 2cosx – 1 = 0

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 13  работа 2

1. а) Решите уравнение   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

2. а) Решите уравнение ctg²x + 2ctgx + 3sin² x = – 3sin²   

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

3. а) Решите уравнение 2cos³x – cos²x + 2cosx – 1 = 0

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Профиль Задача 15  работа 1

1. Решите неравенство log _х-3(x²-12x+36) ≤ 0

2. Решите неравенство log_2xx²>log_2xx.

3. Решите неравенство 

Профиль Задача 15  работа 1

1. Решите неравенство log _х-3(x²-12x+36) ≤ 0

2. Решите неравенство log_2xx²>log_2xx.

3. Решите неравенство 

Профиль Задача 15  работа 1

1. Решите неравенство log _х-3(x²-12x+36) ≤ 0

2. Решите неравенство log_2xx²>log_2xx.

3. Решите неравенство 

 Профиль Задача 15  работа 2

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Профиль Задача 15  работа 2

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Профиль Задача 15  работа 2

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Профиль Задача 15  работа 2

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Вариант 1

1. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 64.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 17, а пе­ри­метр его равен 40. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 7, а один из углов

 равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 13, пло­щадь равна 221. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 26. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 40. Его пе­ри­метр равен 40. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(5; 0) , (8; 15), (3; 16), (0; 1).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 34⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и.

Вариант 2

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 и 60,5.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 1: 9, а пе­ри­метр его равен 40. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 36, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 5, пло­щадь равна 30. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 90. Его пе­ри­метр равен 45. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(8;0), (9;1), (1;9), (0;8).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 36⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и.

Вариант 3

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 36 и 64.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 7, а пе­ри­метр его равен 60. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 24, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 4, пло­щадь равна 52. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 21. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 46. Его пе­ри­метр равен 46. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(2; 0), (6; 4), (4; 6), (0; 2).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB, рав­ный 82⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и .

Вариант 4

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 21 и 84.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 7 : 13, а пе­ри­метр его равен 80. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 43, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 10, пло­щадь равна 180. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 9. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 30. Его пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8.Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(9;0), (10;1), (1;10), (0;9).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 52⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны и .

Вариант 5

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 6 и 54.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 7 : 13, а пе­ри­метр его равен 40. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 31, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 4, пло­щадь равна 20. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 37. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 78. Его пе­ри­метр равен 39. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8.Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты 

(0; 1), (9; 2), (8; 6), (0; 4).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 92⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и.

Вариант 6

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 и 99.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 1 : 4, а пе­ри­метр его равен 80. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 11, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 12, пло­щадь равна 156. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 45. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 114. Его пе­ри­метр равен 57. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

 (2; 0), (10;4), (8;8), (0; 4).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB, рав­ный 58⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и .

Вариант 7

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7 и 63.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 1 : 19, а пе­ри­метр его равен 40. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 49, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 9, пло­щадь равна 126. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 31. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 7. Его пе­ри­метр равен 14. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(2; 0), (4;4), (2;5), (0; 1).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 88⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и.

Вариант 8

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 и 84,5.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 17, а пе­ри­метр его равен 20. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 17, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 15, пло­щадь равна 75. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 50. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 30. Его пе­ри­метр равен 20. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты  (5; 0), (7;10), (2;11), (0; 1).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 120⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и .

Вариант 9

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 и 54.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 17, а пе­ри­метр его равен 80. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 40, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 9, пло­щадь равна 63. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 47. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7. Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 28. Его пе­ри­метр равен 28. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты 

(1; 0), (11;2), (10;7), (0; 5).

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB, рав­ный 116⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны  и.

Вариант 10

1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 и 92.

3. Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а пе­ри­метр его равен 80. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 50, а один из углов равен 150⁰.

5. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 10, пло­щадь равна 80. Най­ди­те вы­со­ту

тра­пе­ции.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 13. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма.

7.  Около окруж­но­сти опи­сан мно­го­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 126. Его пе­ри­метр равен 63. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

(1; 0), (7;3), (6;5), (0; 2).

 

9. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB,

рав­ный 48⁰. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны и.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 1

1. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 15 машин: 2 крас­ных, 9 жел­тых и 4 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет жел­тое такси.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 10 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 24 из США, 13 из Мек­си­ки, осталь­ные — из Ка­на­ды. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Ка­на­ды.

4. В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 4 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 60 до­кла­дов — пер­вые два дня по 18 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по на­столь­но­му тен­ни­су участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 спортс­ме­нов, среди ко­то­рых 13 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Вла­ди­мир Его­ров. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Вла­ди­мир Его­ров будет иг­рать с каким-либо спортс­ме­ном из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 40 до 67 де­лит­ся на 4?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 12, но не дойдя до от­мет­ки 6 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 50 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся пять сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира участву­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Китая ока­жет­ся в пер­вой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 2

1. Мак­сим с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 11 – синие, 7 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Мак­сим про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 16 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 40 спортс­ме­нок: 12 из Ар­ген­ти­ны, 9 из Бра­зи­лии, осталь­ные — из Па­раг­вая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Па­раг­вая.

4. В сред­нем из 1200 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 6 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 80 до­кла­дов — пер­вые два дня по 32 до­кла­да, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шаш­кам участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 ша­ши­стов, среди ко­то­рых 3 участ­ни­ка из Рос­сии, в том числе Ва­си­лий Лукин. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Ва­си­лий Лукин будет иг­рать с каким-либо ша­ши­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 48 до 75 де­лит­ся на 2?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 6, но не дойдя до от­мет­ки 9 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 10 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на две груп­пы по пять ко­манд в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Бра­зи­лии ока­жет­ся в пер­вой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 3

1. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 30 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 12 с кар­тин­ка­ми из­вест­ных ху­дож­ни­ков и 18 с изоб­ра­же­ни­я­ми жи­вот­ных. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вове до­ста­нет­ся пазл с жи­вот­ным.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 5 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 64 спортс­мен­ки: 20 из Япо­нии, 28 из Китая, осталь­ные — из Кореи. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Кореи.

4. В сред­нем из 1600 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 8 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 80 до­кла­дов — пер­вые два дня по 30 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по тен­ни­су участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 46 тен­ни­си­стов, среди ко­то­рых 19 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Яро­слав Ис­а­ков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Яро­слав Ис­а­ков будет иг­рать с каким-либо тен­ни­си­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 15 до 30 де­лит­ся на 5?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 1, но не дойдя до от­мет­ки 7 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 200 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по пять ко­манд в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Фран­ции ока­жет­ся в четвёртой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 4

1. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 3 белых, 11 синих и 6 серых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет белое такси.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 80 спортс­ме­нок: 23 из Ар­ген­ти­ны, 29 из Бра­зи­лии, осталь­ные — из Па­раг­вая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Па­раг­вая.

4. В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 9 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — в пер­вый день 21 до­клад, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 16 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Тарас Ку­ни­цын. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Тарас Ку­ни­цын будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 30 до 51 де­лит­ся на 2?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 12, но не дойдя до от­мет­ки 3 часа.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 80 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся одна сумка со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Китая ока­жет­ся в пятой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 5

1. Аня с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 22 ка­бин­ки, из них 5 — жел­тые, 6 — белые, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Аня про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 4 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 17 из Рос­сии, 22 из США, осталь­ные — из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

4. В сред­нем из 1500 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 15 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 80 до­кла­дов — в пер­вый день 16 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6.  Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шаш­кам участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 ша­ши­стов, среди ко­то­рых 8 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Борис Бар­су­ков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Борис Бар­су­ков будет иг­рать с каким-либо ша­ши­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 25 до 40 де­лит­ся на 4?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 1, но не дойдя до от­мет­ки 4 часа.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 120 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся де­вять сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира участву­ют 10 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по две ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Ка­на­ды ока­жет­ся в пер­вой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 6

1. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 30 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 15 с пер­со­на­жа­ми мульт­филь­мов и 15 с ви­да­ми при­ро­ды. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маше до­ста­нет­ся пазл с пер­со­на­жем мульт­филь­мов.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 13 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 18 из Рос­сии, 14 из Укра­и­ны, осталь­ные — из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Бе­ло­рус­сии.

4. В сред­нем из 600 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 3 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 50 до­кла­дов — пер­вые два дня по 11 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 16 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 13 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Сер­гей Хво­сти­ков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Сер­гей Хво­сти­ков будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 36 до 55 де­лит­ся на 5?

 8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 8 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 110 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся пять сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 12 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по три ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Ка­на­ды ока­жет­ся в пер­вой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 7

1. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 6 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 60 спортс­ме­нок: 14 из Вен­грии, 25 из Ру­мы­нии, осталь­ные — из Бол­га­рии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Бол­га­рии.

4. В сред­нем из 800 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 8 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — в пер­вый день 27 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шах­ма­там участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 76 шах­ма­ти­стов, среди ко­то­рых 4 участ­ни­ка из Рос­сии, в том числе Алек­сандр Ефи­мов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Алек­сандр Ефи­мов будет иг­рать с каким-либо шах­ма­ти­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 51 до 78 де­лит­ся на 2?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 8, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 140 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся де­сять сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по пять ко­манд в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Фран­ции ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 8

1. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 4 очка. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 64 спортс­мен­ки: 30 из Сер­бии, 18 из Хор­ва­тии, осталь­ные — из Сло­ве­нии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Сло­ве­нии.

4. В сред­нем из 500 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 2 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 40 до­кла­дов — в пер­вый день 16 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шаш­кам участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 36 ша­ши­стов, среди ко­то­рых 15 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Ев­ге­ний Ко­ро­тов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Ев­ге­ний Ко­ро­тов будет иг­рать с каким-либо ша­ши­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 41 до 56 де­лит­ся на 2?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 10, но не дойдя до от­мет­ки 4 часа.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 190 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся во­семь сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира участву­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по пять ко­манд в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Фран­ции ока­жет­ся в пер­вой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 9

1. Ки­рилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 8 – фи­о­ле­то­вые, 4 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ки­рилл про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 11 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 16 из Ве­ли­ко­бри­та­нии, 21 из Фран­ции, осталь­ные — из Гер­ма­нии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Гер­ма­нии.

4. В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 4 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 15 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шах­ма­там участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ют 49 шах­ма­ти­стов среди ко­то­рых 7 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Иван Котов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Иван Котов будет иг­рать с каким‐либо шах­ма­ти­стом из Рос­сии.

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 58 до 82 де­лит­ся на 6?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 140 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что

куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира участву­ют 20 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:  1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Китая ока­жет­ся в четвёртой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Вариант 10

1. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

2. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 14 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 21 из США, 6 из Мек­си­ки, осталь­ные — из Ка­на­ды. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Ка­на­ды.

4. В сред­нем из 1300 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 13 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 40 до­кла­дов — пер­вые два дня по 9 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 12 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Свя­то­слав Круж­кин. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Свя­то­слав Круж­кин будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии?

7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 40 до 54 де­лит­ся на 5?

8. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 4, но не дойдя до от­мет­ки 7 часов.

9. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 190 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­тыр­на­дцать сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

10. В чем­пи­о­на­те мира уча­ству­ют 15 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на пять групп по три ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся в четвёртой груп­пе?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 1

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,6	0,08	0,26	0,996	0,2	0,48	0,25	0,5	0,91	0,2
2	0,4	0,03	0,475	0,995	0,1	0,08	0,5	0,25	0,98	0,5
3	0,6	0,11	0,25	0,995	0,125	0,4	0,25	0,5	0,98	0,25
4	0,15	0,07	0,35	0,991	0,36	0,6	0,5	0,25	0,99	0,2
5	0,5	0,08	0,22	0,99	0,4	0,28	0,25	0,25	0,93	0,2
6	0,5	0,1	0,36	0,995	0,28	0,8	0,2	0,25	0,96	0,25
7	0,25	0,14	0,35	0,99	0,32	0,04	0,5	0,25	0,93	0,25
8	0,2	0,01	0,2	0,996	0,3	0,4	0,5	0,5	0,96	0,25
9	0,6	0,06	0,26	0,998	0,2	0,125	0,16	0,5	0,97	0,2
10	0,21	0,125	0,46	0,99	0,275	0,44	0,2	0,25	0,93	0,2

Бросание двух костей

11	21	31	41	51	61
12	22	32	42	52	62
13	23	33	43	53	63
14	24	34	44	54	64
15	25	35	45	55	65
16	26	36	46	56	66

Бросание трех костей

1+1+1	2+1+1	3+1+1	4+1+1	5+1+1	6+1+1
1+1+2	2+1+2	3+1+2	4+1+2	5+1+2	6+1+2
1+1+3	2+1+3	3+1+3	4+1+3	5+1+3	6+1+3
1+1+4	2+1+4	3+1+4	4+1+4	5+1+4	6+1+4
1+1+5	2+1+5	3+1+5	4+1+5	5+1+5	6+1+5
1+1+6	2+1+6	3+1+6	4+1+6	5+1+6	6+1+6
1+2+1	2+2+1	3+2+1	4+2+1	5+2+1	6+2+1
1+2+2	2+2+2	3+2+2	4+2+2	5+2+2	6+2+2
1+2+3	2+2+3	3+2+3	4+2+3	5+2+3	6+2+3
1+2+4	2+2+4	3+2+4	4+2+4	5+2+4	6+2+4
1+2+5	2+2+5	3+2+5	4+2+5	5+2+5	6+2+5
1+2+6	2+2+6	3+2+6	4+2+6	5+2+6	6+2+6
1+3+1	2+3+1	3+3+1	4+3+1	5+3+1	6+3+1
1+3+2	2+3+2	3+3+2	4+3+2	5+3+2	6+3+2
1+3+3	2+3+3	3+3+3	4+3+3	5+3+3	6+3+3
1+3+4	2+3+4	3+3+4	4+3+4	5+3+4	6+3+4
1+3+5	2+3+5	3+3+5	4+3+5	5+3+5	6+3+5
1+3+6	2+3+6	3+3+6	4+3+6	5+3+6	6+3+6
1+4+1	2+4+1	3+4+1	4+4+1	5+4+1	6+4+1
1+4+2	2+4+2	3+4+2	4+4+2	5+4+2	6+4+2
1+4+3	2+4+3	3+4+3	4+4+3	5+4+3	6+4+3
1+4+4	2+4+4	3+4+4	4+4+4	5+4+4	6+4+4
1+4+5	2+4+5	3+4+5	4+4+5	5+4+5	6+4+5
1+4+6	2+4+6	3+4+6	4+4+6	5+4+6	6+4+6
1+5+1	2+5+1	3+5+1	4+5+1	5+5+1	6+5+1
1+5+2	2+5+2	3+5+2	4+5+2	5+5+2	6+5+2
1+5+3	2+5+3	3+5+3	4+5+3	5+5+3	6+5+3
1+5+4	2+5+4	3+5+4	4+5+4	5+5+4	6+5+4
1+5+5	2+5+5	3+5+5	4+5+5	5+5+5	6+5+5
1+5+6	2+5+6	3+5+6	4+5+6	5+5+6	6+5+6
1+6+1	2+6+1	3+6+1	4+6+1	5+6+1	6+6+1
1+6+2	2+6+2	3+6+2	4+6+2	5+6+2	6+6+2
1+6+3	2+6+3	3+6+3	4+6+3	5+6+3	6+6+3
1+6+4	2+6+4	3+6+4	4+6+4	5+6+4	6+6+4
1+6+5	2+6+5	3+6+5	4+6+5	5+6+5	6+6+5
1+6+6	2+6+6	3+6+6	4+6+6	5+6+6	6+6+6

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 1

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,92. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 60%этих сте­кол, вто­рая – 40%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,2. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,21. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый то­стер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,82. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,05. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,98. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,05. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ми­ха­ил Ми­хай­ло­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,82. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,87. Ми­ха­ил Ми­хай­ло­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу A.

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,18. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 2

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,71. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 70% этих сте­кол, вто­рая – 30%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,3. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,18. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пы­ле­сос про­слу­жит боль­ше года, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,88. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,05. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,9. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,83. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D .

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,2. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 3

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,93. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 2 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние три про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая – 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 1% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 3%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,2. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,18. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пер­со­наль­ный ком­пью­тер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,9. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,05. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,82. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,8. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу A.

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,14. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 4

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,72. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раз попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая – 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 1% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,25. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,1. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,09. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый то­стер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

 7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,98. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ан­дрей Ан­дре­евич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,81. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,9. Ан­дрей Ан­дре­евич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 5

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,94. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,65. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 70% этих сте­кол, вто­рая – 30%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 5% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 4%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,35. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,02. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый ска­нер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,9. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,88. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,02. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Игорь Иго­ре­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,91. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,89. Игорь Иго­ре­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу C.

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют жвач­ку. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся жвач­ка, равна 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что жвач­ка за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,14. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 6

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 65% этих сте­кол, вто­рая – 35%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 5% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 3%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,25. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,04. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пер­со­наль­ный ком­пью­тер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

 7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,03. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,03. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,89. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

10. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют жвач­ку. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся жвач­ка, равна 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что жвач­ка за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,2. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 7

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,88. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,75. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 2 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние три про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 70% этих сте­кол, вто­рая – 30%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 1% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 3%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,25. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,22. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пы­ле­сос про­слу­жит боль­ше года, равна 0,92. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,84. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

 7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,01. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,04. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,83. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу B.

10. В то­рго­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют жвач­ку. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся жвач­ка, равна 0,25. Ве­ро­ят­ность того, что жвач­ка за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,16. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 8

1.  Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,9. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 30% этих сте­кол, вто­рая – 70%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 4% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,2. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,19. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пы­ле­сос про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,88. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,03. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,04. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,88. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу C.

10. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,16. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 9

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,75. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 5 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 25% этих сте­кол, вто­рая – 75%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 4% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 2%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,25. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,22. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пер­со­наль­ный ком­пью­тер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,9. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,96. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Пётр Пет­ро­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,87. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,92. Пётр Пет­ро­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может. На каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет путь, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая выбор даль­ней­ше­го пути слу­чай­ным, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду .

10. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,16. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 4 работа 2

Вариант 10

1. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8⁰С, равна 0,83. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8⁰С или выше.

2. Би­ат­ло­нист 6 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

3. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 35% этих сте­кол, вто­рая – 65%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,35. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

5. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,07. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6. Ве­ро­ят­ность того, что новый пы­ле­сос про­слу­жит боль­ше года, равна 0,98. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,88. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

7. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из упа­ков­ки ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на.

8. По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Ва­си­лий Ва­си­лье­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,94. Ва­си­лий Ва­си­лье­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу A.

10. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,2. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

     ЕГЭ (профильный уровень)

       Задача 4 работа 2

      Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,08	0,03	0,038	0,5	0,990739	0,11	0,0965	0,0234	0,0625	0,58
2	0,29	0,03	0,024	0,5	0,9676	0,06	0,0688	0,017	0,0625	0,4
3	0,07	0,03	0,021	0,55	0,994168	0,01	0,0684	0,036	0,0625	0,74
4	0,28	0,07	0,032	0,35	0,9919	0,14	0,0294	0,019	0,0625	0,42
5	0,06	0,03	0,047	0,45	0,9996	0,02	0,039	0,0099	0,125	0,34
6	0,2	0,02	0,043	0,6	0,999936	0,08	0,0588	0,0066	0,125	0,4
7	0,12	0,01	0,016	0,6	0,9516	0,08	0,0491	0,034	0,0625	0,66
8	0,11	0,07	0,019	0,3	0,994168	0,05	0,0673	0,024	0,125	0,76
9	0,25	0,08	0,025	0,6	0,989352	0,1	0,029	0,0104	0,0625	0,56
10	0,17	0,01	0,043	0,45	0,999657	0,1	0,0296	0,0042	0,125	0,5

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 1

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х + 12)² = 48х.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х + 10)³ = 125. 

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 9 ^{– 5 + х} = 729

9. Ре­ши­те урав­не­ние 5^{7 – 2х} = 125^2х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 8^{3 – 2х}  = 0,64 · 10^{3 – 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 2

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (5х – 8)² = (5х – 2)².

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 4)⁵ = –243.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 6 ^{8 + х} = 216

9. Ре­ши­те урав­не­ние 9^{6 + 3х} = 81^х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 6^{2 – 5х}  = 0,6 · 10^{2 – 5х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 3

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х + 4)² = 16х.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 3)³ = 343.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 3 ^{– 7 + х} = 27

9. Ре­ши­те урав­не­ние 7^{3 – 2х} = 49^2х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 5^{3 – 2х}  = 0,5 · 10^{3 – 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 4

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х – 10)² = (х + 14)².

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 5)³ = –729.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 7 ^{2 + х} = 343

9. Ре­ши­те урав­не­ние 3^{5 + 2х} = 27^2х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 9^{5 + 2х}  = 0,81 · 10^{5 + 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 5

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х + 1)² = 4х.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х + 6)⁹ = 512.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 8 ^{– 2 + х} = 512

9. Ре­ши­те урав­не­ние 8^{1 – 3х} = 64^х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 3^{1 – 2х}  = 0,6 · 5^{1 – 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 6

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (4х + 3)² = (4х + 5)².

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 2)³ = –216.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 3 ^{– 8 + х} = 27

9. Ре­ши­те урав­не­ние 9^{6 + х} = 81^2х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 6^{3 – х}  = 0,6 · 10^{3 – х}. .

 ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 7

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х + 2)² = 8х.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х + 3)³ = 343. 

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 9 ^{7 + х} = 729

9. Ре­ши­те урав­не­ние 7^{6 – х} = 49^х .

10. Ре­ши­те урав­не­ние 2^{3 + 2х}  = 0,16 · 5^{3 + 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 8

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х + 3)² = (х + 5)².

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 7)⁹ = –512.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 8 ^{– 1 + х} = 512

9. Ре­ши­те урав­не­ние 8^{1 + 3х} = 64^х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 9^{2 + 5х}  = 1,8 · 5^{2 + 5х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 9

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

 2. Ре­ши­те урав­не­ние: (х – 7)² = – 28х.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х + 8)⁵ = 243. 

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 4 ^{1 + х} = 64

9. Ре­ши­те урав­не­ние 6^{7 + х} = 36^3х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 3^{5 – 2х}  = 2,25 · 2^{5 – 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Вариант 10

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Ре­ши­те урав­не­ние: (5х – 14)² = (5х – 1)².

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: (х – 5)³ = –512.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответе запишите мень­ший из них.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 6 ^{5 + х} = 216

9. Ре­ши­те урав­не­ние 5^{7 + 2х} = 125^3х.

10. Ре­ши­те урав­не­ние 6^{1 + 2х}  = 1,2 · 5^{1 + 2х}.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 5 работа 1

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	5	12	– 5	– 3	55	– 8	4	8	0,875	0,5
2	– 9	1	1	– 5	87	– 9	2,75	– 5	– 6	0,2
3	2	4	10	8	21	– 7	5	10	0,5	1
4	– 23,75	– 2	– 4	1	9	– 8	2,75	1	1,25	– 1,5
5	8	1	– 4	5	602	– 9	5,8	5	0,2	0
6	– 26	– 1	– 4	– 1	31	– 7	0,5	11	2	2
7	17	2	4	– 2	57	– 8	4,5	– 4	2	– 0,5
8	– 18	– 4	5	– 4	17	– 8	7,75	4	– 1	– 0,2
9	17	– 7	– 5	1	531	– 8	0,8	2	1,4	1,5
10	– 11	1,5	– 3	– 5	251	– 9	3,5	2	1	0

Задача 6

Работа 2 Вариант 1

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(7 – x) = 6.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(2 – x) = log₄5.

3.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(x + 3) = log₄(4x – 15).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(8 – 5x) = 2log₄3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(7 + 6x) = log₂(7 – 6x) + 2.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 7}16 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₉3^{2х – 3} = 4.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 2

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₆(–5 – x) = 3.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₁₁(16 + x) = log₁₁12.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₃(x + 4) = log₃(2x – 12).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(18 – 6x) = 4log₂3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₅(8 + 3x) = log₄(7 – 3x) + 1.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 5}32 = 5. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₁₆2^{5х + 1} = 3.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 3

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₈(–7 + x) = 3.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₃(14 – x) = log₃5.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₇(x + 5) = log₇(4x – 7).

4.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₅(5 – 5x) = 2log₅2.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(4 + x) = log₂(2 – x) + 2.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 7}27 = 3. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₈₁3^{2х – 5} = 4.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

 Задача 6

Работа 2  Вариант 4

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(4 – x) = 8.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(16 + x) = log₂3.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₅(x + 3) = log₅(6x – 17).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(12 – 6x) = 3log₂3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(8 + 3x) = log₂(3 + x) + 1.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 4}16 = 4. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₁₆2^{2х + 8} = 2.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 5

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₉(4 – x) = 3.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₃(6 – x) = log₃7.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₃(x + 6) = log₃(2x – 9).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(11 – x) = 4log₂5.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₃(7 + 2x) = log₂(3 – 2x) + 2.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x + 5}49 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₈₁3^{2х + 8} = 3.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 6

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(7 + x) = 6.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₉(14 + x) = log₉5.

3.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₈(x + 6) = log₈(4x – 9).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₃(13 – 5x) = 2log₃2.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(8 + 7x) = log₂(8 + 3x) + 1.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 6}9 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄2^{3х + 2} = 4.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

 Задача 6

Работа 2 Вариант 7

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₆(5 – x) = 3.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(11 – x) = log₂3.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(x + 6) = log₄(5x – 14).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₅(10 – 5x) = 2log₅2.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(8 + 5x) = log₂(7 – 5x) + 2.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 6}25 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂₇3^{4х – 4} = 4.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 8

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(4 – x) = 5.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₁₁(9 + x) = log₁₁3.

3.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₆(x + 4) = log₆(6x – 6).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(4 – 4x) = 4log₂3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₂(2 – x) = log₂(2 – 3x) + 1.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 2}64 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₉3^{6х – 1} = 4.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2 Вариант 9

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(–5 – x) = 3.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₅(17 – x) = log₅3.

3.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₇(x + 5) = log₇(5x – 3).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(6 – 2x) = 3log₂3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₄(7 – 2x) = log₄(1 – 2x) + 2.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x – 2}36 = 2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₈2^{4х + 3} = 3.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Задача 6

Работа 2  Вариант 10

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₂(7 + x) = 7.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₇(8 + x) = log₇10.

3.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₅(x + 6) = log₅(4x – 3).

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₄(16 – 2x) = 2log₄3.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: log₄(5 –x) = log₄(2 –x) + 1.

7. Ре­ши­те урав­не­ние log_{x + 3}16 = 4. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: log₁₆2^{2х + 6} = 3.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

10. Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 1

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,89. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 9, cosA = 0,6. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 3. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 15, tg = . Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 25, АH= 15. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = , ВC =30. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 62⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 56⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 67⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80⁰ и 10⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 76⁰ и 14⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 2

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,18. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 2, cosA = 0,25. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 7. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 123, tg = 9. Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 8, АH= 4. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,6, ВC = 25. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 43⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 20⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 50⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 64⁰ и 26⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 75⁰ и 15⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 3

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,36. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 6, cosA = 0,6. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 5. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 10, tg = . Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 10, АH= 6. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = , ВC = 10. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 40⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 45⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 69⁰ и 21⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 86⁰ и 4⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 4

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,36. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 16, cosA = 0,8. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 6. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 13, tg = 8. Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 4, АH= . Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,28, ВC = 20. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 11⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 54⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 51⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 55⁰ и 35⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 54⁰ и 36⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 5

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,99. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 3, cosA = 0,25. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 6. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 87, tg = . Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 25, АH= 7. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = , ВC = 22. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 24⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 60⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 47⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 47⁰ и 43⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 81⁰ и 9⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 6

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,44. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 7, cosA = 0,5. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 18. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 41, tg = 9. Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 10, АH= 3. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,8, ВC = 10. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 68⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 52⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 76⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 81⁰ и 9⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 83⁰ и 7⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 7

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,74. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 5, cosA = 0,25. Най­ди­те AВ.

3. В т ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 2. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 82, tg = . Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 15, АH= 12. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = , ВC = 15. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 23⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 34⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 73⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 71⁰ и 19⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 88⁰ и 2⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 8

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,66. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 3, cosA = 0,2. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 3. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 74, tg = 6. Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 5, АH= 2. Найдите cosA.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,6, ВC = 10. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 76⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 26⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 49⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 57⁰ и 33⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 65⁰ и 25⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 9

1. В ΔABC угол C равен 90°, sinA = 0,27. Най­ди­те cosB.

2. В ΔABC угол C равен 90°, AC = 6, cosA = 0,5. Най­ди­те AВ.

3. В ΔABC угол C равен 90°, AC = , BC = 4510. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 39, tg = . Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 20, АH= 16. Найдите cosВ.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,6, ВC = 25. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 39⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 78⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 48⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 48⁰ и 42⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 77⁰ и 13⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 10

1. В Δ ABC угол C равен 90°, sinA = 0,51. Най­ди­те cosB.

2. В Δ ABC угол C равен 90°, AC = 14, cosA = 0,7. Най­ди­те AВ.

3. В Δ ABC угол C равен 90°, AC = , BC = 10. Най­ди­те sinA.

4. В Δ ABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AB = 5, tg = 7. Найдите BH.

5. В ΔABC угол C равен 90⁰, CH  — высота, AC = 10, АH= . Найдите cosA.

6. В ΔABC угол C равен 90⁰, sinA = 0,6, ВC = 3. Найдите высоту CH.

7. В ΔABC C = 90⁰, В = 4⁰, CD – медиана. Найдите

АСD. Ответ дайте в градусах.

8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 76⁰ и 14⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. Острые углы прямоугольного треугольника равны 47⁰ и 43⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 2

Вариант 1

1. В ΔABC AC = BC = 10,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 12, cosA = 0,5. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 25, высота CH равна 7. Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 484.

7.  В треугольнике ABC АС = ВС, угол С равен , . Найдите АС.

8. В треугольнике ABC АС = ВС = 96, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 113⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 2

1. В ΔABC AC = BC = 12,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 24, cosA = 0,6. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 15, высота CH равна 12. Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 47. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

7.  В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

8.  В треугольнике ABC АС = ВС = 38, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 157⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 3

1. В ΔABC  AC = BC = 10,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 2, cosA = 0,25. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 5, высота CH равна 3. Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 5. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 729.

7.  В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

8.  В треугольнике ABC АС = ВС =42, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 164⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 4

1. В ΔABC AC = BC = 15,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 10, cosA = 0,5. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 25, высота CH равна 15. Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 3. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 2500.

7. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

8. В треугольнике ABC АС = ВС = 64, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 152⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

Вариант 5

1. В ΔABC  AC = BC = 12,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 6, cosA = 0,2. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 10, высота CH равна . Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 39. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 676.

7. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

8. В треугольнике ABC АС = ВС = 86, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 163⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 1

 Вариант 6

1. В ΔABC  AC = BC = 18,sinВ = . Най­ди­те АВ.

2. В ΔABC AC = BC, AB = 6, cosA = 0,25. Най­ди­те AC.

3. В тупоугольном ΔABC АВ = ВС, AB = 10, высота CH равна . Найдите cosABC.

4. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30⁰. Боковая сторона треугольника равна 14. Найдите площадь этого треугольника.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 576.

7. В треугольнике ABC , угол C равен ,  . Найдите AC.

8. В треугольнике ABC АС = ВС = 94, угол C равен 30⁰. Найдите высоту AH.

9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 139⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , AH  — высота, . Найдите BH.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 1

1. Площадь ΔABC равна 64. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 38⁰, CH – высота, BCH = 35⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 65⁰, AD – биссектриса, BAD = 31⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах.

4. В остроугольном ΔABC  A = 15⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 108⁰ и 63⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах. 

6. В ΔABC  С = 144⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC А = 100⁰, С = 13⁰. На  продолжении стороны

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC. 

Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 57⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 37⁰, С = 48⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                  Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 60⁰, B = 60⁰, AD, BE и CF  – биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике со сторонами 15 и 5 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 2

1. Площадь ΔABC равна 96. DE – средняя линия. Найдите

площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 44⁰, CH – высота, BCH = 26⁰.  Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 92⁰, AD – биссектриса, BAD = 35⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 25⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 66⁰ и 33⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах. 

6. В ΔABC  С = 46⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC А = 42⁰, С = 20⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.  Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 81⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 14⁰, С = 53⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 80⁰, B = 68⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике со сторонами 8 и 2 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 3

1. Площадь ΔABC равна 24. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.  

2. В ΔABC  A = 70⁰, CH – высота, BCH = 10⁰.  Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 70⁰, AD – биссектриса, BAD = 51⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 45⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах.

5. Два угла треугольника равны 109⁰ и 66⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

 выходящие из вершин этих углов.

 Ответ дайте в градусах.

6. В ΔABC  С = 150⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах.

7. В ΔABC А = 102⁰, С = 14⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.

Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 60⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 40⁰, С = 44⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                  Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 76⁰, B = 65⁰, AD, BE и CF  – биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 3 и 6 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 4

1. Площадь ΔABC равна 44. DE – средняя линия. Найдите

площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 74⁰, CH – высота, BCH = 10⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 85⁰, AD – биссектриса, BAD = 23⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 35⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 64⁰ и 31⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах. 

6. В ΔABC  С = 44⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC А = 20⁰, С = 53⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.  Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 33⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 7⁰, С = 33⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 13⁰, B = 71⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к

первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 5

1. Площадь ΔABC равна 124. DE – средняя линия. Найдите

площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 50⁰, CH – высота, BCH = 17⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 83⁰, AD – биссектриса, BAD = 41⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 55⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 41⁰ и 85⁰. Найдите

 тупой угол, который образуют высоты треугольника,

 выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах.

6. В ΔABC  С = 60⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC  А = 98⁰, С = 12⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.  Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 61⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 1⁰, С = 51⁰, AD – биссектриса,

 E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 47⁰, B = 34⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к

первой из этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

 Вариант 6

1. Площадь ΔABC равна 8. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 84⁰, CH – высота, BCH = 4⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.  

3. В ΔABC  C = 90⁰, AD – биссектриса, BAD = 21⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 66⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах.

5. Два угла треугольника равны 37⁰ и 95⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах.  

6. В ΔABC  С = 164⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах.

7. В ΔABC  А = 82⁰, С = 7⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC .

Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 38⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 20⁰, С = 57⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                  Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 53⁰, B = 43⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 10 и 2 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 7

1. Площадь ΔABC равна 176. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 4⁰, CH – высота, BCH = 78⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах.  

3. В ΔABC  C = 10⁰, AD – биссектриса, BAD = 53⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 21⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 145⁰ и 23⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах. 

6. В ΔABC  С = 146⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC  А = 30⁰, С = 38⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку  В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.

Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 52⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 9⁰, С = 55⁰, AD – биссектриса,

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                  Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 63⁰, B = 58⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к

первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 8

1. Площадь ΔABC равна 164. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 70⁰, CH – высота, BCH = 15⁰. Найдите ACB.

Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 29⁰, AD – биссектриса, BAD = 55⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 31⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 142⁰ и 17⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

 выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах.

6. В ΔABC  С = 30⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах.

7. В ΔABC  А = 43⁰, С = 32⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку  В отложен отрезок  BD, равный стороне BC. Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 62⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 50⁰, С = 77⁰, AD – биссектриса,

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 44⁰, B = 41⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены

 высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 9

1. Площадь ΔABC равна 152. DE – средняя линия.

Найдите площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 60⁰, CH – высота, BCH = 20⁰. Найдите ACB.

Ответ дайте в градусах.

3. В ΔABC  C = 71⁰, AD – биссектриса, BAD = 49⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах.

4. В остроугольном ΔABC  A = 41⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 68⁰ и 35⁰. Найдите

тупой угол, который образуют высоты треугольника,

выходящие из вершин этих углов.

Ответ дайте в градусах.

6. В ΔABC  С = 26⁰, АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC  А = 92⁰, С = 2⁰. На  продолжении стороны

AВ за точку  В отложен отрезок  BD, равный стороне BC.  Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 78⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 5⁰, С = 47⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 56⁰, B = 56⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике со сторонами 5 и 10 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 3

Вариант 10

1. Площадь ΔABC равна 12. DE – средняя линия. Найдите

 площадь ΔCDE.

2. В ΔABC  A = 60⁰, CH – высота, BCH = 19⁰. Найдите ACB. Ответ дайте в градусах. 

3. В ΔABC  C = 50⁰, AD – биссектриса, BAD = 63⁰. Найдите ADB. Ответ дайте в градусах. 

4. В остроугольном ΔABC  A = 51⁰, BD и СЕ– высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  DОЕ. Ответ дайте в градусах. 

5. Два угла треугольника равны 103⁰ и 48⁰. Найдите

 тупой угол, который образуют высоты треугольника,

 выходящие из вершин этих углов.

 Ответ дайте в градусах.  

6. В ΔABC  С = 110⁰,  АD и BЕ– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол  АОВ. Ответ дайте в градусах. 

7. В ΔABC  А = 48⁰, С = 11⁰. На  продолжении стороны 

AВ за точку В отложен отрезок  BD, равный стороне BC. Найдите D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. 

8. В ΔABC СН – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, BAD = 76⁰. Найдите AOC. Ответ дайте в градусах.

9. В ΔABC B = 13⁰, С = 36⁰, AD – биссектриса, 

E – такая точка  на АВ, что АЕ = АС

                                 Найдите BDE. Ответ дайте в градусах.

10. В ΔABC A = 24⁰, B = 26⁰, AD, BE и CF  –

биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найдите AOF. Ответ дайте в градусах.  

11. В треугольнике со сторонами 8 и 4 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЕГЭ (профильный уровень)

       Задача 6 работа 3

      Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	16	17	96	165	171	162	33,5	147	11	30	3
2	24	20	127	155	99	113	59	171	39	56	4
3	6	10	121	135	175	165	32	150	4	87,5	1
4	11	6	108	145	95	101	53,5	123	26	54,5	6
5	31	13	124	125	126	120	46	151	50	73	1
6	2	2	111	114	132	172	45,5	128	37	68,5	5
7	44	8	63	159	168	163	56	142	46	61	5
8	41	5	84	149	161	105	52,5	152	17	69,5	2
9	38	10	120	139	103	103	43	168	42	62	1
10	3	11	113	129	151	145	60,5	166	23	77	4

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 1

1. В параллелограмме ABCD АВ = 2, AD = 9, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 44.

3. Периметр прямоугольника равен 44, а площадь 112. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 44, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 29⁰ и 58⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 72. Одна сторона параллелограмма на 19 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 2 : 3, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе  ABCD BDC  = 28⁰. Най­ди­те DAB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 154. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED. 

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 106. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.  

11. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 2

1. В параллелограмме ABCD АВ = 5, AD = 8, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 24.

3. Периметр прямоугольника равен 84, а площадь 272. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 47, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 47⁰ и 21⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 56. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 7 : 13, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе  ABCD  BDC = 16⁰. Най­ди­те DAB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка Е – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADEB. 

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 154. Точка Е –  середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.   

 

11. Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 3

1. В параллелограмме ABCD АВ = 5, AD = 1, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма. 

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 28.

3. Периметр прямоугольника равен 90, а площадь 234. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 32, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25⁰ и 22⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 50. Одна сторона параллелограмма на 12 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 7 : 13, а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма.

8. В ромбе  ABCD  АCD = 7⁰. Най­ди­те ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 126. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции EBCD.  

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 117. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. 

11. Диагонали ромба относятся как 1 : 5. Периметр ромба равен 52. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 4

1. В параллелограмме ABCD АВ = 7, AD = 35, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.  

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 17.

3. Периметр прямоугольника равен 64, а площадь 156. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 17, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 55⁰ и 28⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 12. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 1 : 4, а периметр его равен 30. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе  ABCD  АCB = 37⁰. Най­ди­те CDA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 123. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции EBCD. 

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 195. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. 

11. Диагонали ромба относятся как 1 : 9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 5

1. В параллелограмме ABCD АВ = 5, AD = 7, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 18.

3. Периметр прямоугольника равен 172, а площадь 624. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 48, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 54⁰ и 9⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 38. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 9 : 11, а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе  ABCD  САD = 55⁰. Най­ди­те ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 107. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 95. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

11. Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

 Вариант 6

1. В параллелограмме ABCD АВ = 8, AD = 9, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.  

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 57.

3. Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 240. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 15, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 29⁰ и 12⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 76. Одна сторона параллелограмма на 23 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 1 : 19, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе ABCD CAD = 34⁰. Най­ди­те ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.  

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 181. Точка Е – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD . 

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

11. Диагонали ромба относятся как 4 : 7. Периметр ромба равен 65. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 7

1. В параллелограмме ABCD АВ = 1, AD = 6, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 25.

3. Периметр прямоугольника равен 78, а площадь 198. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 38, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 5⁰ и 38⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 94. Одна сторона параллелограмма на 41 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 7, а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма.

8. В ромбе  ABCD  САВ = 82⁰. Най­ди­те CDA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 134. Точка Е – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD .  

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 186. Точка Е –  середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.  

11. Диагонали ромба относятся как 5 : 8. Периметр ромба равен 89. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 8

1. В параллелограмме ABCD АВ = 3, AD = 18, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма. 

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 27.

3. Периметр прямоугольника равен 32, а площадь 28. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 50, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 52⁰ и 10⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 24. Одна сторона параллелограмма на 11 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 9 : 11, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма. 

8. В ромбе  ABCD  DАВ = 30⁰. Най­ди­те BDC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 133. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.  

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 155. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. 

11. Диагонали ромба относятся как 1 : 4. Периметр ромба равен 153. Найдите высоту ромба.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 9

1. В параллелограмме ABCD АВ = 2, AD = 7, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 21.

3. Периметр прямоугольника равен 66, а площадь 162. Найдите большую сторону прямоугольника.

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 41, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24⁰ и 47⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 64. Одна сторона параллелограмма на 11 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как  2 : 3, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

8. В ромбе  ABCD  BDC = 3⁰. Най­ди­те DAB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка Е – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.  

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 175. Точка Е –  середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

11. Диагонали ромба относятся как 1 : 6. Периметр ромба равен 111. Найдите высоту ромба. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 4

Вариант 10

1. В параллелограмме ABCD АВ = 5, AD = 9, sinA = . Найдите большую высоту параллелограмма.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 19.

3. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника. 

4. Найдите площадь ромба, если его высота равна 19, а острый угол 30⁰.

5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 33⁰ и 11⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Периметр параллелограмма равен 70. Одна сторона параллелограмма на 17 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 7, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма.

8. В ромбе  ABCD  BDA = 40⁰. Най­ди­те BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Площадь параллелограмма ABCD  равна 184. Точка Е – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка Е – середина стороны СD. Найдите площадь треугольника ADE.  

11. Диагонали ромба относятся как 6 : 7. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба. 

    ЕГЭ (профильный уровень)

       Задача 6 работа 4

      Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	4	968	14	176	93	8,5	48	124	115,5	26,5	72
2	7	288	34	188	112	12,5	52	148	106,5	38,5	7
3	0,6	392	39	128	133	6,5	39	166	94,5	29,25	10
4	30	144,5	26	68	97	1,5	24	106	92,25	48,75	9
5	5	162	78	192	117	8	33	70	7,5	23,75	18
6	3	1624,5	30	60	139	7,5	19	112	135,75	45	14
7	4	312,5	33	152	137	3	42	16	100,5	46,5	20
8	6	364,5	14	200	118	0,5	44	75	99,75	38,75	18
9	1	220,5	27	164	109	11,5	12	174	105	43,75	18
10	5	180,5	12	76	136	9	56	80	138	35,5	42

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 1

1. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Боковые стороны равны 15. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 76 и 48. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 15 и 17, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

 5.Основания прямоугольной трапеции равны 13 и 25. Ее площадь равна 228. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 3 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 16, отсекает треугольник, периметр которого равен 33. Найдите периметр трапеции

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 98 и 53. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 27 и 83. Найдите

отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 34 и 43. Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника. 

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 2

1. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 28. Боковые стороны равны 15. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 10, а ее периметр равен 24. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 9, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 11. Ее площадь равна 48. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 3 и 26. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 7, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 64 и 36. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 13 и 30. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 4. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 6 и 13.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 3

1. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28. Боковые стороны равны 10. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 49 и 23. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 и 22, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 7 и 17. Ее площадь равна 120. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 22 и 25. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 40, отсекает треугольник, периметр которого равен 81. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 68 и 38. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 6 и 16. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 19. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 13 и 50.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 4

1. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 32. Боковые стороны равны 50. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 19. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 54, а ее периметр равен 126. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 12 и 16, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5. Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 21. Ее площадь равна 180. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 28, отсекает треугольник, периметр которого равен 57. Найдите периметр трапеции.

8.  Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 54 и 31. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 8 и 20. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 3. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 28 и 45. Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.  

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 5

1.  Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 29. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 50. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 23, а ее периметр равен 50. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 24, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 18. Ее площадь равна 144. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 4 и 8. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 15, отсекает треугольник, периметр которого равен 31. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 46 и 27. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 6 и 48. Найдите

отрезок, соединяющий середины диагоналей

 трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 25. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 25 и 46. Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

 Вариант 6

1. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 50. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 76 и 58. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 12, а ее периметр равен 40. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 18, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 13 и 21. Ее площадь равна 136. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 3 и 5. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 33, отсекает треугольник, периметр которого равен 67. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 88 и 48. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

 трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 15. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 34 и 7.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 7

1. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 27. Боковые стороны равны 15. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 19. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4 и 10, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 15 и 23. Ее площадь равна 152. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 3 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 18, отсекает треугольник, периметр которого равен 37. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 92 и 50. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 13 и 62. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 30. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 7 и 3.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 8

1. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 37. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 21. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 24, а ее периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 14, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 21 и 29. Ее площадь равна 200. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 6 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 25, отсекает треугольник, периметр которого равен 51. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 56 и 32. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 6 и 62. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 14. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 72 и 35.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 9

1.  Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 34. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 48. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 13, а ее периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4 и 16, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 13 и 17. Ее площадь равна 60. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 5 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 27, отсекает треугольник, периметр которого равен 55. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 102 и 55. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 18 и 74. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 36. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 57 и 8.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

 которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 5

Вариант 10

1. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 41. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 57. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее периметр равен 46. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 1 и 7, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

5.Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.

8. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

9. Основания трапеции равны 3 и 59. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей

трапеции.

10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите ее среднюю линию.

11. Диагонали четырехугольника равны 6 и 2.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 1

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную меру 100⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая точки А, имеет градусную меру 94⁰. Найдите вписанный угол АСВ.

Ответ дайте в градусах. 

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 78⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 29⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек

D и E, равна 106⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 6.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги,

градусные меры которых относятся как 5 : 67. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 68⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 34⁰.

Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 44⁰. Ответ дайте в градусах. 

10. АСО = 51⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 2

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную меру 95⁰ , а дуга окружности ВС, не содержащая точки А, имеет градусную меру 97⁰. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 47⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 49⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек

D и E, равна 148⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 24.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги,

градусные меры которых относятся как 25 : 47. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 100⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О 

проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ 

равна 116⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.  

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 76⁰. Ответ дайте в градусах.

10. АСО = 43⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 3

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную

 меру 170⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая точки А, имеет градусную меру 52⁰. Найдите вписанный угол АСВ.

 Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 16⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 31⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 104⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 29.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 35. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 24⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной

через точку B. Ответ дайте в градусах. 

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 124⁰. Найдите

угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, 

О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В,

а меньшая дуга окружности АВ равна 37⁰. Ответ дайте в градусах. 

10. АСО = 46⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 4

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную

 меру 130⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая точки А, имеет градусную меру 70⁰. Найдите вписанный угол АСВ.

Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 80⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 37⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 98⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 32.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 19. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 84⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 52⁰. Найдите

угол АСВ. Ответ дайте в градусах.  

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 42⁰. Ответ дайте в градусах. 

10. АСО = 33⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 5

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную меру 140⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая

точки А, имеет градусную меру 70⁰. Найдите вписанный

угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 74⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 30⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 126⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 37.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 13. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 28⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О 

проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ 

равна 128⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности,

 О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 32⁰. Ответ дайте в градусах. 

10. АСО = 58⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

 Вариант 6

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна   длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную меру 230⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая точки А, имеет градусную меру 20⁰. Найдите вписанный угол АСВ.

Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 54⁰. Найдите AOD.

 Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 19⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 116⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 3.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 7 : 65. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 42⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 82⁰.

Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 56⁰. Ответ дайте в градусах.

10. АСО = 45⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 7

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС , не содержащая точки В, имеет градусную меру 85 ⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая

точки А, имеет градусную меру 103⁰. Найдите вписанный

угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 79⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 21⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 114⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 9.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги,

градусные меры которых относятся как 5 : 31. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 64⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О 

проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ

равна 70⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 9⁰. Ответ дайте в градусах.

10. АСО = 30⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 8

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет

градусную меру 210⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая

точки А, имеет градусную меру 30⁰ . Найдите вписанный

угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 65⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 49⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 150⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 8.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги,

градусные меры которых относятся как 29 : 43. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 110⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 120⁰.

Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 58⁰. Ответ дайте в градусах.

10. АСО = 54⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 9

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС , не содержащая точки В, имеет градусную меру 155 ⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая

точки А, имеет градусную меру 61⁰ . Найдите вписанный

угол АСВ . Ответ дайте в градусах. 

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 32⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 56⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 134⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

в окружность радиуса 43.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 7 : 11. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 82⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О 

проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ 

равна 40⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 45⁰. Ответ дайте в градусах.

10. АСО = 16⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 6 работа 6

Вариант 10

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, имеет градусную меру 220⁰, а дуга окружности ВС, не содержащая

очки А, имеет градусную меру 25⁰. Найдите вписанный

угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с

центром O. ACB = 21⁰. Найдите AOD.

Ответ дайте в градусах.

4. ACB = 41⁰. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 94⁰. Найдите DAE. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол 30⁰, вписанный

 в окружность радиуса 20.

6. Хорда АВ делит окружность на две дуги,

градусные меры которых относятся как 11 : 61. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.  

7. Хорда AB стягивает дугу окружности в 70⁰. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 

8. Через концы А и В дуги окружности с центром О 

проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ 

равна 112⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.  

9. Найдите АСО, если его сторона СА касается окружности, 

О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в

точке  В, а меньшая дуга окружности АВ равна 64⁰. Ответ дайте в градусах. 

10. АСО = 39⁰ . Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Сторона СО пересекает окружность в точках В и D. Найдите градусную меру дуги АD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

    ЕГЭ (профильный уровень)

       Задача 6 работа 6

      Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	75	83	24	24	6	167,5	34	146	46	141
2	80	84	86	25	24	117,5	50	64	4	133
3	130	69	148	21	29	175	12	56	53	136
4	55	80	20	12	32	142,5	42	128	48	123
5	121,5	75	32	33	37	130	14	52	58	148
6	100	55	72	39	3	162,5	21	98	24	135
7	105	86	22	36	9	155	32	110	71	120
8	110	60	50	26	8	107,5	55	60	22	144
9	85	72	116	11	43	110	41	140	45	106
10	103,5	57,5	138	6	20	152,5	35	68	26	129

ЕГЭ (профильный уровень)           Задача 6 работа 7

Вариант 1

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 69.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 43. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 70 + 35. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 56, две его сто­ро­ны равны 13 и 20. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 7, 18, 34. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 2 : 5 : 8 : 21. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 25. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 90. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 17, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24, средняя линия равна 4. Найдите боковую сторону трапеции. 

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 17⁰ и 45⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 192. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)           Задача 6 работа 7

Вариант 2

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 66.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 35. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 92 + 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 27 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 26, две его сто­ро­ны равны 2 и 5. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 18, 33. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 2 : 12 : 21. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 40. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 92. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 21, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 42, средняя линия равна 15. Найдите боковую сторону трапеции. 

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 15⁰ и 43⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 174. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)            Задача 6 работа 7

Вариант 3

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 84.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 33. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 30 + 15. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.  

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 48, две его сто­ро­ны равны 1 и 7. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 2 : 5 : 6 : 23. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 41. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 48. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 38, ВС = 9, C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 29⁰ и 57⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

 14. Периметр правильного шестиугольника равен 270. Найдите  диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)       Задача 6 работа 7

Вариант 4

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 117.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 42.

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 36 + 18. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 48, две его сто­ро­ны равны 2 и 8. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон. 

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 8. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 2 : 3 : 4 : 27. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 37. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 82. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 35, ВС = 5, C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 8. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 12⁰ и 55⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 156. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)          Задача 6 работа 7

Вариант 5

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 123.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около

окружности, радиус которой равен 37. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 58 + 29. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.  

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 56, две его сто­ро­ны равны 4 и 12. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон. 

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 11, 63. Найдите периметр данного треугольника.

 

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на

четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся

соответственно как 1 : 2 : 10 : 23. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD.

Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 30. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 34, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус

                      описанной окружности этого треугольника.

                    12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен

                    88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции. 

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 56⁰ и 99⁰.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 114. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)                     Задача 6 работа 7

 Вариант 6

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 39.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 30. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  98 + 49. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 20 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 56, две его сто­ро­ны равны 3 и 21. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 7, 19, 12. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 2 : 4 : 29. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.  1

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 100. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 26, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 40, средняя линия равна 13. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24⁰ и 67⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 264. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)                  Задача 6 работа 7

Вариант 7

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 54.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 18. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 16 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 46, две его сто­ро­ны равны 15 и 10. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 29, 11. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 2 : 3 : 5 : 26. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 11. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 76. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 29, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 14⁰ и 29⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 228. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)   Задача 6 работа 7  

Вариант 8

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 60.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 25. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 40 + 20. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 56, две его сто­ро­ны равны 2 и 10. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 25, 19. Найдите периметр данного треугольника. 

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 2 : 13 : 20. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 7. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 22, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 50⁰ и 93⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 138. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)    Задача 6 работа 7

Вариант 9

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 108.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. 

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 11. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 50 + 25. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 48, две его сто­ро­ны равны 6 и 12. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.  

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 14, 85. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 4 : 5 : 26. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 34. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 80. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 10, ВС = 5, C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 34, средняя линия равна 7. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 16⁰ и 33⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 276. Найдите диаметр описанной окружности.

ЕГЭ (профильный уровень)           Задача 6 работа 7

Вариант 10

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.   

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 10. 

4. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 76 + 38. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

6. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 48, две его сто­ро­ны равны 16 и 22. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся

сто­рон.  

7. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

8. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 2 : 7 : 26. Найдите угол  A  четырехугольника  ABCD. Ответ дайте в градусах.

9. Сторона правильного треугольника равна 22. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 58. Найдите высоту этого треугольника.

11. В ΔABC АС = 13, ВС = , C = 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 21⁰ и 49⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Периметр правильного шестиугольника равен 222. Найдите диаметр описанной окружности.

    ЕГЭ (профильный уровень)

       Задача 6 работа 7

      Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	23	33	86	35	58	15	59	65	25	135	11	8	163	64
2	22	11	70	46	74	11	61	70	40	138	13	6	165	58
3	28	61	66	15	34	23	66	55	41	72	48,5	5	151	90
4	39	27	84	18	38	22	22	35	37	123	20	16	168	52
5	41	41	74	29	46	24	84	60	8	45	19,5	32	124	48
6	13	19	60	49	52	25	38	30	2	150	15,5	7	156	88
7	18	63	36	41	40	13	40	40	11	114	17	5	166	76
8	20	89	50	20	34	26	52	75	7	21	13,5	32	130	46
9	36	81	22	25	42	18	105	45	34	120	7,5	10	156	46
10	46	49	20	38	24	8	109	45	22	87	9	32	159	74

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 1

1. Прямая у =  – 4х + 11параллельна касательной к графику функции

у =х²+5х–6. Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 4; 9). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале ( – 1; 10) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –3.

4. На рисунке изображен график функции 

y = f(x), определенной на интервале (– 5; 9). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале ( – 8; 4). В какой точке отрезка [–7; –3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 17; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку

[–12; 1]. 

7. На рисунке изображен график

 y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–13; 10). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [–11; 8]. 

8. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 6; 10). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 8). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)па­рал­лель­на пря­мой

y = −3x − 9 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 2

1. Прямая у = 3х + 5 параллельна касательной к графику функции

 у = х² + 7х – 5. Найдите абсциссу точки касания.

2.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале

(– 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале (– 2; 11). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у =14.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале  ( – 9; 4). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график 

y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 7; 6).

В какой точке отрезка [–1; 5]  функция  f(x) 

принимает наименьшее значение?

6. На рисунке изображен график 

y = f `(x) – производной функции 

f(x), определенной на интервале

(– 11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–10; 10]. 

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 1; 18). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку

[2; 15]. 

8. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 3; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 10). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x).В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 10). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = x − 17 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 3

1. Прямая у = 7х + 11  параллельна касательной к графику функции

 у = х²+8х+6. Найдите абсциссу точки касания.

2.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x),

определенной на интервале (– 7; 6). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 18.

4. На рисунке изображен график функции

 y = f(x),  определенной на интервале (– 1; 13). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале ( – 8; 5). В какой точке отрезка [–1; 4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 21; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–19; 1]. 

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 5; 15). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку

[–4; 12]. 

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y = f `(x) – про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (– 7; 5). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−16; 2). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −x − 3 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 4

1. Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции

у = х² – 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания.

2.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 5; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале

(– 9; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 

у = 14.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале ( – 6; 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции  f(x), определенной на интервале ( – 2; 9). В какой точке отрезка [2; 6] функция f(x) принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–13; 1]. 

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 1; 16). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [1; 11].

8. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 1; 13). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−17; 2). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x).В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = x − 20 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 5

1. Прямая у = 4х + 8  параллельна касательной к графику функции 

у = х² – 5х + 7. Найдите абсциссу точки касания.

2.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 1; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –13.

4. На рисунке изображен график функции 

y = f(x), определенной на интервале ( – 7; 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график 

y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 3; 10). В какой точке отрезка [0; 4] 

функция f(x) принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 2; 21). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [2; 19].

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 12; 10). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [–11; 8]. 

8. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 9; 2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 6). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них. 

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 8). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой 

y = −2x + 5 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 6

1. Прямая у = 3х + 6  параллельна касательной к графику функции

у = х² – 5х + 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции 

y = f(x), определенной на интервале (– 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале (– 2; 12) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 7.

4. На рисунке изображен график функции 

y = f(x), определенной на интервале ( – 9; 5) .

Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x),  определенной на интервале ( – 7; 5). В какой точке отрезка [–6; –1]

функция f(x) принимает наименьшее значение?

6. На рисунке изображен график

 y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 4; 16). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [0; 13]. 

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 12; 9). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [–11; 5].

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y = f `(x) – про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле 

(– 3; 9). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 13). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x).В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле 

(−7; 7). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 19 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 7

1. Прямая у = 8х + 11 параллельна касательной к графику функции

у = х²+5х + 7. Найдите абсциссу точки касания.

2.На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале ( – 6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале ( – 3; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = – 11.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале (– 4; 8). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

( – 8; 3). В какой точке отрезка [–4; 1]  функция f(x) 

принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 22; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–17; 0].

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 8; 16). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [–4; 15]. 

8. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 13). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−9; 3). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = 2x − 19 или сов­па­да­ет с ней.  

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 8

1. Прямая у =  – 5х + 4 параллельна касательной к графику функции

у = х²+3х+6. Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале 

(– 4; 10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале ( – 11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –6.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 7; 5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале ( – 3; 9). В какой точке отрезка [–2; 2] функция f(x) 

принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 2; 20). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–1; 18].

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 4; 20). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [0; 18].

8. На рисунке изображен график y = f `(x) –  производной функции f(x), определенной на интервале (– 11; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 9

1. Прямая у = 8х – 5  параллельна касательной к графику функции

у = х² – 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 3; 8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –20.

4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 7; 5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 5; 7). В какой точке отрезка [–3; 1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 10; 12). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–9; 10].

7. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 2; 15). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [2; 10].

8. На рисунке изображен график y = f `(x) –  производной функции f(x), определенной на интервале (–4; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 10). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле 

(−2; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 5 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1  Вариант 10

1. Прямая у = 8х + 10 параллельна касательной к графику функции

у = х²+7х – 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции y = f(x),  определенной на интервале (– 1; 10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (– 10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 18.

4. На рисунке изображен график функции  y = f(x), определенной на интервале

 ( – 7; 5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

5. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

( – 5; 6). В какой точке отрезка [–1; 5] функция f(x) 

принимает наибольшее значение?

6. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 19; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–18; 1]. 

7. На рисунке изображен график  y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (– 12; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [–10; 0]. 

8. На рисунке изображен график y = f `(x) –  производной функции f(x), определенной на интервале (– 4; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 16). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)па­рал­лель­на пря­мой 

y = −2x − 12 или сов­па­да­ет с ней.

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	–4,5	3	4	0	– 7	2	5	– 6	6	5
2	– 2	3	9	– 11	5	2	4	9	3	3
3	– 0,5	3	5	39	4	2	5	– 8	5	3
4	4,5	5	7	0	6	1	2	40	4	3
5	4,5	4	7	– 1	4	2	4	– 17	3	5
6	4	4	7	– 12	– 1	1	4	20	6	6
7	1,5	1	7	9	– 4	3	3	18	4	6
8	– 4	6	7	– 2	– 2	3	5	0	5	6
9	5,5	4	8	– 10	– 3	3	2	18	4	3
10	0,5	4	6	0	– 1	3	3	– 19	6	5

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 1

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−4; 3].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−7; 6). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс:

 х₁, х₂, х₃, …, х₈. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

            

6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

                                 производной функции f(x). На оси абсцисс

                                отмечено девять точек: х₁, х₂, х₃, …, х₉.

  Сколько из этих точек лежит на промежутках

   убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 4х + 9 является касательной к графику функции ах² + 32х + 23. Найдите a.

8. Прямая у = 6х +9 является касательной к графику функции 11х² + bх + 20. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая у = −3х + 7 является касательной к графику функции 18х² − 15х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 2

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

 (−5; 6). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−4; 5].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции

 y=f(x) и двенадцать точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

              6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

 производной функции f(x). На оси абсцисс

 отмечено десять точек: х₁, х₂, х₃, …, х₁₀.

        Сколько из этих точек лежит на промежутках

                 убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 4х − 2 является касательной к графику функции ах² + 28х + 14. Найдите a.

8. Прямая у = 7х + 1 является касательной к графику функции 7х² + bх + 29. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая у = −9х + 2 является касательной к графику функции 16х² + 7х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 13 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 3

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 7). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−3; 6].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале  (−2; 11). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции

 y=f(x) и ­семь точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₇. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

 производной функции f(x). На оси абсцисс

 отмечено одиннадцать точек: х₁, х₂, х₃, …, х₁₁.

             Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания 

                                    функции f(x)?

7. Прямая у = −3х − 8 является касательной к графику функции ах² + 27х + 7. Найдите a.

8. Прямая у = 5х − 8 является касательной к графику функции 6х² + bх + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. Прямая у = −5х + 2 является касательной к графику функции 8х² + 11х + c . Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 4

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) –  производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−1; 4].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и пять точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, …, х₅. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

 производной функции f(x). На оси абсцисс

    отмечено двенадцать точек: х₁, х₂, х₃, …, х₁₂.

     Сколько из этих точек лежит на промежутках

       убывания функции f(x)?

7. Прямая у = х + 7 является касательной к графику функции ах² − 15х + 15. Найдите a.

8. Прямая у = 8х + 3 является касательной к графику функции 15х² + bх + 18. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая у = −6х − 2 является касательной к графику функции 18х² + 6х + c . Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 5

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−6; 1].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−10; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс:

 х₁, х₂, х₃, …, х₈. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

 производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: х₁, х₂, х₃, …, х₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 9х − 7 является касательной к графику функции ах² + 21х − 4. Найдите a.

8. Прямая у = 2х + 8 является касательной к графику функции 9х² + bх + 24. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. Прямая у = −8х − 2 является касательной к графику функции 24х² − 32х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 6

1. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 5). Найдите точку экстремума функции f(x),  принадлежащую отрезку [−6; 4].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−7; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс:

 х₁, х₂, х₃, …, х₈. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

 производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: х₁, х₂, х₃, …, х₉. Сколько из этих точек лежит на промежутках

        убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 9х + 9 является касательной к графику функции ах² − 9х + 12. Найдите a.

8. Прямая у = 5х − 3 является касательной к графику функции 9х² + bх + 13. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. Прямая у = −7х − 4 является касательной к графику функции х² − 1х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 7

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−2; −1].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−9; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции

 y=f(x) и двенадцать точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

          6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

   производной функции f(x). На оси абсцисс

 отмечено восемь точек: х₁, х₂, х₃, …, х₈.

Сколько из этих точек лежит на промежутках                                                 

убывания функции f(x)?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 7

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−2; −1].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−9; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции

 y=f(x) и двенадцать точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

          6. На рисунке изображён график y = f `(x) –

   производной функции f(x). На оси абсцисс

 отмечено восемь точек: х₁, х₂, х₃, …, х₈.

Сколько из этих точек лежит на промежутках                                                 

убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 6х + 4 является касательной к графику функции ах² + 30х + 28. Найдите a.

8. Прямая у = 8х + 3 является касательной к графику функции 3х² + bх + 30. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая у = −х − 3 является касательной к графику функции 25х² + 9х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 8

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−7; 0].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 11). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и десять точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₀. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс

отмечено шесть точек: х₁, х₂, х₃, …, х₆. Сколько

 из этих точек лежит на промежутках убывания

                               функции f(x)?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 8

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−7; 0].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 11). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и десять точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₀. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс

отмечено шесть точек: х₁, х₂, х₃, …, х₆. Сколько

 из этих точек лежит на промежутках убывания

                               функции f(x)?

7. Прямая у = −3х − 8 является касательной к графику функции ах² + 9х + 10. Найдите a.

8. Прямая у = −5х − 6 является касательной к графику функции 9х² + bх + 10. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

9. Прямая у = 2х + 2 является касательной к графику функции х² − 4х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 14 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 9

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график 

y = f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 7). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [−3; 3].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−11; 2). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции 

y=f(x) и ­семь точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₇. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

    6. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. 

Сколько из этих точек лежит на промежутках

 убывания функции f(x)?

7. Прямая у = −6х + 7 является касательной к графику функции ах² − 2х + 8. Найдите a.

8. Прямая у = −2х − 1 является касательной к графику функции 11х² + bх + 10. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. Прямая у = −5х + 6 является касательной к графику функции 28х² + 23х + c. Найдите c.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 2  Вариант 10

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график y = f `(x) – производной функции f(x) определенной на интервале (−3; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [0; 5].

4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции

y=f(x) и двенадцать точек на оси абс­цисс: 

х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. В сколь­ких из этих точек

про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

6. На рисунке изображён график y = f `(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: х₁, х₂, х₃, …, х₁₂. 

Сколько из этих точек лежит на промежутках

убывания функции f(x)?

7. Прямая у = 8х − 9 является касательной к графику функции ах² + 6х − 8. Найдите a.

8. Прямая у = −3х является касательной к графику функции 9х² + bх + 4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. Прямая у = −х + 3 является касательной к графику функции 6х² − 13х + c. Найдите c.

10.  Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2с.

11. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

Задача 7 ЕГЭ (профильный уровень)

работа 2

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1,5	–1	–4	5	3	2	4	28	9	4	3
2	1	–0,8	2	–7	7	5	9	35	6	2	5
3	1,25	–1	–1	9	6	7	15	–19	10	6	4
4	1,5	–0,25	3	7	1	10	8	38	0	2	5
5	1,5	–1	–3	7	2	6	12	–34	4	9	4
6	1	–0,75	–3	5	4	5	27	–19	5	2	9
7	1	–4	–1	7	5	4	6	26	–3	6	5
8	2	–0,125	3	7	4	5	4	–24	13	11	6
9	1	–0,125	3	7	4	5	4	–24	13	11	6
10	2	–0,5	2	8	3	7	1	–15	9	5	5

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 1

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 10 и 9. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 450. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 6,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 512. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 1922. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 722. Най­ди­те его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 14. Объем параллелепипеда равен 196. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

В, С, А₁, В₁, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 7, 

AD = 6, АА₁ = 6.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 2

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 180. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 7,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 729. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 2888. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 882. Най­ди­те его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Объем параллелепипеда равен 115,2. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, В, С, D, В₁, С₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 2, 

AD = 7, АА₁ =9.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 3

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 9 и 7. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 189. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 8,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 2450. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 392. Най­ди­те его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 16,5. Объем параллелепипеда равен 1089. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, В, С, А₁, В₁, С₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 3,

AD = 4, АА₁ =3.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 4

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 12 и 9. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 1404. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 10,5. Найдите объем параллелепипеда.

3.  Куб описан около сферы радиуса 9,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 216. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 1458. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 7,5. Объем параллелепипеда равен 450. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

С, D, А₁, В₁, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 9, 

AD = 5, АА₁ =4.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 5

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 9 и 5. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 540. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 12,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 4050. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 294. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4,5. Объем параллелепипеда равен 16,2. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, В, С, D, В₁, С₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 6, 

AD = 8, АА₁ =3.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 6

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 11 и 5. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 440. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.

3.  Куб описан около сферы радиуса 12.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные

углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 3698. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки

А, В, С, D, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 9, 

AD = 4, АА₁ = 10.

Задача 9

Работа 1 Вариант 7

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 6 и 5. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 90. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 12,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 19,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 1331. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 1682. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3,5. Объем параллелепипеда равен 24,5. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, В, С, А₁, В₁,С₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 7, 

AD = 5, АА₁ = 10.

Задача 9

Работа 1 Вариант 8

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 7 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 63. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 15,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 11.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 1728. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 2312. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 12,5. Объем параллелепипеда равен 1250. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, В, С, D, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 9,

AD = 4, АА₁ = 3.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 9

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 9 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 189. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 9.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 3042. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Площадь поверхности куба равна 150. Найдите его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 15,5. Объем параллелепипеда равен 961. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

С, D, А₁, В₁, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 4, 

AD = 8, АА₁ =6.

Задача 8 ЕГЭ (профильный уровень)

Работа 1 Вариант 10

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 8 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 240. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 13,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. Куб описан около сферы радиуса 13,5.

Найдите объём куба.

4.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Объем куба равен 343. Найдите площадь

 его поверхности.

6. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 1352. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 450. Най­ди­те его объем.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 14,5. Объем параллелепипеда равен 168,2. Найдите высоту цилиндра.

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки 

А, С, D, А₁, С₁, D₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСDА₁В₁C₁ D₁, у ко­то­ро­го AB = 3, 

AD = 6, АА₁ =6.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (569² – 20²) : 589.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите, если .

4. Найдите значение выражения q(b – 2) – q(b + 2), если q(b) = 5b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения  при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 30^0,8 ∙ 6^0,2 : 5^–1,2.

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 64.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 8^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (573² – 11²) : 584.

2.Найдите значение выражения.

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 5) – q(b + 5), если q(b) = – 6b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения  при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 15^2,8 ∙ 5^{– 3,8} : 3^–0,2.

8. Найдите значение выражения  .

9. Найдите значение выражения при n = 121.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 9^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 3

1. Найдите значение выражения (651² – 17²) : 668.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 8) – q(b + 8), если q(b) = 6b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения   при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 12^4,7 ∙ 6^{– 3,7} : 2^5,7.

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения при n = 81

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 12^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 4

1. Найдите значение выражения (812² – 20²) : 832.

2.Найдите значение выражения.

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 7) – q(b + 7), если q(b) = – 6b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения   при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 20^–4,8 ∙ 5^6,8 : 4^–5,8.

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 27.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 7^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 5

1. Найдите значение выражения (522² – 23²) : 545.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите , если.

4. Найдите значение выражения q(b – 7) – q(b + 7), если q(b) = – 4b.

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения  при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 21^–2,7 ∙ 7^4,7 : 3^–4,7 .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 625.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 15^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 6

1. Найдите значение выражения (246² – 17²) : 263.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 8) – q(b + 8), если q(b) = – 5b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения  при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 14^–0,6 ∙ 7^1,6 : 2^–3,6 .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 125.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 13^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 7

1. Найдите значение выражения (973² – 767²) : 1740.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите , если.

4. Найдите значение выражения q(b – 1) – q(b + 1), если q(b) = – 4b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения  при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 30^0,4 ∙ 6^0,6 : 5^–2,6.

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 216.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 11^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 8

1. Найдите значение выражения (980² – 62²) : 1042.

2.Найдите значение выражения .

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 7) – q(b + 7),  если q(b) = 5b.

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения   при  x > 0.

7. Найдите значение выражения 21^0,6 ∙ 7^1,4 : 3^{– 0,4}.

8. Найдите значение выражения  .

9. Найдите значение выражения  при n = 1296.

10. Найдите значение выражения  , если g(x) = 5^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 9

1. Найдите значение выражения (252² – 23²) : 275.

2.Найдите значение выражения.

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 2) – q(b + 2),  если q(b) = 2b.

5. Найдите значение выражения.

 6. Найдите значение выражения  при x > 0.

7. Найдите значение выражения 6^2,3 ∙ 3^{– 0,3} : 2^2,3 .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 32.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 2^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 1

Вариант 10

1. Найдите значение выражения (986² – 743²) : 1729.

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите , если .

4. Найдите значение выражения q(b – 4) – q(b + 4), если q(b) = – 9b.

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения  при x > 0.

7. Найдите значение выражения 12^3,2 ∙ 6^{– 2,2} : 2^2,2 .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения  при n = 81.

10. Найдите значение выражения , если g(x) = 6^x.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (log₆216) ∙ (log₅25).

2. Найдите значение выражения log₂₅3125 + log_0,040,008 .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₆24)(1 – log₄24).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁶b¹⁰), если log_ab = 8.

10. Найдите , если log_ab = – 12.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (log₃243) ∙ (log₈512). 

2. Найдите значение выражения log₅625 + log_0,058000.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₈24)(1 – log₃24). 

6. Найдите значение выражения.

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁹b³), если log_ab = – 15.

10. Найдите , если log_ab = 13.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 3

1. Найдите значение выражения (log₆36) ∙ (log₄256). 

2. Найдите значение выражения log₄0,125 + log_0,532.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₈48)(1 – log₆48).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁸b³), если log_ab = 14.

10. Найдите , если log_ab = – 14.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 4

1. Найдите значение выражения (log₅125) ∙ (log₈64). 

2. Найдите значение выражения log₂₀400 + log_0,0520.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₁₉95)(1 – log₅95).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a²b⁶), если log_ab = 8.

10. Найдите  , если log_ab = 15.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 5

1. Найдите значение выражения (log₈512) ∙ (log₂32).

2. Найдите значение выражения log₅125 + log_0,110000 .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₇56)(1 – log₈56). 

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁹b³), если log_ab = 10.

10. Найдите , если log_ab = 12.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 6

1. Найдите значение выражения (log₉81) ∙ (log₂64).

2. Найдите значение выражения log₈512 + log_0,05400.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₇105)(1 – log₁₅105). 

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a³b⁵), если log_ab = – 14.

10. Найдите , если log_ab = 6.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 7

1. Найдите значение выражения (log₇343) ∙ (log₂8). 

2. Найдите значение выражения log₂₀0,05 + log_0,58.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₈72)(1 – log₉72).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁸b⁹), если log_ab = – 6.

10. Найдите , если log_ab = 7.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 8

1. Найдите значение выражения (log₅125) ∙ (log₄16).

2. Найдите значение выражения log₄128 + log_0,050,05.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₁₃104)(1 – log₈104).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁹b³), если log_ab = – 12.

10. Найдите , если log_ab = 8.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 9

1. Найдите значение выражения (log₆216) ∙ (log₉729). 

2. Найдите значение выражения log₂₅0,008 + log_0,52.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₅95)(1 – log₁₉95).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a¹⁰b⁶), если log_ab = – 11.

10. Найдите , если log_ab = – 11.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 2 

Вариант 10

1. Найдите значение выражения (log₈512) ∙ (log₇343). 

2. Найдите значение выражения log₄8 + log_0,250,125.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения (1 – log₄32)(1 – log₈32).

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите log_a(a⁷b⁸), если log_ab = – 13.

10. Найдите , если log_ab = – 5.

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 1

1. Найдите –16cos2α, если sinα = – 0,4.

2. Найдите значение выражения 4tg(–4π + γ) + 3tg(γ), если tgγ = 0,2.

3. Найдите, если tgα = – 0,4.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 2

1. Найдите 14 cos2α, если sinα = 0,5.

2. Найдите значение выражения 2tg(–4π + γ) – 3tg(–γ), если tgγ = 0,2.

3. Найдите , если tgα = 0,2.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 3

1. Найдите 22 cos2α, если sinα = – 0,8.

2. Найдите значение выражения –2tg(2π + γ) + 3tg(–γ), если tgγ = 0,7.

3. Найдите , если tgα = – 0,25.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 4

1. Найдите –5cos2α, если sinα = 0,7.

2. Найдите значение выражения –3tg(–4π – γ) + 2tg(–γ), если tgγ = 0,5.

3..Найдите , если tgα = 2,5.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 5

1. Найдите –14cos2α, если sinα = – 0,2.

2. Найдите значение выражения –3tg(2π + γ) + 2tg(–γ), если tgγ = 0,7.

3. Найдите , если tgα = 0,4.

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения  .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения  .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 6

1. Найдите –19cos2α, если sinα = – 0,7.

2. Найдите значение выражения 4tg(3π + γ) + 2tg(γ), если tgγ = 0,8.

3. Найдите , если tgα = – 0,4.

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения.

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 7

1. Найдите – 8cos2α, если sinα = 0,4.

2. Найдите значение выражения –5tg(3π + γ) – 2tg(γ), если tgγ = 0,8.

3. Найдите , если tgα = – 0,2.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 8

1. Найдите –18cos2α, если sinα = – 0,6.

2. Найдите значение выражения 2tg(–2π + γ) + 5tg(–γ), если tgγ = 0,4.

3. Найдите , если tgα = – 0,25.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 9

1. Найдите – 15cos2α, если sinα = – 0,3.

2. Найдите значение выражения –2tg(4π + γ) + 3tg(–γ), если tgγ = 0,9.

3. Найдите , если tgα = 0,2.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения  .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения.

8. Найдите значение выражения.

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Вариант 10

1. Найдите – 6cos2α, если sinα = 0,6.

2. Найдите значение выражения –2tg(–3π + γ) + 4tg(–γ), если tgγ = 0,3.

3. Найдите , если tgα = 0,25.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

ЕГЭ (профильный уровень)

Задача 9 работа 3

Ответы

Вариант	Задание
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	5	12	– 5	– 3	55	– 8	4	8	0,875	0,5
2	– 9	1	1	– 5	87	– 9	2,75	– 5	– 6	0,2
3	2	4	10	8	21	– 7	5	10	0,5	1
4	– 23,75	– 2	– 4	1	9	– 8	2,75	1	1,25	– 1,5
5	8	1	– 4	5	602	– 9	5,8	5	0,2	0
6	– 26	– 1	– 4	– 1	31	– 7	0,5	11	2	2
7	17	2	4	– 2	57	– 8	4,5	– 4	2	– 0,5
8	– 18	– 4	5	– 4	17	– 8	7,75	4	– 1	– 0,2
9	17	– 7	– 5	1	531	– 8	0,8	2	1,4	1,5
10	– 11	1,5	– 3	– 5	251	– 9	3,5	2	1	0