Задачи «Финансовая математика. Оптимальный выбор».

Задачи «Финансовая математика. Оптимальный выбор».

1. Что выгоднее: положить 10 000 на год под 12% годовых или положить 12 000 на год под 10% годовых?

2. Известно, что q не меньше 12 и не больше 15. Найдите наибольшее значение 2q - 3.

3. Известно, что q не меньше 12 и не больше 15. Найдите наибольшее значение 2 - 3q.

4. Известно, что q не меньше −12 и не больше 5. Найдите наибольшее значение 2q2 - 3.

5. Известно, что q не меньше −12 и не больше 5. Найдите наименьшее значение 2q2 - 3.

6. Что выгоднее: положить 10 000 на год под 12% годовых или получать за них по 150 рублей в месяц?

7. Что выгоднее: положить 10 000 на два года под 12% годовых или получать за них по 150 рублей в месяц?

8. Расстояние между двумя шахтами А и В 60 км. На шахте А добывается 200 т руды в сутки, на шахте В — 100 т руды в сутки. Где нужно построить завод по переработке руды, чтобы для её перевозки количество тонно-километров было наименьшим? Тот же вопрос, если на шахтах добывают одинаковое количество руды.

Ответы:

1. одинаково.

2. 27.

3. −34.

4. 285

5. −3.

6. второе.

7. первое.

8. на шахте А; в любом месте

Задача 1. Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Задача 2. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x² + x +7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

Задача 3. В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t² у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t ² у.е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Задача 4 Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн руб. Он может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого Вася может снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц после уплаты арендной платы сумму, которая останется от его возможного платежа банку по первой схеме. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

Задача 5 Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Задача 6. Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта — по 30 руб., третьего сорта — по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Задача 7.  В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте работают 20 шахтеров, каждый из которых трудится 5 часов в день. При этом один шахтер за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте работают 100 шахтеров, каждый из которых трудится 5 часов в день. При этом один шахтер за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Задача 8. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Задача 9. В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y²  человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Задача 10. В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y² человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?