Задачи на среднюю линию треугольнника

Средняя линия треугольника https://math100.ru

Средняя линия треугольника

1. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС

соответственно. Найдите длину отрезка МК, если АС = 12.

2. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС

соответственно. Найдите длину стороны АС, если МК = 2,8.

3.

В треугольнике АВС точки М, К и N середины сторон АВ, ВС и АС

соответственно. Найдите периметр треугольника MNK, если

АВ = 7, АС = 12, ВС = 10.

4.

В треугольнике АВС точки М, К и N середины сторон АВ, ВС и АС

соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если

периметр треугольника MNK равен 15.

5.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О.

Отрезок ОН = 12 является высотой треугольника AOD. Найдите

длину стороны АВ.

6.

В прямоугольнике ABCD точки М, К, О и Р середины сторон АВ,

ВС, CD и AD соответсвенно. Найдите периметр четырѐхугольника

МКОР, если АС = 12.

7.

В треугольнике АВС точки М и N середины сторон АВ и ВС.

Периметр треугольника MNB равен 10. Найдите периметр

треугольника ABC.

8.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС точки М и

N середины сторон АВ и ВС. Периметр треугольника АВС равен

16, а MN = 3. Найдите АВ.

9.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.

Отрезок ОМ является медианой треугольника АОВ. Найдите

периметр параллелограмма, если ОМ = 4 и АМ = 5.

10.

В трапеции ABCD с основаниями ВС = 12 и AD = 16 точка М

принадлежит основанию AD. Через середины отрезков ВМ и СМ

проведена прямая пересекающая АВ и CD в точках Е и F

соответственно. Найдите длину отрезка EF.

11. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС

соответственно. Известно, что АС – МК = 12. Найдите АС.

12.

В квадрате ABCD точки M, N, P и K середины сторон АВ, ВС, CD и

AD соответственно. Во сколько раз площадь квадрата ABCD

больше площади четырехугольника MNPK.

Средняя линия треугольника https://math100.ru

13.

В треугольнике АВС через точку пересечения медиан

треугольника проведена прямая параллельная стороне АС и

пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К. Найдите длину

отрезка МК, если АС = 15.

14.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы

пересекаются в точке М, АМ = 13, ВМ = 10. Найдите площадь

треугольника АВС.

15.

В четырѐхугольнике ABCD М, N, K и Р середины сторон АВ, ВС,

CD и AD соответственно. Найдите площадь четырѐхугольника

ABCD, если площадь четырѐхугольника MNKP равна 23.

16.

В четырѐхугольнике ABCD М, N, K и Р середины сторон АВ, ВС,

CD и AD соответственно. Найдите площадь четырѐхугольника

MNKP, если площадь четырѐхугольника ABCD равна 28.

17.

В треугольнике АВС

    С А 90 , 30 ,

АВ = 12. Найдите

периметр треугольника с вершинами в серединах сторон

треугольника АВС.

18.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна

10. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах

сторон исходного треугольника.