Задачи олимпиадного этапа школьной игры "Математическое ассорти"5-6 клл

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

5 класс (Вариант 1)

1.      Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000 включительно.

2.      В один сосуд входит  3 литра, а в другой 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 литра воды из водопроводного крана?

3.       Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?

4.       Как разделить круг тремя прямыми на 4, 5, 6, 7 частей?

5.      Расшифруйте ребус:

                                             C И Н И Ц А

                                         +

                                             С И Н И Ц А

                                                  _____________

                                              П Т И Ч К И

Ключи. (5 класс, вариант 1)

1.

2. Из 3 литрового перелить в 5ти литровый, сделать это  еще раз. Останется в 3-х литровом 1 литр. В кувшин вылить 1 литр из 3-х литрового. Долить 3 литра в кувшин из 3х литрового.

3.   40 – 32 = 8 (руб.) – стоят два яблока или один персик;

8:2 = 4 (руб.) – стоит одно яблоко;

4+8 = 12 (руб.) – стоят одно яблоко и персик;

32 – 12 = 20 (руб.) – стоят четыре груши;

20:4 = 5 (руб.) – стоит груша.

Ответ: 4 руб., 8 руб., 5 руб.

4. Решение.

См. рисунок

5 . Решение.

342 457 + 342 457 = 684 914.

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

5 класс (Вариант 2)

1. Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.
2.Три землекопа за два часа выкопали три ямы.
Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

3. В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни 
 - оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
4. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
5.Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых Павел хочет сложить новый квадрат. Чему будет равна его сторона?

Ключи. (5 класс, вариант 2)

1.         5= (5-5) · 5+5;

30 =5· (5+5:5);
55 = 55·5:5.

2. Шесть землекопов за 2 часа выкопают 3 · 2 = 6 ям. Шесть землекопов за 10 часов выкопают 6·5=30 ям.     Тогда шесть землекопов за 5 часов выкопают 30 : 2 = 15 ям.

3. Драгоценные камни - зелёный
Золотые монеты - красный 
Оружие - синий 

4. Перевернуть одни и другие  часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться.  Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин. 

5.   100·100 = 10 000 квадратиков было в квадрате 
80·80 = 6 400 квадратиков вырезали
10 100 - 6 400 = 3 600 - квадратиков осталось
Их надо сложить в новый квадрат с площадью 3600 
Сторона нового квадрата
S = a·a = 3600.
ОТВЕТ: сторона а = 60 клеток  

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

5 класс (Вариант 3)

1.       Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2.       Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?

3. Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

4. На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?
5. Соедините точки А и В (см. рис. 1) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки, изображенные на  рисунке (расстояние между двумя соседними точками,  расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см)

Рис.1

Ключи. (5 класс, вариант 3)

1.      Ответ: 58

2.       

3. Решение:

1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9 м.
2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 * 1 = 5 м. 
4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 * 5 = 25 м. 

4. Решение:

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят
5 шаг 30 - 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

5.

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

5 класс (Вариант 4)

1.      Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить  наибольшее трехзначное.

2.      Если Сережа поедет в школу автобусом, а обратно пойдет пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то затратит всего 30 мин. Сколько времени потратит Сережа на дорогу, если он пойдет пешком и в школу и обратно?

3.      На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

4.      Догадайся, какие цифры надо поставить вместо  звездочек?

5.      Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? (Если «да», то выполните рисунок.)

Ключи. (5 класс, вариант 4)

1. 9 +n• 99 = 999,   n = 10.

Ответ: 10

2. 30 мин : 2 = 15 мин — Сережа едет в школу автобусом в одну сторону.

1 ч 30 мин—15 мин = 1 ч 15 мин — Сережа идет пешком в одну сторону.

1 ч 15 мин 4-1 ч 15 мин = 2 ч 30 мин — пешком в оба конца.

Ответ: 2 ч 30 мин.

3. Из второго предложения ясно, что Аня и Валя не в  зеленом платье, Надя — не в зеленом и не в голубом. Из  третьего предложения следует, что Валя не в розовом и не в белом платье. Тогда Валя будет в голубом платье, а Галя в зеленом. Используя первое предложение, изобразив девочек по кругу, получим, что Галя будет стоять между Валей и Надей. Тогда Аня в белом, а Надя в розовом платье.

Ответ: Валя, Аня , Надя и Галя соответственно в голубом, белом, розовом и зеленом платьях.

4.

5.Да, возможный вариант изображен на рис. 48.

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

6 класс (Вариант 1)

1.         Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19.   Чему было равно удалённое число?

2.         Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.   Какое наибольшее число клеток понадобится? 

3.         Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

4.         Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист и лучший художник. Известно, что:                            а) лучший художник не нарисовал своего портрета, но  нарисовал портрет Игоря;

б) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.                         Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и  лучший художник?

5. Какая часть квадрата (см. рис.1) закрашена?

Рис. 1

Ключи. (6 класс, вариант 1)

1. 17·6=102 - сумма 6 чисел

19·5=95 - сумма  5  чисел

102-95=7 - удалённое число

Ответ: 7 удалённое число

2.       Чтобы найти наибольшее число клеток, начинаем с наименьшего числа кроликов, потому что количество кроликов и клеток обратно пропорциональны.
1 клетка - 1кролик
2 клетка - 2 кролика
3 клетка - 3 кролика
4 клетка - 4 кролика        

5  клетка  -7 кроликов
Ответ:    5 клеток

3.       Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24. 
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. Ответ: 24

4.       Так как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она — лучший шахматист. Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал портрет Игоря, то Игорь —  лучший математик, а Олег — лучший художник.

Ответ: Олег — лучший художник, Аня — лучший  шахматист, Игорь — лучший математик.

5.        

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

6 класс (Вариант 2)

1.    Поставьте вместо звездочек цифры:

2.    Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

26•25- 25•24+24•23-23•22+22•21- 21•20+20•19-19•18+ 18•17-17 •16 +      +16• 15-15•14

3.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не  были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.

4.    Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.

5.    Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых 2 см², 4 см², 6 см² (см.рисунок). Найдите площадь прямоугольника.

Ключи. (6 класс, вариант 2)

1.

 

2.     26•25-25•24+24•23-23•22+22•21-21•20+20•19-19•18+ 18•17-17 • 16 +     16• 15-15 • 14 = 25 • (26-24) + 23 • (24-22) + 21•(22-20) + 19 • (20-18) +         + 17 • (18-16) + 15 • (16-14) = 2• (25 + 23 + 21 +19 + 17 + 15) = 2• (40 + +40 +40) = 2•120 = 240.

3.      Так как Наташа в зеленых туфлях, а Валя не в белых, то Валя в синих туфлях. Значит, Аня в белых туфлях. Так как цвет платья и туфель у Ани совпадает, то Аня в белом платье. Так как у остальных девочек цвет платья и туфель не совпадает, то Валя в зеленом платье, а Наташа — в синем.

Ответ: Аня в белом платье и белых туфлях, Валя в  зеленом платье и синих туфлях, Наташа в синем платье и зеленых туфлях.

4. На первый грузовик поместить 3 полных бочки, 1  наполненную наполовину, 3 пустых бочки; на второй грузовик — 3 полных, 1 наполненную наполовину и 3 пустых бочки; на третий грузовик — 1 полную, 5 наполненных наполовину, 1  пустую.

5. Так как верхние прямоугольники имеют общую сторону и площадь правого в 2 раза больше, то и его вторая сторона  будет в 2 раза больше. Аналогично и вторая сторона правого  нижнего прямоугольника будет больше стороны верхнего левого прямоугольника в 3 раза. А это означает, что площадь  нижнего правого четырехугольника будет в 6 раз больше площади левого верхнего прямоугольника, то есть будет равна 12 см². Поэтому площадь всего прямоугольника будет равна 24 см².

Ответ: 24 см².

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

6 класс (Вариант 3)

1.       Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9. Расставьте их так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника (смотри рисунок) была равна 20.

2.       Переложите одну из семи спичек, изображающих число  , записанное

римскими цифрами (т. е. ) так, чтобы получившаяся дробь равнялась  .

3.       На окраску куба размерами 2x2x2 требуется 2 грамма краски. Сколько краски потребуется на покраску куба  размером 6x6x6?

4.       Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5 х 8 на фигурки из четырех клеток , имеющих вид как показано на рисунке.

5. В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников  занимаются в математическом кружке, 11 — в экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов увлекается  математикой?

 Ключи. (6 класс, вариант 3)

1.

2.

3.Так как каждая грань большего кубика в 9 раз больше грани маленького, то и краски понадобится в 9 раз больше, то есть 18 г.

4.Возможный вариант показан на рисунке

5. 35—10 = 25 (учеников) — посещают кружки,

25—20 = 5 (учеников) — посещают лишь экологический  кружок,

11—5 = 6 (учеников) — посещают оба кружка.

О т в е т: 6 экологов увлекаются математикой.

Задачи олимпиадного этапа

в муниципальном конкурсе «Математическое ассорти»

6 класс (Вариант 4)

1.      Выразите число 16 с помощью четырех пятерок,  соединяя их знаками действий.

2.      Петя провел три прямые линии и отметил на них 6  точек. Оказалось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он это сделал.

3.      На столе стоят три одинаковых ящика, в одном  находятся 2 черных шарика, в другом — 1 черный и 1 белый шарик, в третьем — 2 белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2 черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только 1 шарик, определить правильное расположение  надписей?

4.      Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

5.     

Ключи. (6 класс, вариант4)

1.      

2.        

3.       Необходимо вынуть шарик из ящика с надписью  «черный или белый». Если вынутый шарик окажется белым,  значит, в этом ящике 2 белых, в ящике с надписью «2 белых»  будет 2 черных, а с надписью «2 черных» будут черный и белый. Аналогично рассуждаем, если вынутый шарик — черный.

4.      

5.       Найдем дополнение каждой дроби до единицы и сравним их.