Самостоятельная
работа по теме «Конус»
I вариант
1.
Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую
конуса.
2.
Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75. Найдите
диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей —
75. Найдите высоту конуса.
4. Площадь основания
конуса равна 36π, высота — 3. Найдите площадь осевого сечения
конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 9. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 28, а длина образующей — 35. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей —
35. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9.
Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь
его полной поверхности, деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой поверхности
конуса в раз больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13. Объем
конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса
с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена
к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на .
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг
катета, равного 15. Найдите его объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 3, образующая равна 6. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл.
Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить
сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 18,5 раза?
21.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 2,5 раза?
22. Во сколько раз
уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 8 раз?
23.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса,
если его образующую увеличить в 36 раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
II вариант
1.
Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую
конуса.
2.
Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите
диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей —
90. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна 36π, высота — 10. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 32. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 9 и 27, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания конуса равен 36, а длина образующей —
30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной поверхности
конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение,
делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного
конуса.
11. Площадь боковой поверхности
конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей
конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13.
Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию
конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего
конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на π.
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг
катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 20 раз?
21.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 3,5 раза?
22. Во сколько раз
уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 19 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 11
раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
III вариант
1.
Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую
конуса.
2.
Высота конуса
равна 57, а длина образующей — 95. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна
75. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна , высота —
9. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 36, а длина образующей — 39. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания
конуса равен 30, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой поверхности
конуса в раз больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 16, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13.
Объем конуса
равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на π.
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 120. Найдите
его объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 22 раза?
21.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 5,2 раз?
22. Во сколько раз
уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 15 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
IV вариант
1.
Высота конуса равна 6, а диаметр основания – 16. Найдите образующую
конуса.
2.
Высота конуса
равна 96, а длина образующей — 100. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей равна
13. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна , высота —
15. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 16, а длина образующей — 20. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания
конуса равен 10, а длина образующей — 13. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна
8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 24, образующая равна 26. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой
поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 72, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13. Объем конуса равен 128. Через середину
высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое
является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 27 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем
конуса, деленный на .
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 3. Найдите его
объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 3, образующая равна 9. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 16,5 раза?
21.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 12 раз?
22. Во сколько раз
уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 28 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 22 раза?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
V вариант
1.
Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую
конуса.
2.
Высота конуса
равна 64, а длина образующей — 80. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей равна
13. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна , высота —
4. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 112. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 10 и 30, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 24, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания
конуса равен 24, а длина образующей — 37. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна
8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 36. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой поверхности
конуса в раз больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 24, высота равна 18. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13. Объем конуса равен 120. Через середину
высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое
является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите
объем конуса, деленный на .
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 30. Найдите его
объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 4, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 6 раз?
21.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 15 раз?
22. Во сколько раз
уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 40 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 35 раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
VI вариант
1.
Высота конуса равна 21, а диаметр основания — 144. Найдите
образующую конуса.
2.
Высота конуса
равна 30, а длина образующей — 34. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания конуса
равен 152, а длина образующей — 95. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна , высота —
10. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 128. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 16 и 48, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6. Высота конуса
равна 24, а длина образующей — 30. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
7.
Диаметр основания
конуса равен 32, а длина образующей — 34. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 28, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 100. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой
поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 24, высота равна 7. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13. Объем конуса равен 112. Через середину
высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое
является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 7 и наклонена
к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 18, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите
объем конуса, деленный на .
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 21. Найдите его
объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 20, образующая равна 22. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько
раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?
21.
Во сколько
раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в
17 раз?
22.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,
если радиус его основания уменьшить в 30 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 40 раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
VII вариант
1.
Высота конуса равна 72, а диаметр основания — 108. Найдите
образующую конуса.
2.
Высота конуса
равна 25, а длина образующей — 65. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания
конуса равен 56, а длина образующей — 100. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания конуса равна , высота —
16. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 81. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 2 и 4, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6.
Высота конуса равна 32, а длина образующей — 40. Найдите
площадь осевого сечения этого конуса.
7.
Диаметр основания конуса равен 60, а длина образующей —
50. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна
5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9. Высота конуса
равна 15, образующая равна 17. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 144. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой
поверхности конуса в раз больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 60, высота равна 32. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13. Объем конуса равен 24. Через середину
высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое
является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите
объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 42, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите
объем конуса, деленный на .
16. Конус получается
при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг
катета, равного 60. Найдите его объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 7, образующая равна 8. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 34 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 20,5 раза?
21. Во сколько раз
увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 18
раз?
22.
Во сколько
раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его
основания уменьшить в 2 раза?
23. Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 20
раз?
Самостоятельная
работа по теме «Конус»
VIII
вариант
1.
Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите
образующую конуса.
2.
Высота конуса
равна 48, а длина образующей — 52. Найдите диаметр основания конуса.
3.
Диаметр основания
конуса равен 96, а длина образующей — 80. Найдите высоту конуса.
4.
Площадь основания
конуса равна , высота — 2. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
5. Площадь основания
конуса равна 64. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
делит его высоту на отрезки длиной 8 и 24, считая от вершины. Найдите
площадь сечения конуса этой плоскостью.
6.
Высота конуса равна 12, а длина образующей — 15. Найдите
площадь осевого сечения этого конуса.
7.
Диаметр основания конуса равен 54, а длина образующей —
45. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
8.
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна
8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
9.
Высота конуса равна 30, образующая равна 34. Найдите площадь его
полной поверхности, деленную на .
10. Площадь полной
поверхности конуса равна 192. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности
отсеченного конуса.
11. Площадь боковой поверхности
конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей
конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
12. Радиус основания
конуса равен 24, высота равна 45. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
13.
Объем конуса
равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
14.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 19 и наклонена
к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
15. Диаметр основания
конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на π.
16.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного
треугольника ABC вокруг катета, равного 15. Найдите его
объем, деленный на .
17. Высота конуса
равна 20, образующая равна 25. Найдите его объем, деленный на .
18. В сосуде, имеющем
форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 120 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
19.
Найдите
объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
20.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 12,5 раза?
21. Во сколько раз
увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 19
раз?
22.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,
если радиус его основания уменьшить в 37 раз?
23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 2,5 раза?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.