Задание на математическую грамотность с описанием "Площадь. Масштаб" (5-6 класс)

Задание. В следующем году мои родители решили разбить клумбу на нашем дачном участке. Они хотят сделать основанием клумбы – прямоугольник со сторонами 5 и 6 м. По центру вдоль клумбы будет проходить тротуарная дорожка шириной 1 м. Сколько нам необходимо заготовить рассады цветов для посадки, если на 1 кв.м. приходится 10 кустиков рассады? Хватит ли этой рассады, чтобы засадить клумбу с основанием, указанном на рисунке?

Масштаб 1:200

Решение:

1 вопрос. Зная основание клумбы, можем найти ее площадь

S_к1= 6·5 = 30 м²

По центру вдоль клумбы будет проходить тротуарная дорожка, следовательно,

S_Д= 1·6 = 6 м²

Можем найти площадь клумбы, засаживаемой цветами

S_з.к= 30-6 = 24 м²

Находим количество кустов рассады

n= 24·10 = 240 кустов

2 вопрос. Т.к. масштаб 1:200, значит 2 м (реальных) равны 1 см (рисунок) или 1 м =  5мм.

Можем найти площадь одной клетки

Sкл= 5·5 = 25 мм² соответственно которая будет = 1м² реальной клумбы

На рисунке изображены как полноценные клетки, так и половинки клеток

Sп.кл= 15:2 = 12,5 мм² или = 0,5 м² реальной клумбы

Считаем количество полноценных клеток: 20, что составляет S₁= 1· 20 = 20 м²

                                    Половинки клеток: 8, что составляет S₂= 0,5· 8 = 4 м²

Находим площадь второй клумбы

S_кл2 = 20+4 = 24 м²

Ответ: да, этой рассады хватит, чтобы засадить клумбу с основанием, как на рисунке, т.к. она имеет такую же площадь, как и первая клумба.

Описание

1. Область содержания: Количество
2. Контекст: личная жизнь
3. Мыслительная деятельность: применять
4. Объект оценки: применение представления о площади для решения практической задачи; установление соответствия между реальным размером объекта и представленном на изображении
5. Формат ответа: развернутый
6. Задание описывает жизненную ситуацию; контекст задания близок к проблемной ситуации, возникающей в повседневной жизни; вопросы изложены простым языком; используются рисунки; необходимость перевода условий задачи с обыденного языка в предметный…

Система оценивания

2балла

Дано объяснение, в котором показано сколько рассады потребуется для клумбы с прямоугольным основание, имеющая тротуарную дорожку и хватит ли рассады для клумбы с изображения. Решение: 1.Для начала узнаем площадь засаживаемой территории клумбы прямоуг.формы 6·5 – 6 = 24 м2 Находим количество кустов рассады n= 24·10 = 240 кустов 2. Вычисляем площадь клумбы с рисунка, посчитав полные и неполные клетки: 20 полных клеток, 8 половинок. При масштабе 1:200 или 1 м = 5 мм, соответственно 1 м2 = 25 мм2 (полная клетка), 0,5 м2 = 12,5 мм2 (половинка клетки). S= 1·20 + 0,5·8 = 24 м2 Ответ: 240 кустов рассады потребуется для клумбы с основание прямоугольника. Рассады хватит, чтобы засадить клумбу с основанием, как на рисунке, т.к. она имеет такую же площадь, как и первая клумба.

1балл

Объяснение неполное. Например, дан ответ только на первый вопрос задачи или второй указан неверно.