Задания олимпиады по математике для обучающихся I курса политехнического колледжа

                          Автономное учреждение

                  профессионального образования

    Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«НЕФТЕЮГАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МАТЕМАТИКА

ЗАДАНИЯ  ОЛИМПИАДЫ

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ I КУРСА

Составил: Ишбердин Ильяс Гаярович,

преподаватель математики первой категории

2016 год

Оглавление

Введение. 3

Задание  олимпиады по математике. 4

Решение заданий олимпиады.. 5

Введение

Приобретение обучающимися знаний по математике имеет особенно важное значение в условиях современного социально – экономического развития общества, так как на математике основывается не только всякая техническая деятельность, но она же является основой научно – исследовательской работы в области естественных и общественных наук.

Математические олимпиады должны дать ценные материалы для суждения  о степени математической подготовленности обучающихся. В то же время олимпиады призваны выявлять наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, подобно тому, как в настоящее время принимаются меры к выявлению талантливой молодежи в области техники, искусства.

Проведение олимпиад является составной частью профориентационной работы. Участвуя в математических соревнованиях, обучающийся более объективно определяет свое отношение к математике, ее применению в своей будущей профессии.

Основными целями олимпиады являются:

1.     Расширение кругозора обучающихся;

2.     Развитие интереса обучающихся к изучении математики;

3.     Выявление обучающихся, проявивших себя по математике, для участия в олимпиадах более высокого уровня.

Любой участник олимпиады желает добиться результатов. Для этого он решает задачи, изучает дополнительную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики.

Задания  олимпиады по математике

1.                 Четыре 5 соединить знаками арифметических действий так, чтобы получилось число, равное 16.                                               1 балл

2.                 На ферме у дяди Фомы живут куры и кролики. У них всего 35 голов и 94 ноги. Сколько кур и кроликов у дяди Фомы.                       2 балла

3.                 Дан прямоугольный треугольник ABC, с углом А равным 90⁰ . На стороне АВ отложили точку D так, что AD равно 6. на какое расстояние CE необходимо отступить от точки С вдоль стороны АС, равной 4, чтобы площадь треугольника ADE стала равной 3.                                3 балла

4.     Решите уравнение:

(2x-3)=0                                                               3 балла.

5.                Решите неравенство:

                                                                                   3 балла

6.                Представить многочлен     в виде произведения многочленов степени не ниже первой и целыми коэффициентами                                                                                                        4 балла

7.                Найдите все x, y, z,  для которых выполняется равенство:

                                                                                                       5 баллов

Решение заданий олимпиады

1.     55

2.     У кролика 4 ноги, а у курицы – 2ноги. Если бы у дяди Фомы были бы только куры, то 35 (голов)*2(ноги)=70.

1)    94-70=24 (ноги, принадлежащие кроликам)

2)    242=12 (кролики)

3)    35-12=23 (курицы)

Проверка: 23*2+12*4=46+48=94.

Ответ: 12 кроликов и 23 курицы.

3.     Площадь треугольника вычисляется по формуле: S=. Пусть сторона СЕ будет равна х, тогда АЕ=4-х.

Подставляя в формулу, получим:

3=

6=6

1=4-x

x=3.

Ответ: х=3

4.     (2х-3)

2х-3=0                          =0   

2х=3                             D=49

х =                            х = 2 или х = -

Проверка: х=1,5

 - выражение не имеет значений.

 Ответ: х = 2, х = -

5.    

2x-1=0

x=

D(f) = (-)()

 

2x(1+4x)=0

x=0 или x=-

Ответ: (-)()

6.     ===()()= ()()

Ответ: ()()

7.    

Рассмотрим члены уравнения, содержащие переменные x, y, z. Используя формулу полного квадрата сумы или разности , выделим полный квадрат.

=

Подставляя полученные равенства в исходное уравнение, имеем:

Сумма положительных слагаемых равна нулю, когда каждое из них равно нулю. Значит,

3x+2=0 ; z-5=0; y=0

x=-; z=5; y=0

Ответ: x=-; z=5; y=0