Задания по теме "Прямоугольный параллелепипед. Объем" с подробным объяснением на примерах

Индивидуальное задание

1. Пример. Чему равен объем параллелепипеда с измерениями 2 см, 3 см и 4 см?

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда V = a · b · c, где a, b,  c – измерения прямоугольного параллелепипеда.

V = 2 ·3 · 4 = 24 см³

Ответ: V = 24 см³

Выполни по образцу: вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5 см, 11 см и 12 см.

Попробуй сам: Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7 м, длина – на 2 метра больше ширины, а высота – в 3 раза меньше длины. Найдите объем данного параллелепипеда?

2. Пример. Чему равен объем куба, ребро которого равно 3 см?

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения объема куба V = a³  =  a · a · a, где a – ребро куба.

V = 3 ·3 · 3 = 27 см³

Ответ: V = 27 см³

Выполни по образцу. Чему равен объем куба, ребро которого равно 7 см?

3. Пример. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 см³, длина – 14 см, ширина – 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда V = a · b · c, где a, b,  c – измерения прямоугольного параллелепипеда. Подставим в формулу все известные значения. Пусть a =14 см, b = 8 см. Тогда

14 · 8 · с = 560 см³

112 · с = 560 см³

с = 560 : 112

с = 5 см

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 5 см.

Выполни по образцу. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 420 см³, длина – 12 см, ширина – 7 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

4. Прочитай пример параграфа 23 на странице 156 и реши задачу: объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда равен 156 м³, высота – 3 м. Найдите площадь комнаты.

5. Пример. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке:

Решение. Фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями 3 см, 5 см и 3 см, из которого вырезали прямоугольный параллелепипед с измерениями 2 см, 1 см и 1 см. Чтобы найти объем фигуры, нужно из объема исходного параллелепипеда вычесть объем вырезанного параллелепипеда.

V = 3  · 5  · 3 – 2  · 1  · 1 = 43 см³.

Попробуй сам. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке: