Занимательные задания по математике

Занимательные задания на уроках математики в средней школе

Сделать учебную работу насколько возможно
интересной для ребенка и не превратить
этой работы в забаву – это одна из
труднейших и важнейших задач дидактики.

К. Д. Ушинский

Сознательно и прочно усвоить современный курс математики средней школы без должного прилежания нельзя. Прилежание же зависит от доброй воли, которая ни принуждением не внушается, ни сама не приходит, а является чаще всего вслед за познавательным интересом, который можно развивать посредством решения занимательных задач.

Через занимательность проникает в сознание ученика сначала ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, и понимание красоты ее методов.

Важная особенность занимательной математики состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям.

Цель написания данной работы - расширение и систематизация знаний методики применения занимательных задач на уроках математики, их роли в развитии интереса к предмету и формировании математической логики у учащихся.

Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить приемы составления занимательных заданий;
• ознакомиться с методикой использования занимательных заданий на уроке;
• составить план урока с использованием занимательных приемов при изучении темы “Сложение положительных и отрицательных чисел”.

Приемы составления занимательных заданий

В методической литературе нет общепринятого определения понятия “занимательность обучения математике”. Оно считается индуктивно ясным. Однако, чтобы исследовать это понятие, его надо как-то выделить. Поэтому рассмотрим следующее рабочее определение.

Под занимательностью на уроке понимаем те компоненты урока (способы подачи учебного материала, специфические свойства информации и заданий, связанные с учебным материалом, а иногда и с организацией обучения), которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения.

В дидактике и методике математики уже выдвинуты и обоснованы основные положения, касающиеся занимательности обучения. Перечислим некоторые из них.

Во-первых, всю занимательность обучения, следуя К. Д. Ушинскому, принято делить на “внешнюю”, причем “внутренняя” занимательность предпочтительнее “внешней” и удельный вес ее должен постепенно увеличиваться.

Во-вторых, все материалы занимательного характера обычно разбивают на три группы: материалы, занимательные по форме; материалы, занимательные по содержанию; занимательные и по форме, и по содержанию.

В-третьих, основу занимательности, используемой на уроках, должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом.

Однако рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия их на мыслительную деятельность ученика нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера необходимо положить два существенных свойства понятия “учебная занимательность”: связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

               Получаем следующее разбиение:

• организационная занимательность;
• информационная занимательность;
• внеучебные задания занимательного характера;
• учебные занимательные задания.

Под организационной занимательностью будем понимать занимательность, связанную с организацией урока и лишь косвенно связанную с учебным материалом.

Например, лучший “решатель” устных упражнений награждается значком “Самый смекалистый” и может носить его до следующего урока. Фамилии лучших “решателей” заносятся в специальный альбом, один из разделов которого озаглавлен “Смекалистые в нашем классе (школе)”. Учащимся, блестяще проявившим себя на уроке, предоставляется право решать задачу из специального альбома или из какой-нибудь математической книги.

Под информационной занимательностью будем понимать информацию учебно-познавательного характера, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет их задуматься об общих вопросах математики.

Например, во время изучения понятия степени занимателен и полезен для учащихся будет следующий рассказ: “Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В конце концов в результате этих прикосновений гора износится до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что это произойдет через 10 лет”.

Под внеучебными занимательными заданиями будем понимать задачи, обычно не связанные непосредственно с программным материалом.

Например, зачеркните все 9 точек четырьмя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги.

Под учебными занимательными заданиями будем понимать задания, непосредственно связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

Например: какие числа можно поставить вместо квадратиков, чтобы получилось верное равенство ( + ) = ?

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений и навыков.

Занимательные задания можно разбивать и дальше с учетом воздействия их на мыслительную деятельность учащихся. Эти занимательные задания могут быть как репродуктивного, так и творческого характера.

Методика использования занимательных заданий на уроках

Под методикой использования занимательных заданий на уроках математики понимаем методы, средства и приемы подачи занимательных задач, занимательные формы организации обучения.

Методика использования учебных занимательных заданий в общих чертах сходна с методикой использования обычных заданий, и, хотя четкой границы между ними провести невозможно, использование занимательности обладает некоторыми особенностями.

Рассмотрим вначале некоторые тенденции в использовании занимательности на уроках математики.

Первая и основная тенденция заключается в том, что учителя автоматически переносят на урок занимательные материалы из внеучебной занимательности, но внеучебные занимательные материалы создавались для других целей, и только редкие из них могут быть использованы на уроках. Необходимо из внеучебной занимательности брать приемы, формы, идеи, а не конкретные материалы.

На основе этого ошибочного подхода в практике учителей появилась и вторая отрицательная тенденция – основное внимание уделяется зрелищности, интересности, увлекательности материалов и совершенно (за редким исключением) игнорируется выполнение ими дидактических функций. Многие учителя поэтому полагают, что роль использования занимательности заключается в том, чтобы поднять тонус учащихся, дать кратковременный отдых и пр. Однако установлено, что работа на уроке, внешне эффективная и нравившаяся и ученикам, и учителю, фактически оказывается бесполезной. Почти все внешне интересные привходящими моментами уроки оказывались в итоге малоэффективными, ибо уводили в сторону от выполнения учебных задач урока.

Третья тенденция, непосредственно вытекающая из второй, заключается в том, что многие учителя не задумываются над вопросом, органично ли входит тот или иной занимательный материал в урок. На уроках порой используется такая занимательность, которая надолго выбивает учащихся из колеи. Другая крайность состоит в том, что учителя используют ограниченное число приемов занимательности. В итоге подача занимательных материалов становится однотипной, что довольно скоро надоедает учащимся и теряет свой эффект.

Наконец, четвертая тенденция заключается в том, что учителя пытаются сами составлять занимательные материалы. А ведь, составляя их, учителя значительно глубже поймут существо занимательности и смогут эффективнее ее использовать как на уроках, так и во внеклассной работе.

Думается, что все это в совокупности и привело к порочной методике использования занимательности на уроках, иногда практикуемой учителями математики. Эта “методика” заключается в следующем. Учитель ограничивается сообщением, что при выполнении плана урока оставшиеся в конце урока несколько минут будут посвящены занимательной математике. Такой подход явно несостоятелен. При этом на первых порах действительно наблюдается возросшее внимание ребят к изучению учебного материала. Однако спустя некоторое время (обычно 2–3 месяца) ученики остывают, и даже занимательные пятиминутки не могут подогреть их интерес к школьной (как они теперь поняли, скучной!) математике. Намного продуктивнее будут уроки, если удастся органично вкраплять занимательный материал в структуру урока, придавать ему дидактические, развивающие и познавательные функции и тем самым уничтожить явную границу между занимательным и учебным материалом.

Таким образом, противопоставление занимательного и учебного материала не дает положительных результатов.

Сформулируем выводы, которые полезно учитывать при использовании занимательных заданий на уроках математики.

Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть

• опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания;
• при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока;
• при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений;
• при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

При этом следует отдавать предпочтение занимательному материалу, отражающему существенные моменты изучаемого, а также занимательным заданиям неоднократного использования.

Для каждого занимательного материала, который предполагается использовать на уроке, учитель должен выяснить: будет ли он занимательным для учащихся данного класса? Органично ли он войдет в структуру урока? Будет ли его использование эффективным?

Учителю надо постараться избежать таких ошибок в использовании занимательности на уроке, как отвлечение от темы и дидактических задач урока (резкий скачок в сторону), неподготовленность занимательного задания предыдущей учебной работой на уроке, отсутствие учета всех категорий учащихся и др.

Методика использования заданий, составленных с помощью приемов занимательности

Необычный учебный материал обладает некоторыми особенностями по сравнению с обычным.  Например, обычная схема учебных заданий такова:

Однако, чтобы учащиеся научились решать задачи, вовсе не обязательно всегда избирать этот путь. Иногда полезно нарушать эту схему.

Например, наряду с обычными (и важными) заданиями – выполнить умножение столбиком – рекомендуется использовать иногда видоизмененные задания. Рассмотрим пример.

Вместо звездочек надо записать цифры и в обоих множителях поставить запятые так, чтобы пример был выполнен верно.

Чтобы восстановить пример, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определенную сообразительность. Проводимый анализ, в свою очередь, ускоряет формирование навыка и запоминание правил. Этим компенсируется некоторая потеря времени по сравнению с обычным заданием (выполнить умножение).

Эта связь между учебными заданиями и догадкой ученика присуща заданиям, составленным с помощью многих приемов занимательности (“Обращение”, “Зашифрованные задания” и др.).

Их методическая ценность в том, что ученику надо глубже вникать в существо задания, выделять главные моменты, учитывая связи между компонентами, и т. д. Благодаря этому учебный навык, на формирование которого направлено это задание, вырабатывается быстрее, ибо он связан с продуктивной мыслительной деятельностью ученика.

Еще одно достоинство многих занимательных задач заключается в том, что при их решении у ученика часто возникает необходимость менять ход мысли на обратный. Примеров этому было приведено уже достаточно.

Как известно, умение менять ход своей мысли на обратный – ценнейшее качество ума. Занимательные задания способствуют формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов.

С помощью приемов занимательности создаются задания, которые могут служить мостиком от стандартных задач к нестандартным.

Известно, что учащиеся с трудом решают нестандартные задачи. Причин этому много. Одна из них заключается в резком переходе от стандартных задач к нестандартным. Необходимы переходные задания. Довольно часто ими являются занимательные задачи благодаря их важной особенности: трудность этих задач можно варьировать. Задания, составленные с помощью приемов занимательности (“Зашифрованные задания”, “Задания с продолжением”, “Выбор”, “Задумай” и т. д.), освобождены от той жесткости, фиксированности, запрограммированности, которая присуща многим учебным заданиям.

Действительно, учебное задание обычно заранее определяет основной ход решения. И для выполнения дидактических задач это очень важно. Однако наряду с ними в обучении надо использовать и задания, которые дают учащимся определенную свободу при их решении. Ведь это же есть не что иное, как творческий подход. Некоторые приемы занимательности (“Выбор”, “Соответствие”, “Задумай” и др.) прекрасно этому способствуют.

Свобода при выполнении занимательных заданий важна и в методическом отношении. В некоторых случаях, например, появляется возможность подготавливать учащихся к формированию умений и навыков (часто на интуитивной основе). В других свобода помогает интуитивному освоению идей математики и приемов умственной работы.

Таким образом, приемы занимательности часто связаны с общими проблемами обучения: развитием приемов мышления, общеучебных умений и навыков и т. д.

Значит, кроме прироста математических знаний, умений и навыков, математические задания часто выполняют и другие, не менее важные цели: развитие мышления и способностей ученика.