Занятие по теме "Степень"

Занятие  по теме «Степень с целым показателем и её свойства» в 8 классе.

Цели занятия:

Обобщить и систематизировать знания обучающихся. Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;.

Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе. Работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Умение управлять своим поведением.

Тип занятия:  занятие обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: раздаточный материал.

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

Ход занятия

1.    Организационный этап.

 Добрый день, дорогие ребята! Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на занятии всем.

2.    Мотивация занятия. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «занятие» математики? Давайте разложим его по буквам.

З – задор,

а – активность

н – ,настойчивость

я – ясность

т - трудолюбие

и- искренность

е- если эти качества есть, ты уважаемый, удачный человек

Надеюсь, что сегодня на  занятии нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение  занятия, сосредоточены. Думайте, спрашивайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями (то есть учитесь добывать знания) – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Выдающийся французский философ, великий ученый - физик Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

Как вы думаете, какая тема нашего занятия? (Степень). Но не просто степень. А какая степень? (Степень с целым показателем). Какие же цели вы себе поставите? (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применять знания по данной теме в математических вычислениях).

Итак, тема занятия: Степень с целым показателем и её свойства.

«Знания собираются по крупинкам, как вода в долине»

И соберём по капельке всё, что учили мы по теме: «Степень». В 7 классе какую степень мы учили? С каким показателем? С натуральным.

1) Работает группа. Вычислить (у доски один из уч-ся).

Все остальные работают фронтально.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

2) Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел   Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел        Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы повторяем тему: степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

3) Вспомним действия с целыми числами. Примеры:

1)            2) - 7 + 5 = - 2      3)  = 10        4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20               6)  = 15     7) = 11  8)     9) 

4) Взгляните на число. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

0,1^-2 , (-0,01)^-2, (-0,01)^-3.

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберёмся, что вообще означает такая запись.

5) Историческая справка (её нам приготовил(а) …)

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3 и т. д.

6) Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойств:

a^m ∙ aⁿ = a^m+n           a^m:aⁿ a^m-n         (a^m)ⁿ = a^mn     (ab)^m = a^m∙b^m     (a:b)^m = a^m:b^m      

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы её как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем.

4. Устное вычисление:

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=          а¹²: а⁴= а¹⁸: а⁹=             (а²)⁵= (а⁴)⁸=             (а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

2) а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=          а-¹²: а⁴= а¹⁸: а-⁹=             (а²)-⁵= (а⁴)-⁸=         (а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

5. Творческое задание. 1) Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века (устно): 8°    (1/7)-1     3 в квадрате      (1/9)-1    
 1                      7                                  9                           9 (А.С. Пушкин)

2) Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите самостоятельно. Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1.    3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰             8¹=1                   2⁴ + 2²=2⁶            (2а)⁵=2а⁵          (х²)³=х⁸

2.    3⁵*3⁸=3⁴⁰              5²* 5³=10⁵                 3¹⁰:3²=5                (2а)⁵=2а⁵               (х²)³ = х⁸

3.    (а)³*(а²)⁴ = а¹⁴

6. Закрепление.

ДЗ повторить и запомнить свойства степени