Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Абсолют шама және оның қолданылуы

Абсолют шама және оның қолданылуы

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Орта мектептің 11 сыныбында оқушыларды абсолют шама және оның қолданылуын үйретудің әдістемесі


1-сабақ. Санның абсолют шамасы және оның геометриялық мағынасы. Абсолют шаманың негізгі қасиеттері. Санның модулін табу. Түбір және абсолют шама. Белгісізі модульмен берілген өрнектерді ықшамдау.


Әдістемелік нұсқаулар

Санның абсолют шамасы немесе санның модулі ұғымымен оқушылар алғаш рет «Математика-6» («Атамұра» баспасы, 2010ж., авторы Алдамұратова Т.А.) оқулығының І тарауының 5 параграфында танысады.

Өмірде, тұрмыста шамалардың өзгерістерінің сандық мәні ғана пайдаланылады, ал оң сан немесе теріс сан екені ескерілмейді. Оқулықта санның модулі – координаталық түзудегі санды кескіндейтін нүктенің санақ басынан бірлік кесіндімен алынған қашықтығымен түсіндіріледі. Қашықтық әрқашан да оң сан, онда санның модулі тек қана оң санмен жазылады. Оқулықта теріс санның модулін табуға және оң санның модулін табуға мысалдар келтірілген. Қарама-қарсы сандардың модульдерінің тең екендігін түсіндіріледі.

Анықтама. Оң санның абсолют шамасы немесе модулі деп сол санның өзін, ноль санының абсолют шамасы деп ноль санын, ал теріс санның абсолют шамасы деп оған қарама-қарсы санды айтады, сөйтіп оны былайша белгілейді.

hello_html_4128063f.gif

Мысалы: hello_html_m5d6ddb91.gif hello_html_m265f36be.gif hello_html_23a4bb40.gif.

Санның абсолют шамасының мынандай қасиеттері бар:

Абсолют шамалар үшін қолданылатын жай амалдар туралы негізгі теоремалар.

Теорема 1. Кез келген нақты hello_html_m19c2412a.gif санының абсолют шамасы оң таңбалы болады: hello_html_m540f0881.gif.

Дәлелдеуі: hello_html_m9ea01fa.gif болса, онда абсолют шаманың анықтамасына сәйкес hello_html_m835bf09.gif болады. hello_html_m2488aa2e.gif болғанда hello_html_m2e453d36.gif болғандықтан hello_html_m39e177f9.gif болады.

Салдар. Кез келген нақты hello_html_64948911.gif саны үшін hello_html_16e3f965.gif және hello_html_m771e4a43.gif теңсіздіктері орындалады.

Дәлелдеуі: hello_html_m9ea01fa.gif болғанда, hello_html_7c7ea665.gif болғандықтан, hello_html_m4b78e1ab.gif және hello_html_16e3f965.gif болады. hello_html_m2488aa2e.gif болғанда hello_html_m194ad765.gif және hello_html_7145a0ce.gif болғандықтан, hello_html_435ab7ff.gif және hello_html_m312453ff.gif болады.

Теорема 2. Екі қарама – қарсы санның абсолют шамалары өзара тең болады: hello_html_66db7369.gif.

Дәлелдеуі: Үш жағдай болуы мүмкін: 1) hello_html_35066afe.gif болғанда, hello_html_m4612dc51.gif және hello_html_m74699608.gif болады; 2) hello_html_m42c2ad9c.gif болғанда, hello_html_1cb1f29d.gif және hello_html_70e9387d.gif болады; 3) hello_html_m2488aa2e.gif болғанда hello_html_6b1b1d9a.gif және hello_html_m4a693115.gif болады.

Салдар. hello_html_64948911.gif және hello_html_55cd9107.gif кез келген нақты сандар болғанда, hello_html_m6126ad87.gif теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі: hello_html_m42ee6ed6.gif және hello_html_m1a5cfdba.gif сандары өзара қарама-қарсы нақты сандар болғандықтан, жоғарыдағы теңдіктің дұрыстығы айқын.

Теорема 3. Екі теріс санның абсолют шамасының қайсысы кіші болса, сонысы үлкен болады.

Дәлелдеуі: Айталық, hello_html_64948911.gif және hello_html_55cd9107.gif екі теріс сан және hello_html_m5d49a5cc.gif болсын. hello_html_m4e924c1a.gif болатындығын көрсетейік.

hello_html_m590b8ad4.gif және hello_html_c8fe169.gif болатындықтан, абсолют шаманың анықтамасына сәйкес hello_html_114a4622.gif және hello_html_1b3bd962.gif деп жаза аламыз. Бұдан hello_html_33bf421b.gif шығады. Теореманың шартына сәйкес бұл теңдіктің оң жағы оң сан болатындықтан, оның сол жағы да оң сан болады, яғни hello_html_m7177763e.gif. Бұдан hello_html_m4e924c1a.gif болады.

Теорема 4. hello_html_69d351f9.gif болғанда, hello_html_m743d6441.gif теңсіздігі орындалады.

Дәлелдеуі: Теореманың шартымен бірінші теореманың салдарына сәйкес hello_html_m66ff65e2.gif, hello_html_m1b50325e.gif немесе hello_html_m15c88c15.gif және hello_html_4910b737.gif теңсіздіктерінің орындалатындығы шығады. Соңғы теңсіздіктің екі жағында бірдей (-1)-ге көбейтсек, hello_html_m6d93444f.gif немесе hello_html_m743d6441.gif теңсіздігін аламыз.

Теорема 5. hello_html_465d551b.gif болса, онда hello_html_2b212c34.gif болады.

Дәлелдеуі: hello_html_m3c39cf9c.gif болғанда hello_html_m7a605544.gif теңдігінен және hello_html_md448584.gif шартынан hello_html_2b212c34.gif шығады. hello_html_6c0dac77.gif болғанда hello_html_7e0a2eba.gif теңдігінен және hello_html_4da52077.gif немесе hello_html_46d138df.gif шартынан және де hello_html_2b212c34.gif теңсіздігінің орындалатындығы келіп шығады.

Теорема 6. hello_html_m59e0123c.gif болса, онда hello_html_m203e5e68.gif және hello_html_7a3abef6.gif болады.

Дәлелдеуі: Қарсы жориық, айталық hello_html_43a34055.gif және hello_html_m6093a2e7.gif болсын. Онда hello_html_m2815055a.gif болатындықтан 5-теоремаға сәйкес hello_html_m1f383e1e.gif болады. Бұлай болуы теореманың шартына қайшы.

Теорема 7. Шекті нақты сандардың абсолют шамаларының қосындысы қосылғыштардың абсолют шамаларының қосындысынан артық болмайды, яғни hello_html_34cfc33e.gif. (1)

Дәлелдеуі: 1-ші теореманың салдарына сәйкес мынадай теңдіктер жаза аламыз:

hello_html_m358adb9b.gif,

hello_html_7df2e93.gif,

... ... ... ... ... ...

hello_html_m357de427.gif.

Бұл теңсіздіктерді өзара мүшелеп қоссақ

hello_html_6ef2961e.gif.

Бұдан 5-теоремаға сәйкес (1) теңсіздіктің орындалатындығы айқын. (1) арақатыстағы теңдік белгісі қосылғыштардың барлығы не оң таңбалы немесе теріс таңбалы болғанда орындалады.

Салдар. Дербес жағдайда екі hello_html_37583f4e.gif және hello_html_55cd9107.gif нақты сандарын алсақ, онда hello_html_7c653dad.gif болады. Мұны үшбұрыш теңсіздігі деп атайды. Расында да ох осінен 0, hello_html_37583f4e.gif және hello_html_55cd9107.gif сандарын анықтайтын үш нүкте алсақ, онда олар үшін жоғарыдағы теңсіздік орындалады.

Салдар 2. Екі нақты санның айырымының абсолют шамасы сол сандардың абсолют шамаларының қосындысынан артық болмайды: hello_html_m5f8fe44d.gif.

Дәлелдеуі: 7-ші және 2-ші теоремаға сәйкес анықтайтынымыз: hello_html_m45206760.gif.

Теорема 8. Екі нақты санның айырымының абсолют шамасы сол сандардың абсолют шамаларының айырымынан кем болмайды: hello_html_m4cb29ed6.gif (2)

және hello_html_m1d1adab7.gif (3).

Дәлелдеуі: 7-ші теоремаға сәйкес: hello_html_5c6852d9.gif теңсіздігін жазамыз. Бұдан hello_html_6f459163.gif.

(3) теңсіздіктің дұрыстығын көрсету үшін hello_html_35e4205a.gif теңсіздігін 2-ші теореманың салдарына сәйкес hello_html_m6126ad87.gif деп жазсақ, онда hello_html_m29a5b143.gif теңсіздігі шығады.

Салдар. Мына арақатыстар да орындалады: hello_html_m4bdcf314.gif.

Салдардың дұрыстығы 7-ші теореманың салдарынан және 8-ші теоремадан тікелей келіп шығады.

Теорема 9. Екі нақты санның абсолют шамаларының айырымының абсолют шамасы сол сандардың айырымының абсолют шамасынан кіші болады hello_html_7e43c637.gif.

Дәледеуі: 8-ші теоремаға сәйкес: hello_html_67e7be30.gif. (4)

Абсолют шаманың анықтамасына сәйкес: hello_html_m73dbca84.gif (hello_html_2b877d2.gif болғанда) және hello_html_m6d48c37e.gif (hello_html_m2759a4ec.gif болғанда). Бұдан (4) теңсіздікті ескерсек: hello_html_m40c8e36e.gif болып шығады.

Салдар. Мына арақатыста орындалады: hello_html_4f3299f.gif.

Дәлелдеуі: 2-ші және 9-шы теоремаға сәйкес: hello_html_m5d86641d.gif.

Теорема 10. Саны шектеулі нақты сандардың абсолют шамаларының көбейтіндісі көбейткіштердің абсолют шамаларының көбейтіндісіне тең болады: hello_html_m2961a648.gif. (5)

Дәлелдеуі: Алдымен теореманың екі көбейткіші үшін дұрыс екендігін көрсетейік: 1) hello_html_m60800bfc.gif және hello_html_m2e8fcb48.gif бірдей таңбалы нақты сандар болса, онда hello_html_32297d4d.gif. Бұдан hello_html_m28033380.gif. 2) hello_html_m60800bfc.gif және hello_html_m2e8fcb48.gif таңбалары әр түрлі нақты сандар болса, онда hello_html_2cb07efd.gif болады. Бұдан hello_html_m518162cf.gif.

Енді теореманың дұрыстығын толық математикалық индукция тәсілімен дәлелдейік. Ол үшін (5) теңдікті hello_html_2c249158.gif натурал саны үшін дұрыс деп жорығанда, оның hello_html_6d55cd5.gif натурал саны үшін де дұрыс болатындығын көрсетелік. Расында да

hello_html_m768ef0e8.gif

Салдар. hello_html_64948911.gif кез келген нақты сан, ал hello_html_77c4bd83.gif натурал сан болғанда hello_html_6ab06364.gif теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі: hello_html_m498a2a5c.gif.

Дербес жағдайда hello_html_m1cf426e9.gif болғанда, hello_html_m79e5136f.gif және hello_html_6851f827.gif болғанда hello_html_m6dbb2808.gif теңдіктері орындалады.

Теорема 11. Бөліндінің абсолют шамасы бөлінгіш пен бөлгіштің абсолют шамаларының бөліндісіне тең болады, яғни hello_html_m5aa7add7.gif, мұндағы hello_html_m2d3b7377.gif.

Дәлелдеуі: hello_html_m4d7fe4aa.gif болсын. Онда hello_html_m1d4dfddc.gif теңдігінен 10-шы теоремаға сәйкес мынау шығады: hello_html_3e85b52c.gif. Бұдан hello_html_40adb2bb.gif.

Теорема 12. Кез келген нақты hello_html_64948911.gif және hello_html_55cd9107.gif сандары мен hello_html_m136e992d.gif үшін hello_html_6d15092f.gif теңсіздігі орындалады.

Дәлелдеуі: hello_html_2b877d2.gif болса, онда 7-ші теоремаға сәйкес hello_html_50ffab69.gif және бұдан hello_html_166de7a0.gif болады. Егер hello_html_m2759a4ec.gif болса, онда hello_html_m7ca7b4fa.gif және бұл арадан hello_html_2849dd27.gif.

Теорема 13. Кез келген нақты hello_html_64948911.gif және hello_html_55cd9107.gif сандары мен hello_html_m3436a12c.gif шартын қанағаттандыратын hello_html_4901e668.gif саны үшін hello_html_3efd4986.gif (6)

теңсіздігі орындалады.

Дәлелдеуі: hello_html_m42c2ad9c.gif болғанда (6) арақатыс теңбе-теңдікке айналады. hello_html_497c33ba.gif болғанда hello_html_4cdfa916.gif деп белгілесек, онда hello_html_m2b27f906.gif (7)

арақатысын дәлелдесек, онда теореманың дұрыстығын дәлелденілді. Ол үшін hello_html_m74f3776.gif функциясын қарастырамыз. Бұл функция hello_html_mff5deab.gif болғанда тұрақты шамаға тең болады да, hello_html_m46b161c2.gif болғанда, hello_html_m4379a60d.gif болады. Бұдан (7) теңсіздіктің, одан (6) теңсіздіктің дұрыстығы келіп шығады.


Түбір және абсолют шама.

Түбірдің анықтамасы. Нақты hello_html_m19c2412a.gif санының hello_html_ma9275bc.gif дәрежелі түбірі деп hello_html_ma9275bc.gif дәрежеге шығарғанда hello_html_m19c2412a.gif-ға тең болатын санды айтады. hello_html_m19c2412a.gif санының hello_html_ma9275bc.gif дәрежелі түбірін былайша жазады:

hello_html_5d254b06.gif.

Анықтама бойынша hello_html_m4de43faf.gif болуы керек. hello_html_315c9ccf.gif символы түбірдің немесе радикалдың таңбасы деп, ал hello_html_64948911.gif саны түбір астындағы сан деп аталады. hello_html_77c4bd83.gif-түбірдің көрсеткіші. hello_html_77c4bd83.gif саны 1 ден үлкен бүтін сан деп есептеледі. Түбірді есептеу амалы түбір табу деп аталады.

Мысалы: hello_html_778851aa.gif, өйткені hello_html_m3a0e783b.gif. hello_html_64948911.gif оң санының hello_html_77c4bd83.gif дәрежелі арифметикалық түбірі деп hello_html_77c4bd83.gif дәрежеге шығарғанда hello_html_64948911.gif-ны беретін х оң санын айтады, яғни hello_html_m3acd288b.gif.

Оң санның кез келген дәрежелі арифметикалық түбірі болады және ол біреу ғана болады.

Мысалы, hello_html_1c81b702.gif үшін арифметикалық түбір х-тың абсолют шамасы болатындығына оңай көз жеткізуге болады.

hello_html_ce996f2.gif


Нақты түбірлер туралы мынадай тұжырымдар дұрыс.

1) Оң санның жұп дәрежелі түбірінің екі мәні болады да, олардың абсолют шамалары бірдей болып, таңбалары бір-біріне қарама-қарсы болады.

2) Оң санның тақ дәрежелі түбірінің бір ғана мәні болады – ол оң сан болады.

3) Теріс санның тақ дәрежелі түбірінің бір ғана мәні болады – ол теріс сан болады.

4) Теріс санның жұп дәрежелі түбірі болмайды. Теріс санның жұп дәрежелі түбірін жорымал сан деп атау қабылданған.

Енді санның модулін табуға мысал есептер қарастырайық.

1-мысал. Өрнектің мәнін табыңдар. hello_html_4e2f33da.gif.

Шешуі: hello_html_m244d7c2.gif hello_html_mc268f21.gif.

Демек, өрнектің мәні 4-ке тең.

Жауабы: 4

2-мысал. Өрнектің мәнін табыңдар. hello_html_12e4464a.gif.

Шешуі: hello_html_m21443a37.gif

hello_html_m7c53398d.gif.

Демек, өрнектің мәні 2-ге тең.

Жауабы: 2

Модульмен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістемесін жақсы меңгеру үшін алдымен модульді ашуды білу керек.

Ол үшін модульдің анықтамасы мен аралықтар әдісін қолдану қажет.

Белгісіздерді модульмен берілген өрнектерді ықшамдау үшін модульдің анықтамасы мен аралықтар әдісін мынадай ереже бойынша қолдану қажет:

1. Модуль таңбасы астында тұрған өрнектерді нольге теңестіріп, айнымалының табылған мәндерін сандық осьте белгілейді.

2. Берілген өрнектің таңбасын осы табылған әрбір аралықтарда жеке қарастырады. Енді модульмен берілген өрнектерді ықшамдауға мысалдар қарастырайық.

3-мысал. Өрнекті модульсіз жазыңдар: hello_html_6aa45877.gif, мұндағы hello_html_4e5fd3eb.gif.

Шешуі: hello_html_m1d03061e.gif аралығында hello_html_41fa47f3.gif болғандықтан, hello_html_51186887.gif болады.

Демек, өрнектің мәні hello_html_7b89364e.gif-ге тең.

Жауабы: -х+7.


Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі өрнектерді модульсіз түрде жазыңдар (1-10):

1. hello_html_6f9a52.gif. 2. hello_html_m4859f749.gif. 3. hello_html_m2d2fce73.gif. 4. hello_html_da994e3.gif.

5. hello_html_33977f96.gif. 6. hello_html_m38936a55.gif. 7. hello_html_18fc55b8.gif. 8. hello_html_m21ec792.gif.

9. hello_html_14f106d3.gif. 10. hello_html_30d43655.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі өрнектерді модульсіз түрде жазыңдар (1-10):

1. hello_html_5cd33fa2.gif. 2. hello_html_52ff471e.gif. 3. hello_html_6f120eec.gif. 4. hello_html_1936bd1c.gif.

5. hello_html_m711533db.gif. 6. hello_html_m499ab46b.gif. 7. hello_html_46e7f718.gif. 8. hello_html_mbeb7588.gif.

9. hello_html_m17475a09.gif. 10. hello_html_5b8d9899.gif.


2-сабақ. Белгісізі модульмен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу


Әдістемелік нұсқаулар

Сан осіндегі координатасы hello_html_11505125.gif-ге тең hello_html_m43cbc866.gif нүктесі мен координатасы hello_html_6d974d78.gif-ге тең hello_html_261f8f4e.gif нүктесінің ара қашықтығы hello_html_m1d5462ca.gif (сан түзуінде олар қалай орналасса да, мына формуламен анықталады: (1-сурет):

hello_html_m37b5bda5.gif.

hello_html_m5710b95c.gif








Сан түзуінде hello_html_20058ac0.gif болатын М(х) нүктелердің жиыны екі нүктеден тұрады: hello_html_m566fbb32.gif және hello_html_m633b387c.gif. Шынында да, М(х) нүктесі мен координаттың бас нүктесі 0-ға дейінгі арақашықтық hello_html_21f52cd7.gif-ге тең. (2-сурет). Мұндай нүктелер сан түзуінде тек екеу ғана: hello_html_m566fbb32.gif және hello_html_m633b387c.gif.

Бұдан, дербес жағдайда, hello_html_m413e7f4b.gif екі шешімі болатындығы шығады: hello_html_m566fbb32.gif және hello_html_m633b387c.gif.

hello_html_m1fbdb36c.gif болғанда hello_html_34f0af12.gif теңдеуінің бір шешімі hello_html_m7460808f.gif болады, ал hello_html_m93b5a14.gif болғанда санның абсолют шамасының анықтамасы бойынша шешімі болмайды.

hello_html_48708a04.gif теңсіздігінің шешімдерінің координаттың бас нүктесінен сан түзуіндегі М(х) нүктесіне дейінгі ара қашықтығы hello_html_m2f82f1c0.gif-дан кіші болатын нүктелердің жиыны, яғни hello_html_8687a2d.gif және hello_html_m78b87045.gif нүктелерінің арасындағы нүктелер жиыны геометриялық түрде кескіндеуге болады. Сонымен, hello_html_48708a04.gif теңсіздігінің шешімі hello_html_98156ff.gif аралығы, ал hello_html_m5bc41013.gif теңсіздігінің шешімі hello_html_18158e4f.gif және hello_html_m10286195.gif аралықтарының бірігуі болады: hello_html_m2235069b.gif.

Белгісіздері модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді қарапайым жағдайда санның абсолют шамасының геометриялық кескініне сүйеніп шешуге, ал олар күрделі болып келгенде – абсолют шаманың анықтамасын пайдаланып шығаруға болады. Ол үшін сан осін модуль астында тұрған өрнекті нольге теңестіру арқылы оларды таңбасы тұрақты болатын бірнеше аралықтарға бөлу қажет.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m194e3980.gif.

Шешуі: hello_html_53c4e750.gif белгісіз М(х) нүктесі мен М(4) нүктесінің ара қашықтығы болатындықтан, берілген теңдеуді шешу үшін М(4) нүктесінен 3-ке тең ара қашықтықта жатқан барлық М(х) нүктелерін табуымыз қажет. Мұндай нүктелер екеу: М(7) және М(1) яғни теңдеудің шешімдері hello_html_m7d62c637.gif және hello_html_3a7ee1c0.gif болады.

Жауабы: 1; 7

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m2c14c2e.gif.

Шешуі: hello_html_791fcc86.gif болатындықтан, hello_html_342989e6.gif болғанда теңдеудің шешімі болмайды.

Егер hello_html_m17dfd5ba.gif болса, онда берілген теңдеудің шешімі hello_html_1df05ff5.gif болады, өйткені hello_html_3628c773.gif болғанда және тек сонда ғана hello_html_m1a3b123f.gif болады. Егер hello_html_42edff8f.gif болса, онда берілген теңдеудің шешімі hello_html_m53e60f0c.gif және hello_html_m300a13d1.gif сандары болады.

Жауабы: Егер hello_html_m17dfd5ba.gif болса, онда hello_html_1df05ff5.gif; егер hello_html_42edff8f.gif болса, онда hello_html_m53e60f0c.gif және hello_html_m300a13d1.gif; егер hello_html_342989e6.gif болса, онда берілген теңдеудің шешімі жоқ.

3-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_56f61b38.gif.

Шешуі: hello_html_f557bc2.gif сан түзуіндегі М(х) және М(-2) нүктелерінің ара қашықтығы болатындықтан, теңсіздікті шешу үшін М(-2) нүктесінен 3-тен кіші ара қашықтықта болатын сан түзуіндегі барлық М(х) нүктелерін табуымыз керек. Мұндай М(х) нүктелердің координаталары hello_html_57d95f65.gif теңсіздігін қанағаттандыратындығы айқын.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m7b17f679.gif.

Жауабы: hello_html_m7b17f679.gif


Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі шартты (теңдікті) қанағаттандыратын hello_html_m19c2412a.gif-ның барлық мәндерін табыңдар (1-5):

1. hello_html_ma38d3c6.gif. 2. hello_html_m515f450a.gif. 3. hello_html_731985d2.gif. 4. hello_html_2e4ea125.gif.

5. hello_html_m194ad765.gif.

Төмендегі теңсіздікті қанағаттандыратын hello_html_64948911.gif-ның барлық мәндерін табыңдар (6-10)

6. hello_html_m533e155.gif. 7. hello_html_m69c232b2.gif. 8. hello_html_m594d1187.gif.

9. hello_html_63eee.gif. 10. hello_html_34df3316.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі шартты (теңдікті) қанағаттандыратын hello_html_55cd9107.gif-ның барлық мәндерін табыңдар (1-5):

1. hello_html_m694258a5.gif. 2. hello_html_2259fa5d.gif. 3. hello_html_37a14807.gif. 4. hello_html_38e6c112.gif.

5. hello_html_31fc97a.gif.

Төмендегі теңсіздікті қанағаттандыратын hello_html_55cd9107.gif-ның барлық мәндерін табыңдар (6-10)

6. hello_html_7c97aa7d.gif. 7. hello_html_3ee180d.gif. 8. hello_html_m40b6d427.gif.

9. hello_html_ma1096d1.gif. 10. hello_html_m490730ae.gif.


Модуль таңбасымен берілген функциялардың графиктерін салу

3-сабақ. hello_html_10a406d3.gif функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар

Біз бұл тақырыпта модуль таңбалары араласып келген функциялардың орта мектепте жиі кездесетін түрлерін қарастырамыз.

1. hello_html_70e8e2f6.gif (1) функциясының графигі.

hello_html_5dc48ff6.gif болатындықтан, бұл функция жұп функция болады. Сондықтан мұндай түрде берілген функцияның графигі ордината осіне салыстырғанда симметриялы болады.

Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып мына түрде жазуға болады:

hello_html_6304ed99.gif

Ереже: Демек, мұндай түрде берілген функцияның графигін салу үшін алдымен hello_html_m3c39cf9c.gif мәндерін үшін hello_html_9f5a3e7.gif функциясының графигін хоу координата жазықтығында кескіндеп алып, одан кейін бұл функцияның графигін ордината осіне симметриялы болатындай етіп, сол жақ жарты жазықтыққа кескіндейміз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_5a792587.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_m3ba6a17c.gif

Бұл функцияның графигі хоу жазықтығында 1-суретте кескінделген.

hello_html_56edc1a.gif





2-мысал. hello_html_30914f74.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып, мына түрде жазуға болады hello_html_75eef4ea.gif

Жоғарыдағы ережені пайдаланып, алдымен hello_html_3a5efd07.gif функциясының графигін hello_html_m3c39cf9c.gif мәндері үшін салайық. Бұл функцияның графигі бізге парабола болатындығы белгілі. Оның төбесін үш түрлі тәсілмен: а) толық квадратын бөлу әдісімен; б) hello_html_6250ef97.gif формуласымен; в) туынды жәрдемімен анықтауға болады.

hello_html_1c7ee318.gif.

Демек, параболаның төбесі hello_html_4206d00d.gif. Парабола абцисса осімен 0 және 1 нүктелерінде қиылысады, өйткені hello_html_142659b8.gif

Бұл функцияның графигі хоу жазықтығында 2-суретте кескінделген.

hello_html_698f6b1.gif









3-мысал. hello_html_m6e4b5fe4.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып, мына түрде жазуға болатындығы айқын: hello_html_14741551.gif

Бұл функцияның графигі хоу жазықтығында 3-суретте кескінделген.


hello_html_m552a0b55.gif








Сыныпта шығарылатын есептер:

Функцияның графигін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m65640b10.gif. 2. hello_html_m136dbf16.gif. 3. hello_html_m15d25e81.gif. 4. hello_html_65e20f75.gif.

5. hello_html_m19203b55.gif. 6. hello_html_m7e2cc5e0.gif. 7. hello_html_7834ff58.gif.

8. hello_html_4794b596.gif. 9. hello_html_m69b8aa32.gif. 10. hello_html_m7f7aff1a.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Функцияның графигін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m624e7d8f.gif. 2. hello_html_m1de788ff.gif. 3. hello_html_21a5c2e9.gif. 4. hello_html_22ee8e00.gif.

5. hello_html_616c7a2b.gif. 6. hello_html_mf326f6a.gif. 7. hello_html_364a1c6c.gif.

8. hello_html_63a89040.gif. 9. hello_html_7f5982.gif. 10. hello_html_7495dec0.gif.


4-сабақ. hello_html_341682a.gif (2) функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар

Бұл функцияны модуль таңбасынан құтқарып, мына түрде жазуға болатындығы айқын hello_html_b85ed51.gif

Ереже: Мұндай түрде берілген функцияның графигін салу үшін алдымен hello_html_9f5a3e7.gif функциясының графигін хоу координата жазықтығында кескіндеп алып, одан кейін бұл функцияның графигін ох осінің төменгі жағында жатқан бөліктерін (тармақтарын) абсцисса осіне симметриялы болатындай етіп, жоғарғы жазықтыққа кескіндеу қажет.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m772ccd8.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ:

hello_html_m4981439f.gif

Бhello_html_m343cf1b9.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінділеді (11-сурет)









2-мысал. hello_html_md2aa68b.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Модуль таңбасынан құтқарып, берілген функцияны мына түрде жазуға болады:

hello_html_m2e83d63.gif

Бhello_html_56ba0c1a.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (12-сурет).








3-мысал. hello_html_a148ff6.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ:

hello_html_1b97fd8b.gif

Бұл функцияның анықталу облысы мына шартпен анықталады: hello_html_m422e07f.gif.

Бhello_html_b149709.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (13-сурет).








Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_4dc2e649.gif. 2. hello_html_693c1e6.gif. 3. hello_html_m6944589a.gif. 4. hello_html_m1b2f5e4d.gif.

5. hello_html_506e928f.gif. 6. hello_html_m6f182366.gif. 7. hello_html_74696626.gif.

8. hello_html_m482eb440.gif. 9. hello_html_m21733c5b.gif. 10. hello_html_m65948fe.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m99651af.gif. 2. hello_html_m50b404f3.gif. 3. hello_html_m449a4f66.gif. 4. hello_html_213e1d6e.gif.

5. hello_html_m26f9e1ba.gif. 6. hello_html_m69a79e84.gif. 7. hello_html_35a2cd09.gif. 8.hello_html_a9e7fde.gif. 9. hello_html_m216e2ae5.gif. 10. hello_html_717f4454.gif.


5-сабақ. hello_html_5ddcdab.gif функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар.

Бұл функцияның графигі жоғарыда өзіміз қарастырған І және ІІ пункттегі функция графиктерімен қосындысынан тұрады.

Сондықтан мұндай түрде берілген функцияның графигін төмендегі ереже бойынша салуға болады.

Ереже. Мұндай түрде берілген функцияның графигін салу үшін алдымен hello_html_9d28d34.gif мәндері үшін хоу координата жазықтығында hello_html_9f5a3e7.gif функциясының графигін кескіндеп алып, бұл функцияның графигін ордината осіне симметриялы болатындай етіп, сол жақ жарты жазықтыққа кескіндейміз. Бұдан кейін бұл функцияның абсцисса осінің төменгі жағында орналасқан тармақтарын оған симметриялы болатындай етіп, жоғары жазықтыққа кескіндейміз.

Сонымен, бұл функцияның графигі мынадай бөліктерден тұрады:

hello_html_m5a040077.gif

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m51ce9b5d.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Бұл функцияның графигін былайша салуға болады:

hello_html_45812812.gifhello_html_m4482e7d5.gif








2-мысал. hello_html_6594963.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Бұл функцияның графигін үш бөліктен тұрады.

hello_html_3a66a40a.gif

Бұл функцияның графигі 22 суретте кескінделген:



hello_html_m265327d1.gif






3-мысал. hello_html_ma1ed3e2.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Бұл функцияның графигі де жоғарыдағы қарастырған тәсілмен салынады:

hello_html_m4bdce403.gif

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (23-сурет).

hello_html_m3b9de129.gif








Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_53e37e2d.gif. 2. hello_html_104ec509.gif. 3. hello_html_m4d560a3.gif. 4. hello_html_m5e6dff62.gif.

5. hello_html_m41de3f63.gif. 6. hello_html_15ebb1e5.gif. 7. hello_html_7f53c03c.gif.

8. hello_html_4196cbb5.gif. 9. hello_html_3455b6a5.gif. 10. hello_html_1d14c561.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m682e668b.gif. 2. hello_html_7c7b42e4.gif. 3. hello_html_m250fe479.gif. 4. hello_html_m2f2f8c7a.gif.

5. hello_html_4dbabdea.gif. 6. hello_html_m26c3e030.gif. 7. hello_html_m2c34aa06.gif. 8.hello_html_m67a5136c.gif. 9. hello_html_197b868a.gif. 10. hello_html_248a755f.gif.


6-сабақ. hello_html_m230be07c.gif функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар.

Берілген теңдіктің сол жағын модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_m2309b0a.gif.

Сондықтан мұндай түрде берілген функцияның графигін мынадай ереже бойынша салуға болады.

Ереже. Мұндай түрде берілген функцияның графигін салу үшін ІІ пунктте келтірілген ереже бойынша hello_html_1dc25c0f.gif функциясының графигін хоу координата жазықтығында кескіндеп алып, одан кейін функция графигін абсцисса осіне симметриялы болатындай етіп, төменгі жарты жазықтыққа кескіндейміз.

Немесе hello_html_2dcbc98e.gif функциясының графигін хоу координата жазықтығына түгелдей кескіндеп алып, функция графигінің абсцисса өсінің жоғарғы жағында жатқан тармақтарын төмен қарай, ал функция графигінің ох осінің төменгі жағында жатқан бөліктерін ох осіне симметриялы болатындай етіп, жоғарғы жарты жазықтыққа кескіндейміз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m4ee97773.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген теңдіктің сол жағын модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_m64c5a6eb.gif.

Бhello_html_m405d0cf9.gifұл функцияның графигін хоу жазықтығында былайша кескінделеді (31-сурет).









2-мысал. hello_html_54d880cd.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Бұл функцияның графигі де жоғарыдағы баяндалған тәсілмен салынады. hello_html_mf0915b8.gif.

Бhello_html_23f71b6c.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (32-сурет).








3-мысал. hello_html_dd79c9.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Абсолют шаманың анықтамасы бойынша алатынымыз: hello_html_76f3e20.gif.

Бhello_html_m3b5e3753.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (33-сурет).








Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m6c7a4828.gif. 2. hello_html_2909b7d7.gif. 3. hello_html_4a2f303b.gif. 4. hello_html_26e4e7ba.gif.

5. hello_html_676c0de3.gif. 6. hello_html_7d4ae72d.gif. 7. hello_html_347472b3.gif.

8. hello_html_7f7cb5a1.gif. 9. hello_html_1db5b4ee.gif. 10. hello_html_5a797c56.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_3556b705.gif. 2. hello_html_m56a8be21.gif. 3. hello_html_3ddbc14e.gif. 4. hello_html_m6b4f2acf.gif.

5. hello_html_2c5c2d41.gif. 6. hello_html_60349614.gif. 7.hello_html_m6e87ba29.gif. 8.hello_html_6e6b733f.gif. 9. hello_html_m3bed1af7.gif. 10. hello_html_3a8a0bca.gif.


7-сабақ. hello_html_m723a2cd9.gif, мұндағы hello_html_27722e89.gif функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар.

Берілген теңдіктің сол жағын модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_m175bb53f.gif.

Демек, мұндай түрде берілген функцияның графигі абсцисса осіне қарағанда симметриялы болады.

Сондықтан мұндай түрде берілген функцияның графигін мынадай ереже бойынша салуға болады.

Ереже. Мұндай түрде берілген функцияның графигін салу үшін алдымен hello_html_m7c2c3e48.gif теңсіздігін шешіп, функцияның анықталу облысын тауып аламыз. Одан кейін hello_html_9f5a3e7.gif функциясының графигін хоу координата жазықтығында кескіндеп алып, бұл функцияның графигін абсцисса осіне симметриялы болатындай етіп кескіндейміз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m2f87c54a.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_m286be45d.gif теңсіздігін шешіп, функцияның анықталу облысын табамыз. hello_html_5673fe37.gif. Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_66255743.gif, мұндағы hello_html_2a21d4e3.gif.

hello_html_m7c2e17ec.gifБұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (41-сурет).







2-мысал. hello_html_m2ac89fd1.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады: hello_html_25f7b988.gif.

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (42-сурет).

hello_html_3066e243.gif






3-мысал. hello_html_243a09ee.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып, мына түрде жазуға болатындығы айқын: hello_html_33f75a77.gif

Алдымен hello_html_7d205fc0.gif функциясының графигін салайық. Бұл функцияның графигі төбесі hello_html_m330a166e.gif нүктесінде жатқан тармақтары ох осінің оң бағытына қарай бағытталған парабола болады.

Берілген функцияның графигі хоу координата жазықтығында схемалық түрде былайша кескінделеді (43-сурет).

hello_html_m342547d2.gif







Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m6b3ee390.gif. 2. hello_html_m5fcb43d2.gif. 3. hello_html_m5ddce607.gif. 4. hello_html_502c0fd7.gif.

5. hello_html_m7e1313b.gif. 6. hello_html_m4a3e556d.gif. 7. hello_html_4f3ae73d.gif.

8. hello_html_m311ce229.gif. 9. hello_html_69b07f3e.gif. 10. hello_html_1b0e7339.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m3a198d2.gif. 2. hello_html_m245c164f.gif. 3. hello_html_m6a4be7c3.gif. 4. hello_html_60c72f53.gif.

5. hello_html_m4482d1e9.gif. 6. hello_html_3e0a1707.gif. 7.hello_html_m5c586bbc.gif.

8.hello_html_m656352cc.gif. 9. hello_html_92c00f8.gif. 10. hello_html_m7d0da17f.gif.


8-сабақ. hello_html_3b4c0f82.gif функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар.

Егер осы функцияны модуль таңбасынан біртіндеп құтқаратын болсақ, онда модульдің біреуінің таңбасын ашқанда оған мәндес екі аралас жүйелер жиыны, ал екеуін модуль таңбасынан құтқарғанда оған мәндес төрт hello_html_37b61a85.gif аралас жүйелер жиыны т.с.с. шығады.

Демек, бұл функцияның графигін бұл әдіспен салу практикада өте қолайсыз.

Мұндай түрде берілген функциялардың графиктерін салу үшін үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетін пайдаланып, модуль таңбасы астында тұрған функцияларды модульден құтқарып аламыз.

Үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиеті мына теоремамен сипатталады.

Теорема. Егер hello_html_2dcbc98e.gif функциясы hello_html_m475d1298.gif аралығында анықталған және үздіксіз функция болып, осы аралықтың ішінде hello_html_m7e198dbd.gif теңдеуінің шешімдері болмаса, онда hello_html_m475d1298.gif аралығында hello_html_m50ef8e5b.gif функциясының таңбасы тұрақты болады.

Теореманың дұрыстығы қарсы-жору әдісімен оп-оңай дәлелденіледі.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_336584c9.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Мұнда hello_html_66c94c73.gif функциясының анықталу облысы бүкіл сан осі болады. Модуль таңбасы астында тұрған функциялардың нольдік нүктелері болып табылатын -1 мен 1 сандары барлық нақты сандар жиынын модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің таңбасы тұрақты болатын мынадай аралықтарға бөледі: hello_html_4c913628.gif.

Оhello_html_m217bf0e9.gifны схемалық түрде былайша кескіндеуге болады:







Сонымен, үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетіне сәйкес берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып мына түрде жазуға болады:

hello_html_mf33f3b3.gif

Бhello_html_m1e428cf6.gifұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (51-сурет).








2-мысал. hello_html_3c9cdb3a.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Бұл функция х-тың нольге тең емес нақты мәндері үшін анықталған, яғни hello_html_24a921f7.gif.

Мұнда модуль таңбасы астында тұрған функциялардың нольдік нүктелері -1 мен 1 функцияның анықталу облысын модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің таңбасы тұрақты болатын мынадай аралықтарға бөледі: hello_html_m172a7f5b.gif.

Бhello_html_1612618c.gifұл облыстардағы функцияның таңбаларын схемалық түрде былай анықтауға болады:










Сонымен, үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетіне сүйеніп, берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып былайша жазуға болады:

hello_html_m3912b5e1.gif

Бұл функцияның графигі схемалық түрде хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (52-сурет).




hello_html_7262e10d.gif





3-мысал. hello_html_m19ef01fe.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарсақ, онда ол мына түрде жазылады:

hello_html_6a7e6158.gif

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (53-сурет).

hello_html_4ae7eaa1.gif








Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_46fff15c.gif. 2. hello_html_m2c408a93.gif.

3. hello_html_m479e9fd1.gif. 4. hello_html_m671c12a9.gif.

5. hello_html_4b1670c4.gif. 6. hello_html_2a88e827.gif. 7. hello_html_73bb0c2c.gif.

8. hello_html_m10b99ee8.gif. 9. hello_html_m1060408c.gif. 10. hello_html_68ca8a9f.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m2fb20c94.gif. 2. hello_html_190a63fc.gif. 3. hello_html_m2d029679.gif. 4. hello_html_294939f.gif.

5. hello_html_m82a3ea5.gif. 6. hello_html_m2100e39b.gif. 7.hello_html_m768c17ea.gif.

8.hello_html_m6d8ef025.gif. 9. hello_html_55d2fe6e.gif. 10. hello_html_590223a0.gif.


9-сабақ. hello_html_m2947b4ca.gif теңдеуімен берілген функциясының графигі.

Әдістемелік нүсқаулар

hello_html_1aca8867.gifболатындықтан, бұл функцияның графигі оу осіне қарағанда симметриялық болады. Сондықтан мұндай түрде берілген функция графигін hello_html_m498e7a2a.gif функциясы графигін салу ережесі бойынша салуға болады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m65559cf.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_1aca8867.gif болатындықтан, бұл функцияның графигі ордината осіне салыстырғанда симметриялы болады.

Бhello_html_4100308c.gifұл функцияның hello_html_m5aceb891.gif графигі хоу координата жазықтығында 61-суретте кескінделген.







2-мысал. hello_html_48c3c8a2.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_a51e755.gif Модульдің анықтамасы бойынша табатынымыз:

1) hello_html_7224e136.gif 2) hello_html_6c489598.gif

Бhello_html_m6ed81d00.gifұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (62-сурет).








3-мысал. hello_html_5dd59acd.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_77fa4c21.gif Абсолют шаманың анықтамасы бойынша табатынымыз:

1) hello_html_m7412d004.gif 2) hello_html_m2e50c3ff.gif

Бhello_html_m133c8965.gifұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (63-сурет).








Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_66ecea05.gif. 2. hello_html_17b9d354.gif. 3. hello_html_75c1d500.gif. 4. hello_html_fb9a6d7.gif.

5. hello_html_m1cc7ebb2.gif. 6. hello_html_m12633c9e.gif. 7. hello_html_m640bac5a.gif.

8. hello_html_4e5c1ae3.gif. 9. hello_html_m5dafb417.gif. 10. hello_html_2791bb6f.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m388391ea.gif. 2. hello_html_54a45f28.gif. 3. hello_html_m49652b6c.gif. 4. hello_html_m347771c0.gif.

5. hello_html_430dd9c.gif. 6. hello_html_562a12d5.gif. 7.hello_html_3ac307bc.gif.

8.hello_html_m768c17ea.gif. 9. hello_html_m796b1173.gif. 10. hello_html_5c2dfc7e.gif.


10-сабақ. hello_html_m52108d69.gif теңдеуімен берілген функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар.

hello_html_55f2e5ee.gifболатындықтан, бұл функцияның графигі абсцисса осіне қарағанда симметриялы болады. Сондықтан мұндай түрде берілген функция графигін hello_html_m3ef46cd.gif, мұндағы hello_html_ad9f1f6.gif салынған ереже бойынша салуға болады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_7942d64b.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_55f2e5ee.gif болатындықтан, бұл функцияның графигі абсцисса осіне салыстырғанда симметриялы болады.

hello_html_57907f8a.gifфункциясының графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (71-сурет).

hello_html_10e26c2d.gif






2-мысал. hello_html_m744a437b.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Модульдың анықтамасы бойынша табатынымыз: hello_html_m251771e1.gif, мұндағы hello_html_m2139fb0a.gif.

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (72-сурет).

hello_html_m7672eb41.gif








3-мысал. hello_html_mf33378c.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_563e7832.gif. Модульдің анықтамасы бойынша табатынымыз:

1) hello_html_m208a7738.gif 2) hello_html_m7101c762.gifhello_html_m516c187.gif

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (73-сурет).




hello_html_7352e3cf.gif







Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m2fc6788d.gif. 2. hello_html_6f47d7d7.gif. 3. hello_html_m7cfb6e22.gif.

4. hello_html_m7f708d56.gif. 5. hello_html_62dab8ec.gif. 6. hello_html_m75c62894.gif. 7. hello_html_m3e76eabe.gif.

8. hello_html_m3ae037c8.gif. 9. hello_html_m489f4d4f.gif. 10. hello_html_m500f9c72.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m388391ea.gif. 2. hello_html_5e995df6.gif.

3. hello_html_m68cf98b8.gif. 4. hello_html_m2cad4c9b.gif. 5. hello_html_5fa6e29e.gif.

6. hello_html_m646b6ad8.gif. 7.hello_html_3c282a34.gif. 8.hello_html_m254bc26.gif.

9. hello_html_3ab63c4e.gif. 10. hello_html_m500f9c72.gif.


11-сабақ. hello_html_m7d2292cf.gif теңдеуімен берілген функциясының графигі.

Әдістемелік нұсқаулар

hello_html_5945736.gifболатындықтан, мұндай түрде берілген функциялардың графиктері координата осьтерінің екеуіне бірдей симметриялы болады. Сондықтан мұндай түрде берілген функцияның графигін hello_html_m59c8fb68.gif функциясының графигін салу ережесі сияқты болады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_5c8bbcea.gif функциясының графигін салыңдар.

Шhello_html_m31760b6d.gifешуі: Берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып жазу үшін жазықтықтағы үздіксіз таңба-тұрақтылық қасиетін пайдаланамыз. Ол үшін модуль таңбасы астында тұрған айнымалы шамалардың нольдік нүктелерін табамыз. hello_html_78cf4f04.gif Бұл табылған нүктелер арқылы хоу координата жазықтығы модуль астында тұрған айнымалы шамалардың таңбасы тұрақты болатын төрт ширекке (облысқа) бөлінеді. Оны схемалық түрде былайша кескіндеуге болады.






Сонымен, берілген функцияны модуль таңбасынан құтқарып мына түрде жазуға болады:

hello_html_58e841fa.gif

Бhello_html_62a77fee.gifұл функцияның графигі хоу жазықтығында былайша кескінделеді (81-сурет).





2-мысал. hello_html_m51c8e3ee.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: hello_html_40075743.gif.

Модульдың анықтамасы бойынша табатынымыз:

1) hello_html_1ec6d310.gif 2) hello_html_m222b61e1.gif

hello_html_m307a92ef.gif-тің бұл мәндері hello_html_3907bb73.gif шартын қанағаттандырмайды.

Бhello_html_m53201495.gifұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (82-сурет).







3-мысал. hello_html_m527b418a.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі: Модульдың анықтамасы бойынша табатынымыз:

1) hello_html_1e36388c.gif 2) hello_html_44a54b1b.gif. 3) hello_html_mb79efe9.gif 4) hello_html_bd6277b.gif

Бұл функцияның графигі хоу координата жазықтығында былайша кескінделеді (83-сурет).

hello_html_23e286ab.gif







Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_mc5f2490.gif. 2. hello_html_m940f17d.gif. 3. hello_html_m688dc9e9.gif. 4.hello_html_3bd5322e.gif. 5. hello_html_m6bbad0c2.gif. 6. hello_html_m54da2f55.gif. 7. hello_html_49cd1c04.gif.

8. hello_html_m3f33982a.gif. 9. hello_html_705238dc.gif. 10. hello_html_77ffbc05.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_m3111c3d6.gif. 2. hello_html_1abb56aa.gif. 3. hello_html_md3cd47a.gif. 4.hello_html_4a79c48a.gif. 5. hello_html_1084cf59.gif. 6. hello_html_5a434bc8.gif. 7.hello_html_m48d36fa3.gif. 8.hello_html_5551ea19.gif.

9. hello_html_m10d23411.gif. 10. hello_html_m513fa74e.gif.


12-сабақ. №1 бақылау жұмысы

1-нұсқа

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар:

1. hello_html_2229aabf.gif.

2. hello_html_b877d63.gif.

3. hello_html_m6b5d4e22.gif.

4. hello_html_m20abe329.gif.

5. hello_html_m17592dba.gif.

6. hello_html_7db12789.gif.

2-нұсқа

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар:

1. hello_html_m2e608cec.gif.

2. hello_html_540842c0.gif.

3. hello_html_222748a0.gif.

4. hello_html_m10be57d0.gif.

5. hello_html_m4076cffe.gif.

6. hello_html_503628a0.gif.


Модульмен берілген теңдеулерді шешу

13-сабақ. hello_html_m63b31d03.gif түріндегі теңдеуді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Егер hello_html_5bf30aee.gif болса, онда hello_html_m40b223cf.gif теңдеуінің түбірлері болмайды.

Егер hello_html_m606c9d52.gif болса, онда hello_html_5f4b895.gif.

Егер hello_html_5bf30aee.gif болса, онда hello_html_m40b223cf.gif теңдеуі төмендегі теңдеулердің жиынтығына мәндес: hello_html_7a10ce90.gif

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_371d96c8.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жиынтығына мәндес:

hello_html_m9d55465.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірлері: hello_html_50fb3798.gif

Жауабы: hello_html_506a6af6.gif.

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_38e4aa49.gif.

Шешуі: Теңдеудің анықталу облысы: hello_html_m79c99c6.gif.

Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жиынтығына мәндес:

hello_html_m594d18fc.gif

hello_html_46967e13.gif

Теңдеудің екі түбірі де hello_html_632b5887.gif аралығында жатыр.

Жауабы: hello_html_3a7615ae.gif.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m186cacaf.gif.

Шешуі: Теңдеудің анықталу облысы: hello_html_m4591c84e.gif.

Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жиынтығына мәндес:

hello_html_7f1c8614.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірі hello_html_m439a184b.gif-ге тең.

Жауабы: hello_html_m439a184b.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m5a58d343.gif. 2. hello_html_72996dfa.gif. 3. hello_html_m6f6ffff1.gif. 4.hello_html_m6b033bad.gif. 5. hello_html_15912de5.gif. 6. hello_html_m4e1aaa6.gif. 7. hello_html_m5921f6c7.gif.

8. hello_html_m2993827.gif. 9. hello_html_mdc136f4.gif. 10. hello_html_m8eb1672.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m21d171b9.gif. 2. hello_html_2c5fd15a.gif. 3. hello_html_cb6c57c.gif.

4.hello_html_m226d3f2.gif. 5. hello_html_30c2f374.gif. 6.hello_html_f6300fc.gif.

7. hello_html_6656abbd.gif. 8.hello_html_3e347446.gif. 9.hello_html_m7d0e508.gif. 10. hello_html_2bfc031f.gif.


14-сабақ. hello_html_4ea153c3.gif (1) түріндегі теңдеуді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Модульдің анықтамасына сәйкес берілген теңдеу төмендегі аралас теңдеулер жүйесіне жиынтығына мәндес:

hello_html_be2f15d.gif (2)

Дербес жағдайда,

hello_html_m42379325.gif (3)

hello_html_m1bda8edd.gifжұп функция болғандықтан, оның түбірлері қарама-қарсы сандар болады, яғни егер hello_html_mfbb23d7.gif-берілген теңдеудің түбірі болса, онда hello_html_m607c9972.gif саны да берілген теңдеудің түбірі болады.

Сондықтан, бұл екі жүйенің тек біреуін шешу жеткілікті.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m20902d81.gif.

Шешуі: Төмендегі жүйені қарастырайық:

hello_html_529af6ca.gif

hello_html_341d1bec.gifтеңдеуінің екі түбірі бар: hello_html_6390a172.gif, бұл түбірлердің hello_html_m6933d8a0.gif шартын тек hello_html_me298bc3.gif түбірі ғана қанағаттандырады.

Олай болса, берілген теңдеудің түбірлері -3 және 3-ке тең.

Жауабы: hello_html_m51691ce8.gif.

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m1038aa3.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі аралас теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m45a5e98c.gif

hello_html_m7d3a9be7.gif

Демек, берілген теңдеулердің түбірлері: hello_html_m7456ed93.gif мен hello_html_fa05db.gif-ке тең.

Жауабы: hello_html_m761471f1.gif.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m4edd0d22.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_1fb2b95f.gif

hello_html_m5ed2e9e9.gif

Демек, берілген теңдеудің шешімдері: hello_html_m19dc1311.gif-ге тең.

Жауабы: hello_html_1a88ddb9.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m3e5ec49b.gif. 2.hello_html_7d1401a5.gif. 3.hello_html_m24fbd3d9.gif. 4.hello_html_m6c49d1c1.gif. 5. hello_html_m26da7472.gif. 6.hello_html_36b31bf7.gif. 7. hello_html_7fa47be5.gif. 8. hello_html_518752f.gif.

9. hello_html_m160003.gif. 10. hello_html_m1a4947aa.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_4ca4bb46.gif. 2.hello_html_m67ee6254.gif.

3. hello_html_mc55dfe.gif. 4.hello_html_mf8d7926.gif.

5. hello_html_4b2b1821.gif. 6.hello_html_1c68b6ac.gif.

7. hello_html_m1590afae.gif. 8. hello_html_m665bc6d8.gif.

9. hello_html_m6f09aa7e.gif. 10. hello_html_b4bac2e.gif.


15-сабақ. hello_html_3ae62faa.gif (1) түріндегі теңдеуді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Бұл теңдеуді екі түрлі тәсілмен шығаруға болады.

Бірінші тәсіл. (1) теңдеу төмендегі аралас теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:


hello_html_61482c5e.gif (2)

Екінші тәсіл. (1) теңдеу төмендегі аралас теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_30bb8596.gif (3)

(1) теңдеуді қай тәсілмен шешу қажеттігі hello_html_m6563d7f3.gif және hello_html_38cab2f2.gif функцияларының түріне байланысты анықталады. Атап айтқанда, hello_html_7ce1d20b.gif функциясы hello_html_64c68566.gif-ға қарағанда қарапайым болып келсе, онда бірінші тәсіл, ал hello_html_64c68566.gif функциясы hello_html_7ce1d20b.gif функциясына қарағанда қарапайым болып келсе, онда екінші тәсіл қолданылады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Мына теңдеудің hello_html_m1c15a81b.gif теңсіздігін қанағаттандыратын барлық түбірлерін анықтаңдар.

Шешуі: Бұл теңдеуді екінші тәсілмен шығарған тиімді. Берілген теңдеу төмендегі аралас теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_786a8b2e.gif

hello_html_ddd492f.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірі hello_html_e2d786.gif-ке тең.

Жауабы: hello_html_e2d786.gif.

2-мысал. Теңдеудің үлкен түбірін табыңдар: hello_html_m1a9c7464.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m6c64ad3a.gif

hello_html_1a80dac.gif.

Демек, берілген теңдеудің үлкен түбірі 2-ге тең.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_62aedec0.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі екі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_15424676.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірі hello_html_408458eb.gif-ге тең.

Жауабы: hello_html_408458eb.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_6686ca8.gif. 2.hello_html_f5984e8.gif. 3.hello_html_m7a810a21.gif. 4.hello_html_m222ad468.gif. 5. hello_html_m2f8a2f3f.gif. 6.hello_html_61940dc4.gif. 7. hello_html_m6eb99dd0.gif. 8. hello_html_4c5e12a4.gif.

9. hello_html_m1b5236ce.gif. 10. hello_html_m46b604ac.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m7b698fa1.gif. 2.hello_html_m17667a1e.gif. 3.hello_html_404178a1.gif. 4.hello_html_m378480c8.gif. 5. hello_html_403fa110.gif. 6.hello_html_7fa6f1c.gif. 7. hello_html_91c28ec.gif.

8. hello_html_m72f0f9.gif. 9. hello_html_5529089e.gif.

10. hello_html_78a246f3.gif.


16-сабақ. hello_html_15098ee2.gif (1) түріндегі теңдеуді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Тең сандар мен қарама-қарсы сандардың модульдері өзара тең болатындықтан, бұл теңдеу төмендегі екі теңдеулердің жиынтығына мәндес болады:

hello_html_m306d8265.gif

hello_html_17aad0d0.gif

Мысалдар қарастырайық:

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_74e4e8a1.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі екі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m60000d9.gif

Жауабы: 0;2.

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_7ba73f2.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі екі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_10d48ce8.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірлері -6 және 1-ге тең.

Жауабы: -6; 1.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_8f9f6f4.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі екі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m2d2ef930.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірлері 1 және 3-ке тең.

Жауабы: 1;3.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m68fa0b7b.gif. 2.hello_html_34ebdd5a.gif. 3.hello_html_3a02fc87.gif. 4.hello_html_7da39ae5.gif. 5. hello_html_m68bc150c.gif. 6.hello_html_328fef66.gif. 7. hello_html_178b6bff.gif. 8. hello_html_1674fe2a.gif.

9. hello_html_72499d31.gif. 10. hello_html_f389098.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_630271d1.gif. 2.hello_html_4ebbe246.gif. 3.hello_html_410ca02e.gif. 4.hello_html_m3e20e7ac.gif. 5. hello_html_3359eda0.gif. 6.hello_html_m67c1376c.gif. 7. hello_html_m21c90859.gif.

8. hello_html_m566d3ef5.gif. 9. hello_html_mb95cbc5.gif.

10. hello_html_m14c332cb.gif.


17-сабақ. hello_html_m44b24eee.gif түріндегі теңдеулерді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Модульдің анықтамасына сәйкес hello_html_73a530f3.gif теңдігі hello_html_m569c1a97.gif шарты орындалғанда және тек сонда ғана орындалады. Сондықтан бұл теңдеу мына теңсіздікке мәндес:

hello_html_756d21fc.gif (2)

Мысалдар қарастырайық:

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_3a642c4c.gif.

Шешуі: Модульдың анықтамасынан берілген теңдеудің түбірлері hello_html_m4a5f98eb.gif теңсіздігін қанағаттандыруы тиіс екендігі келіп шығады. Сондықтан берілген теңдеу төмендегі теңсіздікке мәндес:

hello_html_m6e9df217.gif

Демек, берілген теңдеудің шешімдері.

hello_html_729e35d8.gifболады.

Жауабы: hello_html_729e35d8.gif.

Енді hello_html_45f16f6e.gif (3) теңдеуін қарастырайық.

Модульдің анықтамасына сәйкес бұл теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_779916f8.gif

hello_html_42b4d0d6.gif. (4)

Демек, (3) теңдеу мына теңсіздікке мәндес:

hello_html_m7356f910.gif (5)

Мысалдар қарастырайық:

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_730787e6.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу мына теңдеуге мәндес: hello_html_726398bd.gif.

Бұл теңдеу мына теңсіздікке мәндес:

hello_html_9be0bcb.gif.

Демек, берілген теңдеудің шешімдері: hello_html_67d1ff33.gif.

Жауабы: hello_html_67d1ff33.gif.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m3dd23d4d.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу мына теңсіздікке мәндес:

hello_html_m6b8c137a.gif

hello_html_m52f3d2f7.gif


hello_html_m2d382a50.gif





Демек, берілген теңдеудің шешімдері мынаған тең: hello_html_mc2c1475.gif.

Жауабы: hello_html_mc2c1475.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_62dfbd73.gif. 2.hello_html_7fba0759.gif. 3.hello_html_5c26cd02.gif. 4.hello_html_m3019795c.gif. 5. hello_html_m12e111ea.gif. 6.hello_html_m68999f27.gif. 7.hello_html_5803bcaf.gif.

8. hello_html_m5d636a70.gif. 9. hello_html_4476f45c.gif. 10. hello_html_49740069.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_591f063c.gif. 2.hello_html_m669c6d8.gif. 3.hello_html_628ca30.gif. 4.hello_html_18f34704.gif. 5. hello_html_754bada2.gif. 6.hello_html_712958b3.gif. 7. hello_html_5dc47715.gif.

8. hello_html_m239813a3.gif. 9. hello_html_1fe35f8d.gif.

10. hello_html_702ca03c.gif.


18-сабақ. hello_html_2d7d6164.gif түріндегі теңдеуді шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Бұл теңдеуді шешу үшін үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетті пайдаланылады.

1. Алдымен hello_html_m4a7208ce.gif функциясының анықталу облысын (теңдеудің анықталу облысын) табамыз.

2. Модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің, яғни hello_html_7c22e834.gif функцияларының нольдік нүктелерін анықтаймыз. Бұл нүктелер арқылы теңдеудің анықталу облысы, үздіксіз функцияның таңба тұрақтылық қасиетіне сәйкес, модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің таңбасы тұрақты болатын бірнеше аралықтарға бөлінеді.

3. Енді hello_html_7c22e834.gif функцияларының hello_html_mef2b351.gif аралығындағы таңбасын анықтап, берілген теңдеуді модуль таңбасынан құтқарып, ашып жазамыз.

4. Берілген теңдеудің осы әрбір жеке облыстардағы шешімін анықтаймыз. Егер табылған шешімдер қарастырылып отырған облысқа тиісті болса, онда ізделінді түбірлер болады. Тиісті болмаса, онда берілген теңдеудің бөгде шешімдері болады. Ең соңында барлық табылған шешімдерді біріктіріп, берілген теңдеудің шешімін табамыз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m5b9ae58e.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу ықшамдағаннан кейін мынадай түрге келеді:

hello_html_m618a61d4.gif.

Бhello_html_10fffc3d.gifұл теңдеуді былайша шешеміз. Модуль таңбасы астында тұрған hello_html_39f11375.gif және hello_html_7eb4a673.gif функцияларының нольдік нүктелерін табамыз: hello_html_5da88847.gif және hello_html_m763701c3.gif. Бұл нүктелер арқылы теңдеудің анықталу облысы модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің таңбалары тұрақты болатын мынадай облыстарға бөлінеді: hello_html_508ba6d2.gif. Оны схемалық түрде былайша кескіндеуге болады:







Енді берілген теңдеудің әрбір бөлек облыстардағы шешімін өз алдына жеке табамыз:

1) hello_html_m75bd8320.gif

2) hello_html_m204e3f82.gif

3) hello_html_m67933233.gif

4) hello_html_m6e4aa424.gif

Демек, берілген теңдеудің шешімдері -3 және -1 сандары болып табылады.

Жауабы: -3; -1.

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_3c519201.gif.

Шешуі: Мұнда модуль таңбасы астында тұрған функциялардың нольдік нүктелері болып саналатын -1, 0, 1 нүктелері берілген теңдеудің анықталу облысын, үздіксіз функцияның таңба тұрақтылық қасиетіне сәйкес, модуль таңбасы астында тұрған өрнектердің таңбалары тұрақты болатын мынадай облыстарға бөледі: hello_html_m1b1ef8ed.gif. Оны схемалық түрде былайша кескіндеуге болады:

hello_html_3ba3296c.gif



Сонда үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетіне сәйкес, берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес болады:

1) hello_html_1fc2304d.gif

2) hello_html_m3740a75f.gif

3) hello_html_27a89aba.gif

4) hello_html_42391680.gif

Осы табылған шешімдерді біріктірсек, онда берілген теңдеудің түбірлері hello_html_4ddb9d0c.gif болады.

Жауабы: hello_html_39e34f18.gif.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m346ee514.gif.

Шешуі: Егер hello_html_2d1805dc.gif деп белгілесек, онда берілген теңдеу мына түрде жазылады:

hello_html_54fbe6a4.gif Мұнда модуль таңбасы астында тұрған функциялардың нольдік нүктелері 2 мен 3-ке тең. Бұл нүктелер берілген теңдеудің анықталу облысын, үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетіне сәйкес, модуль таңбасы тұрған өрнектердің таңбалары тұрақты болатын мынадай облыстарға бөледі: hello_html_m5f035e3f.gif.

Оhello_html_m47abcc1f.gifны схемалық түрде былайша кескіндеуге болады:






Сонымен, берілген теңдеу үздіксіз функцияның таңба-тұрақтылық қасиетіне сәйкес төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес болады:

1) hello_html_3bdb4e4b.gif

2) hello_html_m10a87366.gif

3) hello_html_28fa9c5e.gif

Енді осы табылған шешімдерді біріктірсек, онда берілген теңдеудің шешімі hello_html_m4e5d7c46.gif болады.

Бұдан айнымалы шама х-ке өтсек:

hello_html_m484d8cf6.gifболып шығады.

Демек, берілген теңдеудің шешімдері: hello_html_2f8a4774.gif-ке тең.

Жауабы: hello_html_2f8a4774.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_a92263a.gif. 2.hello_html_33e9b93e.gif. 3.hello_html_2f380c9c.gif. 4.hello_html_m11ec9501.gif. 5. hello_html_m5c49e48a.gif. 6.hello_html_a43813b.gif. 7.hello_html_m4662c29a.gif. 8. hello_html_1b3ea11f.gif. 9. hello_html_438ea904.gif. 10. hello_html_2a6a9f8.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_2bbf221f.gif. 2.hello_html_4e73991e.gif. 3.hello_html_m69411793.gif. 4.hello_html_m5860ae8e.gif. 5. hello_html_204c863e.gif. 6.hello_html_39014462.gif. 7. hello_html_426c82f6.gif.

8. hello_html_m75f9697d.gif. 9. hello_html_1da27c14.gif.

10. hello_html_m28047014.gif.


19-сабақ. Модульмен берілген теңдеулерді шешудің қосымша тәсілдері

Әдістемелік нұсқаулар

1. Кейбір жағдайларда модульмен берілген теңдеулерді модульдың анықтамасынан пайдаланбай-ақ шығаруға болады. Ол үшін алдымен берілген теңдеудің түрін талдау керек.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m1db3dcb.gif.

Шешуі: Берілген теңдеудің сол жағында екі теріс емес қосылғыштардың қосындысы, ал оң жағында – ноль тұр. Берілген жағдайда теңдеудің сол жағы, қосылғыштардың әрқайсысы нольге тең болғанда және тек сонда нольге тең болады:

hello_html_798f51e3.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірлері -2,5 пен 1-ге тең.

Жауабы: -2,5; 1.

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_m2a05d8cb.gif.

Шешуі: Бұл есеп те алдыңғы есеп сияқты шығарылады:

hello_html_m460cf2c1.gif

Демек, берілген теңдеудің түбірі 1-ге тең.

Жауабы: 1.

2. hello_html_78c3f813.gif, (1)

мұндағы hello_html_m4e86255d.gif-кез келген элементар функциялар.

Бұл теңдеу модульдың анықтамасына сәйкес төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m3b6acdf6.gif (2)

Мысалдар қарастырайық.

3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: hello_html_23f51f76.gif.

Шешуі: Берілген теңдеу төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_6135cc80.gif

hello_html_m7cc09e74.gif.

Демек, берілген теңдеудің түбірі hello_html_7e74b2c1.gif - ге тең.

Жауабы: hello_html_7e74b2c1.gif.

3. hello_html_m34c942f3.gif, мұндағы hello_html_7ad0d4ee.gif - айнымалы х-тің қандай да бір функциялары жоғарыдағы қарастырылған тәсілмен шығарылады.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-5):

1. hello_html_1197f35.gif. 2.hello_html_6451dc9c.gif. 3.hello_html_m20c597cd.gif. 4.hello_html_1f589f84.gif. 5. hello_html_b8f7933.gif.

Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-5):

1. hello_html_427f703a.gif. 2.hello_html_2d7da474.gif. 3.hello_html_10752b1e.gif. 4.hello_html_d95a364.gif.

5. hello_html_m3bd6a337.gif.


20-сабақ. Модульмен берілген теңдеулер жүйесін шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Әдетте, модульмен берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін алдымен модульдың анықтамасын пайдаланып, берілген теңдеулер жүйесін модульден құтқарып алады. Одан кейін теңдеулер жүйесін шешуде қолданылатын негізгі тәсілдердің бірін алмастыру тәсілін алгебралық қосу тәсілі, жаңа белгісіздер енгізу тәсілі қолданылады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: hello_html_m41542adb.gif

Шешуі: Модульдың анықтамасына сәйкес берілген теңдеулер жүйесі төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_34c92f0.gif

Демек, берілген жүйенің шешімдері: hello_html_56a4df0d.gif.

Жауабы: (10; -5).

2-мысал. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: hello_html_1a4fab3c.gif

Шешуі: Модульдың анықтамасына сәйкес берілген теңдеулер жүйесі төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_7a11a7f.gif

Демек, берілген жүйенің шешімдері (0;3) және hello_html_m51dec6e9.gif.

Жауабы: (0;3), hello_html_m51dec6e9.gif.

3-мысал. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: hello_html_41b13ea8.gif

Шешуі: Модульдың анықтамасына сәйкес берілген теңдеулер жүйесі төмендегі теңдеулер жүйесінің жиынтығына мәндес.

hello_html_3a1a271e.gif

Демек, берілген жүйенің шешімдері: (7, -1) және (-1;3).

Жауабы: (-1;3), (7, -1).

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулер жүйесін шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m72cbba0b.gif. 2.hello_html_3681406e.gif. 3.hello_html_e447131.gif. 4.hello_html_m73d99c3e.gif. 5. hello_html_mdb82690.gif. 6.hello_html_6c8ba6e2.gif. 7.hello_html_4dda3c33.gif. 8. hello_html_m7962a8f8.gif. 9. hello_html_m2a6a8c42.gif. 10. hello_html_10c9c7f1.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңдеулерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m70bca153.gif. 2.hello_html_m9010f1d.gif. 3.hello_html_7bf5037d.gif. 4.hello_html_m639d3745.gif. 5. hello_html_m741db2b7.gif. 6.hello_html_m98147e2.gif. 7.hello_html_m39fe1fbe.gif. 8. hello_html_63607c19.gif. 9. hello_html_59088635.gif. 10. hello_html_m6b10f42e.gif.

21-сабақ. Модульмен берілген теңдеулерді графиктік тәсілмен шешу

Әдістемелік нұсқаулар

Көптеген жағдайларда есептерді графиктік тәсілмен шешу алгебралық тәсілдерге қарағанда қысқа да нұсқа өте тиімді болып келеді. ҰБТ мен кешенді тестілеуде ұсынылған емтихан есептерінде теңдеудің графиктік тәсілімен, функциялардың графиктерін координата жазықтығында салуды талап етпегенімен оларды білу аз уақытта тесттік тапсырмаларды шешу тәсіліне мән бермей олардың жауабын анықтау өте пайдалы.

Шешімнің графиктік көрнекі бейнесін білу модуль таңбалары араласып келген теңдеулер жүйесін шешуде күрделі және қиын түрлендірулерден құтқарады. Жүйенің әрбір теңдеуінің шешімдерінің жиынын координата жазықтығында кескіндеу шешімдер жатқан облыста көруге мүмкіндік береді. Олай болса, модульды ашып жазғанда шығатын нұсқалардың санын азайтуға мүмкіндік жасайды.

Теңдіктің сол жағында абсолют шамасы болатын мына теңдеуді қарастырайық:

hello_html_ab4c0f7.gif (1)

Сонда осы теңдеудің сол жағында тұрған hello_html_mb854feb.gif функциясының графигінің абсцисса осімен қиылысу нүктелерін анықтай алсақ, онда олар (1) теңдеудің түбірлері болып табылады.

Енді (1) теңдіктің жалпы түрде берілген мынадай түрін қарастырайық:

hello_html_5521486.gif. (2)

Айталық hello_html_763b7375.gif саны (2) теңдіктің түбірі болсын, яғни hello_html_me68c58f.gif. Сонда hello_html_423e4d43.gif-ды тапсақ, онда hello_html_m37c754a3.gif нүктесі hello_html_124d6083.gif және hello_html_m1c74f751.gif функцияларының графиктерінің қиылысу нүктесі болады. Сондықтан (2) теңдеуді графиктік тәсілмен шешу үшін hello_html_124d6083.gif және hello_html_m1c74f751.gif функцияларының графиктерін хоу координата жазықтығында салып, олардың графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссасын табу жеткілікті болады.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. hello_html_m62cfb08f.gif теңдеуін графиктік тәсілмен шешіңдер.

hello_html_2e784036.gifШешуі: Берілген теңдеуді hello_html_m50278084.gif түрінде жазып, hello_html_m586d2f9a.gif және hello_html_m4d7e7dfc.gif функцияларының графиктерін хоу координата жазықтығына салатын болсақ, онда олардың абсциссаларының қиылысу нүктесі hello_html_41fe695c.gif және hello_html_562b6582.gif екендігін көрсеміз (1-сурет):









Олай болса, аргументтің бұл мәндері берілген теңдеудің түбірлері болып табылады.

Жауабы: 1; 3.

2-мысал. Теңдеуді графиктік тәсілмен шешіңдер: hello_html_m56422f82.gif.

Шешуі: Теңдеуді hello_html_d5a056b.gif түрінде жазып, hello_html_m4b2b0dd1.gif және hello_html_2e2fb3b7.gif функцияларының графиктерін хоу координата жазықтығына салатын болсақ, онда берілген теңдеудің түбірлерінің hello_html_m4b383616.gif болатындығы байқалды (2-сурет).

hello_html_1b92ada7.gif








Жауабы: -1,5; -8; 1,5; 8.

3-мысал. Теңдеуді графиктік тәсілмен шешіңдер: hello_html_m5b652d3c.gif.

Шешуі: hello_html_72a05d2a.gif және hello_html_m9e84e0.gif функцияларының графиктерін хоу координата жазықтығына салатын болсақ, онда бұл функциялардың графиктерінің өзара қиылыспайтындығын көреміз (3-сурет).

hello_html_m5ca60d76.gif








Олай болса, берілген теңдеудің нақты түбірлері болмайды.

Жауабы: hello_html_24cd82f.gif.


Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңдеулерді графиктік тәсілмен шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m6b90e6e0.gif. 2.hello_html_m42a8c396.gif. 3.hello_html_m28d36879.gif. 4.hello_html_m5c03b02c.gif. 5. hello_html_m1371e744.gif. 6.hello_html_m1b16525b.gif. 7.hello_html_4db14797.gif. 8. hello_html_137df9cc.gif. 9. hello_html_2db06942.gif. 10. hello_html_m604b30c7.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген функциялардың графиктерін салыңдар (1-10):

1. hello_html_38ffb69f.gif. 2.hello_html_34a1a4b8.gif. 3.hello_html_2865d8fe.gif. 4.hello_html_7daa8f4f.gif. 5. hello_html_64941d90.gif. 6.hello_html_7965d77a.gif. 7.hello_html_m51417140.gif. 8. hello_html_m3b1f127f.gif. 9. hello_html_32ce98ee.gif. 10. hello_html_4099c9db.gif.


22-сабақ. №2 бақылау жұмысы

1-нұсқа

Теңдеуді шешіңдер:

1. hello_html_m6d37def3.gif.

2. hello_html_610cefdd.gif.

3. hello_html_2e6a0110.gif.

4. hello_html_29434bc5.gif.

5. hello_html_5d5f099f.gif.

6. hello_html_2bfa1c56.gif.

2-нұсқа

Теңдеуді шешіңдер:

1. hello_html_m3ae0557f.gif.

2. hello_html_43823d8c.gif.

3. hello_html_m5b7c19fb.gif.

4. hello_html_775323e.gif.

5. hello_html_5d7d182e.gif.

6. hello_html_m772f7aa5.gif.


23-сабақ. hello_html_m1b0bdb01.gif, мұндағы hello_html_m50ef8e5b.gif және hello_html_m1ce8c2c3.gif - қандай да бір функциялар, түріндегі теңсіздікті шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

1. hello_html_m1b0bdb01.gif, (1)

мұндағы hello_html_m50ef8e5b.gif және hello_html_m1ce8c2c3.gif - қандай да бір функциялар.

Бұл теңсіздік модульдің анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_2b341964.gif (2)

Дәл осы сияқты hello_html_m1e15fdd7.gif (3) теңсіздігі модульдың анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_20200f74.gif (4)

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_64f2c5c6.gif.

Шешуі: Модульдің анықтамасына сәйкес берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес.

hello_html_521545cc.gif

hello_html_m76292434.gif

hello_html_1d5aabca.gif.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі мынаған тең: hello_html_6037b579.gif.

Жауабы: hello_html_6037b579.gif.

2-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_3e543164.gif.

Шешуі: Модульдің анықтамасына сәйкес берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес.

hello_html_m2d942304.gif

hello_html_m6f71f310.gif.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_ma93f748.gif.

Жауабы: hello_html_ma93f748.gif.

3-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m41365d2c.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m3867f0e1.gif

hello_html_m1dd249a6.gif.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m8c8d7df.gif.

Жауабы: hello_html_m741aa5ea.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m5bed60ee.gif. 2.hello_html_62465aaf.gif. 3.hello_html_m48ed274c.gif.

4.hello_html_m7f1f4f1d.gif. 5. hello_html_m498693da.gif. 6.hello_html_m3e96c592.gif. 7.hello_html_m3442bbb1.gif. 8. hello_html_mbf5e06e.gif. 9. hello_html_68d714ca.gif.

10. hello_html_m35e712bb.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m7e01c922.gif. 2.hello_html_7f2e3e3f.gif. 3.hello_html_m78bc9480.gif. 4.hello_html_2a472e5f.gif. 5. hello_html_42d5da3.gif. 6.hello_html_m5cb64e7a.gif. 7.hello_html_7983b10a.gif. 8. hello_html_m4a1adcfe.gif.

9. hello_html_m3adfd8f4.gif. 10. hello_html_m1792acc9.gif.


24-сабақ. hello_html_43b75549.gif (1) мұндағы hello_html_m50ef8e5b.gif пен hello_html_m1ce8c2c3.gif - қандай да бір функциялар, түріндегі теңсіздікті шешу.

Әдістемелік нұсқаулар

Бұл теңсіздік модульдың анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_m4089986b.gif (2)

hello_html_m3e5b2891.gifболғанда, бұл теңсіздіктің шешімдері болмайды.

Дербес жағдайда, мына теңсіздіктің

hello_html_m4564bbe8.gif, (3)

hello_html_m6f050972.gifболғанда шешімі болмайды, ал hello_html_m1970248b.gif болғанда, ол мына теңсіздіктер жүйесіне мәндес болады

hello_html_m1eab7120.gif (4)

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_753d1a85.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік модульдің анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_m1e34111e.gif

hello_html_7058a21d.gif.

Жауабы: hello_html_m2bb086a8.gif.

2-мысал. Теңсіздікті шешіңдер hello_html_4ca8f318.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік модульдің анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_m688eccd8.gif hello_html_476c3f8b.gif

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_448fd623.gif.

Жауабы: hello_html_448fd623.gif.

3-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_38c66891.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік модульдің анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_4f1b3c8c.gif

hello_html_m4dd007dc.gif.

hello_html_6441e8f8.gif




Демек, берілген теңсіздіктің шешімі hello_html_m377b5366.gif.

Жауабы: hello_html_m377b5366.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_448cb0ec.gif. 2.hello_html_4bc56643.gif. 3.hello_html_m78a27200.gif.

4.hello_html_4a88dae7.gif. 5. hello_html_m5e5bf65e.gif. 6.hello_html_m660afc88.gif. 7.hello_html_4ca8f318.gif. 8. hello_html_m4007ba5d.gif. 9. hello_html_m21f00a.gif.

10. hello_html_m21bb2beb.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_2e36b728.gif. 2.hello_html_m7f847ad9.gif. 3.hello_html_2fdb092f.gif. 4.hello_html_m6976ae5e.gif. 5. hello_html_m2707e339.gif. 6.hello_html_512c1c92.gif. 7.hello_html_m5eea3bc7.gif. 8. hello_html_72005fa6.gif.

9. hello_html_m4c16a5ad.gif. 10. hello_html_m1f9a0095.gif.


25-сабақ. hello_html_43b75549.gif (1) түріндегі теңсіздікті шешу.

Әдістемелік нұсқаулар.

Бұл теңсіздікті екі түрлі тәсілмен шешуге болады.

Бірінші тәсіл. Бұл теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес.

hello_html_m7846695a.gif (2)

Екінші тәсіл. Бұл теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_m9ffd896.gif (6)

(1) теңсіздікті қай тәсілмен шешу керектігі hello_html_m2a972f89.gif және hello_html_m1a0b509a.gif функцияларының күрделілігіне байланысты анықталады.

Дәл осы сияқты hello_html_md66d2aa.gif (4) теңсіздігін де екі тәсілмен шығаруға болады.

Бірінші тәсіл. Бұл теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес

hello_html_m3315ab07.gif (5)

Екінші тәсіл. Бұл теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_715b8231.gif (6)

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m43441813.gif.

Шешуі: Бірінші тәсіл. Берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m47f1da0c.gif

hello_html_134a2029.gif

Жауабы: hello_html_6adeb6b3.gif.

Екінші тәсіл. Берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жүйесіне мәндес:

hello_html_4cfdf6fc.gif

hello_html_m2629f57c.gif.

2-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m56765475.gif.

Шешуі: Теңсіздіктің анықталу облысы барлық нақты сандар болып табылады. Берілген теңсіздік төмендегі екі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m145cee96.gif

hello_html_3825a318.gif

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_5dcedd78.gif.

Жауабы: hello_html_5dcedd78.gif.

3-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_29444398.gif.

Шешуі: Модельдың анықтамасына сәйкес берілген теңсіздік төмендегі екі теңсіздіктер жүйесінің жиынтығына мәндес:

hello_html_m7964a72e.gif

hello_html_5d61943e.gif hello_html_69b27a7b.gif.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m4d842a57.gif.

Жауабы: hello_html_m4d842a57.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-5):

1. hello_html_5610ccb4.gif. 2.hello_html_m8449cd6.gif. 3.hello_html_m6c94a29b.gif.

4.hello_html_m33a2f92.gif. 5. hello_html_6e4f69e6.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-5):

1. hello_html_294044be.gif. 2.hello_html_m66499be3.gif. 3.hello_html_m373aea2d.gif.

4.hello_html_maeeba87.gif. 5. hello_html_488feaae.gif.


26-сабақ. . hello_html_43b75549.gif (1) мұндағы hello_html_m6ada79cd.gif және hello_html_m1ce8c2c3.gif - қандай да бір функциялар, түріндегі теңсіздікті шешу.

Әдістемелік нұсқаулар.

Бұл теңсіздік модульдың анықтамасына сәйкес төмендегі теңсіздіктер жиынтығына мәндес:

hello_html_608a0aef.gif (2)

Дербес жағдайда, мына теңсіздік:

hello_html_m21e276d4.gif, (3)

hello_html_5b1c1b58.gifболған жағдайда теңсіздіктің барлық мүмкін мәндерінде орындалады, ал hello_html_1d205ab5.gif болғанда, ол мына екі теңсіздіктер жиынтығына мәндес:

hello_html_m719faae3.gif (3)

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m723dd5de.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жиынтығына мәндес:

hello_html_mdeb0045.gif

hello_html_m29363b81.gif

hello_html_m453fa540.gif





Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m1156c608.gif.

Жауабы: hello_html_m1156c608.gif.

2-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_384196d2.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздікті мына түрде жазуға болады: hello_html_m4143499e.gif.

Сондықтан ол төмендегі теңсіздіктердің жиынтығына мәндес:

hello_html_321a9d84.gif

hello_html_m3fde00d1.gif.

hello_html_m9e480c8.gif




Демек, берілген теңсіздіктің шешімі hello_html_404e6d9a.gif.

Жауабы: hello_html_404e6d9a.gif.

3-мысал. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_md427fe7.gif.

Шешуі: Берілген теңсіздік төмендегі теңсіздіктер жиынтығына мәндес:

hello_html_1d896f74.gif

hello_html_m391f9483.gif hello_html_608ab2f3.gif.

Демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m64a94b2b.gif.

Жауабы: hello_html_m64a94b2b.gif.

Сыныпта шығарылатын есептер:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m7ab084d2.gif. 2.hello_html_506dddd9.gif. 3.hello_html_7a1a9ac6.gif.

4.hello_html_m1ed61d43.gif. 5. hello_html_mc9ce10a.gif. 6.hello_html_m76bd125e.gif. 7.hello_html_m32142777.gif. 8. hello_html_m46da623f.gif. 9. hello_html_7c468828.gif.

10. hello_html_m49775fcb.gif.


Үйге берілетін тапсырмалар:

Төмендегі берілген теңсіздіктерді шешіңдер (1-10):

1. hello_html_m1be2d20a.gif. 2.hello_html_m368ffb84.gif. 3.hello_html_b30b177.gif.

4.hello_html_m3e1a3870.gif. 5. hello_html_221a2708.gif. 6.hello_html_m534b41a1.gif. 7.hello_html_m156b396b.gif. 8. hello_html_m7ed389d8.gif. 9. hello_html_m6545a250.gif.

10. hello_html_7046fbd6.gif.


27-сабақ. hello_html_m3de5b64b.gif (1) түріндегі теңсіздікті шешу.




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров175
Номер материала ДБ-086783
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх