Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Модуль /пән атауы: Математика Сабақ түрі: АраласКурс топ: 1-курс, РБ 22 -9/1

Ғ.Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық-техникалық колледжі

Сабақтың тақырыбы:.

Оқу сабағының жоспары

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.Анықталмаған

интеграл қасиеттері

Модуль /пән атауы: Математика
Педагог: Ажибеков Нуржан дайындады
Күні: 25.01.2023 ж.

1.Жалпы мәліметтер
Курс топ:  1-курс, РБ 22 -9/1
Сабақ түрі: Аралас

2. Мақсаты, міндеттері:

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу;   Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану;   негізгі анықталмаған интегралдарды 1. 2. 3. ; 4.;

5.  білу және оларды есептер шығаруда қолдану;

3. күтілетін нәтиже:

-алғашқы функция және анықталмаған интегралдың анықтамасын, алғашқы функциясының жалпы түрін жазады, табады;

-анықталмаған интеграл қасиеттері мен интегралдардың кестесін қолданады;

4.Қажетті ресурстар:

А.Е. Әбілқасымова. «Алгебра және анализ бастамалары» 2019 ж.

5.Сабақтың барысы:

Ι. Ұйымдастыру кезеңі:

 а) амандасу;

 ә) түгендеу;  

б) кезекшімен жұмыс; 

 в) назарын сабаққа аударту.

ΙΙ. Үй  жұмысын тексеру. Дәптерлерін тексеру. Жауаптарын салыстыру

Студенттер үш топқа бөлінеді І топ «Алғырлар»  ІІ топ«Ойшылдар»  ІІІ топ«Даналар»

                                           III. Жаңа сабақ.

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

1.      Алғашқы функция ұғымы

2.      Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = ¦ (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы  аралықта F(х) функциясын  ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал:¦ (х) =3х², хÎR функциясы үшін алғашқы функция  F(x)=x³ болады, себебі    F' (x)= 3х² =¦ (х) әрбір  хÎR функциясы үшін.

2- мысал:F (x)= х³ / 3 функциясы  F (x)= х² функция үшін (- ¥; ¥) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық  х (- ¥; ¥) үшін

F' (x)=( х3 / 3 )'  = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2=  x2 = ¦ (х).  Алғашқы функцияның негізгі қасиеті Белгілі бір I аралықта ¦(х) функциясы үшін  алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады, F (x) + С       (1) мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С  I аралығында ¦(х) функциясы   үшін алғашқы функция болып табылады. егер у =x2, онда у' = 2x егер у =x2 +84, онда у'=2x егер у =x2-15, онда у'=2x Алғашқы функцияны табудың үш ережесі Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас. 1 – ереже.Егер ¦ үшін алғашқы  функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса , ¦ + g үшін алғашқы функция  F + G болады . Шынында да, F¢ = ¦және G¢ = g  болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша: (F + G)¢ = F¢ + G¢ = ¦ + g 2 – ереже.Егер ¦ үшін алғашқы  функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k¦үшін алғашқы функция  k F  болады .      Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан                                         (kF)¢ = kF¢  = k¦ 3 – ереже.Егер F(x) функциясы ¦ (x) үшін алғашқы  функция,  ал k мен b – тұрақты шамалар болып ,  k ¹ 0 болса , онда ¦ (kx + b)функциясы  үшін алғашқы функция болады. Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі  бойынша Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Анықтама: Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  ò¦(х) dx (икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:   ò – интеграл таңбасы

¦(х) – интеграл астындағы функция

¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

                  х– интегралдау айнымалысы

                  C– кез-келген тұрақты шама

Интегралдау ережелері

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

1. ∫
2. ,
3. , 

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

·   (∫¦(x)∙dx)¢ =  ¦(x)

·   d(∫¦(x)∙dx) = ¦(x)∙dx

·    ∫¦¢(x)∙dx = ¦(x)+C

·∫d ¦(x) = ¦(x) + C

·    ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx

·   ∫ [ ¦(x) + g (x) - h(x)]∙dx =

∫ ¦(x)∙dx +∫g (x)∙dx -∫h(x)∙dx                          

 IV. Рефлексия

  «ҮЛКЕН ШЕҢБЕР» ТӘСІЛІ
-Бүгін не білдіңіз?
-Сіз үшін не жаңалық болды?
-Сабаққа қатысуыңызды қалай бағалайсыз?
-Сабақта қандай қиындықтар туындады?

 V. Үй тапсырмасы:
№1.8 Анықталмаған интегралды тап