Авторская программа элективного курса в 10-11 класах "Избранные вопросы математики"

город Белореченск

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2 им. А.С. Пушкина

города Белореченска муниципального образования Белореченский район

АВТОРСКАЯ  ПРОГРАММА

  Элективного курса   Избранные вопросы математики

Уровень образования (класс)     среднее общее (10-11классы)

Количество часов  136часов                   

Учитель          Печковский Виталий Леонидович

•          Пояснительная записка.

 Целью изучения данного курса является расширение   и углубление умений решения уравнений, неравенств и их систем рассматриваемых в старшей школе .

  Учащиеся 10-11 классов познакомятся с новыми методами решения различных уравнений , неравенств и их систем. Это позволит им углубить и расширить знания и умения решения рациональных , тригонометрических , показательных , логарифмических и иррациональных уравнений ,неравенств и их систем. Характерной особенностью курса является то, что в 10 классе идет формирование умений решения уравнений и неравенств содержащих модуль , а в 11 классе - параметры. Это обусловлено тем , что учащиеся старших классов имеют слабые представления о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметры.

Данный курс существенно поможет учащимся 10-11 классов в подготовке к ЕГЭ по математике.

•          Содержание обучения

                                             10 класс - 68 часов

1.Методы решения рациональных (12 ч.)

 Понятие рациональных уравнений. Свойства равносильных преобразований.

Решение линейных, квадратных уравнений и уравнений высших степеней.

Методы решений рациональных уравнений (подбор корней, группировки, замена переменных). Методы решения дробно-рацинальных уравнений. Однородные уравнения.

2.Рацинальные неравенства (11 ч.)

Линейные неравенства и системы. Квадратные неравенства и системы.

Решение неравенств методом интервалов. Решение неравенств с использованием  замены переменной. Решение систем рациональных неравенств.

3. Рациональные уравнения с модулем (8)

Виды рациональных уравнений с модулем. Способы решения рациональных уравнений с модулем.

4.Рациональные неравенства с модулем (6)

Виды рациональных неравенств с модулем.  Способы решения рациональных неравенств с модулем.

5.Практикум решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем(15 ч.)

Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Решение однородных уравнений. Решение уравнений разложением левой части на множители.

Решение уравнений с помощью различных тригонометрических формул .

Решение уравнений  с использованием  универсальных подстановок.

Решение тригонометрических неравенств.

6. Практикум  решения иррациональных ,показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем- 16ч.

Основные методы решения иррациональных уранений.

Применение подстановок при решении показательных и логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решений показательных уравнений.

Решение логарифмических уравнений с использованием логарифмических тождеств. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Решение систем показательных и логарифмических неравенств.

                                            11 класс - 68 часа

1.Линейные и квадратные уравнения с  параметрами (12 ч.)

Линейные уравнения и параметры. Квадратные уравнения и параметры.

2.Иррациональные уравнения и неравенства  (8 ч.)

Посторонние корни при решении иррациональных уравнений. Примеры решений иррациональных уравнений с параметрами. Примеры решений иррациональных неравенств повышенной сложности.

3.Тригонометрические уравнения   (10ч.)

Основные способы решения тригонометрических уравнений . Примеры решений тригонометрических уравнений . Примеры решения  систем тригонометрических уравнений  .

4.Показательные уравнения   (12 ч.)

Основные способы решения показательных уравнений. Примеры решений показательных уравнений.

5.Логарифмические уравнения  (16 ч.)

Основные способы решения логарифмических уравнений.

Примеры решений сложных логарифмических уравнений  .

Решение систем логарифмических уравнений и неравенств.

6.Задачи с параметрами в заданиях ЕГЭ ( 10ч.)

Примеры решений заданий №14 и№16 из ЕГЭ 2014-2015г. г.

         3. Требования к уровню подготовки учащихся 10-11 класса.

В результате изучения элективного курса «Избранные вопросы математики» учащиеся 10-11 классов должны уметь:

- решать рациональные уравнения неравенства, в том числе с модулем и решать простые рациональные уравнения с параметрами.

-решать тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе с модулем .

-решать показательные и логарифмические уравнения и неравенств, в  том  числе  с модулем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

• Список учебно-методической литературы

•         Математика .1.Методы решения рациональных уравнений и неравенств./А.Ф.Трошин.- Краснодар; 2004 г.

•         Изучение сложны тем курса алгебры в средней школе./Под ред.  Л.Я.Фальке.-М.: Илекса; Ставрополь,2005

•         Практикум по решению задач. Рациональные уравнения, неравенства и системы/Э.Н.Балаян.-Ростов н/Д:Феникс,2005

•         Практикум решения задач. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы/Э.Н.Балаян.-Ростов н /Д:Феникс.2006

•         Беседы с учителями математики: Учеб.-метод. Пособие/А.Г.Мордкович.-М.;ОНИКС,2008

•         Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. Учебное пособие.- М.: УНИВЕР-ПРЕСС, 2007

•         Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие /П.Ф.Севрюков , А.Н.Смоляков - М. Илекса, Ставрополь:Сервисшкола,2006.

•         Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие/П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков- М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола,2006 .

•         Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие/П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков.- М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола.2007.

•         Задачи с параметрами и методы их решения/В.С.Крамор.- М.:  изд. Оникс.2007