Бастауыш мектепте алгебралық ұғымдарды оқыту жолдары

 Бастауыш мектепте алгебралық ұғымдарды оқыту жолдары

Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс – тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.

Математиканың әр  қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойыфлаын бірінші шарт – ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларын да меңгертуге де пайдалануға болады.  Математиканың тәрбиелік әсер етуі – оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттылық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру  арқылы  жеткізу  мүмкін .

Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім  оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға «дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік» секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды»

Нарықтық қатынастарға көшу кезінде іс - әрекетті тиімді ұйымдастыра білудің мәні өте жоғары. Оқушыларды осындай біліктілікке ие ету қажеттілігі оқытуды өмірмен байланыстыру және оқушыларды өндірістік еңбекке шығармашылықпен қатысуға даярлау талаптарынан келіп шығады.

  Біз жиындармен,  пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін операциялармен таныспыз. Демек бұл, операцияларды табиғаты әралуан кез-келген объектілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан объектілерге қолданылатын операцияларды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық операция ұғымы енгізіледі.

  Біз жиындармен,  пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін операциялармен таныспыз. Демек бұл, операцияларды табиғаты әралуан кез-келген объектілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан объектілерге қолданылатын операцияларды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық операция ұғымы енгізіледі.

  Біз әрбір нақты операцияның өз белгісі бар екендігін білеміз. Мысалы: қосу - “+” таңбасымен, азайту - “-” атңбасымен, көбейту - “х” немесе “.” таңбасымен, бөлу -  “:” таңбасымен белгіленеді. Дербес жағдайларда амалдарды алгебралық операциялардың мысалы ретінде қарастырғанда, бұл таңбалар сәйкес амалдардың белгіленуі ретінде пайдаланылады. Бірақ та жалпы алғанда, алгебралық және дербес алгебралық операцияларды белгілеу үшін *, о, т және басқа шартты таңбалар қолданылады. Сондықтан z элементі (х,у) элементтерімен жүргізілген операцияның нәтижесі деген былай белгіленеді: х*у, хоу, хТу және т.б.

  Алгебралық операцияның таңбасы компенентерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу операцияның нәтижесі – алгебралық операция берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.

  Математика программасы бойынша І-ІІІ кластарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету; амалдарды орындау тәртібімен таныстыру және есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендіру мен танстыру жағы қарастырылады.

  Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар арасында  қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы, 6+4 алтыға төртті қосу); екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады (6+4 6 мен 4 сандарының қосындысы).

Төменгі класс оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы игерулеріне көмектеседі.

Өрнектермен жұмыс әдістемесінде екі кезең қарастырылған. Олардың біріншіснде қарапайым өрнектер (екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі) туралы ұғым, ал екіншісінде күрделі өрнектер ( көбейтінді мен санның қосындысы, екі бөліндінің айырмасы т.б.) туралы ұғым қалыптастырылады.

Бірінші өрнекпен – екі санның қосындысымен таныстыру І класта 10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.

Жиындармен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда амалдардың таңбаларын олар «қосу». «азайту» сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді. Бұл есепті ауызша оқығанда айқындалады (беске бірді қосқанда алты болады; алтыдан екіні шегергенде төрт қалады). Алдағы уақытта бұл амалдар туралы түсінік тереңдей түседі. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда, сонша бірлікке кемитіні алдағы уақытта біледі. Бұл да жазулардың жаңа формасында айқындалады (4-ті 2-ге арттырса, 6 шығады; 7-ні 2-ге кемітсе, 5 шығады). Содан кейін балалар «плюс», «минус» амалдар таңбаларының аттарын білетін болады және амалдар таңбаларын атай отырып, мысалдарды оқиды (4 қосу 2 алтыға тең болады, 7 азайту 2 беске тең болады).

Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып, оқушылар қосудың нәтижесі болып табылатын санды белгілеу үшін «қосынды» деген терминді пайдаланады.

Мына өрнектермен орындалатын жұмыс та шамамен  осындай тұрғыда жүргізіледі: екі санның айырмасы (І класс), көбейтіндісі және бөліндісі (ІІ класс ). Алайда енді осы терминдердің әрқайсысы амал нәтижесінің аты ретінде  де және өрнектің аты ретінде де бірден енгізіледі. Өрнектерді оқу және жазу, олардың мәнін сәйкес амалдардың көмегімен таба білу қосындыға берілген жаттығу сияқты жаттығуларда көп рет орындау процесінде қалыптасады.

10 көлемінде  қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да артық  сандардан  тұратын , амалдардың  бірдей немесе  әр  түрлі  таңбаларымен  қосылған  мына  түрдегі  өрнектер  қосылады: 3+1+1, 4 -1 -1, 2+2+2+2,  7 - 4+2,  6+3 - 7.   Осындай өрнектердің  мағынасын  айқындай  отырып,  мұғалім оларды қалай  оқитындығын  көрсетеді  ( мысалы, үшке  бірді  қосу  керек   және  алынған  санға  тағы  бірді  қосу  керек ). Бұл  өрнектердің  мәндерін  есептеп  шығара  отырып,  оларға  тұжырымдама  жасамаса  да,  балалар  ісжүзінде   жақшасыз  берілген  өрнектерге  амалдар  қолдану  тәртібін  игереді.  Бұдан  біраз   кейін  балаларды   өрнектерді  есептеп  шығару  процесінде  оларды  түрлендіруге  үйретеді,  мысалы: 10-7+5=3+5=8. Мұндай  жазулар  теңбе-тең  түрлендіруге  жасалған  алғашқы  адым  болып  табылады.

Бірінші класс  оқушыларын  10-(6+2), (7-4)+5 т.б. түріндегі  өрнектермен  таныстыру  оларды  санды  қосындыға  қосу, санды  қосындыдан  шегеру т.б., құрама  есептердің  шешуін  жазу ережесін  үйренуге  дайындайды, сондай-ақ өрнек  ұғымын  тареңірек   меңгеруге  көмектеседі.

Оқушыларды 10+(6-2), (5+3) – 1 түріндегі  өрнектермен  таныстыру методикасы әр түрлі  блады.  Оқушыларды  үлгісіне қарай  отырып,  ұқсастық  бойынша дайын  өрнектерді оқуға  және амалдар тәртібін түсіндіре  отыры, өрнектердің  мәндерін  есептеп шығаруды бірден үйретуге болады. Нақты  мысалдарды қарастыра отырып, мұнда сандардың  қосындысын (айырмасын) қосатынын, не азайтатынын, сондықтан  қосындыны (айырманы) жақша ішіне  алып, әуелі қосынды  (айырма)  неге  тең екенін  есептеп  шығарылады, содан  кейін ғана осы шыққан  санға амал қолданатынын балаларға  көрсету  керек.

Балаларды осы түрдегі өрнектермен таныстырудың  басқа да жолы  бар, ол - осы  өрнектерді  берілген  саннан  және  қарапайым  өрнектен  оқушылардың  өздерінің  құруы.

Өрнектерді құру және олардың мәндерін таба білуді оқушылар құрама есенптерді шығарғанда падаланады, есептердің шешулерінің жазуындағы рнектердің нақты мағынасын түсінеді. Бұл  тұрғыдан алғанда мынадай жаттығу пайдалы: есептің шарты беріледі, мысалы: «Баланың 24 тиыны бар еді, балмұздақ 12 тиын, ал кәмпит 6 тиын тұрады.» баллар бұл жағдайда мына  өрнектер нені білдіретінін түсіндіреді:

           І класс                                                          ІІ класс

24-12           12+6                                       12:6     12+6·2

24-6             24-(12+6)                           24-6     24-6·3

ІІ класта бұрын қарастырылған өрнектермен қатар екі жай өрнектерден тұратын өрнектер, мысалы: (50+20)+ (30+10). Сондай-ақ сан мен көбейтіндіден немесе екі санның бөліндісінен  тұратын өрнектер енгізіледі, мысалы: 7·3-5, 27:9+17. Амалдарды орындау тәртібі олардың жазумен сәйкес келмейтін жерде жақша пайдаланылады: 16+(8:4), 50-(3·9). І кластағы сияқты, балалар осындай өрнектерді оқуға және жазуға жаттығады, есептеулерді түсіндіре отырып, олардың мәндерін табады. Мысалы, 50 санынан 3 пен 9 сандарының көбейтіндісін шегеру керек, әуелі 3 пен 9 сандарының көбейтіндісі (3·9═27) неге тең  екендігін табамыз, содан кейін 50-ден 27-ні шегереміз.

ІІ класта «математикалық өрнек» және «математикалық өрнектің мәні» терминдері енгізіледі (анықтамасыз). Бірнеше  мысалды бір амалға жазғаннан кейін мұғалім бұл мысалдар басқаша түрінде математикалық өрнектер деп аталатындығын хабарлайды. Мұғалімнің тапсырмасы бойынша балалардың өздері түрлі өрнектер құрастырады. Мұғалім нәтижені есептеп шығаруды ұсынады және нәтиже  дегеніміз басқаша математикалық өрнектердің мәндері деп аталатындығын түсіндіреді. Содан кейін бұдан гөрі күрдерілек математикалық өрнектер қарастырылады. Аллдағы уақытта түрлі жаттығуларды орындағанда әуелі  мұғалім, содан кейін балалар жаңа терминдерді қолданады ( өрнектерді жазыңдар, өрнектердің мәнін табыңдар, өрнектерді салыстырыңдар т.с.с.).

Күрделі өрнектерде қарапайым өрнектерді қосатын амалдар таңбаларының да екі жақты мағынасы бар, оны оқушылар біртіндеп айқындай түседі. Мысалы, 20+(34-8) өрнектерде «+» таңбасы 20 саны мен 34 және  сандарының айырмасына қолданатын амалды білдіреді (20-ға 34 пен 8 сандарының айырмасын қосу керек). Сонымен қатар «+» таңбасын қосындыны белгілеу  үшін қолданылады, бұл өрнек – бірінші қосылғышы 20-ға тең, ал екінші қосылғышы 34 пен 8 сандарының айырмасы арқылы  өрнектелген қосынды.

Балалар ІІ класта күрделі өрнектердегі амалдарды орындау тәртібімен танысқаннан кейін жеке компоненттері өрнектермен берілген қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді ұғымдарын қалыптастыруға кіріседі.

Балаларды осындай өрнектермен таныстыру методикасы әр түрлі болуы мүмкін. Балалармен бірге берілген өрнектерді қарастыруға болады және әр өрнектің құрлымына талдау жасау негізінде оларды оқудың жаңа формасымен таныстыруға болады. Мысалы, балалар мынадай өрнекті жазады: 30-ға 5 пен 4 сандарының көбейтіндісін қосып мәнін табады.

М ұ ғ а л і м. Бұл өрнекте қандай соңғы амал орындалған?

О қ у ш ы. Қосылатын сандар қалай аталатынын естеріңе түсіріңдер.

О қ у ш ы. Қосылатын сандар қосылғыштар деп аталады

М ұ ғ а л і м. Екінші қосылғыш қалай өрнектелген?

О қ у ш ы.Екінші қосылғыш 5 пен 4 сандарының көбейтіндісімен өрнектелген?

М ұ ғ а л і м. Демек, барлық бұл өрнекті қосынды деп атауға болады, бірінші қосылғыш 30, екіншісі 5 пен4 сандарының  көбейтіндісімен өрнектелген. Өрнекті тағы бір рет оқып,  қосылғыштардың астын сызыңдар.

Бұдан кейін осылайша басқа өрнектер қарастырылады,  мысалы: 70-40:10, (6+4):9,2·(6+4) т. с. с.

Оқушылар өрнектерді өздері құрастырған жағдайда  жоғарыдағыдай өрнектермен таныстырудың басқа да жолы болуы мүмкін. Мысал, 24+16 сандарының қосынндысын алады. Балалар қосылғышты (24) сандардың онымен тең көбейтіндісімен алмастыруды ұстанады: Жаңа қосынды пайда болады: 6·4+16. Кез келген қосылғышты көбейтіндісімен немесе басқа өрнекпен алмастыруға болады.

Алдағы уақытта өрнектерді оқуға, құруға және жазуға көпрет жаттығу процесінде оқушылар біртіндеп күрделі өрнектің  (2-3 амалдан тұратын) түрін тағайындау дағдысын игеретін болады. Бұл жұмысты коллективті түрде құрылатын схема  едәуір жеңілдіктерді және мынадай өрнектерді оқығанда пайдаланылады:

қандай амал ең соңымен орындалатын тағайындау керек;

осы амалды орындағанда сандар қалай аталатынын еске түсіру керек;

бұл сандар қалай өрнектелгенін оқу керек.

Қарапайым өрнектермен берілген амалдар компоненттерінен тұратын күрделі өрнектерді оқу және жазуға жаттығулар жүргізу балалардың амалдар тәртібі ережесін игеруге көмектеседі, сондай –ақ (х-5)+9=24 түріндегі теңдеулерді шешуге дайындайды.

        Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі  ІІ класта оқылады, бірақ іс жүзінде олардың кейбіреулерін балалар І класта пайдаланады.

  Ең алдымен сандарға  не тек қосу мен азайту немесе тек көбейту мен бөлу амалдарын орындалатын жағдайда жақсасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі  қарастырылады. Балалар І класта мысал: 70-26+10, 90-20-15, 42+18+19; ІІ класта,  мысал: 4·10:5, 60:10·3, 36:9·3 өрнектермен кездескенде, мұғалім мұндай өрнектер қалай оқылып, қалай жазылатынын және олардың мәндерін қалай табылатынын көрсетеді (мысал, 4·10:5 өрнегін 4-ті 10-ға көбейтіп, шыққан нәтижені 5-ке бөлу керек деп оқиды). ІІ класта «Амалдар тәртібі» тақырбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл кезеңдегі жұмыстың мақсаты – оқушылардың іс жүзіндегі  білігіне сүйене отырып, олардың назарын осындай өрнектердегі амалдарды орындау тәртібіне және сәйкес ережені тұжырымдауға  аудару керек. Оқушылар мұғалм таңдап алған мысалдарды  өздігінше шығарады және әр мысалда амалдарды қандай тәртіпте  орындалғандығын түсіндіреді. Содан кейін қортындысын өздері  тұжырымдайды немесе оқулықтан оқиды: егер жақшасыз  өрнекте тек қана қосу және азайту амалдарды (немесе тек қана көбейту және бөлу амлдары) көрсетілген болса, онда олар қандай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте (яғни солдан оңға қарай) орындалады.

Мұғалім балалардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығына аударады. Мысалы,  оқушылар мына өрнектердің мәндері қалай алынғандығын 45-17+15=13, 10·5=1, олар неліктен дұрыс еместігін,  бұл өрнектердің шын мағынасында мәндері қандай екендігін түсіндіреді.

Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14), 60: (30-20), 90:(2·). Мұндай өрнектермен де оқушылар таныс және  оларды оқи да оқушылар таныс және оларды оқи жа жаза да біледі, олардың мәндерін есептеп шығара алады. Осындай бірнеше өрнектерде амалдарды орныдау тәртібін түсіндіре отырып, балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар бар өнектерде алдымен балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады. Осы өрнектерді қарастыра отырып, олардағы амалдар олар жазылған тәртіпте орындалмайтындығын көрсету иын емес; олардың орындалуының басқа тәртібін көрсету үшін  жақша пайдаланылған.

Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан тұратын, жақшасыз берілген өрнектердегі амалдарды орындалу тәртібінің ережесі енгізіледі. Амалдар тәртібінің ережесі  келісім боййынша қабылданғандықтан, мұғалім оларды балалапға  айтады немесе оқушылар олармен оқулық бойынша танысады.

Оқушылар енгізілген ережелерді меңгерулері үшін үйрену жаттығулармен қатар олардың амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді. Сондай – ақ амалдардың орындалу тәртібін сақтауда жіберілген қателерді  түсіндіруге жаттықтырған тиімді. Мысал, берілген мысалдарынан амалдар тәртібі ережесі бойынша орындалғандарынғана таңдап алу ұсынылады:

      20+30:5=10       42+12:6=40            6·5+40:2=50

      20+30:5=26       42-12:6=5               6·5+40:2=35

Қатені түсіндіргеннен кейін мынадай тапсырма беруге болады: жақшаны пайдаланып, өрнек берілген мәнге еи болатындай етіп, амалдар тәртібін өзгерту керек. Мысал, келтірілген  өрнектердің біріншісінің мәні 10-ға тең болуы үшін оны былай жазу керек: (20+30): 5=10. Оқушыға барлық оқып үйренген ережелерін қолдануға тура келетін жағдайда өрнектің  мәнін есептиеп шығаруға жаттығулар жүргізу әсіресе пайдалы. Мысал, тақтаға (дәптерлеріне) 36:6+3·2 өрнегі жазылады. Оқушылар оның мәнін есептеп шығарады. Содан кейін мұғалім (немесе балалар)  жақшалардың көмегімен мына өрнектердегі амалдар тәртібін өзгертеді:

        36:6+3·2                      36:(6+3·2)

        36:(6+3) ·2                   (36:6+3) ·2

Жақшаларды өрнек бастапқы берілген мәнге ие болатындай  етіп қюға арналған кері жаттығу қызықты да әрі қиын болады:

       72-24:6+2=66              72-24:6+2=6

       72-24:6+2=10             72-24:6+2=69

Осындай жаттығуларды орындай отырып, оқушылар, егер амалдар тәртібі өзгерсе, өрнектің мәні өзгеру мүмкін екендігіне көздерін жеткізеді.

Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін ІІ және ІІІ кластарда біртіндеп қиындай түсетін рнектерді енгізу қажет, олардың мәндерін есептеп шығарғанда оқушы әрдайым бір емес, екі немесе үш амалды орындау тәртібінің ережесін қолданатындай болу керек: Мысал: 90·8-(240+170+) +190, 469 148-148·9+(30 100 – 26 909). Мұнда сандарды, оларды кез келген тәртіпте орындауға болатын етіп, таңдап алу керек, ол оқып үйренген ережелерді саналы түрде қолдануға жағдай туғызады.

Есепті теңдеу арқылы шығарудың рөлін ұғыну үшін, ең  алдымен бұл тәсілдің мәнісі неде  соны қарастырамыз. Мына  есепті теңдеу құру арқылы шешу керек болсын: «28 ер адам және бірнеше әйелдер экскурсияға шықты. Олардың барлығы 25 адамнан  сиятын екі автобусқа отырды. Экскурсияға қанша әйел шыққан?»

Экскурсияға шыққан  әйелдер  санын  қандай да бір  әріппен, мысалы  х  әрпімен  белгілейміз.

Теңдікті  құру  үшін  түрлі  байланыстарды атап  көрсетуге  болады, бұл  байланыстарға  сәйкес  өрнектер  құруға  және  оларды  теңестіру  арқылы  мынадай  теңдеу  алуға  болады:

А)  Есептің  шартында  барлық  ерлер  мен  әйелдер  автобуспен  кеткендігі  айтылған, демек,  экскурсияға  қанша ерлер  және  әйелдер  кеткендігін  ( 28 + х )  өрнегімен  және  қанша  ерлер  мен әйелдер  автобусқа  отырғандығын  ( 25* 2 ) өрнегімен  өрнектеуге, содан  кейін  бұл  өрнектерді  теңестіруге  болады; сонда 28+х=25×2 теңдеуі шығады; бұл теңдеуді шешіп, есептің сұрағына жацуап аламыз.

Б) Есептің шартында әр автобучқа 25 адамнан отырғандығы  айтылған, демек, әр автобустағы адамдардың санын басқа сандар арқылы өрнектеп, алынған өрнекті 25 санына  теңестіруге болады, сонда (28+х):2=25 теңдеуі алынады. Осылайша пайымдау арқылы, басқа да теңдеулерді құруға болады.

Сонымен теңдеулер құру арқылы есептер шығару үшін белгісіз санды (ізделінді немесе басқа белгісіз санды) әріппен белгілейді, есептің шартында, құрамында белгісіз шама бар, теңдікті (теңдеуді) құруға мүмкіндік беретін, байланыстарды бөліп көрсетеді. Алынған теңдеуді шешеді. Мұнда алынған теңдеудің шешімі есептің мазмұнымен байланыстырылмайды. Кез келген есептің шешуін көрсетілген жоспарды басшылыққа ала отырып,  теңдеу құру арқылы орындауға болады. Бұл есептерді теңдеулер құру арқылы шығару тәсілінің жан-жақтылығын көрсетеді және оның артықшылығын анықтайды. Сонымен қатар, есептер теңдеулер құру тәсілімен  шығару теңдеулер ұғымын игеруге көмектесетіндерін көріп отырмыз. Сондықтан бастауыш кластардың өзінде-ақ теңдеулер құру жолымен есеп шығаруға үйрету белгілі бір жүйеде жүргізіледі.

Теңдеулер құру арқылы есептер екі кезең қарастырылады: олардың біреуінде теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық жұмысы жүргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың әр түрлі әдістері қарастырылады, оны игеру оқушыларды теңдеулер құру арқылы программада қарастырылған есептерді шығара білуге әкеп тірейді.

Теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық кезеңінде оқушыларда ең әуелі теңдеу – белгісіз саны бар теңдік деген ұғым және арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар негізінде теңдеулерді шығара білуге қалыптасуы керек. Осы мәселелермен жұмыс істеу методикасы 279-280 беттерде қарастырылған.

Теңдеулер арқылы есептер шығара білуді қалыптастырудың қажетті талаптары үшін олардың шарттары бойынша өрнектер құра білу болып табылады. Сондықтан І кластан бастап есептердің шешуін өрнек түрінде жазу енгізіледі.

Дайындық кезеңінде сондай - ақ балаларды сандық  теңсіздіктерді пайдалана отырып, сандық теңдіктерді құруға (теңсіздіктерді теңдіктерге түрлендіруге) үйретудің маңызы зор. Бұл жұмыс І кластан бастап жүргізіледі. І класта мұндай жаттығулар көрнекі құралдардың көмегімен орындалады. Мысалы, жоғарғы қатарға 6 квадрат, ал төменгі қатарға 8 квадрат қою ұсынылады, содан кейін оқушылар жоғарғыдағыға қарағанда төменгіде 2 квадрат артық екендігін, ал төмендегіге қарағанда жоғарғыда 2 квадрат кем екендігін тағайындайды. Бұдан кейін төмендегіге қанша квадрат болса, жоғарғыда да сонша квадрат (тағы 2 квадрат қосып қою керек)  және жоғарыда қанша квадрат болса төменгіде де сонша квадрат болу үшін не істеу керектігі (2 квадратты алып қою керек) туралы мәселе шешіледі. Оқушылардың сәйкес білімі болғандықтан ІІ класта көрнекі құралдарды пайдаланбай осы сияқты жаттығулар орындалады.

Есеп шығаруға үйретуде күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның кез - келген формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керісінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептьер құрастыра білуге мүмкіндік береді.

Ал, мұның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін, бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімен үйлестіріп, ойластырып, бірге қолдана білу кеорек.

Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән – мағанасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алды. Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1.     Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в начальных классах». Москва «Просвещение» 1976ж.

2.     Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.

3.     Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж

4.     А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж.  41 бет.

5.     Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш мектеп №10. 1999ж.  27 бет.

6.     Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш мектеп №5. 1999ж.  9 бет.

7.     Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж.  25 бет.

8.      Галтперин П.Я, Георгиев А.А  К  вопросу  формирования  начальных  математических  понятий.

9.     Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М. 1969

10. Вилькеев Л.В. Применение гипатезы в познавательной  деятельности  школьников по проблемам  обучения. –Казань,1974– 66

11. Голденберг А.И. Методика начальной  арифметики – СББ, 1910-192 с.

12. Гайбуллаев Н.Р. Практическая  направленность обучения матиематике  в  школе. –Т: Фан – 1987, - 120 с.

13. Гайбуллаев Н.Р. Практические  занятия  как средство  повышения эффективности  обучения математике. –Т: Укитувчи: 1979-244 с.