Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Билеты к зачету по геометрии (9 класс, зачет №1)

Билеты к зачету по геометрии (9 класс, зачет №1)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Зачет по геометрии


БИЛЕТ 1

1. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии, некоторые следствия из них и докажите одно из следствий.

2. Решите задачу:

Треугольники АВС и DСЕ лежат в разных плоскостях и имеют об­щую вершину С, АВ // DЕ.

  1. Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DСЕ. Поясните.

  2. Каково взаимное положение прямых АВ и DF, где F - лежит на сто­роне CE? Чему равен угол между этими прямыми, если угол FED = 60° и угол DFE = 100°? Поясните.



БИЛЕТ 2

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.

2. Решите задачу:

Точки А, С, Е и Р лежат в плоскости а, а точка В α. Постройте точ­ку пересечения прямой ЕР с плоскостью АВС. Поясните.



БИЛЕТ 3

1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых. Сформулируйте и докажите теорему о трех параллельных прямых.

2. Решите задачу:

Плоскости α и β пересекаются по прямой т. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает прямую т. Каково возможное взаимное положение прямой а и плоско­сти β? Сделайте рисунок и поясните.



БИЛЕТ 4

1. Какие прямая и плоскость называются параллельными? Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости. Какие следствия из этой теоремы вы помните?

hello_html_m15e01e36.png2. Решите задачу:

На рисунке точки Е и F лежат в плоскости β,
а точка М - в плоскости α. Постройте линии пересечения плоскости ЕFМ плоскостями α и β. Поясните.


БИЛЕТ 5

1. Какие прямые называются скрещивающимися? Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.

2. Решите задачу:

Треугольники АВС и АDС лежат в раз­ных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, F - на стороне ВС, причем ЕF параллельна плоскости АDС. Р - середина АD, а К- середина DC.

а) Докажите, что ЕР // РК.

б) Каково взаимное положение прямых РК и АВ? Чему равен угол
между этими прямыми, если АВС = 40° и ВСА = 80°?



БИЛЕТ 6

1. Какие лучи называются сонаправленными? Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

2. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2, и С2. Докажите , что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны.



БИЛЕТ 7

1. Какие плоскости называются параллельными? Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей. Какие свойства параллельных плоскостей вы знаете?

2. Рhello_html_5ec70b37.pngешите задачу:

На рисунке точки А и В лежат в плоскости α, а С - в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β. Поясните.




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 26.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров45
Номер материала ДБ-291955
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх