Билеты к зачету по геометрии (9 класс, зачет №1)

Зачет по геометрии

БИЛЕТ 1

1. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии, некоторые следствия из них и докажите одно из следствий.

2. Решите задачу:

Треугольники АВС и DСЕ лежат в разных плоскостях и имеют об­щую вершину С,   АВ // DЕ.

1) Постройте линию пересечения плоскостей    АВС  и  DСЕ.   Поясните.

2) Каково взаимное  положение  прямых   АВ и DF,    где   F -  лежит на сто­роне CE?  Чему равен угол между этими прямыми, если   угол   FED = 60°  и  угол   DFE = 100°?   Поясните.

БИЛЕТ 2

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.

2.   Решите задачу:

Точки     А, С, Е и Р   лежат в   плоскости а, а точка   В    α.  Постройте точ­ку пересечения прямой    ЕР   с   плоскостью  АВС.    Поясните.

БИЛЕТ 3

1.  Сформулируйте лемму о параллельных прямых. Сформулируйте и докажите теорему о трех параллельных прямых.

2. Решите задачу:

 Плоскости   α и β  пересекаются по прямой т.   Прямая а лежит в плоскости α и пересекает прямую т. Каково возможное взаимное положение прямой а и плоско­сти  β?  Сделайте рисунок и поясните.

БИЛЕТ 4

1.  Какие прямая и плоскость называются параллельными?  Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости. Какие следствия из этой теоремы вы помните?

2.  Решите задачу:

На рисунке точки Е и F лежат в плоскости β,
 а  точка М -  в плоскости α. Постройте   линии   пересечения   плоскости   ЕFМ     плоскостями α и β.     Поясните.

БИЛЕТ 5

1. Какие прямые называются скрещивающимися? Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.

2.  Решите задачу:

       Треугольники АВС и АDС лежат в раз­ных плоскостях и имеют общую сторону АС.   Точка Е лежит на стороне АВ,   F - на стороне  ВС, причем ЕF параллельна плоскости   АDС.   Р - середина АD,    а     К- середина   DC. 

      а)   Докажите, что ЕР // РК.

     б)  Каково взаимное положение  прямых   РК и АВ?   Чему равен угол
между этими прямыми,  если        АВС = 40° и         ВСА = 80°?

БИЛЕТ 6

1. Какие лучи называются сонаправленными? Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

2.  Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках   А₁,  В₁   и   С₁,   а другую – в точках   А₂,   В₂,   и    С₂.   Докажите , что треугольники   А₁В₁С₁   и    А₂В₂С₂  подобны.

БИЛЕТ 7

1. Какие плоскости называются параллельными?  Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей.   Какие свойства параллельных плоскостей вы знаете?

2. Решите задачу:

На рисунке точки А и В лежат в плоскости α, а С - в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β. Поясните.