Бинарный урок на тему "Граф. Задачи, приводящие к понятию графа"(2 курс СПО)

 Министерство транспорта Российской Федерации

ФГАОУ ВО «Российский университет транспорта»

МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ Транспорта 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

 БИНАРНОГО ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ

«Задачи, приводящие к понятию графа. Определение, виды, элементы графа»

Дисциплина:  ЕН.01 Математика, МДК 01.01Электроснабжение электротехнического оборудования

Специальность: 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям)

Преподаватели:  Пилипенко С.В., Куницына Т.А

Москва 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	3
Конспект занятия	5
Заключение	12
Список использованных источников	14

ВВЕДЕНИЕ

Данная методическая разработка учебного занятия на тему «Задачи, приводящие к понятию графа. Определение, виды, элементы графа» составлена для преподавателей математики и междисциплинарного курса МДК.01.01 Электроснабжение электротехнического обслуживания в качестве обмена опытом.

Она содержит подробный план занятия, описание этапов. Методическая разработка рекомендована для использования в учебном процессе, предназначена для организации учебного занятия в группах II курса, изучающих учебный предмет ЕН.01 «Математика» по специальности 13.02.07.

 В структуре изучаемой дисциплины выделяется следующий раздел: «Основы дискретной математики». Содержание этого раздела включает тему урока «Задачи, приводящие к понятию графа. Определение, виды, элементы графа».

В результате изучения данной темы студент должен

Знать:

– определение графа;

– способы задания графа;

– виды графов;

– понятие электроустановки;

– понятие электроэнергосистемы;

–  получение, преобразование и распределение электроэнергии.

– категории потребителей.

Уметь:

– строить граф по заданной ситуационной задаче;

– изображать граф с помощью матриц смежности и инцидентности;

– разрабатывать структурные схемы энергосистем;

– классифицировать потребители по признакам категорийности.

Урок изучения нового материала по теме «Задачи, приводящие к понятию графа. Определение, виды, элементы графа»,  проводится с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Тип урока: комбинированное занятие.

Методическая цель открытого урока: создать условия мотивированного практического применения знаний, навыков и умений; показать межпредметные связи и интеграцию учебных дисциплин.

Цель:

1)                Образовательная:

обобщить и систематизировать знания о графах, их видах и свойствах; рассмотреть типы задач, которые можно решить с использованием графов

2)                Развивающая цель:

развивать умение самостоятельно работать с информацией и умение обрабатывать и применять данную информацию; развивать умение работать в группе

3)                Воспитательная цель:

вызвать у студентов стремление принимать активное участие в поиске новых знаний;

воспитывать профессиональное стремление к самообразованию и саморазвитию.

Оборудование: доска, компьютер, проектор.

Содержание урока:

1.	Организационный момент (проверка отсутствующих, объявление темы урока)	5 мин.
2.	Фронтальная беседа по теме «Множества»	10 мин
3.	Изучение нового учебного материала: - введение, постановка и решение задачи, приводящей к понятию графа - определение графа, виды графов, способы задания	50 мин.
4.	Закрепление материала: применение теории графов при решении  профессиональных задач (работа в группах)	20 мин.
5.	Подведение итогов, рефлексия, выставление оценок. Домашнее задание	5 мин.

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Организационный момент: приветствие, подготовка к занятию, проверка отсутствующих, разделение на подгруппы. Пояснения системы оценивания на этом занятии (за каждый правильный ответ команда получает один жетон, в конце урока подводим итог).

Этап I. Повторение темы «Множества»

Повторение темы «Множества» в форме беседы. Вопросы:

Что называется множеством?

Привести примеры множеств.

И так мы с вами назвали некоторые примеры множеств. Один из таких примеров: множество электрических станций, подстанций, сетей электроснабжения, которые образуют электроэнергетическую систему.

Рассмотрим более подробно электроэнергетическую  систему и алгоритм ее составления.

Этап II. Элементы теоретического материала по теме «Электроэнергетические системы». Рассмотрение и решение профессиональных задач

Краткий конспект по теме «Электроэнергетические системы» в виде презентации.

Задача:

Собрать фрагмент  электроэнергетической системы из компонентов (команды строят полученную систему на доске):

Вариант 1

№	Наименование объекта	Напряжение
1	ТЭЦ-21	10 кВ
2	Повышающая трансформаторная подстанция Люблино – 1	10/35/110 кВ
3	Понижающая трансформаторная подстанция Люблино - 2	110/10
4	Понижающая трансформаторная подстанция Люблино -3	35/10/0,4
5	Энергомеханический завод	10 кВ
6	Торговый центр	10 кВ
7	Садовое товарищество «Люблино Дачное»	0,4 кВ
8	Управа района Люблино	0,4 кВ

Вариант 2

№	Наименование объекта	Напряжение
1	ТЭЦ-22	10 кВ
2	Повышающая трансформаторная подстанция Марьино – 1	10/35/110 кВ
3	Понижающая трансформаторная подстанция Марьино - 2	110/10
4	Понижающая трансформаторная подстанция Марьино -3	35/10/0,4
5	Родильный дом	10 кВ
6	Поселок «Грачи»	0,4 кВ
7	Дом спорта	0,4 кВ
8	Продуктовый магазин «У Петровича»	0,4 кВ

Критерии оценивания:

Фрагмент схемы выполнен верно, дано полное  и верное пояснение расположение объектов -3 балла

Фрагмент схемы выполнен в полном объеме, без замечаний, дан неполный объем комментариев расположение объектов -2 балла

Фрагмент схемы выполнен не в полном объеме, не обосновано расположение объектов - 1 балл

         Этап III. Определение темы занятия.

1.                 Пояснение нового материала:

Решение данной задачи схематически подвело нас к теме урока «Графы».

     Граф — математическая абстракция реальной системы любой природы, объекты которой обладают парными связями.

В качестве простейшего примера из жизни можно привести схему перелётов определённой авиакомпании, которая моделируется графом, где вершинами графа являются города, а рёбрами — рейсы, соединяющие пары городов.

Перейдем к понятию графа с точки зрения математики.(показ слайдов и объяснение материала)

    Графом  G    называется совокупность множеств  V  и   U, т.е.  G = < V, U >

где носитель  V – множество вершин, а сигнатура  U – множество дуг или ребер графа.

     Дуга – линия с ориентацией, соединяющая две вершины графа.

     Ребро – линия без ориентации, соединяющая две вершины графа.

     Графы можно разбить на две большие группы: ориентированные (орграфы)  и  неориентированные графы.

Рис. 4.1

     Ориентированный граф   G = < V, U >  ( рис. 4.1a)  имеет:

множество вершин     ,

множество дуг   .

     Неориентированный граф   G = < V, U >  (рис. 4.1b)  имеет:

множество вершин     ,

множество ребер  .

      Дуга (ребро)   u , соединенная с вершиной   v,  называется  инцидентной  вершине   v , а  вершина   v – инцидентной  дуге (ребру)   u.

В дуге     v_i – начало дуги,  v_j – конец дуги.

     Две дуги  (ребра)  называются смежными , если инцидентны одной и той же вершине.

     Две вершины графа называются  смежными, если они соединены ребром (дугой).

          Число вершин графа называется его  порядком.

     Степенью  s(v) вершины  v  называется число дуг (ребер),инцидентных этой вершине.

     Если степень вершины равна нулю, то вершина называется  изолированной, а если единице – висячей.

     Граф, состоящий из одной изолированной вершины, называется тривиальным

Способы  задания  графов

     В  подавляющем большинстве случаев граф задается  матрицей. Для  расчетов на ЭВМ это единственный способ.

        Матрица смежности

  Если граф  G = <V,U >  имеет  п  вершин, то матрица  смежности  , где s_ij – элементы матрицы,  определяется следующим образом

Пример1

Задать граф, изображенный на рис. 4.10, матрицей смежности

Рис. 4.10

    Заданный граф является неориентированным.

                       v₁   v₂   v₃    v₄   v₅                         

Пример.

Задать граф, изображенный на рис. 4.9, матрицей смежности

Рис. 4.9

Этот граф ориентированный, следовательно 1 ставим в том случае, если вершина v_i , является началом дуги

Матрица инцидентности

Если неориентированный граф  G = <V,U >  имеет  п  вершин и  т  ребер, то матрица инцидентности    определяется следующим образом :

Пример.

Задать граф, изображенный на рис. 4.10, матрицей инцидентности

Рис. 4.10

Используя  определения  матриц ы инцидентности получаем

                  u₁      u₂      u₃      u₄

Если ориентированный граф  G = <V,U >  имеет  п  вершин и  т  дуг, то матрица инцидентности    определяется следующим образом:

Пример.

Задать граф, изображенный на рис. 4.9, матрицей инцидентности

Рис. 4.9

□     Используя  определения  матриц  инцидентности  получаем

                    u₁         u₂           u₃         u₄          u₅           u₆           u₇          u₈

Этап IV. Закрепление изученного материала.

1.                 Командам предлагается записать матрицу смежности к графу (задание показано на слайде)

 

2.     В начале урока была дана задача на построение электрической схемы из предложенных объектов (мы с вами разобрали, что такие схемы и являются графами) Предлагаю каждой команде составить к нему матрицу инцидентности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Закрепление пройденного материала проведем в необычной форме.

Составить синквейны по теме урока.  Кратко в презентации пояснение сути этого метода.

Подведение итогов занятия: преподаватель оценивает работу подгрупп, отмечает активность, проявленную на уроке, выставляет оценки по результатам набранных жетонов

Домашнее задание: проработка конспекта лекций по данной теме, решение задач.

Список использованной литературы:

1.Электрические подстанции : учебник для техникумов и колледжей ж.-д. транспорта / В.С. Почаевец. – М.: ФГБОУ ДПО «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2012. – 491с. –  ISBN 978-5-89035-679-6 – Текст:электронный.

2. Устройство электрических сетей и составление их схем: учебное пособие / С.В. Ухина- М.: ФГБУ ДПО «Учебно-методичеческий центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2019-294 с. – Текст (визуальный): непосредственный.

3. Дискретная математика, 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум СПО/ Гашков С.Б., Фролов А.Б., 2022/Гриф  УМО СПО

Краткое описание документа:

Конспект бинарного урока разработан для студентов второго курса СПО по специальности "Электроснабжение"