Брошюра по математике "Комплекс логических задач, заданий"

Комплекс логических заданий, задач

 Первый класс.

 «Поспевай - не зевай»

1.В каком слове три «о»? (Трио.)

2.Как звали трех мушкетеров? (Атос, Портос, Арамис.)

3.Что птицам страшнее зимой - холод или голод? (Голод.)

               4.Третий месяц года. (Март.)

5.Что на свете всего быстрее? (Мысль)

6.Сколько звуков в слове «уголь»? (4.)

                7. Как звали девочку в «Цветике-семицветике»? (Женя.)

           8. Задача:

Поручил учитель Коле сосчитать лопаты в школе. Он лопаты сосчитал и об этом так сказал: «В трех углах по 5 лопат, у стены 7 штук лежат, всех же 23 лопаты». Вы согласны с ним, ребята? (22.)

Решение задач

1. Оля и Света носят фамилии Яблокова и Арбузова. Какую фамилию имеет каждая из них, если Оля с Арбузовой живут в соседних домах?

Ответ: так как Оля с Арбузовой живут в соседних домах, то фамилия Оли не Арбузова, следовательно, она Яблокова, тогда фамилия Светы - Арбузова.)

2. Толя и Коля имеют фамилии Воробьев и Синицын. Какую фамилию имеет каждый из них, если известно, что Толя на 3 года старше - Воробьева?

Ответ: Толя Синицын, Коля Воробьев.

3. В соревновании по бегу Андрей, Боря и Ваня заняли три места. Какое место занял каждый из ребят, если Боря занял не второе и не третье место, а Ваня - не третье?

Решение: Так как Боря занял не второе и не третье место, то это означает, что он занял первое место, тогда Ваня занял второе место, потому что по условию он не на третьем месте, а первое место уже занято. Остается на третьем месте Андрей. Решение можно представить в виде таблицы.

	Первое место	Второе место	Третье место
Андрей	-	-	+
Боря	+	-	-
Иван	-	+	-

1.                 С Винни-Пухом, Пятачком и Кроликом произошла невероятная история. Раньше Винни-Пух любил мед, Кролик - капусту, Пятачок - желуди. Но попав в зачарованный лес и проголодавшись, они обнаружили, что их вкусы изменились, но по- прежнему каждый предпочитает что-то одно. Кролик заявил: «Я не ем капусту и желуди». Пятачок промолчал, а Вини-Пух заметил: «А я не люблю капусту». Кто что стал любить есть?

Ответ: Кролик – мед, Вини-Пух – желуди. Пятачок – капусту.

2.                 Три подружки – Вера. Оля и Таня – пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них была корзина, лукошко и ведро. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек для сбора?

Ответ: Оля – ведерко, Вера- корзинку, Таня – лукошко.

Логические задачи. Задачи на планирование действий. Второй класс.

 «Поспевай – не зевай».      

    1. Учреждение, куда принимают неграмотных 9Гкола).

2.     Часть тела, которую предлагают в комплекте с сердцем. (рука).

3.     Комната на  корабле.  (каюта).

4.     Название корабля капитана Врунгеля.(«Беда»).

     5.  Девочка, которая боится очень жаркой погоды. (Снегурочка).

3.                 Любимая еда жителей острова Чунга-Чанга. (Кокосы и бананы).

7. Задача: Сеть тяну, рыбу ловлю, Попало немало: Семь окуней, десять карасей, Один ершок - и то в горшок. Уху сварю, всех угощу. Сколько рыб я сварю? (18.)

Решение задач

1.Хотят поскорее поджарить три ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь 2 ломтика, причем на поджаривание стороны ломтика затрачивается 1 мин. Как поджарить с обеих  сторон все три ломтика хлеба за 3 мин?

Ответ:  в первую минуту жарим два кусочка (первый и второй) с одной стороны, во вторую минуту вторую сторону кусочка и первую сторону третьего, а в третью - вторую второго и третьего кусочков.

Для удобства записи обозначим кусочки числами 1,2,3, стороны - а, б.

Первая минута - 1а, 2а.

Вторая минута – 1б За.

Третья минута – 2б 3б)

2.Коротышки из Цветочного города посадили арбуз, полива требуется ровно 1 л воды. У них есть только 2 пустых бидона емкостью 3 л и 5 л. Как, пользуясь этими бидон брать из реки ровно 1 л воды?

Решение. Составим выражение: 3x2-5 = 1. Необходимо 2 раза наполнить трехлитровый сосуд и переливать из не в пятилитровый. Представим решение в таблице:

Зл	0	3	0	3	1	1
5л	0	0	3	3	5	0

3.Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой налить из водопровода в ведро 4 л воды?

Решение. 5x2-3x2 = 4.

5л	5	2	2	0	5	4	4
3л	0	3	0	2	2	3	0

4.Чтобы развести краску, маляру понадобилось 4 л растворителя. Как, имея шестилитровое и восьмилитровые ведра, налить 4 л растворителя?

Решение: 8 х 2- 6 х 2 = 4

8л	8	2	2	0	8	4	4
6л	0	6	0	2	2	6	0

5.Как налить ровно 4 л воды, пользуясь двумя пустыми ведрами емкостью 5л и 7 л, водопроводным краном для наливания воды т раковиной для её выливания?

Решение: 7 х 2 -  5  х 2 = 4.

5л	0	5	0	2	2	5	0
7л	7	2	2	0	7	4	4

Задачи на планирование действий.

1.10 плюс 6 получится …..(16)

2.Из 16 вычесть 5 получится ….(11)

3. 1 плюс 11 получится … (12)

4. Поди туда, не знаю куда, … (принеси то, не знаю что).

5. Скоро сказка сказывается, ….(не скоро дело делается)

6. Это все присказка, … (сказка будет впереди).

Решение задач.

1. У Малыша был друг Карлсон. Однажды Карлсон заболел.  Чтобы вылечиться, ему необходимо  было съесть  ровно 4 л варенья. Малыш решил помочь своему другу, но когда заглянул в кладовку, где хранилось варенье, очень разочаровался. Там стояло пятилитровое ведро варенья и две пустые банки емкостью 2л и 3л. Малыш долго думал, но все-таки смог отлить 4л варенья. Как он это сделал?

Решение:

5л	5	2	2	4
3л	0	3	1	1
2л	0	0	2	0

2.У двух хозяек было 8 л молока. У одной 5 л в шестилитровом бидоне, у другой – 3 л в пятилитровом бидоне. Они решили разделить всен молоко поровну – по 4л, пользуясь ещё пустым двухлитровым бидоном. Как это сделать?

6л	5	6	4	4
5л	3	2	2	4
2л	0	0	2	0

Логические задачи. Третий класс.

1.«Поспевай – не зевай».

Продолжите пословицы:

1. Без труда …….. (не выловишь рыбку из пруда)

2. Семь раз отмерь, ….. (один раз отрежь).

3. Встречают по одежке, … (а провожают по уму).

4. Своя рубашка ближе …. ( к телу).

5. Родина – мать, умей за неё … (постоять).

6. Дерево славится плодами, а человек … (делами).

Решение задач.

1. «Сказка об Иване-царевиче и Кощее Бессмертном, умевшем считать только до десяти».

В некотором царстве, в некотором государстве жил – был Иван-царевич. У него было три сестры: одна Марья-царевна, другая Ольга-царевна, третья Анна-царевна. Отец и мать у них  умерли. Отдал Иван – царевич сестер своих за царей  Медного, Серебряного, Золотого царств и остался один. Целый год он  жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он идти проведать сестриц. Далее сказка рассказывает, как повстречал он  Елену прекрасную, как полюбили они друг друга, как похитил её Кощей Бессмертный и решил сделать женой своей. Отказалась Елена Прекрасная стать женой Кощея, и в злобе превратил он её в тонкую белую березку. Иван-царевич собрал волков и поехал искать свою любимую. Долго странствовал он, пока не приехал к избушке Бабы-Яги. Рассказал  он ей, куда и зачем путь держит. Баба-яга давно враждовала  с Кощеем, согласилась они помочь  Ивану-царевичу.  «Чтобы снять чары Кощеевы. Нужно собрать   у ворот его дворца царей трех царств: Медного, Золотого и Серебряного. Ровно в полночь должны они и ты вместе с ними произнести волшебное слово. Тогда чары спадут и Кощей бессилен будет что-либо сделать».Черный ворон подслушал этот разговор Бабы-яги и Ивана- царевича и рассказал об этом всем Кощею.   Прощаясь с Иваном-царевичем, дала ему Баба-яга волшебное кольцо, оно приведет к Кощею: «А коль нужно будет тебе, Ивам царевич, какой запор отпереть или захлопнуть накрепко, про об этом кольцо. Мигом исполнит».Кощей Бессмертный подстерег Ивана, схватил его и бросил вместе с воинами в глубокое темное подземелье.«Не видать, тебе, Ивашка, Елены, как ушей своих».

Далее в сказке следует описание квадратного подземелья в котором было 8 погребов, расположенных вдоль стен. Погреба сообщались между собой, а все подземелье, имевшее один выход, накрепко запиралось семью замками. Всех вон нов вместе с Иваном было 24, и Кощей разместил их в 8 погребах поровну. Каждый вечер приходил он в подземелье и пересчитывал своих пленников. Считать Кощей умел толь до десяти, поэтому проверял число узников, находившихся в трех погребах вдоль каждой стены подземелья, находил всю­ду 9 человек и успокаивался- трудности не сломили Ивана царевича. С помощью волшебного кольца открыл он все 7 запоров и отправил четверых своих воинов гонцами к царям Медного, Золотого и Серебряного царств. А чтобы Кощей ничего не заподозрил, Иван рассадил оставшихся воинов по погребам иначе, сохранив вдоль каждой стены подземелья по 9 человек. Как всегда, вечером,  их вдоль стен и остался доволен.

Спустя некоторое время добрались гонцы до царей Медно­го, Золотого и Серебряного царств, рассказали им всю историю, вместе с ними вернулись в подземелье Кощея еще с одним воином. Как раз в этот момент Кощей решил проверить под­земелье. Иван рассадил всех своих воинов, трех прибывших царей и воина так, что опять в погребах вдоль каждой стены сидели по 9 человек. И опять ему удалось обмануть Кощея. После этого в сказке рассказывается, как ровно в 12 часов три царя вместе с Иваном – царевичем подошли к воротам Кощея и произнесли волшебное слово, как спали чары с Елены Пре­красной, как удалось им всем выбраться из Кощеева царства и, наконец, о свадьбе Ивана-царевича и Елены Прекрасной. Сказка кончилась, но остается вопрос: как расставлял узников Иван-царевич?

Ответ:

4	1	4		2	5	2
1		1		5		5
4	1	4		2	5	2

2	3	2
3		3
2	3	2

2. Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их  комнатах своего дома так, как показано на рисунке.По вечерам золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы  в 8 комнатах на каждой стороне было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все три девушки разместились гак, что вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девуш­ки пошли провожать своих подруг домой и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. Как разместить девушек по комнатам в двух по­следних случаях?

Решение. Поскольку число девушек увеличилось на 4, то, чтобы число девушек в комнатах вдоль каждой стороны не из­менилось, надо число девушек в угловых комнатах уменьшить на одну. В другой раз число девушек на 4 уменьшилось, поэтому в угловых комнатах размещаем на одну девушку

1	5	1		3	1	3
1		5		1		1
1	5	1		3	1	3

3.У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего бриллиантов вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда окажется 6т бриллиантов. Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел масте­ру. Мастер потерял два бриллианта и, не вставив на их место Других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллиан­ты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты «по-своему» и ничего не заметил. Как мастер ухитрился расположить брил­лианты?

Ответ:

4. Имеется 3 штыка, на один из которых насажано 3 кольца разной величины. За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трех колец на другой штык, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо, при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее?

Решение. Каждый раз рисовать пирамиды достаточно долго, поэтому решение оформим в виде таблицы. Для этого обозначим нижнее - самое большое кольцо буквой Б, среднее С и верхнее - самое маленькое, буквой М.

	Штык 1	Штык 2	Штык 3
Было	М С Б
Первый ход	С Б	М
Второй ход	Б	м	С
Третий ход	Б		м с
Четвертый ход		Б	м с
Пятый ход	М	Б	с
Шестой ход	М	С Б
Седьмой ход		М С Б

Из таблицы хорошо видно, что пирамиду на другой штык можно перенести за семь шагов.)

5.Положите на стол 3 кучки спичек. В одну кучку поло­жите 11 спичек, в другую - 7, в третью - 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек - 24 делится на 3 без остатка; при этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке раз­решается добавлять ровно столько, сколько в ней есть спичек. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавлять к ней можно только 6.

Ответ:

11                  7                    6

4                     14                  6

4                     8                  12

Логические задачи.

«Поспевай - не зевай»

Какая из нот не нужна для компота? (Соль.)

Фамилия какого композитора похожа на выстрел охотника? (Бах.)

Можно ли принести воды в решете? (Да. Кусок льда.)

Какое колесо не вертится во время движения? (Запас­ное.)

Кто говорит на всех языках? (Эхо.)

Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (Часы, которые остановились.)

Решение задач

1.Три поросенка, Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф, построили один большой дом и решили устроить новоселье, созвав гостей со всей округи. Для новоселья решили сварить кашу по бабуш­киному рецепту. В нем указывалось, что, для того чтобы сварить целый котел каши, нужно взять 7 л воды. А у поросят в хозяйстве Ь оказались только ведра емкостью 5 л и 8 л. Как с помощью этих ведер поросята набрали 7 л воды?

Решение. 5 х 3-8 = 7.

5л	5	0	5	2	2	0	5	0
8л	0	5	5	8	0	2	2	7

2.Винни-Пух и Пятачок решили сварить компот. Ягод у них хватало только на 8 л воды, а кастрюли были емкостью 10 л и 6л. Как с помощью этих кастрюль набрать 8 л воды для компота?

 Решение. 10x2-6x2 = 8.

10л	10	4	4	0	10	8	8
6 л	0	6	0	4	4	6	0

3. Мачеха дала Золушке задание: вскипятить ровно 8 л и дала ей 2 ведра, вместимостью 10 л и 3 л. Помогите Золушке справиться с заданием.       

Решение. 3x6-10 = 8. 3л 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0  3 0 3 0 10л 0 3 3 6 6 9 9 10 0 2 2 5 5 8

4.Имеются семилитровая банка сока и 2 пустые – 3л и 4л. Как налить в трехлитровую банку 2 л сока?

Решение

7л	7	4	4	1	1
4л	0	0	3	3	4
Зл	0	3	0	3	2

Логические задачи . Четвертый класс.

«Поспевай - не зевай»

1.Где мы платим деньги за то, что у нас что-то взяли? (в парикмахерской)

2.Почему курица кладет яйца? (Если бросать, разобьются)

3.В каком веке муку мололи греки? (Ни в каком, муку не мелют.)

4.Ученика удалили с урока. Как вы думаете, за что? (дверь).

5.Когда человек мчится со скоростью автомобиля? (Когда, он сам в нем).

      Решение задач

1. Три мальчика решили сообща купить мяч, но у одного из них не было с собой денег, поэтому один из его товарищей уплатил 12 руб., а второй - 18 руб. В тот же вечер он отдал им 10 рублей. Как надо разделить эти деньги?

Решение. 1) 12 + 18 = 30 (руб.) - стоит мяч; 2) 30 : 3 = 10 (руб.) - должен внести каждый; 3) 12-10 = 2 (руб.) – получит первый мальчик; 4) 18-10 = 8 (руб.) - получит второй мальчик.

2. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая купила 5, а вторая 7 пирожных, третья же принесла 12 руб. Как должны поделить эти деньги девочки?

Решение. 1) 12 : 3 = 4 (пирожных) - должна была купить каждая девочка; 2) 12 : 4 = 3 (руб.) - стоит одно пирожное; 5 - 4=1 (пирожное) купила первая девочка для третьей; 3 х 1 = 3 (руб.) - должна взять первая девочка; 5) 7 - 4 = 3 (пирожных) купила вторая девочка для третьей; 6)3 х 3 =  9 (руб.) (должна взять вторая девочка.

3. Два работника сели обедать. У одного было 4 лепешки, у другого только 3 лепешки. Стоимость лепешек была одинаковой. Подошел к ним прохожий и попросил у них поесть, причем пообещал уплатить деньгами за ту часть лепешек, которая придется на его долю. Работники согласились. После обеда, за которым все ели поровну, прохожий отдал работникам 7 коп. Не поможете ли вы разделить эти деньги работниками между собой?

Решение. 1)7 x 3 = 21 (коп.) - стоят все лепешки; 2) 4 + 3 = 7 (лепешек) — всего было у работников; 3) 21 : 7 = 3 (коп.) – цена лепешки; 4) 3 х 4 = 12 (коп.) - стоили лепешки первого работника; 5) 12 - 7 = 5 (коп.) - должен получить первый работник;  6) 3 х 3  = 9 (коп.) - стоили лепешки второго работника; 7) 9 – 7 = 2 (коп.) -  должен получить второй работник.

4.Две женщины варили кашу. Одна дала 2 кружки  крупы, другая  - 3 кружки. Только сварилась каша, как пришли ещё 2 работницы. Все четыре женщины сели за стол и съели всю кашу.  По окончании еды каждая из пришедших женщин уплатила по 5 коп. Как должны женщины разделить полученные деньги, если все ели поровну?

 Решение. 1) 5 х 4 = 20 (кон.) – стоит вся крупа; 2) 2 + 3 = 5 (фунтов) -  крупы ушло на кашу; 3) 20 : 5 = 4 (коп.) – стоит 1 фунт крупы; 4) 4 х 2 = 8 (коп.) – израсходовала первая женщина  (из них 5 копеек на себя); 5) 8 – 5 = 3 (коп.) – должна получить первая от пришедших женщин; 6) 4  х 3 = 12 (коп.) – израсходовала вторая женщина;  7) 12 – 5 = 7 (коп.) – должна получить  вторая женщина.

5.Охотник, проголодавшись на охоте, обратился к двум пас­тухам с просьбой покормить его. Посоветовавшись, пастухи приняли его обедать. Один пастух имел 3 кушанья, другой - 2. По окончании обеда, во время которого все ели поровну, охотник, поблагодарив пастухов, дал им 50 коп. и ушел. Пас­тухи стали было делить полученные деньги, но у них ничего не вышло. Пришлось вернуть охотника, который, узнав, в чем дело, разделил между пастухами 50 коп. так, что каждый из них получил ту долю, которая ему причиталась. Как произвел охотник дележ?

Решение. 1) 50 х 3 = 150 (коп.) - стоит весь обед; 2) 2 + 3 = = 5 (кушаний) - составлял весь обед; 3) 150 : 5 = 30 (коп.) - стоит одно кушанье; 4) 30 * 3 = 90 (коп.) - стоили кушанья первого пастуха; 5) 90 - 50 = 40 (коп.) - должен получить первый пас­тух (так как из трех кушаний, стоивших 90 коп., он сам съел на 50 коп.); 6) 30 х 2 = 60 (коп.) - стоили кушанья второго пастуха; 7) 60 - 50 = 10 (коп.) - должен получить второй пастух.)

6.Однажды двое арабов сидели под пальмой и собирались обедать. К ним подошел третий араб и предложил присоединить к обеду свои припасы. Всю провизию разделили поровну между троими. У первого араба был кувшин молока, у второго - один хлеб и у третьего - 6 фиников. По окончании трапезы третий араб сказал: «Так как каждый из вас внес больше меня, вот вам 20 одинаковых медных монет, разделите их между собой». Как арабы разделят полученные деньги, если известно, что 4 кувшина молока стоят столько же, сколько 3 хлеба, а один кувшин молока ценится так же, как 36 фиников?

Решение. Кувшин молока можно заменить 36 финиками, а 1 хлеб - 48 финиками (так как 4 кувшина молока или 144 фи­ника стоят столько же, сколько 3 хлеба). Прибавив к этому 6 фиников третьего араба, мы видим, что у всех как будто было 36 + 48 + 6 = 90 фиников, т. е. на долю каждого приходится как бы по 30 фиников. Стало быть, первый араб должен дополучить за 6 фиников (36 - 30), а второй - за 18 фиников (48 - 30). Иначе говоря, второй араб должен получить втрое (18:6 = 3) больше, чем первый. Следовательно, первый араб должен взять себе 5 мо­нет, а второй 15 монет.)

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай - не зевай» (загадки)

       Крутая гора, что ни шаг, то нора. (Лестница.)

        Семьсот ворот, да один вход. (Невод)

       Всем, кто придет, и всем, кто уйдет, она ручку подает. (Дверь)

       Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. (Яма.)

       День прибывает, а он убывает. (Отрывной календарь.)

                                                              Решение задач

1. Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько легче ос­тальных. Требуется найти его не более чем за два взвешивания на чашечных весах без гирь. Решение

2. Изготовлено 9 одинаковых по форме бронзовых медалей Но одна из медалей оказалась немного легче, чем остальные Как, не пользуясь гирями, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах найти эту медаль?

Решение. Мы уже знаем, что из трех монет найти одну фальшивую можно за одно взвешивание. Поэтому будем делил. 9 бронзовых медалей на 3 кучки. Если бы мы положили на каждую чашу весов по 4 медали и весы оказались бы не в равновесии, то первым взвешиванием мы нашли бы, в какой кучке из 4 монет находится фальшивая. А по предыдущим задачам нам известно, что одну фальшивую монету среди четырех можно найти за два взвешивания. Таким образом, всего нам понадобится не два взве­шивания, как требуется в задаче, а три.

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай –  не  зевай»

1.Хвост на дворе, нос в конуре - кто нос повернет, тот и в двери войдет. (Ключ в замке.)

2.Кто ткет без станка и без рук? ( Паук )

3.Кругом вода, а с питьем беда. Кто знает, где это бывает? (В море.)

4.Столбы стоят белены, на них шапки зелены. (Березы.)

5.Сам вода, да по воде плавает. (Лед).

Решение задач

1. Имеется 27 колец, из них одно фальшивое, легче осталь­ных остальные настоящие, одинаковой массы. За какое наимень­шее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

Решение. Разделим кольца на 3 кучки, по 9 колец в каждой. За первое взвешивание найдем кучку из 9 колец, в которой одно коль­цо фальшивое, а фальшивое кольцо из 9 можно найти за 2 взве­шивания. Следовательно, всего понадобится 3твзвешивания.)

9

2. Имеется 9 деталей, из них 8 стандартных, одинаковой мас­сы, одна бракованная, отличающаяся по массе от остальных. Как за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь найти

бракованную деталь?

Решение. Разделим детали на 3 кучки, по 3 детали в каждой. За первые 2 взвешивания найдем одну кучку из трех, в которой находится бракованная деталь, за следующие 2 взвешивания сре­ди трех деталей найдем бракованную. 3. Среди 5 одинаковых по виду монет одна по весу несколько отличается от других. На чашечных весах без гирь определите, лег­че она или тяжелее. В помощь дается шестая настоящая монета.

Решение

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай - не зевай»

1.Кто молча учит? (Книга.)

2.Сидит девица в темнице, вяжет узор - ни ниток, ни узлов. (Пчела в улье.)

  3.Течет, течет - не вытечет; бежит, бежит - не выбежит. (Река.)

4.Если б не было его, не сказал бы ничего. (Язык.)

5.На одной яме сто ям с ямой. (Наперсток.)

Решение задач

1.Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с мо­нетами. Все монеты во всех мешках одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9 мешках настоящие и весят но 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивую монету?

Решение. Занумеруем мешки и возьмем из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего будет 55 монет (1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Взвесим их. Если  бы они были все настоящие, весили бы 1100 г, если фальшивая монета одна - будет не хватать 5 г, если две - 10 г и т. д. Таким образом, разделив количество недостающих граммов на 5, мы найдем количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с фальшивыми монетами.)

2.Миша отдыхал летом в «Орленке» и привез оттуда и им подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки были выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций. Ирочка в школу не ходит, только умеет считать до 10. Больше всего ей в Мишином ном подарке понравилось то, что вдоль каждой стороны крышки шкатулки расположено ровно по 10 ракушек. Ирочка учитывает все ракушки, находящиеся в примыкающей к этой сторона секции. Ракушки, расположенные в угловых секциях, Ирочка присчитывала и к той и к другой стороне. Однажды мама, протирая шкатулку тряпочкой, нечаянно раздавила 4 ракушки. Теперь не стало получаться по 10 вдоль каждой стороны. Какая  неприятность! Придет Ирочка из детского сада и очень огорчится. «Беда не велика», - успокоил маму Миша. Он осторожно отклеил часть ракушек из оставшихся 32 и так умело их наклеил снова на крышку шкатулки, что вдоль каждой ее стороны стало опять по 10 ракушек. Прошло несколько дней. Снова беда - шкатулка упала, разбилось еще 6 ракушек, осталось только 26 I 11 и в этот раз Миша смекнул, как надо расположить оставили** I 26 ракушек, чтобы вдоль каждой ее стороны Ирочка по-прежнему насчитала 10. Правда, оставшиеся ракушки в последнем случае невозможно было расположить на крышке так же симметрией как они располагались до сих пор. Но Ирочка на это не обратила  внимания. Как располагал ракушки Миша?

Ответ:

1	8	1		2	6	2		3	3	4
8		8		6		6		3		3
1	8	1		2	6	2		4	3	3

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай - не зевай»

1.Ношу их много лет, а счета им не знаю. (Волосы)

2.Ниток много, а в клубок не смотаешь. (Паутина)

3.Из куста вылез, по рукам покатился, на зубах очутился. (Орех)

4.Быстро грызет, мелко жует, сама не глотает. Что это? Кто отгадает? (Пила)

5.Был ребенок - не знал пеленок, стал стариком - сто пеленок на нем. (Кочан капусты)

Решение задач.

I. Помещик нанял две партии крестьян и обещал по окон­чании работы дать каждой партии по 5 мер овса. Когда работа была окончена, помещик велел отдать в распоряжение работавших крестьян 3 мешка: один мешок с 10 мерами овса, а два других - вместимостью 7 мер и 3 меры, пустые. Других мешков других емкостей у крестьян не было, однако они разделили так, что каждая партия понесла в деревню по 5 мер овса, крестьяне произвели этот дележ?

Решение. Эта задача очень похожа на задачи на переливания, эму решение можно также оформить в виде таблицы.

10мер	10	7	7	4	4	1	1	8	8	5	5
7мер	0	0	3	3	6	6	7	0	2	2	5
3 меры	0	3	0	3	0	3	2	2	0	3	0

2. Однажды весной встретились на узеньком мостике через широкий ручей 2 серых и 2 белых зайца. На мостике было 5 до­ек, расположенных друг от друга на целый шаг. Два серых а оказались на двух дощечках слева, а два белых - на крайних речках справа. Между ними находилась еще одна свободная речка. Помогите зайцам поменяться местами, чтобы продолжить свой путь, зная, что каждый заяц может передвигаться вперед либо на рядом расположенную свободную дощечку, либо перепрыгивая вперед через одного зайца, если за ним находится свободная дощечка.

Решение. Обозначим серых зайцев С1 и С2, белых – Б1 и Б2. а дощечки – номерами 1,2,3.4,5. Чтобы не потерять нить рассуждений, местонахождение зайцев после каждого перемещения будем фиксировать в таблице.

1	2	3	4
С1	С2		Б1
С1		С2	Б1
С1	Б1	С2
С1	Б1	С2	Б2
С1	Б1		Б2
	Б1	С1	Б2
Б1		С1	Б2
Б1	Б2	С1
Б1	Б2		С1

3. На полустанке одноколейной железной дороги остановился поезд в составе паровоза и 5 вагонов, доставивший бригаду ра­бочих для строительства новой ветки. Пока на этом полустанке имелся только небольшой тупичок, в котором, в случае необхо­димости, едва мог бы поместиться паровоз с двумя вагонами. Вскоре следом за поездом со строительной бригадой подошел сюда пассажирский поезд. Как его пропустить?

Решение. Для того чтобы разойтись, поезда должны проде­лать такие маневры: 1) рабочий поезд проходит за стрелку влево, заводит в тупик 3 вагона и отцепляет их; 2) пассажирский поезд проходит за стрелку, прицепляет из тупика 3 вагона рабочего поезда и возвращается задним ходом обратно; 3) паровоз с тремя вагонами рабочего поезда заходит в тупик и пассажирский благополучно следует дальше.)

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай - не зевай»

1.Никто их не пугает, а они все дрожат. (Листья осины.)

2.Летом одевается, зимой раздевается. (Лиственница.)

3.Дом шумит, жильцы молчат. Пришли люди - жильцов с со бой взяли, а дом в окна ушел. (Вода, рыбы, рыболовы.)

4.В лугах сестрички - золотой глазок, белые реснички. (Ромашка.)

5.Под соснами, под елками лежит клубок с иголками. (Ёж )

Решение задач

1. Во время шторма капитан корабля приказал выбросить по­ловину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так: матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый девятый тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого куш и», Как были расставлены тюки и с какого тюка был начат отсчет ?

Решение. Поставим по кругу 30 точек - 29 светлых и одну темную (начало отсчета). Будем вычеркивать (начиная с тёмной точки) каждую девятую точку до тех пор, пока не останется  15 точек. Это и будут тюки хитрого купца.

2.В трактире стояло 4 стола, по одному вдоль каждой стены. Возвращаются с маневров проголодавшиеся солдаты в количест­ве 21 человека. Остановились там пообедать и пригласили к обе­ду хозяина. Расселись так: за тремя из столов сели солдаты по 7 человек за каждый стол, а за четвертый - сам хозяин. Солдаты договорились, что платить будет тот, кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый седьмой тотчас уходил из трактира и в даль­нейшем счете не участвовал. Последним остался хозяин. С кого начали счет?

Решение. Так же, как и в предыдущей задаче, расставляем по кругу точки и вычеркиваем каждую седьмую точку. Оставшаяся точка - место хозяина. Получаем, что надо начинать счет с шес­того солдата, сидящего по левую руку от хозяина.)

Игра «Сколько К?»

Организатор просит играющих осмотреть комнату или пло­щадку, на которой они находятся. Здесь много разных предметов. Нужно записать возможно больше названий предметов, начинаю­щихся на ту или иную букву, например, на букву «к», записать можно названия не только целых предметов, но и деталей. Выиг­рывает тот, кто первый напишет определенное число названий.

 Учимся решать логические задачи. Первый и второй класс.

1. а) Выбери картинку, которая подходит к от­рывку из стихотворения Корнея Чуковского «Тараканище».

Ехали медведи на велосипеде.

А за ними кот Задом наперёд.        

А за ним комарики

На воздушном шарике.

б)      Пользуясь картинкой, отметь верные предложения буквой И (истина), а неверные буквой Л (ложь).

Комарики не летели за котом.

Медведи ехали на велосипеде.

Кот не был вторым.

Медведи не были первыми.

Комарики летели на шарике.

Кот был вторым.

Комарики летели за котом.

Комарики не летели на шарике.

Медведи не ехали на велосипеде.

Кот был последним.

2. Синий мяч между красным и самым большим.

3. а)   Ребята кидали снежки. Андрей (А) бросил дальше, чем Коля (К) и Витя (В), но ближе, чем Серёжа (С).

б)      Отметь верный вариант , а неверный.

в) Обозначь на луче точками другой возможный правильный вариант.

4. а) Девочки на праздник завязали банты. У Кати бант не жёлтый, у Лены не красный, а у Маши самый большой. Какие банты за­вязали девочки?

г) Пользуясь таблицей, запиши, какие предложения ложные (Л), а какие истинные (И).

У       Маши бант не жёлтый.

У       Кати бант не голубой.

У       Кати бант не красный.

У       Лены бант не голубой.

У       Маши бант жёлтый.

У       Лены бант голубой.

5. а) В мешках РИС и САХАР, но надписи ЛОЖНЫЕ.

б) Подпиши, что находится в каждом мешке.

6. а) Рассмотри рисунок.

б) Прочитай предложения в таблице и от­меть верные         ложные

Предложения	верно ложно
1. На рисунке один лев.
2. На рисунке не менее одного льва.
3. Кабан больше зверька в зелёной юбочке.
4. Зверей песочного цвета больше, чем зверей с чёрной гривой.
5. Зверёк в зелёной юбочке не са­мый маленький.
6. Львёнок не самый большой.

7. а) Коля разложил в три коробки синие, красные и зелёные машинки. На первой коробке он написал «синие», на второй «красные», а на третьей «в первой коробке красные». Какого цвета машинки в каждой коробке, если все надписи неверные?

В первой 3 коробке красные

в) Раскрась машинки в каждой коробке.

8. а)   На день рождения к Лене пришли чет­веро друзей: Оля (О), Надя (Н), Петя (П) и Коля (К). Коля пришёл раньше Оли, но не был первым, а Надя пришла последней. Кто пришёл в гости первым?

б)      Отметь время прихода каждого гостя на луче точкой («раньше» - точка левее, «поз­же» - точка правее).

в)      Кто пришёл первым?

9. а)   В мешках МУКА и КРАХМАЛ, но над­писи ЛОЖНЫЕ.

б)      Подпиши под рисунками, что находится в каждом мешке.

9. а) Петя, Саша и Дима заняли призовые места в эстафете. Дима не был первым, а Петя пришел к финишу не первым и не вторым.

Какое место занял каждый из мальчиков?

б) Выполни рассуждения и заполни все клетки таблицы.

Имена Место 1-е	Петя	Саша +	Дима
2-е	—
3-е

в) Запиши имена мальчиков.

10. а) У кошки Машки три котёнка: белый, рыжий и разноцветный. Серёжа назвал их Рыжик, Снежок и Букет, но так, что цвет и имя не совпадают. Как зовут котят, если самый светлый из них Букет?

б) Выполни рассуждения и вставь пропущен­ные слова.

Самый светлый котёнок ______________________________________

цвета, значит, его имя _________________________________

Рыжего не могут звать и ___________________________

____________               , значит, его имя

в) Проверь себя, заполнив таблицу.

Имя Цвет	Рыжик	Снежок	Букет
Белый
Рыжий
Разноцветный

11. а) Аня и Оля подруги. Оля всегда говори! правду, а Аня никогда. Как бы девочки ответили на следующие вопросы? Запиши oтветы в таблицу.

Вопросы	Оля	Аня
1. Как тебя зовут?
2. Ты говоришь правду?
3. Вы подруги?
4. Аня говорит правду?
5. Твоя подруга говорит неправду?
6. Оля говорит правду?
7. Аня говорит неправду?

б) На какие вопросы девочки ответили бы одинаково?

12. а) У Маши три куклы: с рыжими, светлы­ми и чёрными волосами. Маша назвала их: Белянка, Лисичка и Чернушка, но так, что цвет волос и имя не совпадают. Как зовут каждую куклу, если кукла со светлыми во­лосами - Чернушка?

б) Продолжи рассуждение и вставь пропу­щенные слова.

Кукла со светлыми волосами __________________________       ,

значит, куклу с рыжими волосами не мо­гут звать _______________       и____________          ,

значит, её имя     _____________________               . Тогда куклу

с чёрными волосами зовут ____________________________                 .

в) Подпиши имена кукол.

13. а) Девочки занимаются танцами, музыкой и рисованием. Оля не рисует, Света не тан­цует, а Юля любит тишину. Кто чем зани­мается?

б)      Продолжи рассуждения и вставь пропу­щенные слова.

Если Юля любит тишину, то она не  _______________________

и не _ _____________. Значит,

Юля _________________________.

Света не ____________________________        и не _______________________

Значит, Света________________    . Тогда Оля ___________________________.

в) Заполни таблицу

Увлечения Имена	Танцы	Музыка	Рисование
Оля
Света
Юля

14. а) Оля рисовала гуашью трёх цветов: жёл той, красной, синей, и перепутала все крышки. Какого цвета гуашь в баночках, если на одной из них виден кусочек правильной надписи?

б)      Подпиши цвет гуаши в каждой баночке.

15. а) Кто живет в конуре, если только одна надпись верная?

б) Проверь гипотезы, и запиши - какая надпись верная (И), а какая неверная (Л).

Гипотеза 1.

Предположим, что в конуре живет Тузик, тогда надписи

Тузик _________________  Бобик _______________________

не Бобик ________________.

Имеем верных надписей _________________   , а по усло­вию их _________ . Значит, предположение, что в конуре живет Тузик верное / неверное.

Гипотеза 2.

Предположим, что в конуре живет Бобик, тогда надписи

Тузик _______________________.| Бобик ________________________.

не Бобик _________________________.

Имеем верных надписей ________________________ , и по условию их_____ . Значит, предположение, что

в конуре живет Бобик верное / неверное.

Ответ: в конуре живет _______________.

16. а) У Лены и Ани фамилии Сидорова и Алимова. У кого какая фамилия, если Лена на 2 года старше Сидоровой?

б)      Запиши фамилию каждой девочки.

Лена _________________________.

Аня ____________________________.

17. а) Юра, Коля и Миша играли в машинки.  Колина машинка обогнала синюю машинку

Юры, но первой была полицейская машин­ка. Чья машинка выиграла?

б)      Продолжи рассуждение.

Если Колина машинка обогнала синюю ма­шинку Юры, то у Коли не машинка, а у Юры         . Коли­

на машинка обогнала Юрину, но не была первой, значит, она была А последней пришла машинка

18. а) Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях по лыжам На вопрос «Кто какое место занял?» Кот ответил: «Я ни первое, ни четвёртое». Бори сказал «Я второе», Вова сказал, что он не последний. Какое место занял каждый мальчик?

б)      Заполни таблицу ( или ).

Вова

Боря

Коля

Юра

в) Кто занял 1-е место? _______________________.

19. а) Когда Буратино прятал деньги, он сделал три ямки. В одну ямку положил деньги, а две - оставил пустыми. И у каждой ямки поставил одну табличку. Из этих табличек одна верная и две ложные?

В какой ямке точно денег нет?

б) Проверь гипотезы.  Гипотеза 1.

Вставь в рассуждения слова ДЕНЬГИ и ПУСТО.

Если первая табличка верна, то в первой ямке _________________       .

Если вторая табличка ложна, то во второй ямке __________________.

Если третья табличка ложна, то в третьей  ямке ____________________.

Сделай вывод.

Так как ямок с деньгами ________________, а пустых ___________________,

то гипотеза ______________________ (верна / ложна).

Логические задачи на сообразительность.

Задания для организации индивидуальной работы

1.Брату 14 лет, а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько, сколько ему сейчас?

2.В квартире было 3 комнаты. Из одной сделали две. Сколько комнат стало в квартире?

3.Во дворе были куры и овцы. У них } головы и 8 ног. Сколько было кур и сколько овец?

4.Если Дима купит 1 конфету, у него останется 1 р., а на 2 конфеты ему не хватит 3 р. Сколько стоит конфета?

5.Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

6.Три обезьянки - Чи-чи, То-то и Jly-Jly - залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем То-то. Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?

7.Рассеянный мальчик вышел из дома и пошел к своему другу Андрею. Расстояние между их домами 2 км. Когда он про­шел половину пути и сел отдохнуть, то вспомнил, что забыл дома книгу. Мальчик вернулся домой, взял книгу и снова пошел к Андрею. Когда он подошел к дому Андрея, то вспомнил, что забыл сумку на том месте, где присел чуть отдохнуть. Мальчику пришлось вернуться за сумкой и снова идти к другу. Когда он пришел к Андрею, то понял, что вместо двух километров про­шел гораздо больше.

Сколько километров прошел мальчик?  

8.Два ученика договорились сесть в четвертый вагон элек­трички. Но один ученик сел в четвертый вагон от начала элек­трички, а другой - в четвертый вагон с конца.

В одном ли вагоне едут ученики, если всего вагонов восемь?

9.Две матери, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько всех?

10.От крышки стола отпилили 1 угол. Сколько стало углов?

11.Волк и Заяц пошли покупать мороженое. Волк и говорит: «Я большой и куплю три порции, а ты маленький, так попроси две». Заяц согласился. Волк купил три порции, а Заяц... два раза но две. Съел Волк мороженое, глянул на Зайца да как крикнет: «Ну, Заяц, погоди!» Почему рассердился Волк?

12. Саша выше Тани,

Таня выше Гали.

Как построить всех детей

Нам в спортивном зале?

Кто выше всех?

Ниже всех?

13. Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сидит по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сидят по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было палок?

Сколько было палок?

теперь вопрос таков:

«Сколько было петухов?»

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, всем привет!

15.Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было восемь пар –

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего?

Если нам еще дано,        

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

 Задачи на смекалку. 

1.     На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

2.     Сколько часов вместе длятся день и ночь?

3.     Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего домов на этой стороне уиццы

4.     Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. I К-рвый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи к горой лыжник?

5.     Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идет домой?

6.     На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько шток лежит на столе?

7.     Летели три страуса. Охотник одного подстрелил. Сколько страусов  осталось?

8.     У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестер?

9.     У девочки 5 яблок. Она съела все, кроме 3. Сколько яблок у девочке осталось?

10. Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком.Много  ли их?

11. У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей й семье?

12. Поле пахали 6 тракторов. 2 из них остановились. Сколько факторов в поле?

13. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив кнждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате?

14. У палки 2 конца. Если один отпилить, то сколько оста­нется концов?

15. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет иссить, стоя на двух ногах?

16. Тройка лошадей в час пробежала 24 км. Сколько кило­метров пробежала каждая лошадь?

17. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени по- I ребуется, чтобы сварить

18.Кто становится выше, когда садится?

19. Четверо играли в домино 20т минут. По сколько минут играл каждый?

20. в семье двое детей. Саша – брат Жени, но женя Саше  не брат. Может ли такое быть? Кто Женя?

21. По направлению в город ехало 3 автомобиля. а навстречу им ехало 5 автобусов. Сколько машин ехало в город?