Четырехугольники и их свойства

Тема урока: Четырехугольники и их свойства.

Цель:  систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по данной теме, развитие математического и общего кругозора, мышления, внимания, воспитание интереса к математике, умения общаться.

Ход урока.

Дорогие гости и участники нашей игры мы начинаем КВН. Я хочу, чтобы сегодня на уроке вы еще раз убедились, что математика – чудесная, не сухая наука и что заниматься ею так же увлекательно, как и играть в КВН. В ходе игры мы повторим все известные вам четырехугольники, их свойства, применение этих свойств к решению задач.

В нашем КВНе принимают участие 3 команды.

Вот команда «Прямоугольник»

Пусть узнает каждый школьник,

Будут им, сказать хочу,

Все задания по плечу.

Про команду номер два

Разошлась уже молва

Называется «Квадрат»

Им любой ученый рад.

У команды третьей здесь

Всех достоинств и не счесть,

Называется «Ромбом» она,

Добродушна, скромна, весела.

Чтоб игра пошла как надо,

Я жюри представить рада:

Тот, что справа – Ломоносов-

Математик и философ, Лобачевский слева здесь:

Гордость русская и честь!

Третья им как раз под стать Софьей Ковалевской звать

КВН я открываю,

Всем успехов пожелаю,

Думать, мыслить, не зевать,

Быстро все в уме считать.

Наше пожеланье всем;

Победившим не хвалиться,

Проигравшим не реветь.

I.                    Чтоб все в КВНе прошло без заминки

Его мы начнем …

Ну, конечно, с разминки!

Командам надо узнать о каком четырехугольнике идет речь. Если узнаете по первому предложению, получаете2балла, если после прочтения всех предложений, то 1 балл.

Отвечает первая команда.

В переводе с греческого название этого четырехугольника означало в древности «вращающее тело, веретено, юлу.

Название этого четырехугольника также имело смысл бубна, который в древности был не круглый, а четырехугольный и сейчас на картах одной масти изображают эти четырехугольники. (Ромб)

Ждем ответа от второй команды.

Предполагают, что название этого четырехугольника ввел Евклид.

В переводе термин этот означает «параллельные линии».

Вопрос к третьей команде.

Этот четырехугольник имеет такой же вид, какой вид сбоку имел столик для еды.

Его сначала назвали «тетрапезион» - четырехногий. А потом название сократилось до «трапезион» и сейчас иногда говорят трапеза вместо «еда»

Вопрос для первой команды:

Название этой фигуры произошло от латинского слова «кватуор».

Этот четырехугольник в шутку называют «тунеядцем», все свои свойства он взял у других четырехугольников.

Отвечает вторая команда.

Хоть стороны мои попарно и равны

И все же я в печали, что не всегда равны  мои диагонали.

Притом одна к другой наклонны.

Вопрос к третьей команде.

Он давно знакомый мой, каждый угол в нем прямой,

Все четыре стороны одинаковой длины.

Вам его представить рад,

Как зовут его?

II.                 Ну а теперь, команды, стоп.

Геометрический калейдоскоп,

Кто в определениях не знает  затруднения

Скажет всё сейчас без промедления.

Из конверта достать модель четырехугольника, назвать его и дать определение.

III.               Следующий конкурс мы начинаем,

Капитанов мы приглашаем,

Будут трудные задачи,

Пожелаем им удачи.

1.Какая геометрическая фигура в цирке становится гимнастическим снарядом?

2.Как назвать ромб с прямым углом?

Где сумма углов больше

3.Где сумма углов больше в квадрате или ромбе?

4.Всем известно, что два в квадрате равно четыре, три в квадрате равно девять, а угол в квадрате чему равен?

5. Сколько осей симметрии имеет а) квадрат б) прямоугольник в) ромб

6. Показать оси симметрии или центр симметрии на тех рисунках (предметах, растениях, животных), которых изобразила каждая команда в домашнем задании.

Жюри оценивает прошедшие конкурсы и домашнее задание.

IV.Игра «Молчанка»

У вас сигнальные карточки, я задаю вопросы, если вы считаете, что надо ответить «да» - показываете зеленую карточку, если «нет», то красную. Каждый правильный ответ принесет команде 1 балл. Отвечает сразу вся команда одновременно.

Итак, «да» и «нет» не говорите, лучше сразу покажите.

1.     Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

2.     Диагонали прямоугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?

3.     Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

4.     Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

5.     Обязательно ли  является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

6.     Ромб имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?

7.     Верно ли, что любую трапецию можно назвать параллелограммом?

IV.              А теперь самый загадочный конкурс «неопознанный математический объект»  НМО.

Если смогут команды подсказку мою понять, что в шкатулке находится, сумеют они отгадать.

Послушайте математическую сказку – вопрос.

Собрались четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем. Все согласились. Рано утром все отправились в далекое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут ее только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырех угольников

осталась на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех. У кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Кто стал королем?

VI.

Практическое задание.

 Каждой команде заполнить таблицу по свойствам четырехугольников  (Приложение 2)

VII.  Объявляется  математический бой по решению задач.

Сейчас каждая команда получит лист, на котором будут 6 устных задач. Ответы к этим задачам есть на отдельных листочках. Найти правильный ответ и закрыть задачу обратной стороной к листу. Закрыв все задачи ответами, у вас получится новая задача, которую нужно решить письменно в тетрадях, правильно оформляя, кто быстрее. ( Приложение 1)

VIII. Конкурс «Выбери меня»

Подготовьте решение задачи. Капитаны назначают, кто из команды соперников расскажет решение. (Приложение 3)

Итоги КВН.

Приложение 1.

Устные задачи                                               Ромб

               10                                                                                                                          ?

                                                      6                     Р=?

8                             ?                                                                           50⁰

 

                                             B                                    C                            В                          С                                                

        30⁰                                                                          АС =10, ВD-?           О

    ?                                     А                                       D                  А                          В

                                                                                                               АС =  18

                                                                                                               ОС -?

Задача для 1 команды:

В                                       С         АВСD - прямоугольник

                О                                           АВО =50⁰

                                                    Найти

А                                      D

Задача для 2 команды.

         В

                                       АВСВ -ромб

А      О             С                     ВСD =100

                                        Найти углы          АВО

     D

Задача для команды 3.

А                                В                АВСD -параллелограмм

                                                             А +        С = 142⁰

                                                       Найти          параллелограмма

С                           D

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Приложение 3.

1.     Диагональ ВD трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне АВ. Основание ВС равно другой боковой стороне, угол А равен 40⁰. Найти остальные углы трапеции.

2.      Периметр ромба равен 16 см, расстояние между противоположными сторонами 2см. Найти углы ромба.

3.     Периметр параллелограмма АВСD равен 120 см. Найти стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 8 см.