Открытый урок Квадратные уравнения

    Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему: « Квадратные уравнения».

Тип урока: повторительно- обобщающий урок.

Образовательные цели урока: обеспечить повторение умений решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применение их к решению задач.

Воспитательные цели: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

1.      Эпиграф к уроку.

2.      Тест «Квадратные уравнения».

3.      Карточки с заданиями.

4.      Математический словарь по теме:»Квадратные уравнения».

5.      Таблицы-ответы для самостоятельной работы.

                  Ход урока.

1.Организационный момент.

Учащимся сообщается тема, цель и задачи урока.

Задачи:

1.      Контроль знаний с помощью тестирования.

2.      Решение комплексных задач.

3.      Контроль знаний с помощью самостоятельной работы.

Эпиграф: « Посредством уравнений, теорем

                    Он уйму всяких разрешал проблем:

                    И засуху предсказывал и ливни.

                    Поистине его познания дивны».

                           Чосер Д. – английский поэт 14 века.

2. Повторение и обобщение пройденного.

* Тест « Квадратные уравнения».

( Каждый ученик получает листок с вопросами теста. Тест приводится в 2-х вариантах. На выполнение дается 7 минут. После выполнения учитель собирает листочки на проверку).

Вариант 1.

1.      Вычислить дискриминант и указать число корней уравнения:

а). х²+2х+1=0;     а=     , в=    с=     ; D=   

б). 5х²-8х+3=0;    а=      в=     с=     ; D=

      2. Решить уравнение:

          а). х²-9х+14=0;     б). 2х²-3х-2=0;   в). 4х²+4х+1=0.

Вариант 2

1.      Вычислить дискриминант и указать число корней уравнения:

а). х²+4х+4=0;       а=     , в=    с=     ; D=   

            б). 2х²+5х-1=0;  ;    а=     , в=    с=     ; D=   

      2. Решить уравнение:

а). х²-8х+15=0;   б). 3х²-11х-4=0;  в). 9х²+6х+1=0.

*Устные задания на применение определений, формулировок, правил.

- Перед вами 2 группы уравнений, определите, по какому признаку они собраны, какое уравнение в них лишнее?

1гр. а).  2 x²-x = 0.                                                        2гр. а). x²-5x +1=0.

        б). x²-16 =0.                                                                   б). 9x²-6x+10 =0.

        в). 4x²+x-3=0.                                                                 в). x²+2x-2=0.

        г). 2x²=0.                                                                         г). x²-3x+1=0.

* Решить устно уравнение:   5x²+3x = 0.  

* Укажите правильный ответ при решении уравнения 2x²+4=0.

     а). решений нет;       б).  ±;         в). ±.

* Назвать корни квадратных уравнений:

      x²-4x+3=0;       x²+16x+63=0;     5x²-8x+3=0.

*Какие из уравнений не имеют корней:

      x²-1=0;         x²+5=0;        x+2=0 ?

*Составить приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 5 и 6.

3. Из истории квадратных уравнений.

Учащиеся вспоминают, как давно люди умели решать квадратные уравнения: Древний Вавилон, Древняя Греция, Индия, Иран, Европа.

Учитель читает условие задачи знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары, решение которой сводится к решению квадратного уравнения ()²+12=x, а учащиеся сдают на проверку творческое домашнее задание: свои условия задач, которые решаются с помощью этого уравнения:

Задача Бхаскары:     Обезьянок резвых стая

                                   Всласть поевши, развлекалась.

                                   Их в квадрате часть восьмая

                                   На полянке забавлялась.

                                   А 12 по лианам

                                    Стали прыгать, повисая.

                                   Сколько было обезьянок,

                                   Ты скажи мне, в этой стае?

4.Решение комплексных задач.

*Учащимся предлагается для решения задача Древнего Вавилона из глиняной таблички( около 1950 г. до нашей эры).

Задача: Площадь А, состоящая из суммы площадей 2-х квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?  ( x²+( x-10)²=1000).

*Записывается уравнение и предлагается наиболее рациональным способом найти корни уравнения ( 2002x²-2001x-1=0). Решение выполняется с помощью свойства коэффициентов а+в+с=0, x=1,x=.

*Записывается уравнение и предлагается ответить на вопросы:

 -.

- как называется это уравнение?

- в чем особенность его решения?

- какие свойства, формулы, определения, правила вам могут понадобиться для решения этого уравнения?

Далее учащиеся решают это уравнение самостоятельно. Один из  учеников решает его на обратной стороне доски. Ученики проверяют свое решение с решением на доске.

5.Самостоятельная работа.

Дается в двух ( можно и более) вариантах.

Выбираются полученные ответы и заносятся в таблицу, которая сдается на проверку.

Фамилия	№ задания	1	2	3	4
Вариант	Ответ

Вариант 1.

1.      Решить уравнение:

5x - x²=0.

    а). ;  б). 0; ;  в).17,5;  г). 0; 17,5.

2.      Решить уравнение:

3х²-2х-5=0.   

      а). 1,5; -2,5;  б). 1; ; в).1; -1;  г). -1,5; 2,5.

3.      Решить уравнение:

      =0.

      а). 7; -2;  б). 7;  в). 3.5;  г). 3,5; -2.

4.      Решить уравнение:

=;

      а). 2; 9;  б). 4; 18;  в). -4; -18;  г). 8; 36.

Вариант 2

1.      . Решить уравнение:

3х+ 0,4 х²=0;

      а). ; 0;  б). -7,5; 0;  в). 7,5; 0;  г). -; 0.

2.      . Решить уравнение:

2х²-5х-7=0;

      а). -0,5; ;  б). 0,5; -;  в). 1; -3,5;  г). -1; 3,5.

3.      Решить уравнение:

      ;

  а). 1; -4;  б). -3;  в). -1;  г). 1; 1.

4.      Решить уравнение:

 = ;

          а). 3;4;  б). -16; 6;  в). -8; 3;  г). 8; -3. 

6.Итог урока.

Небольшое обобщение учителя о том, какие уравнения решали, как и чему научились, для чего это нам необходимо. Сообщаются результаты тестирования и ответы самостоятельной работы ( вывешиваются или показываются на экране с помощью проектора) таблицы ответов для 1 и 2 вариантов.

Урок завершается словами А.Эйнштейна: « Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

7.Домашнее задание.

1. Заполнить пропуски в записи формул квадратного уравнения:

а). в формуле 1: D=b²-    ;    б). в формуле 2:  х=; где к=     .

2. Решить уравнения:

а).3х²-х-4=0;  б). х²+18= 10-6х; в). 1+ =;  в). =0.

3.Доказать, что уравнение -= не имеет корней.