Десятичная запись дробных чисел

Тема урока  "Десятичная запись дробных чисел"

                                                                             1 урок                                                (Математика 5 кл)

Цели и задачи:

Образовательные:

• ознакомить учащихся с десятичной дробью;
• учить читать, записывать десятичные дроби, заменять обыкновенную дробь десятичной.

Развивающие:

• развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.

Воспитательные:

• развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, повышение ответственности не только за собственные знания, но и за успехи своего коллектива.

Оборудование урока:

Мультимедийный проектор с экраном для демонстрации презентации, магнитная доска, карточки с десятичными дробями и буквами, плакаты с цифрами для инсценировки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Будь внимательней, дружок.
Начинаем мы урок.
Посмотрите, все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.

2. Устная работа (фронтальная работа с классом).

- Для украшения актового зала к празднику купили шаров. Среди них красных. Какую часть составляют красные шары? ()
- В магазин привезли картофеля. До обеда продали всего количества. Сколько картофеля продали до обеда? ()
- Замените число дробью со знаменателями . ()
- Коля прочитал книги, что составляет страниц. Сколько страниц в книге? ()
- солдат построились в ряд.

Все они дружно идут на парад.

было усатых.

Сколько было безусых солдат? ()

Самопроверка устной работы (слайд).

3. Сообщение темы урока.

На слайде записаны дроби:

- Прочитайте дроби.
- Что интересного заметили? (У всех дробей в знаменателе единица и нули)
- На какие две группы их можно разделить? (Правильные и неправильные)

- В XVI веке (1585 г.) нидерландский математик Симон Стевин (слайд) предложил ограничиться в практических задачах только десятичными дробями и придумал для них более короткую и удобную запись, например:

(Возникает проблема)

- Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд).
- Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким?

Эти дроби перед вами.
Полюбуйтесь ими сами.
В знаменателе, смотри –
Единица и нули.

4. Работа по новой теме.

- Как записать дробные числа по-другому?

Числа со знаменателями и т.д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. Например, ; ; .

- Посмотрите на таблицу (слайд).

Дробное число	Количество нулей в знаменателе	Десятичная дробь	Количество цифр после запятой
	1		1
	2		2
	3		3
	3		3
	4	?	4
	5	?	5

- Какую закономерность вы заметили? (количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой)
- Как же вы запишите последние числа? (выберите верный вариант)

А. 0,037
Б. 0,0037
В. 0,37

А. 3,5216
Б. 0,035216
В. 0,35216

- Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому.

• Уравнять, если необходимо, число цифр после запятой.
• Записать целую часть (она может быть равна нулю).
• Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной.
• Записать числитель дробной части

- В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.)

(М)
(А)
(Г)
(Н)
(И)
(Ц)
(К)
(И)
(Й)

МАГНИЦКИЙ

Магницкий Леонтий Филиппович - автор первого учебника математики в России "Арифметика" (1703 г.), по которому учился М.В.Ломоносов (слайд).

“Что есть арифметика? Арифметика - есть художество честное, независтное, и всем удобоятное, многополейзнейшее, и многопохвальнейшее от древних же и новейших, в разные времена явившихся изряднейших арифматиков”.

- Как вы понимаете эти слова?

Историческая справка.

- Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья Аль-Каши в начале XV веке. Он записывал десятичные дроби так же, как принято сейчас, но вместо запятой дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

(Слайд) 28 43 или

5. Закрепление изученного материала.

1. Работа в тетради (самостоятельно).

- Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями.

Проверка (слайд)

- Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными.

Проверка (слайд)

2. Упражнение, направленное на формирование умения читать десятичные дроби.

Инсценировка: Ученики примерно одинакового роста крепят на грудь бумажные плакаты с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже всех ростом, на плакате знак запятой. “Запятая” перебегает на различные места в ряду учеников - цифр, а сидящие в классе читают получившиеся числа.

Например,

5

,

0

2

9

1

3. Выполнение упражнения по учебнику.                        № 1145

6. Подведение итогов урока.

- Какую обыкновенную дробь можно заменить десятичной?
- Как называют число, записанное перед запятой?
- Как называют число, записанное после запятой?
- Как определить, сколько знаков должно быть после запятой?
- Сколько знаков будет после запятой, если знаменатель 10, 100, 1000, 10000?

7. Домашнее задание.

п. 30 ? с. 181, №1166(а), 1167.

Тема урока "Сложение и вычитание десятичных дробей"   (5 класс, 1 ур)

Н.Г. Иванова, учитель математики

Цели урока:

• Образовательные: ознакомить учащихся с приёмом выполнения сложения и вычитания десятичных дробей; закрепить правила при решении примеров и задач.
• Развивающие: развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; развитие познавательного интереса учащихся.
• Воспитательные: формирование логического, абстрактного, эвристического мышления.

Оборудование:

• Карточки с индивидуальными заданиями;
• проектор.

План урока:

1. Организация учащихся.
2. Актуализация знаний учащихся, создание проблемной ситуации.
3. Изложение теоретического материала.
4. Решение задач по теме.
5. Домашние задание.
6. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверяется готовность учащихся к уроку, записывается тема урока.
2. Актуализация знаний учащихся, создание проблемной ситуации.

а) Индивидуальная работа у доски по карточкам. Вызываются трое учеников

Задание 1. Сравни числа:

2,78	и	3,78;
0,5	и	0,499;
5,13	и	5,14;
4,13	и	4,130.

Задание 2. Запиши десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

6,1 =….

76,07 =….

0,005 =….

8,002 =…. .

Задание 3.

Запиши числа в порядке возрастания:

1,22;

0,99;

1,5;

1,06;

4,0001.

б) Фронтальная работа с классом. Класс делится на три команды. Две команды соревнуются в вычислительных навыках, стремясь быстрей подняться по лестнице. Третья команда контролирует и помогает. Капитан победившей команды рисует флаг.

(Рисунок 1).

Проверяем индивидуальную работу. Обращаемся к решению примеров из домашней работы, выведенным на экран.

а) 3,77 + 5,31 = 3 +5 = 8 = 9,08

б) 11,49- 2,27 = 11 -2 = 9 = 9,22

Здесь мы складывали и вычитали десятичные дроби, переводя их в смешанные, а затем обратно в десятичные. Сравним начало каждого примера с концом. Поясним каждую цифру в ответе. Вывод:сложение и вычитание дробей выполняется поразрядно, то есть по аналогии с натуральными числами.

3. Изложение теоретического материала.

На предыдущих уроках мы с вами научились записывать десятичные дроби, сравнивать их,переводить в обыкновенные. Теперь наша задача –научиться складывать и вычитать десятичные дроби.

Историческая справка.

Мы уже с вами говорили, что теорию десятичных дробей разработал самаркандский математик и астроном Аль-Каши в трактате “Ключ к арифметике”. В этом же трактате он изложил правила действий с десятичными дробями. Эти труды долго были неизвестны европейским ученым.А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями вырастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники,производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять, а способ записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это делать.

В России о десятичных дробях впервые было изложено в “Арифметике” Леонтия Магницкого-первом русском печатном учебнике по математике.

Почему же употребление десятичных дробей в современной записи значительно облегчило вычислительную работу? Способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Оказывается, что и правила действий над дробями мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Убедимся в этом. На доске записаны примеры:

— Что можно заметить в записи примеров?

— Запятая записывается под запятой. Один из учащихся вызывается к доске и выполняет примеры.

а) 57,41 + 13,59 = 71

б) 6,2 + 3,157 = 9,357

в) 3 - 2,387 = 0,613

г) 41,4 - 11,57 = 29,81

№ 1213 стр.192

№ 1211 стр.192

 1 способ 3,2+2,63=5,83(м)

2 способ 3,2=320 см

               2,63м=262см

              320+263=583(см) Какое решение более удобнее?

№ 1212 стр.192

1 способ 14,2-11,5=2,7 (ц)

2 способ

14,2ц=1420 кг

11,5ц=1150 кг

1420-1150=270(кг)

Учащиеся самостоятельно воспроизводят алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей:разряд записывается под соответствующим разрядом, запятая ставится под запятой,недостающие знаки заменяются нулями.Вывешивается плакат с правилом, ещё раз звучит его формулировка.

4. Решение примеров и задач на закрепление темы.

а). Самостоятельная работа (с последующей проверкой).

Вариант 1	Вариант 2
1,6+5,3	5,8+1,1
8,84+1,9	1,89+5,3
5,6-3,45	8,9-3,644
5-0,11	1-0,253
15-9,87	11-3,44

б).Учитель предлагает следующее задание.Нужно узнать длину тела бобра. На экране появляется квадрат.

(Рисунок 2).

Задания:

• Из первой строки выберите наименьшее число.
• Из второй строки выберите наибольшее число.
• Из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число.
• Найдите сумму выбранных чисел 3,6+2,7+3,7=10
• Найдите сумму чисел по двум диагоналям квадрата

5,9+2,7+1,4=10
3,7+2,7+3,6=10
(Суммы равны)

в) Учащимся предлагается работа с тестом

Задание 1. В каком пункте при сложении допущена ошибка?

• а)3,7+1,2=4,9
• б)5,02+102=6,22
• в)7,34+10,1=17,35
• г)5,6+7,4=13

Задание 2. Найдите сумму чисел: 1,2; 3,04; 7,2; 0,06.

• а)11,5
• б)3,94
• в)11,05
• г)12,04

Задание 3. Первое число в последовательности 40,3. Каждое последующее число на 2,8 меньше предыдущего. Найти сумму второго и третьего.

• а)34,7
• б)72,2
• в)74,2
• г)72,8

Задание 4. Найти сумму наибольшего и наименьшего значения в последовательности:

2,03; 0,04; 17,2; 13,1; 4,001; 18,1; 2,3.

• а)17,24
• б)18,05
• в)18,14
• г)20,4

Ответы

: в первом – В; во втором – А; в третьем – Б; в четвертом – Г.

5. Домашнее задание: № 1255, № 1257, № 1258, страница 195 выучить правило.
6. Подведение итогов. Ребята повторяют алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. Учитель объявляет оценки.