Диагностическая работа в формате ЕГЭ для 11 класса (40 мин., 10 вариантов)

Вариант № 1

1)Вычислите:  

2) Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

3)
Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

4) Решите неравенство    . В ответе укажите наибольшее целое решение неравенства.

5) На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 17 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

6)Вычислите :

7) В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  АВСДА₁В₁С₁Д₁ из­вест­но, что   ВД₁=5 ; СС₁=3 ; В₁С₁ = Най­ди­те длину ребра АВ .

8) а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

Вариант № 2

1)    Вычислите:

2) Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

3) Цен­траль­ный угол на 36° боль­ше остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти. Най­ди­те впи­сан­ный угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4) . Решите неравенство   . Укажите наибольшее целое решение неравенства.

5) Из мно­же­ства на­ту­раль­ных чисел от 25 до 39 на­уда­чу вы­би­ра­ют одно число. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5?

6) Вычислите:

7) Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

8) а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Вариант № 3

1)      Вычислите:

2) В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по гео­мет­рии для двух кур­сов, по 320 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

3) Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет  окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4) Решите неравенство    . Укажите наибольшее целое решение неравенства.

5) В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

6) Вычислите:

7) Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.

8) Ре­ши­те урав­не­ние: 

Вариант № 4

1)      Вычислите:

2) Сту­дент по­лу­чил свой пер­вый го­но­рар в раз­ме­ре 900 руб­лей за вы­пол­нен­ный пе­ре­вод. Он решил на все по­лу­чен­ные день­ги ку­пить букет лилий для своей учи­тель­ни­цы ан­глий­ско­го языка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство лилий смо­жет ку­пить сту­дент, если удер­жан­ный у него налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% го­но­ра­ра, лилии стоят 120 руб­лей за штуку и букет дол­жен со­сто­ять из не­чет­но­го числа цве­тов?

3) уга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 200°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 80°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4) Решите неравенство   . Укажите наименьшее решение неравенства.

5)Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 76 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 16 участ­ни­ков из Рос­сии, в том числе Игорь Чаев. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Игорь Чаев будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии?

6) Вычислите:

7) Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 1760.

8)Решите уравнение   

Вариант № 5

1)      Вычислите:

2) Кли­ент взял в банке кре­дит 60 000 руб­лей на год под 17% го­до­вых. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

3) В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен 38°. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4) . Решите неравенство   . Укажите наименьшее решение неравенства .

5) Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 10, но не дойдя до от­мет­ки 1 час.

6) Вычислите:

7) Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

8)Решите уравнение    

Б)

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Вариант № 6

1)      Вычислите:

2)     В сен­тяб­ре 1 кг огур­цов стоил 50 руб­лей, в ок­тяб­ре огур­цы по­до­ро­жа­ли на 20%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг огур­цов после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

3)      Угол ACB равен 42°. Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги AB окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек D и E, равна 124°. Най­ди­те угол DAE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4)    Решите неравенство   2^х-4 - ≥0 . Укажите наименьшее целое решение неравенства.

5)    В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно два раза.

6)    Вычислите:

7)      Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми C и A₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

8)а) Решите уравнение   

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Вариант № 7

1)      Вычислите :

2)  В доме, в ко­то­ром живёт Люда, 5 эта­жей и не­сколь­ко подъ­ез­дов. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 3 квар­ти­ры. Люда живёт в квар­ти­ре №23. В каком подъ­ез­де живёт Люда?

 3) Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4)Решите неравенство 3^х-5 – 1 ≥0. В ответе укажите наименьшее целое решение неравенства.

5) В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно два раза.

6.Вычислите :

7) Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми А и Dпря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA = 3.

8)      А)Решите уравнение

Б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку   

Вариант № 8

1)      Вычислите:

2)      В лет­нем ла­ге­ре 219 детей и 28 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 48 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

3)      Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  АВС . Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.       Решите неравенство    . Укажите наименьшее решение неравенства.

5) Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 10, но не дойдя до от­мет­ки 4 часа.

6)Вычислите:

7) Най­ди­те угол С₁ВС пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го АВ =5, АД=4, АА₁=4. Дайте ответ в гра­ду­сах.

8)

Решите уравнение:

Вариант № 9

1)     

2) Шо­ко­лад­ка стоит 20 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 310 руб­лей в вос­кре­се­нье?

3)
Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги  ВС  окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол  ВАС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Решите неравенство    . Укажите наибольшее целое решение неравенства.

5. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

6 Вычислите:

7) В кубе  АВСДА₁В₁С₁Д₁най­ди­те угол между пря­мы­ми АД₁ и В₁Д₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8)Решите уравнение :

Вариант № 10

1)      Вычислите :

2) Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3200 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 1800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 1300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

3) Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  АВС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.       Решите неравенство 3∙4^х-2 – 48 ≤0. В ответе укажите наибольшее решение неравенства.

5. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Сап­фир» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Сап­фир» вы­иг­ра­ет жре­бий ровно два раза.

6 Вычислите:

7) В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме АВСА₁В₁С₁, все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми АА₁  и ВС₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8)Решите уравнение :

Вариант	1 вар	2 вар	3 вар	4 вар	5 вар	6 вар	7 вар	8 вар	9 вар	10 вар
№1	243	121	7	2	900	400	2	121	1	25
№2	20	2	3	5	5850	72	2	6	22	7
№3	30	36	36	40	104	20	45	45	135	135
№4	0	4	-3	-0,5	-0,5	0	5	2,5	6	4
№5	0,16	0,2	0,14	0,2	0,25	0,375	0,375	0,5	0,019	0,375
№6	6	250	4	28	3	2	0,5	4	25	-3
№7	3	300	248	12	288	50	5	45	60	45

КДР   ответы