Дидактический материал "Множество значений функций" 10-11 класс

ГБОУ  лицей (экономический) с. Исаклы

Учитель математики  Кузаева В.Н.

 2016 год

Справочные материалы

Образец решения   Найти множество значений функций

Задание функции
Решение		Область значения функции  является   y - любое число	Область значения функции  является  y - любое число
Множество значений		y - любое число
Наибольшее значение	нет	нет	нет	нет
Наименьшее значение	нет	нет	-7	-7

Область определения  х - любое число , где             , где Множество значений    y - любое число                    y - любое число

Шаблоны графиков некоторых тригонометрических функций

Множество значений тригонометрических функций

Вариант 1

1. Укажите множество значений функции у = sin3х+2.

     1) (-5;5)    2) [1;3]    3) [1;5]    4) (1;5)

2. Найдите область значения функции у = tgх + 1.

     1) [1;+∞)    2) (-∞;1]    3) (-∞;∞)    4) [0;1]

3. Укажите наибольшее число из области значений функции

     1) -6    2) 6    3) -4    4) -2

4. Укажите наименьшее целое число из области значений функции

 у = 12,7 + 5sin(3х-2).

     1) -5    2) 8    3) 5    4) 17

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок  [-2;2].  

     1) у = cos 2х    2) у = sin 2x    3) y = cos 2x +2   

4) y = 2 sin 4x

6. Найдите множество значений функции y = tg 2x на отрезке

                 

7. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции y = 4cos² x – 7.

     1) -25    2) 25    3) -22    4) 0

Вариант 2

1. Укажите множество значений функции y = 2 cos 5x +3.

1) (2;3)    2)   [0;1]     3) (1;5)    4)  [2;3].    

2. Найдите область значения функции      

          1) [2;+∞)    2) (-∞;2]    3) (-∞;∞)    4) [0;2].

3. Укажите наименьшее число из области значений функции    

     

          1) 4    2) -3    3) 1     4) -7

 4. Укажите наибольшее целое из области значений функции     

       

          1) 2    2) 13    3) 12    4) -2

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-5;5].

          1) y = sin 5x    2) y = 5 cos 5x    3) y = cos (-5x)  

 4) y = sin 5x + 5

6. Найдите множество значений функции  на отрезке   

                        

7. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3 sin² x.

          1) 120    2) 14    3) -15    4) 0

Вариант 3
1. Укажите множество значений функции y = sin 3x + 5.

          1) (-4;6)     2) [4;6]    3) [-1;5)    4) (0;6)

2. Найдите область значений функции       

          1) [1;3]    2) (0;3)    3) (1;3)    4) [-1;3)

3. Укажите наименьшее число из области значений функции у = 5tg²x+2?

          1) 5    2) 0    3) 7    4) 2

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции     

          1) -1    2) -2,7    3) -2,3    4)-3

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок

[-17;-13].

          1) y = 5 sin x – 8           3) y = -cos x +15

          2) y = 2 cos x – 15        4) y = 3 sin x +10

6. Укажите наименьшее натуральное число, которое не входит в множество значений функции

           1) 2    2) 4    3) 15    4) 6

7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции

y = 2cos 3x +10?

            1) 2     2) 3    3) 4    5) 5

Вариант 4

1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции    

           1) [1;4]    2) [4;3)    3) [-5;-1]    4) (-7;-6)

 2. Найдите область значений функции        

           1) (1;5)    2) [4;6]    3) (4;6)    4) [-6;-4] 

3. Укажите наибольшее число из области значений функции y = -3ctg ²x+7.

          1) 10    2) 4    3) 7    4) -3

4. Какое из следующих чисел не входит в множество значений функции   

          1) -6    2) -5    3) -10    4) -7

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [1;1,2].

                    

                  

6. Укажите наибольшее целое отрицательное число, которое не входит в область значений функции

          1) -1    2) -25    3) -6    4) -2

7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции

          1) 11    2) 3    3) 5    4) 4

Вариант 5

1. Укажите множество значений функции у = 2 -sin 5x.

          1) (2;5)    2) [1;3]    3) (1;3)    4) [-3;7] 

2. Найдите область значений функции  

          1) [-8;-6]    2) [-8;-6)    3) (-8;-6)    4) [8;10]

3. Укажите наименьшее целое число из области значений функции

y = 3 + sin² 2x.

          1) 0    2) 1    3) 3    4) 4

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции        

          1) 128    2) 10,5    3) 3    4) -235

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-9;15].

                       

                     

6. Найдите сумму целых чисел, входящих в множество значений функции

          1) 0    2) 7    3) 18    4) 22

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

          1) 0,5    2) 1,5    3) 0    4) 2

Вариант 6

1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции

          1) [2;10]    2) (-2;-1)    3) (0;1)    4) [-6;-4]

2. Найдите область значений функции    

          1) [0;3)    2) (1;6)    3) (2;4)    4) [2;4]

3. Укажите наибольшее число из области значений функции

          1) 5    2) -6    3) -3    4) 4

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

          1) 5    2) 0    3) -3    4) 4

5. Укажите функцию, множество значений которой является отрезок [8;22].

          1) у = 15 – 7 cos 2x     3) y = 7 cos 2x + 3

          2) y = 5 cos 4x             4) y = - tg 2x + 1

6. Найдите произведение целых чисел, входящих в множество значений

y = 3,8 – 1,4 sin 3x.

          1) 17    2) 12    3) 0    4) 60

7. Найдите множество значений функции  на промежутке

          1) (3;4)    2) [3;4]    3) [3;4)    4) (3;4]  

Вариант 7

1. Найдите область значений функции

                      

2. Найдите наименьшее целое значение функции

          1) 2    2) 0    3) -3    4) -4

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции

          1) 0    2) 2    3) 4   4) 6

4. При каких значениях а уравнение sin(3x-4)+5=a разрешимо?

          1) [2;3]    2) [4;6]    3) (4;6)    4) (-6;4]

5. Найдите множество значений функции у = -sin²2x – 2.

          1) [-3;-2]    2) [-1;0]    3) [-4;0]    4) [-3;-1]   

6. Укажите наибольшее значение функции  на промежутке

              2) 0    3) 1   

7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции

y = 4 sin(x⁴) -2?

          1) 8    2) 9    3) 7    4) 10

Вариант 8

1. Найдите множество значений функции y = arctg x - 2π.

                      

2. Найдите наибольшее значение функции

          1) 1,75    2) 0    3) 2,25    4) -1,75

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции

          1) -4    2) -2    3) 0    4) 2

4. При каких значениях р уравнение -2+cos(4x-1)=p имеет корни?

          1) [-3;-1]    2) [-3;-1)    3) (-3;1]    4) (-3;-1)

5. Найдите множество значений функции y = -2tg²x + 1.

          1) [-1;3]    2) (-∞;1]    3) (-∞;∞)    4) [-1;+∞)

6. Укажите наименьшее значение функции  на промежутке .

          1) 0    2) 1    3) -1     4) 3

7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции

          1) 4   2) 3    3) 5    4) 2

Вариант 9

1. Найдите область значений функции

                      

2. Найдите наибольшее целое значение функции

          1) 4    2) 5    3) 6    4) 7

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции

          1) 0    2) 3    3) 6    4) 9

4. При каких значениях параметра k  уравнение –k + sin(2x-1) = 2 разрешимо?

          1) [4;6]    2) (4;6)    3) (-3;-1)    4) [-3;-1]

5. Найдите множество значений функции  у = - cos²3x + 4.

          1) [3;4]    2) [1;4]    3) [1;7]    4) [0;4]

6. Укажите наименьшее значение функции на промежутке

               2) -1    3) 0    4) 1

7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции у = 12 cos 3x +5 sin 3x.

          1) 13    2) 27    3) 26    4) 14

Вариант 10

1. Найдите область значений функции

                      

2. Найдите наименьшее значение функции

          1) 3,5    2) 0    3) 2,5    4) -3,5

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции

          1) -4    2) -1    3) 3    4) 7

4. При каких значениях параметра m  уравнение cos (3x + 2)-m = 5 имеет корни?

          1) [-6;-4]    2) (-6;-4)    3) (-4;3)    4) [-6;-5]

5. Найдите множество значений функции у = -2ctg²3x + 7.

          1) (-∞;5]    2) (-∞;1]    3) (-∞;0]    4) (-∞;7]

6. Укажите наибольшее значение функции   на промежутке

              2) 0    3) 2    4) 1

7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции

          1) 30    2) 35    3) 17    4) 7

Множество значений показательной и логарифмической функций

Вариант 1

1. Найдите область значений функции

          1) [3;+∞)    2) (3;+∞)    3) (-∞;3]    4) (-∞;3)

2. Укажите множество значений функции

          1) (-∞;7)    2) (-∞;-7)    3)(7;∞)    4) (-∞;7]

3. Укажите наибольшее целое значение функции

          1) 0    2) 4    3) -3    4) -4

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции

          1) 15    2) 20    3) 43    4) 28

5. Укажите множество значений функции

          1) (0;-2)    2) (0;2)    3) (-∞;+∞)    4) [-2;0)

6. Укажите наименьшее целое значение функции

          1) 1    2) -1    3) 0    4) -5

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (1;∞).

              

Вариант 2

1. Укажите множество значений функции

          1) [-1;∞)    2)(-1;∞)    3) (3;∞)    4) [3;∞)

2.Найдите область значений функции

          1) [2;∞)    2) (3;∞)    3) (2;∞)    4) [3;∞)

3. Укажите наименьшее целое значение функции

          1) -6    2) -7    3) -8    4) 0

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции

          1) -41    2) 3    3) 2,7    4) 4,8

5. Укажите множество значений функции

          1) (0;∞)    2) (-∞;∞)        

6. Укажите наибольшее значение функции

          1) 7    2) -1    3) 1    4) -7

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток

              

Вариант 3

1. Укажите множество значений функции

          1) (-∞;-3)    2) (-3;∞)    3) (-∞;-3]    4) [-3;∞)

2. Найдите область значений функции

          1) (-4;∞)    2) (4;∞)    3) (-∞;4]    4) [4;∞)

3. Укажите наибольшее целое значение функции

          1) -3    2) -7    3) -11    4) -12

4. Укажите число, принадлежащее множеству значений функции

          1) 0,25    2) -4    3) 42    4) -2,5

5. Укажите множество значений функции

          1) [0;∞)    2) (-∞;∞)    3) (-∞;0)    4) (0;∞)

6. Укажите наименьшее значение функции

          1) -2    2) 4    3) -1/2    4) ½

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток

(-1;2).

               

Вариант 4

1.Укажите множество значений функции

          1) (-2;∞)    2) [-2;∞)    3) (1/5;∞)    4) (-1/5;∞)

2. Найдите область значений функции

          1) (4;∞)    2) [4;∞)    3) (-∞;4] 4) (-∞;4)

3. Укажите наименьшее целое значение функции

          1) -12    2) -11    3) -10    4) -15

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений фунукции

          1) -42    2) 3    3) 1    4) -20

5. Укажите множество значений функции

          1) (-∞;0)    2) (0;∞)    3) (-∞;∞)    4) [-2;2]

6. Укажите наибольшее целое значение функции

          1) 10    2) 3    3) 9    4) 2

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток

 (-∞;13).

               

Вариант 5

1. Укажите наименьшее целое значение функции

          1) 0    2) -1    3) -2    4) -3

2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции

          1) -3    2) -4    3) 5    4) 0 

3. Укажите множество значений функции

          1) (-∞;2]    2) [0;1/2)    3) (2;∞)    4) (0;1/2)

4.Найдите все точки на оси ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции

          1) (-∞;50)    2) (-∞;5)    3) (0;∞)    4) (-∞;10)

5. Укажите область значений функции

          1) [4;5]    2) [-1;1]    3) (-1;1)    4) (0;∞)

6. Найдите, на каком отрезке функция  принимает наибольшее значение, равное 2, и наименьшее значение, равное -3.

          1) [4,75;10]    2) (-5;2)    3) [5,25;13]    4) (-3;2)

7. Укажите наибольшее значение функции на промежутке

          1) -1/2    2) 5    3) 2    4) 4

8. Найдите сумму всех натуральных чисел, не входящих в множеств значений функции

          1) 3   2) 6    3) 10    4) 8

Вариант 6

1. Укажите наибольшее целое значение функции

1) 2    2) 4    3) 3    4) 5

2. Какое из следующих чисел не входит в область значений функции

1) 35    2) 7, 28    3) 7, 85    4) 128

3. Укажите множество значений функции

1) [-1/3;0]     2) (-3;2/5)    3) (0;1/3)     4) (0;2/5)

4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции

1) (0;∞)    2) [35;∞)    3) (70;∞)    4) (-∞;70)

5. Укажите область значений функции

1) [3;4]    2) (-3;2)    3) [log₂3;2]    4) (log₂3;2)

6. Найдите на каком отрезке функция принимает наименьшее значение, равное -2, и наибольшее значение, равное 4.

1) [-17/9;79]     2) [-1,5;82]    3) (-11/9;79]    4) (-17/9;79)

7. Укажите наибольшее значение функции  на промежутке

[-0,9; 0].

1)-1    2) -2    3) 0    4) 2

8. Найдите сумму целых чисел, входящих в область значений функции

1) -10    2) 0    3) -3    4) -7

Вариант 7

1. Укажите наименьшее целое значение функции

          1)-2    2) -1    3)10    4)-15

2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции

          1) 1    2) -4    3) -127    4) 28

3. Укажите множество значений функции

          1) (0;∞)    2) (5/10;10/5)    3) (1/2;1)    4) (0;1/2)

4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции

          1) (-∞;-28)    2) (-28; ∞)    3) (4;-7)    4) [0;e]

5. Укажите область значений функции

          1) (0;∞)    2) [0;∞)    3) (7;∞)    4) (-∞;∞)

6. Найдите, на каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее значение, равное -2.

                      

7. Укажите наибольшее значение функции  на промежутке

          1) 3    2) 2    3) -1    4) 1

8. Найдите произведение натуральных чисел, не входящих в область значений функции

          1) 2    2) 1    3) 6    4) 5

Часть 2

Вариант 1

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наибольшее значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Найдите наибольшее значение функции

Вариант 2

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наименьшее значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции , если х 3,2

Вариант 3

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наименьшее значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Найдите наименьшее целое значение функции

Вариант 4

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наименьшее значение функции

3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции

4. Сколько целых значений принимает функция

Вариант 5

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наибольшее значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Найдите наибольшее целое значение функции

Вариант 6

1. Найдите наибольшее значение функции

2. Найдите множество значений функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Найдите наименьшее значение функции

Вариант 7

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наименьшее значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции 

4. Сколько целых значений функции

Вариант 8

1. Найдите множество значений функции

2. Найдите наибольшее значение функции

3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых значений функции

4. Сколько различных целых значений принимает функция

Вариант 9

1. Найдите значение функции  в точках экстремума.

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;3].

2. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [1;5].

3. Найдите среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений функции  на отрезке .

Вариант 10

1. Найдите множество значений функции .

2. Укажите наименьшее целое значение функции

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

4. Сколько целых значений принимает функция

Ответы

Часть 1

№	1	2	3	4
1			25	-1
2		8	3	9
3			16	2
4		-1	3	4
5		8	16	2
6		1	2	-1
7		-1	-1	3
8		2,5	8	3
9	1	6	0
10		-1	-3	5

Множество значений тригонометрической функции

№	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	2	4	1	3
2	2	3	4	3	2	1	1
3	2	1	4	3	2	1	4
4	3	2	3	2	1	4	1
5	2	1	3	4	3	3	2
6	1	4	3	2	1	4	4
7	2	4	3	2	1	3	2
8	3	3	1	1	2	1	2
9	4	1	2	4	1	3	2
10	1	3	3	1	4	3	2

Множество значений показательной и логарифмической функции

№	1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	1	4	1	3	1	2	-
2	2	3	1	4	2	2	3	-
3	2	2	4	3	2	3	3	-
4	1	1	2	2	3	4	3	-
5	3	2	4	1	2	3	4	2
6	1	2	3	4	3	1	2	3
7	2	3	4	2	2	3	4	1

Часть 2