Дидактический материал по математике на тему " Числа и вычисления" форме ОГЭ

Задании1. Числа и вычисления.

1. Действия с обык­но­вен­ны­ми дробям.

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки:

Ответ: −2.

Ответ: -2

314127

-2

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

2. Вы­чис­ли­те: 

Ре­ше­ние.

При­ведём дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Ответ: 3,91.

Ответ: 3,91

314264

3,91

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

3.  Вы­чис­ли­те: 

Ре­ше­ние.

При­ведём дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Ответ: −0,3.

Ответ: -0,3

314265

-0,3

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

При­ведём в скоб­ках к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и по­де­лим:

Ответ: 31,6.

Ответ: 31,6

314288

31,6

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

337273

0,8

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 1,35.

Ответ: 1,35

337375

1,35

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 79,2.

Ответ: 79,2

337385

79,2

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

                               2 . Действия с де­ся­тич­ны­ми дробями.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ре­ше­ние.

Со­кра­тим:

Ответ: 1,6.

Ответ: 1,6

188

1,6

Источник: ГИА — 2013, ва­ри­ант 1303

2. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно −5.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Таким об­ра­зом, ис­ко­мые вы­ра­же­ния ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 4.

Ответ: 24.

Ответ: 24|2,4

203745

24|2,4

3.  Для каж­дой де­ся­тич­ной дроби ука­жи­те ее раз­ло­же­ние в сумму раз­ряд­ных сла­га­е­мых.

Но­ме­ра за­пи­ши­те без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,401

1)	2)
3)	4)

Ре­ше­ние.

За­пи­шем за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния в виде де­ся­тич­ных дро­бей:

Ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А — 4, Б — 1, В — 2.

Ответ: 412.

Ответ: 412

203748

412

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 100:

Ответ: 12,5.

Ответ: 12,5

287946

12,5

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 1,6.

Ответ: 1,6

314200

1,6

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

314203

2,25

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

7.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 2,1.

Ответ: 2,1

314231

2,1

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

314236

3,2

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

9.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

Для упро­ще­ния вы­чис­ле­ний, вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки:

Ответ: 4,4.

Ответ: 4,4

316314

4,4

Источник: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 01.10.2013 Ва­ри­ант МА90103

10.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но про­из­ведём все дей­ствия:

Ответ: 270.

Ответ: 270

316340

270

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 19.02.2014 Ва­ри­ант МА90501

11.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 55.

Ответ: 55

337309

55

12.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 1.

Ответ: 1

337331

1

13.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,007 · 7 · 700.

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим числа в стан­дарт­ном виде:

Ответ: 34,3.

Ответ: 34,3

337334

34,3

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

                                    3. Сравнение чисел.

1.  Ука­жи­те вы­ра­же­ние, зна­че­ние ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся наи­мень­шим.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Упро­стим за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния:

Срав­ним по­лу­чен­ные дроби, при­ве­дя их к наи­мень­ше­му об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Наи­мень­шим яв­ля­ет­ся тре­тье число.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

203739

3

2.За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра вер­ных ра­венств.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Таким об­ра­зом, вер­ные ра­вен­ства ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Ответ: 23.

Ответ: 23

203741

23

3. Каж­до­му вы­ра­же­нию по­ставь­те в со­от­вет­ствие его зна­че­ние:

А.	Б.	В.
1) 3,2	2) 1,75	3) 0,45

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Ис­ко­мое со­от­вет­ствие: 1, 3, 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132|1,3,2

203742

132|1,3,2

4.  За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра вы­ра­же­ний, зна­че­ния ко­то­рых по­ло­жи­тель­ны.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое вы­ра­же­ние ука­за­но под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

203743

3

5. Со­от­не­си­те обык­но­вен­ные дроби с рав­ны­ми им де­ся­тич­ны­ми.

А.	Б.	В.	Г.
1) 0,5	2) 0,02	3) 0,12	4) 0,625

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В	Г

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ния:

Ис­ко­мое со­от­но­ше­ние: А — 4, Б — 3, В — 1, Г — 2.

Ответ 4312.

Ответ: 4312

203746

4312

6. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 0,1439; 1,3; 0,14.

1) 0,1439; 0,14; 1,3

2) 1,3; 0,14; 0,1439

3) 0,1439; 1,3; 0,14

4) 0,14; 0,1439; 1,3

Ре­ше­ние.

За­пи­шем все числа с че­тырь­мя зна­ка­ми после за­пя­той и по­раз­ряд­но срав­ним цифры в их за­пи­си:

0,1439,

1,3000,

0,1400.

Наи­мень­шим яв­ля­ет­ся по­след­нее число, наи­боль­шим — вто­рое число.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

287932

4

7.Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

Ре­ше­ние.

За­пи­шем все числа с че­тырь­мя зна­ка­ми после за­пя­той и по­раз­ряд­но срав­ним цифры в их за­пи­си:

0,1327,

0,0140,

0,1300.

Наи­боль­шим яв­ля­ет­ся пер­вое число, наи­мень­шим — вто­рое число.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

287933

3

8.  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

1)	2) ;
3)	4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку: по­лу­ча­ем:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

287934

2

9.  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:    

1)	2)
3)	4)

Ре­ше­ние.

За­пи­шем за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния в виде де­ся­тич­ных дро­бей:

За­ме­тим, что По­это­му вер­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

287936

4

10. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния:

1)	2)
3)	4)

Ре­ше­ние.

За­пи­шем за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния в виде де­ся­тич­ных дро­бей:

За­ме­тим, что По­это­му вер­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан по но­ме­ром 3.

Ответ: 3

287937

3

11.Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим 2 на 9 в стол­бик, по­лу­чим 0,2222... Это число лежит в про­ме­жут­ке [0,2; 0,3].

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

287938

2

12. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Числа 0,7; и мень­ше, чем 1. Число боль­ше 1, по­это­му оно яв­ля­ет­ся наи­боль­шим.

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

287939

3

13.  Ука­жи­те наи­мень­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Число боль­ше 1. Числа 0,7; мень­ше, чем 1. Срав­ним эти дроби: по пра­ви­лу срав­не­ния дро­бей и

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

287940

1

14.  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

   

1) , ,	2) , ,
3) , ,	4) , ,

Ре­ше­ние.

Упро­стим за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния:

За­ме­тим, что По­это­му пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

287943

1

15.  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния:    

1)	2)
3)	4)

Ре­ше­ние.

Упро­стим за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния:

Срав­ним по­лу­чен­ные дроби, при­ве­дя их к наи­мень­ше­му об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

287944

2

16.  Ука­жи­те вы­ра­же­ния, зна­че­ния ко­то­рых равны 0,25.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)	2)
3)	4)

                                                       4. Степени.

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −550.

Ответ: -550

110

-550

Источник: ГИА — 2013, ва­ри­ант 1309

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −820.

Ответ: -820

136

-820

Источник: ГИА — 2013, ва­ри­ант 1313

3. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Таким об­ра­зом, вер­ные вы­ра­же­ния ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Ответ: 14.

Ответ: 14

203744

14

4. За­пи­ши­те де­ся­тич­ную дробь, рав­ную сумме .

Ре­ше­ние.

Найдём сумму:

Ответ: 0,3105.

Ответ: 0,3105

203747

0,3105

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   .

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 81.

Ответ: 81

311395

81

Источник: ГИА-2013. Математика. Ди­а­гно­сти­че­ская работа № 2.(5 вар)

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −320.

Ответ: -320

314132

-320

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −30.

Ответ: -30

314144

-30

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 35.

Ответ: 35

314204

35

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

9 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −15.

Ответ: -15

314207

-15

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

10.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −720.

Ответ: -720

314209

-720

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 20.

Ответ: 20

314211

20

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

12.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −790.

Ответ: -790

314212

-790

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

13.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

Ответ: 105.

Ответ: 105

314222

105

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −380.

Ответ: -380

314225

-380

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

15.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −550.

Ответ: -550

314237

-550

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

16.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −820.

Ответ: -820

314242

-820

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

За­пи­шем про­из­ве­де­ние в виде де­ся­тич­ных дро­бей:

Ответ: 0,5604.

Ответ: 0,5604

337268

0,5604

18.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Воз­ведём в сте­пень:

Ответ: −3,86.

При­ведём дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки:

Ответ: -3,86

337295

-3,86

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки:

Ответ: −3786,7.

Ответ: -3786,7

337318

-3786,7

20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 3328.

Ответ: 3328

337402

3328

21.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).