Доклад "Развитие мыслительных операция у учащихся на уроках математики"и"

Развитие мыслительных операций у учащихся на уроках математики

Доклад на районном МО учителей математики

28.10.2020

 «Высшая форма чистого мышления заключается в математике»

Платон

Нашей стране нужны сейчас не просто знающие люди, а люди творческого склада, инициативные и пытливые, способные активно трудиться, развивать все сферы жизни. Потенциальные возможности почти всех школьников высоки и главное – найти тот “рычаг”, который приведет в движение механизм развития личности учащихся. Это и логико-содержательное построение курсов, и создание проблемных ситуаций, и частично-поисковый или исследовательский метод обучения. Но какой бы метод обучения мы не избрали, успех в конечном итоге зависит от успешного протекания мыслительного процесса. Важнейшую роль в развитии мышления занимают уроки математики.

Важнейшим показателем  современного уровня и качества образования становится готовность учащихся к самостоятельной деятельности, способность к самообучению и самостоятельному решению самых разнообразных задач. Необходимость усиления развивающей направленности обучения является главным условием  достижения обозначенных показателей. Развивающее обучение невозможно без осознанности  и произвольности деятельности учащихся, направленной на овладение интеллектуальными умениями.  Среди учебных  целей должно выступать не только содержание обучения, но и формирование таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение, конкретизация.

Всем известно, что мыслительный процесс начинается с потребности или необходимости что-то понять, узнать, объяснить. Для возникновения интеллектуальной потребности создаю проблемные ситуации, при которых ученики учатся  отделить новое, необычное от известного и стремятся узнать, понять, раскрыть это новое и неизвестное. Проблемное обучение позволяет ставить ученика в позицию исследователя, учит его анализировать ситуацию, обосновывать её, пробуждать у него интерес к ещё нерешенным задачам.

Существенное значение для возникновения мыслительного процесса имеет интерес человека к тому новому, неизвестному, что он подметил в окружающей действительности. Активность оказывает положительное влияние не только на процесс мышления, но она отражается также на процессах запоминания. Знания, полученные на основе активного мышления, усваиваются детьми значительно быстрее и сохраняются дольше, чем при запоминании со слов учителя. Поэтому главным на  своих уроках, считаю следующее:

1.        Ученики должны не просто запоминать сумму знаний, а прежде всего, осмыслить изучаемый материал на основе сравнения главных и второстепенных признаков, обобщения основных признаков наблюдаемых явлений.

2.        Не называю и не объясняю детям то, что они могут увидеть и понять сами.

3.        Пробуждаю у детей стремление постоянно совершенствовать способы вычислений, которые  менее совершенное заменяют более совершенным, более экономным.

В рамках внедрения ФГОС развитие мышления у обучающихся становится особенно актуальной. Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, умение самостоятельно планировать пути достижения целей и выполнять анализ своей деятельности. Этому в большей степени способствует проблемное обучение,  главными психолого-педагогическими целями которого  являются:

- развитие у учащихся способов мышления и интеллектуальных способностей;

- усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного научного поиска и самостоятельного решения проблем (при этом освоенные знания и умения являются более прочными, чем при традиционном обучении);

- воспитание активной, творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы;

В своей практике широко использую следующие  наиболее характерные типы проблемных ситуаций.

1.                  Ситуации, связанные с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях, когда учащиеся сталкиваются с фактом недостаточности определенных знаний. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.

Алгебра, 8 класс, тема «Применение свойств неравенств с одной переменной».

В квадратном уравнении, написанном на доске, во время перемены кто-то стёр одно число: .

 Я не  стала восстанавливать исходное уравнение, а поставила на свободное место букву . Уравнение приняло вид . Ребятам было предложено самим найти значение . Чтобы это стало возможным, учитель сообщил два следующих факта: число натуральное и уравнение имеет два различных корня. Вопросами о том, каковы коэффициенты и свободный член этого уравнения, от чего зависит количество корней квадратного уравнения, подвела учащихся к необходимости сначала составить дискриминант , а затем рассмотреть неравенство >0. Решить само неравенство уже не составило труда:  -8m > -9,  m < .  Значит, единственно возможное значение m – это 1.  Таким образом, было установлено, что перед уроком на доске было записано:  .

2.    Ситуации,  возникающие в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

Перед изучением темы «Описанные треугольники» (геометрия 8 класс) была предложена задача «Участок леса имеет треугольную форму. Нужно было выбрать место для палатки, которая была бы на одинаковом расстоянии от границ участка леса». Предлагалось идти от середины сторон леса, из углов участка. Но искомое место получалось в разных точках. Возникло неожиданное затруднение. Так, ещё до начала изучения новой темы была создана проблемная ситуация, которая помогла учащимся увидеть проблему, почувствовать необходимость её решения, выдвинуть предположения (гипотезы) и убедиться в их ошибочности. Данная проблемная ситуация возникла при имеющемся противоречии между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

3.    Ситуация,  возникающие тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

Геометрия, 8 класс, тема «Теорема Пифагора».

Перед изучением этой темы предложила учащимся следующее практическое задание: Из частей двух квадратов, построенных на  катетах прямоугольного треугольника, равных 3 и 4, составить новый квадрат.

Чтобы выполнить это задание, нужно разбить площадь квадратов на квадратные единицы и сравнить длину стороны полученного квадрата с гипотенузой. В результате практической работы учащиеся установили, что сторона нового квадрата равна длине гипотенузы и новый квадрат можно построить на этой гипотенузе. Получен вывод о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов построенных на катетах. Для проверки вывода можно предложить выполнить аналогичное построение для прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 4. Разбивка квадратов на единичные квадраты и создание нового квадрата к выполнению этого задания не привели. Теперь возникла проблемная ситуация из-за того, что у учащихся появилось сомнение относительно правильности полученного вывода. Возникшее затруднение вызвало у них желание и потребность выяснить, равна ли площадь квадрата, построенного на гипотенузе, сумме площадей квадратов, построенных на катетах. В данном случае потребность теоретического обоснования результатов учебно–практического задания подвела к формулировке теоремы Пифагора.

4.        Ситуации,  возникающие тогда, когда учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной  и жизненной ситуации, т.е.  в случае осознании учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта. Это самые распространенные ситуации на многих уроках математики.

Алгебра, 7 класс, тема «Формулы сокращённого умножения».

Рассказываю ребятам: «Вчера по телевизору я смотрела передачу с участием экстрасенса, который произвёл на меня огромное впечатление. Я научилась быстро выполнять в уме операции над числами. Хотите, я продемонстрирую свои способности?» Получив утвердительный ответ, предлагаю посоревноваться с ними в вычислениях.

Прошу  кого – нибудь из ребят назвать два   последовательных натуральных числа. Пусть школьник назовёт 129 и 130. Теперь я и класс вычисляем на скорость 130² – 129². Победителем, причём мгновенно, выхожу я.

Вновь обращаюсь к одному из учеников и прошу того назвать любые два числа, например,   1,43 и 2,51. Теперь соревнуемся при вычислении значения выражения:

                                  

Понятно, что, пользуясь формулами сокращённого умножения, я легко побеждаю в соревновании. Изменяя задания, неизменно побеждая,  в конце концов, добиваюсь  от ребят фразы типа: «Мы что-то не знаем!». «Да, я действительно что-то знаю. Вы также узнаете это что-то на сегодняшнем уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления».

Всё разрешение проблемной ситуации проходит через исследование. При этом происходит смена механической подстановки осмысленным методом решения.

Создавая  проблемную ситуацию, направляю учащихся на ее решение, организую поиск этого решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и,  как результат,  у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами решения.

Для повышения эффективности работы по развитию у учащихся навыков  мышления   систематически  предлагаю учащимся задачи такого содержания:

1. Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?

2. Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11 . Для математического развития учащихся, предлагаю установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делится на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.

3. Доказательство того, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25, безусловно имеет определённую познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».

4. Для развития мышления во время устного счета  предлагаю следующие задания:

1. Установив закономерность, продолжи числовой ряд:

0 2 4 6 8 …

3 4 6 7 9 …

4 3 5 4 6 …

1 4 9 16 25 …

1 2 3 5 8 …

2. Выбери недостающее слово для установления аналогии.

Пример. Школа: обучение = Больница : Х (лечение)

1. Квадрат: площадь = Куб : Х
2. Слагаемое: сумма = Множитель : Х
3. Движение: покой = Бежать : Х
4. Круг: окружность = Шар : Х
5. Треугольник: многоугольник = Пирамида : Х

Развитие приёмов мыслительной деятельности

Мышление – это поиск и открытие нового. Оно необходимо лишь в тех ситуациях, когда перед человеком появляется новая цель, а старые, прежние средства недостаточны для её достижения.

Учащимся постоянно напоминаю, что изучаемый материал надо, прежде всего,  хорошо понять. Но какую мыслительную деятельность должны для этого выполнить учащиеся? На этот вопрос, как правило, детям не дают каких-либо разъяснений. Между тем, только владея определенными приемами мыслительной деятельности, учащиеся смогут логически, с должным пониманием запоминать программный материал. В противном случае он прибегает к “зубрёжке”. Задача учителя – обучая математике, одновременно учить умелому применению различных приёмов мыслительной деятельности к изучаемому материалу, к решению задач, к любой жизненной ситуации. Развитие мышления учащихся, т.е. формирование у них умений и навыков применения различных приёмов мыслительной деятельности, осуществляется в следующем порядке:

• Знакомлю учащихся с отдельными мыслительными приемами (обязательно в процессе изучения соответствующего материала).
• Совместно с учащимися приходим к выводу, что прием, с которым сегодня познакомились в процессе изучения новый темы или решения задачи, не потребовал лишней траты времени. Более того, этот прием облегчает  понимание. Его использование усиливает интерес к изучаемому материалу.
• Выбор того или иного приема осуществляем в зависимости от содержания изучаемого материала.
• В дальнейшем вырабатывается  привычка самостоятельного применения мыслительных приёмов. Для этого постоянно напоминаю о целесообразности тех или иных действий, если учащиеся забывают это.

На уроках постоянно приходится напоминать, что, прочитав в учебнике или услышав на уроке при объяснении, при ответе товарища какое-либо утверждение, полезно проверить, действительно ли оно справедливо, поставив перед собой вопросы: “Почему?”, “На каком основании?” (прием соотнесения). Напоминаю также, что преобразования, приведенные в учебнике, полезно воспроизводить, по возможности видоизменяя их (приемы воспроизведения и реконструкции). Приучаю везде, где это возможно, сопоставлять изучаемый материал с прежними знаниями, устанавливая сходство и различия (прием сравнения). Требую при воспроизведении изучаемого материала приводить свои примеры и контрпримеры (прием конкретизации). Советую при конспектировании располагать записи в наиболее удобной форме, рекомендую различным образом оформлять свои записи, используя всевозможные символы: стрелки, подчеркивания, цветовые выделения (прием использования стимулирующих звеньев). Прочитав текст, прошу учеников выделить из него главное и коротко рассказать, о чем идет в ней речь (прием составления плана).

Продемонстрирую на примерах как можно использовать тот или иной приём на различных уроках:

Прием использования стимулирующих звеньев – промежуточный мыслительный процесс, который вводится между двумя другими процессами, протекающими в сознании учащегося, помогая устанавливать связи между ними, углублять понимание и активизировать мыслительную деятельность. В качестве стимулирующих звеньев могут выступать процессы вспоминания, применения определений, теорем, алгоритмов, созерцания и представления графиков, моделей, любое рассуждение по ходу решения задач или изучения теоретического материала.

Пример 1: При решении задач предварительно делать рисунки ( моделируем ситуацию), и чем проще рисунки, тем лучше. Например, расстояние от города до деревни полезно обозначить в виде отрезка, а город и деревню обозначить кружочками, ставя над ними заглавные латинские буквы.

Полезно с самого начала приучать учеников к формульной записи условия:   S – расстояние, путь или площадь фигуры; v – скорость; t – время; a, b, c, d – длины сторон многоугольников; Р – периметр; АВ, BD, CD – стороны многоугольников и т. д. Прежде чем приступать к решению задачи, полезно и желательно записывать все формулы, которые используются в задаче, и указывать ту величину, которая ищется данным действием.

Задача. Площадь грядки на огороде 48 м². Найдите длину грядки, если ее ширина 4 м.

S=a*b или после подстановки своих значений: 48=a*4 Чему равна длина участка? Напоминаю ученикам, что 48 является результатом произведения (или просто произведением) двух множителей а и 4, и, чтобы найти длину а, нужно произведение поделить на известный множитель, то есть  a=48:4 и а = 12 м.

Ответ: а = 12 м.

Задача. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист, причем скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?

Обозначим село точкой А, показывает направление движения велосипедистов в виде стрелок и надписей букв v₁ и v₂.

Выражаем расстояния S₁ через t₁ и S₂ – через t_2. Обозначаем S – все расстояние. Кроме слов “сделаем рисунок”, все остальные слова произносятся в устной форме учителем.

1. Чему равна v₂ – ?
   v₂ =1.25*v₁=1.25*12=15 км/ч
2. Сколько времени в пути был 1-й велосипедист?  
   t = t₁ + t₂ = 2 + 3,3 = 5,3 ч
3. Какое расстояние проедет 1-й велосипедист?
   S₁=v₁*t=12*5.3=63.6км
4. Какое расстояние проедет 2-й велосипедист?
   S₂=v₂*t₂=15*3,3=49,5км
5. Какое расстояние будет между ними?
   S = S₁ + S₂ = 63,6 + 49,5 = 113,1 км

Ответ: S = 113,1 км.

Примеров оформления задач можно привести много. В самих задачах трактовать вопросы можно по-разному, главное – соблюдать логику рассуждений и приучать к ней самих учеников. Иногда наталкиваюсь на упорное нежелание учеников переучиваться. Поэтому набираюсь  терпения и последовательно, шаг за шагом  преодолеваем  с учениками все эти трудности.

Прием реконструкции – эквивалентное изменение материала. Чтобы реконструировать, но не исказить изучаемый материал, учащийся должен хорошо его понять в результате активной мыслительной деятельности, тогда материал хорошо усваивается. Пользуясь приемом реконструкции, учащиеся постепенно избавляются от вредной привычки – бездумной “зубрежки”. Когда учащиеся воспроизводят определения, теоремы, то прошу, чтобы формулировки они сопровождали своими примерами и контрпримерами. Поощряю также попытки формулировать определения, аксиомы своими словами. Но при этом сразу же тщательно анализируем случаи искажения формулировки: не просто отвергаем  неправильную, а добиваюсь я с  помощью контрпримеров, чтобы весь класс понял сущность ошибки.

Пример: Ученик на уроке сказал: “Прямые на плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными”. Сразу предлагаю привести контрпример, иллюстрирующий ошибочность этого определения. Если никто не может справиться с заданием, черчу на доске три прямые, содержащие стороны треугольника. Эти прямые не имеют общей точки, но не параллельны. Теперь все в классе догадываются, что в формулировке пропущены слова: “Две прямые…”. Если же просто отвергнуть ошибочную формулировку и попросить другого ученика дать верное определение, то ребятам кажется, что и первый отвечающий сказал то же самое, ошибки в определении они не замечают.

Пример: Рассмотрим ещё один пример использования описанного приема при изучении темы “Разложение многочлена на множители”. На доске показаны два способа расположения записей при разложении многочлена на множители.  Объясняет, что хаотическое расположение записей, например такое х³ + 3х² – 4х – 12 = х²(х + 3) – 4(х + 3) = (х + 3)(х² – 4) = (х + 3)(х – 2)(х + 2)  (1) затрудняет решение.

Чтобы облегчить работу, рекомендую:

1.    размещать каждое полученное выражение под соответствующим исходным выражением;

2.    группируемые одночлены подчеркивать, как это делают при приведении подобных членов.

Далее предлагается сопоставить записи форме (1) и (2):

х³ + 3х² – 4х – 12 =
= х²(х + 3) – 4(х + 3) =
=(х + 3)(х² – 4) =
=(х + 3)(х – 2)(х + 2).

Учащиеся сравнивают и выбирают лучший способ. Сравнением легко выделяются все особенности предлагаемого способа, учащиеся привлекаются к активной деятельности, к самостоятельному выбору, они убеждаются в преимуществе упорядоченного способа работы.

Прием мысленного составления плана – он заключается в том, что, читая, мы намеренно или подсознательно разбиваем материал на отдельные части и даем им названия. Этот прием помогает глубже понять материал, а значит, и лучше его запомнить.

Пример: При доказательстве теорем пользуюсь таким приемом.

I. Даю готовый план доказательства новой теоремы, а учащимся предлагаю самим доказать её с помощью плана. К теореме о площади трапеции даю такой план:

• провести диагональ;
• выразить площади полученных треугольников через высоту трапеции и основания;
• найти площадь трапеции.

II. Предлагаю составить план уже решённой задачи или изученной теоремы. Сначала эта работа выполняется коллективно, а затем самостоятельно. Причем здесь приходится неоднократно показывать образцы составления плана. Учащиеся быстрее понимают готовый план, но не сразу у них появляются умения и навыки составления плана самостоятельно.

Прием выделения смысловых опорных пунктов. Формировать у школьников умение применять данный прием лучше всего в процессе конспектирования изучаемого материала. Содержание материала удобно зашифровываем с помощью различных символов, знаков, рисунков, отдельных слов. Вначале эту работу проводим коллективно, а потом дети начинают это делать самостоятельно.

Прием прогнозирования – предвидение хода событий и на основе анализа, синтеза, обобщения ситуации, создавшейся на данный момент, регулировать и корректировать свою последующую деятельность, прогнозировать ее результаты. Чтобы учить его применению, перед чтением того или иного абзаца, решением задачи предлагаю подумать, попытаться предсказать, что именно мы сейчас сможем увидеть, прочитать, получить. И пусть они, опираясь на знания, пофантазируют, поспорят о своих предположениях, а затем проверяю. Особенно широко прогнозирование можно использовать при поиске решения задачи. При обсуждении идеи решения, когда кто-либо из учащихся предлагает воспользоваться той или иной формулой, теоремой, тождественным преобразованием, целесообразно добиваться того, чтобы учащийся обосновал разумность своего предложения и хотя бы в общих чертах указал, к чему оно приведет. Прогнозирование – важный элемент поиска решений и мощное средство развития навыков логического мышления.

Прием соотнесения – он сводится к увязыванию изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового друг с другом. Действия, направленные на выполнение этих задач, помогают включать новый материал в структуру прежних знаний, приводят к познанию взаимодействий явлений и предметов, т.е. усиливают глубину и отчетливость понимания и тем самым ведут к успешному запоминанию. Ссылки на законы, правила, на используемые таблицы – все это помогает глубже понять материал и лучше его усвоить. Читая текст учебника, приучаю учащихся ставить себе вопросы: “Почему?”, “На каком основании?” – и отвечать на них всякий раз, когда они встречаются с каким-то утверждением. При многократном использовании данной рекомендации ученики постепенно привыкают самостоятельно ставить себе эти вопросы и широко использовать прием соотнесения.

Целенаправленное обучение приемам мыслительной деятельности нисколько не замедляет процесс усвоения программного материала. Наоборот, этот процесс все более ускоряется по мере овладения этими приемами, т.е. по мере развития мышления учащихся.

Главным средством изучения математики является учебник. Начиная работу по учебнику математики  под редакцией Г. В. Дорофеева 5 - 6 классы, я тщательно изучила этот УМК с течки зрения возможностей целенаправленного  развитие познавательной сферы учащихся, мыслительных операций, активного формирования универсальных учебных действий, создания условий для понимания и осознанного овладения содержанием курса.

В состав УМК входят:

• рабочие программы
• Учебники

-        Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 5 класс;

-        Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 6 класс;

• рабочая тетрадь
• дидактические материалы
• тематические тесты
• контрольные работы
• устные упражнения
• методические рекомендации
• электронное приложение

Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Учебный текст разбит на смысловые фрагменты вопросами, которые позволяют учащимся проверить, как понято прочитанное. Система упражнений делится на три группы, первые две из которых – это группы сложности, а третья – задания на повторение пройденного ранее. В арсенал учащихся включаются такие виды деятельности, как анализ информации, наблюдение и эксперимент, конструирование алгоритмов, исследование и др. Эти виды деятельности явно обозначены в системе упражнений, что позволяет учащимся активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями. Каждая глава завершается рубрикой «Чему вы научились», помогающей ученику проверить себя на базовом уровне усвоения материала и осознанно оценить возможность выполнения заданий более высокого уровня.

Рабочие тетради предназначены для формирования первичных навыков. Особенно эффективно применение пособия при изучении геометрического материала.

Дидактические материалы предназначены для самостоятельной работы учащихся на этапах отработки важнейших умений с целью дифференциации учебного процесса.

Тематические тесты предназначены для организации текущего оперативного контроля при изучении курса, позволяющего учителю диагностировать работу учеников и при необходимости провести работу корректирующего характера.

Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового контроля, представленные в виде тематических зачётов по различным вопросам курса.

Устные упражнения содержат задания по каждой теме курса, а также задания на повторение изученного и подготовки к изучению следующей темы.

Методические рекомендации облегчат учителю ежедневную подготовку к урокам.

Особенности линии:

-     целенаправленное развитие познавательной сферы учащихся, активное формирование универсальных учебных действий

-     создание условий для понимания и осознанного овладения содержанием курса.

Чтобы чувствовать себя уверенным в мире математики, нужно научиться наблюдать, видеть закономерности, анализировать, рассуждать, делать выводы. Вот почему в каждом  пункте некоторые упражнения обозначены такими заголовкам и соответствующими заданиями, использование которых повышает познавательную активность, развивает математические способности  и интерес к изучению математики.

Предлагаю типовые задачи из учебника «Математика 5 класс» под редакцией Г.В.Дорофеева.

 

Математика – предмет, наиболее эффективный для развития логического мышления  учащихся, этому способствует и логическое построение курса, и четкая система упражнений для закрепления полученных знаний, и абстрактный язык математики.

Развитие мыслительного  потенциала необходимо для любого человека, т.к. он становится более самостоятельным в своих суждениях, аргументировано отстаивая свою точку зрения, имеет более высокую работоспособность. Думающий и чувствующий человек – это и есть тот человек, воспитать которого мы стремимся.

В работе с детьми я руководствуюсь основным принципам: пусть ученик поверит в себя, и тогда он сможет освоить самый трудный материал и получить удовлетворение от своей маленькой победы.

В.М.Шепова,

Учитель математики МОБУ ООШ с. Семиозёрка

Краткое описание документа:

В докладе обобщен опыт работы на уроках математики по развитию у учащихся мыслительных операций.

Приведены примеры различных приемов мыслительной деятельности на уроках. Продемонстрировано на примерах как можно использовать тот или иной приём на различных этапах урока.