Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Другие методические материалы "Тригонометрические уравнения"(10 класс)

Другие методические материалы "Тригонометрические уравнения"(10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рекомендации при подготовке к ЕНТ по математике .

Тема: «Решение тригонометрических уравнений ».



При решении тригонометрических уравнений помимо основных формул решения уравнений и особых случаев ,можно выявить основные моменты решения уравнений сводящихся к определённому алгоритму решения .


1.теоретический материал.

*Из определения косинуса следует ,что hello_html_32fd2901.gif,поэтому если /а/hello_html_3b008c03.gif1,то уравнение hello_html_847d2a7.gif не имеет корней.

Например уравнение hello_html_1daac50c.gifне имеет корней ,т.к /-1,5/1.

Все корни уравнения сos x=a ,где /а/1 находятся по формуле х=±arccos a+2πk.khello_html_m289d78ff.gifZ.


*Из определения синуса следует ,что hello_html_m3c7de293.gif . Поэтому если /а/>1 ,то уравнение sinx=a не имеет корней.

Например, уравнение sinx=2 не имеет корней ,т.к . /2/>1

Все корни уравнения sinx=a , где /а/ 1 выражают формулой х= (-1) ·arcsina+πп,nhello_html_m289d78ff.gifZ.


*Из определения тангенса следует ,что tgx может принимать любое действительное значение . Поэтому уравнение tgx=а имеет корни при любом значении а.

Все корни уравнения tgx=а, где аhello_html_m289d78ff.gifR ,выражаются формулой х= аrctg a+πk hello_html_m289d78ff.gifZ.


*Из определения котангенса следует ,что сtgx может принимать любое действительное значение .Поэтому уравнение сtgx=а имеет корни при любом значении а .

Все корни уравнения сtgx=а,где аhello_html_m289d78ff.gifR,выражаются формулой х= arcctga+πk, к hello_html_m289d78ff.gifZ.


2.Алгоритм решения некоторых тригонометрических уравнений :


а

sina

cosa

0

x = hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

x =hello_html_4aa6290f.png + hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

1

x = hello_html_4aa6290f.png + 2hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

x = 2hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

-1

x = – hello_html_4aa6290f.png + 2hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

x = hello_html_47e76c90.png + 2hello_html_47e76c90.png k , k hello_html_6497e396.png

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_651f7625.gif

hello_html_m2e92ae9.gif

-hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_m5c09f39d.gif

hello_html_2e823a45.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m2819d39.gif

hello_html_6b5df2f7.gif

-hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m4212d192.gif

hello_html_78c20fd.gif

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_78516d7b.gif

hello_html_1d27a33a.gif

hello_html_6354522.gifhello_html_m9b24522.gif

hello_html_531f37b8.gif

hello_html_1964ea33.gif

a

tga

ctga

0


hello_html_m116189fd.gif

hello_html_m5b5097a5.gif

1

hello_html_m341eac8d.gif,hello_html_466839ae.gif

hello_html_m764e6553.gif

-1

hello_html_m210fab7b.gif

hello_html_3b206580.gif

hello_html_m980c3de.gif

hello_html_1ffabd4d.gif

hello_html_m47330b92.gif

hello_html_m270d28b7.gif

hello_html_48bb7365.gif

hello_html_869e138.gif

hello_html_m60f7e3e3.gif

hello_html_1ffabd4d.gif

hello_html_m47330b92.gif

hello_html_m184a4aba.gif

hello_html_7c01fd09.gif

hello_html_m20aaff3.gif

Эти табличные данные используются ,как при решении простейших уравнений ,так и уравнений более сложных .


Решение таких уравнения состоит из двух этапов.
преобразование уравнения для получения его простейшего вида. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются такие: sinx=a; сosx=a и т.д.

2

Второе - это решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.

Решение алгебраическим методом. Этот метод хорошо известен из курса алгебры. По другому называют методом замены переменной и подстановки. Используя формулы , преобразуем, делаем замену, после чего находим корни.

Пример 1 :

hello_html_m7a37151e.gif

Решение: hello_html_m38f999be.gifподставим в уравнение 4-hello_html_m5a19a707.gif

4-1+hello_html_m58f675fe.gif

hello_html_7c71563d.gif

Если hello_html_24d4247c.gifто получим

hello_html_m78f60e6c.gif

D=1, hello_html_m3ba6761b.gif

Исходное уравнение равносильно уравнениям :

hello_html_24439844.gif или hello_html_10cc3776.gif-по определению синуса данное уравнение не имеет корней.

hello_html_m34c868e5.gif

Ответ: hello_html_m34c868e5.gif


Разложение уравнения на множители. Сначала переносим все члены влево и раскладываем на множители.

Примет 2 :hello_html_59a1e5ee.gif

Решение:

hello_html_m580910db.gif

Ответ :hello_html_m6fd18d2d.gif

4

Приведение уравнение к однородному. Однородными уравнениями называют уравнения, если все члены одной и той же степени и синус, косинус одного и того же угла.
hello_html_m67fabace.gif

Разделим обе части уравнения на hello_html_m46055d3a.gifи введём замену

hello_html_m78a616f1.gif
hello_html_m446d174a.gif

5

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m40b1628.gif

hello_html_m734427d7.gif 6

О


О О Ответhello_html_41c9d409.gifвет:7hello_html_m138bfbed.gif

8

Данная таблица подразумевает ,что если учащийся знает её ,то при проведении преобразований в тригонометрических уравнениях часто приходят к значениям а равным табличным ,а значит проще найти ответ .


Подготовила : Дегтяренко Т.П.,Введенская средняя школа.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров139
Номер материала ДВ-313649
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх