543923
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЕкі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.

Екі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Екі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.


hello_html_m185b5434.jpg

М. Ломоносов атындағы

мектеп –гимназиясы

Математика пәнінің мұғалімі

Қалдыбек Жанерке

Қалдыбековна


0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 бүкіл сандар осы араб сандарынан құралғаны мәлім. Бұл сандарды көбейтуді жақсы білеміз. Мектеп оқушыларын қинайтын жағдай екі таңбалы сандарды көбейту және олардың квадрат шартын табу. Біз осы жағдайларды үйрену үшін алдымен кез-келген екі таңбалы сандардың квадратын табу мәселесін қарастырайық. Сонымен, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,….,25,….,30,….,35,….,40,….,45,….50,….,90,….,99.

10,20,30,40,50,60,….,90 бұл сандардың квадратын табу, олардың көбейту элементар мәселе. Ал, 15,25,35,45,55,65,75,85,95 – табудың оңай жолы бар. Мысалы 35 санының квадратын табайық. 35 –тің алғашқы саны 3, ал сан осінде 3 –тен кейін 4 келеді. hello_html_846fd3f.gifсанына 25 санын жазып қоямыз. Демек hello_html_278f8643.gif.

Тағы да бір мысал келтірейік. 75 санының квадратын табайық, алғашқы саны 7, сан осінде 7 – ден кейін 8 саны еледі.hello_html_2ef92e5.gif сондықта hello_html_m5b743205.gif Алғашқы санды алып, сан осінде осы саннан кейін келетін санға көбейтіп соңында 25 санын қою әдісімен кез – келген беспен аяқталатын екі таңбалы санның квадратын табамыз.

hello_html_m6740ecab.gifhello_html_7cdb764d.gifhello_html_278f8643.gifhello_html_m4c92f116.gifhello_html_177bd020.gifhello_html_78411800.gifhello_html_5b0e8190.gifhello_html_5c93d81.gifhello_html_35d1d3ea.gifЕнді мына әдіспен сандарды екі топқа бөліп аламыз.

10, 11, 12, 13, 14, (15), 16, 17, 18, 19, 20.

15 –санынан сол жағында орналасқан 10 – ға жақын сандар тобы, оң жағы 20 –ға жақын сандар тобы деп түсінеміз. Сол сияқты 25 сол жағындағы 20 –ға жақын, оң жағында 30–ға жақын сандартобы т.с.

Кез – келген санның квадратын табу үшін мына формуладан пайдаланайық.

hello_html_m26247aec.gif

hello_html_m4130add4.gif

hello_html_4e6ce6a4.gif

hello_html_m2840a905.gif

hello_html_66740e49.gif

hello_html_m7f810943.gif

hello_html_4b22788e.gif

hello_html_m664945f9.gif

272=(27 + 3) (27-3)+32 = 729

632 = 66•60 + 32 = 3969,

372 = 40•34 + 32=1369,

482 = 50•46+22 = 2304,

542 = 58•50+42 = 2916.

Асқан шебер-есептеушілер көптеген жағдайларда онша күрделі емес алгебралық түрлендірулерге сүйене отырып, өздерінің есептеу жұмыстарын оңайлатады.

Мысалы, 9882 санын есептеу былайша іске асырылады.

988•988= (988+12) • (988— 12) +122= 1000 • 976+ 144 = = 976 144.

Есептеушінің бұл жағдайда мына алгебралық түрлендіруді пайдала-натынын аңғару оңай:

а2 = а2-b2 + b2=(а + b) (а-b)+b2.

Біз іс жүзінде бұл формуланы ауызша есептеулер үшін ойдағыдай пайдалана аламыз.

Бұдан кейін 986 • 997 көбейту былайша орындалады:

986 • 997= (986-3) • 1000 + 3 • 14= 983042.

Бұл тәсіл неге негізделген?

Көбейткіштерді мына түрде жазалық, (1000-14) • (1000-3)

және осы екімүшелерді алгебра ережесі бойынiа көбейтелік:

1000 • 1000-1000 • 14-1000 • 3+14-3.

Мұны түрлендірейік:

1000(1000-14)-1000•3 + 14•3 = 1000•986-1000•3 +14•3= −1000(986-3)+14•3.

Соңғы жол есептеушінің қолданған тәсілін кескіндейді.

Ондықтарының саны бірдей, ал бірақ цифрларының қосындысы 10 бола-тын үш таңбалы екі санды өзара көбейту тәсілі қызықты.

Мысалы, 783•787 көбейту былайша орындалады:

78•79 = 6162; 3•7 = 21; нәтижесі: 616 221.

Бұл тәсілді негіздеу мына түрлендірулерден айқын көрінеді:

(780 + 3) (780 + 7) =780 • 780 + 780 • 3 + 780 • 7+3 • 7 =

= 780 • 780 + 780 • 10 + 3 • 7 = 780(780+ 10) +3 • 7 =

= 780 • 790 + 21 = 616 200 + 21.

Осыған ұқсас көбейтуді орындауға арналған мына бір әдіс бұдан да оңай:

783 • 787= (785-2) (785 + 2) = 7852-4 = 616 225-4 = 616221.

Бұл мысалда біздің 785 санын квадрат дәрежеге шығаруымызға тура келеді.



Библиография.

  1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров «Забавная арифметика» Москва, «Просвешение» 2008ж. [105 б.]

  2. С.И. Афонина «Математика ва гуззаллик» , Тошкент « Уқитуви», 1987ж. [ 36 б.]

  3. Д. Пойа «Как решать задачу», пособие для учителей: Государственное учебнопедагогическое издательство Министерства Просвешения РСФСР. Москва, 1961г. [78 с.]

  4. В.Д. Чистяков «Стринные задачи по элементарной математике» Минск, «Высшая школа» 1978г. [24с.]

























Общая информация

Номер материала: ДВ-351746

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.