Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Екі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.

Екі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Екі, үш таңбалы сандарды ауызша көбейтудің оңай жолы.


hello_html_m185b5434.jpg

М. Ломоносов атындағы

мектеп –гимназиясы

Математика пәнінің мұғалімі

Қалдыбек Жанерке

Қалдыбековна


0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 бүкіл сандар осы араб сандарынан құралғаны мәлім. Бұл сандарды көбейтуді жақсы білеміз. Мектеп оқушыларын қинайтын жағдай екі таңбалы сандарды көбейту және олардың квадрат шартын табу. Біз осы жағдайларды үйрену үшін алдымен кез-келген екі таңбалы сандардың квадратын табу мәселесін қарастырайық. Сонымен, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,….,25,….,30,….,35,….,40,….,45,….50,….,90,….,99.

10,20,30,40,50,60,….,90 бұл сандардың квадратын табу, олардың көбейту элементар мәселе. Ал, 15,25,35,45,55,65,75,85,95 – табудың оңай жолы бар. Мысалы 35 санының квадратын табайық. 35 –тің алғашқы саны 3, ал сан осінде 3 –тен кейін 4 келеді. hello_html_846fd3f.gifсанына 25 санын жазып қоямыз. Демек hello_html_278f8643.gif.

Тағы да бір мысал келтірейік. 75 санының квадратын табайық, алғашқы саны 7, сан осінде 7 – ден кейін 8 саны еледі.hello_html_2ef92e5.gif сондықта hello_html_m5b743205.gif Алғашқы санды алып, сан осінде осы саннан кейін келетін санға көбейтіп соңында 25 санын қою әдісімен кез – келген беспен аяқталатын екі таңбалы санның квадратын табамыз.

hello_html_m6740ecab.gifhello_html_7cdb764d.gifhello_html_278f8643.gifhello_html_m4c92f116.gifhello_html_177bd020.gifhello_html_78411800.gifhello_html_5b0e8190.gifhello_html_5c93d81.gifhello_html_35d1d3ea.gifЕнді мына әдіспен сандарды екі топқа бөліп аламыз.

10, 11, 12, 13, 14, (15), 16, 17, 18, 19, 20.

15 –санынан сол жағында орналасқан 10 – ға жақын сандар тобы, оң жағы 20 –ға жақын сандар тобы деп түсінеміз. Сол сияқты 25 сол жағындағы 20 –ға жақын, оң жағында 30–ға жақын сандартобы т.с.

Кез – келген санның квадратын табу үшін мына формуладан пайдаланайық.

hello_html_m26247aec.gif

hello_html_m4130add4.gif

hello_html_4e6ce6a4.gif

hello_html_m2840a905.gif

hello_html_66740e49.gif

hello_html_m7f810943.gif

hello_html_4b22788e.gif

hello_html_m664945f9.gif

272=(27 + 3) (27-3)+32 = 729

632 = 66•60 + 32 = 3969,

372 = 40•34 + 32=1369,

482 = 50•46+22 = 2304,

542 = 58•50+42 = 2916.

Асқан шебер-есептеушілер көптеген жағдайларда онша күрделі емес алгебралық түрлендірулерге сүйене отырып, өздерінің есептеу жұмыстарын оңайлатады.

Мысалы, 9882 санын есептеу былайша іске асырылады.

988•988= (988+12) • (988— 12) +122= 1000 • 976+ 144 = = 976 144.

Есептеушінің бұл жағдайда мына алгебралық түрлендіруді пайдала-натынын аңғару оңай:

а2 = а2-b2 + b2=(а + b) (а-b)+b2.

Біз іс жүзінде бұл формуланы ауызша есептеулер үшін ойдағыдай пайдалана аламыз.

Бұдан кейін 986 • 997 көбейту былайша орындалады:

986 • 997= (986-3) • 1000 + 3 • 14= 983042.

Бұл тәсіл неге негізделген?

Көбейткіштерді мына түрде жазалық, (1000-14) • (1000-3)

және осы екімүшелерді алгебра ережесі бойынiа көбейтелік:

1000 • 1000-1000 • 14-1000 • 3+14-3.

Мұны түрлендірейік:

1000(1000-14)-1000•3 + 14•3 = 1000•986-1000•3 +14•3= −1000(986-3)+14•3.

Соңғы жол есептеушінің қолданған тәсілін кескіндейді.

Ондықтарының саны бірдей, ал бірақ цифрларының қосындысы 10 бола-тын үш таңбалы екі санды өзара көбейту тәсілі қызықты.

Мысалы, 783•787 көбейту былайша орындалады:

78•79 = 6162; 3•7 = 21; нәтижесі: 616 221.

Бұл тәсілді негіздеу мына түрлендірулерден айқын көрінеді:

(780 + 3) (780 + 7) =780 • 780 + 780 • 3 + 780 • 7+3 • 7 =

= 780 • 780 + 780 • 10 + 3 • 7 = 780(780+ 10) +3 • 7 =

= 780 • 790 + 21 = 616 200 + 21.

Осыған ұқсас көбейтуді орындауға арналған мына бір әдіс бұдан да оңай:

783 • 787= (785-2) (785 + 2) = 7852-4 = 616 225-4 = 616221.

Бұл мысалда біздің 785 санын квадрат дәрежеге шығаруымызға тура келеді.



Библиография.

  1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров «Забавная арифметика» Москва, «Просвешение» 2008ж. [105 б.]

  2. С.И. Афонина «Математика ва гуззаллик» , Тошкент « Уқитуви», 1987ж. [ 36 б.]

  3. Д. Пойа «Как решать задачу», пособие для учителей: Государственное учебнопедагогическое издательство Министерства Просвешения РСФСР. Москва, 1961г. [78 с.]

  4. В.Д. Чистяков «Стринные задачи по элементарной математике» Минск, «Высшая школа» 1978г. [24с.]

























Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров182
Номер материала ДВ-351746
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх