Вариант
1
Ответом на
задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с
первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не
нужно.
|
В1.
Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5
роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они
собираются подарить букеты 21 учителю (включая директора и классного
руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько
рублей стоят все розы?
В2.
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом,
а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит
660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на
100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина
равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее
дешевую поездку на троих
В3.
В правильный четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =15, =16. Найдите боковое ребро .
В4.
Решите уравнение . В
ответе напишите наименьший положительный корень.
В5.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа
начинает ехать со скоростью (м/с), где кг – масса скейтбордиста со скейтом, а кг – масса платформы. Под
каким максимальным углом (в
градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
В6.
Найдите , если и .
В7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в
метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой
момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите
количество целых точек, в которых производная функции положительна.
В9.
Найдите значение выражения .
В10.
Вычислите значение выражения если
В11.Найдите
тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс,
проведенной к графику функции в точке с абсциссой
В12.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Часть 2.
Для записи решений и
ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер
выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
.
б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство:
,
откуда
.
Следовательно, или , тогда искомые корни и .
Ответ: а) ; б) и .
|
С1.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
С2.
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является
равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС=5,ВС=8. Высота призмы равна 3.
Найдите
угол между прямой А1В и плоскостью ВСС1.
C3. Решите систему
неравенств
С4.
Решите неравенство
С5.
При каких значениях параметра уравнение
имеет 2 корня?
Вариант
2.
Ответом на задания В1-В12
должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует
записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений
писать не нужно.
|
В1. Для приготовления маринада для огурцов
на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается
в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для
приготовления 6 литров маринада?
В2.Для
того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета.
Можно купить синюю пряжу по цен 60 рублей за 50 г, а можно купить
неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один
пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи.
Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить
эта покупка.
Решение.
рассмотрим различные варианты.
Один моток пряжи весит 50 г., а на свитер нужно 8 мотков.
Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60 8 = 480 руб.
На неокрашенную пряжу нужно потратить 50 8 = 400 руб. Но на окраску пряжи
потребуется 2 пакетика по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого, на свитер из
самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб.
Ответ: 420.
В3.
В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна
45. Найдите длину отрезка .
В4.
Решите уравнение . В
ответе напишите наибольший отрицательный корень.
В5.Трактор
тащит сани с силой кН,
направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на
участке длиной м
вычисляется по формуле .
При каком максимальном угле (в
градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
В6.
Найдите значение выражения .
Решение.
т.к. , то ;
= .
Ответ: -10.
В7.Материальная точка движется прямолинейно по
закону (где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с
начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.
В8.
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания
функции . В ответе
укажите длину наибольшего из них.
Решение.
Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 3 = 1980 руб.
Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров.
Его стоимость 56 19,5 = 1092
руб.
Ответ: 1092.
В9. Найдите , если и
В10.
Вычислите значение выражения , если
В11.Найдите тангенс угла наклона касательной к
положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
В12.Найдите точку максимума функции
.
Часть
2.
Для записи решений и
ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер
выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
.
б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство:
,
откуда
.
Следовательно, или , тогда искомые корни и .
Ответ: а) ; б) и .
|
С1.Дано
уравнение
а) Решите уравнение;
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
C2.Основанием прямой
призмы является прямоугольный
треугольник с гипотенузой
и катетом Высота призмы равна Найдите угол между прямой и плоскостью
С3.
Решите неравенство
С4.
Найдите нули функции
С5. При
каких значениях функция имеет минимум в точке, принадлежащей отрезку
Вариант
3.
Ответом на задания В1-В12
должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует
записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений
писать не нужно.
|
В1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется
1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4
недели?
В2. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов
фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков
необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного
фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента.
Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей
за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет
стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
В3. Найдите расстояние между вершинами А и D1
прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1
= 3.
В4. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный
корень.
В5. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли.
Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле (м), где м/с – начальная скорость мячика, а – ускорение свободного падения
(считайте м/с). При каком наименьшем
значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
В6. Найдите ,
если и .
В7.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).
Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.
В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания
функции . В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В9. Найдите значение выражения .
В10. Вычислите значение выражения если
В11. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному
направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
В12.Найдите точку минимума
функции
Часть 2.
Для записи решений и
ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер
выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
.
б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство:
,
откуда
.
Следовательно, или , тогда искомые корни и .
Ответ: а) ; б) и .
|
С1. Дано уравнение .
а) Решите данное уравнение.
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку .
C2. В правильной четырех
угольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны
1, найдите расстояние от точки А до плоскости SCD.
Решение.
Найдём производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 17.
С3. Решите неравенство
С4. Найти нули функции у=
C5. Решите уравнение .
Решение.
Найдём производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 17.
Решение.
Найдем закон изменения скорости: м/с. При имеем:
м/с.
Ответ: 59.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.