Инфоурок Геометрия Другие методич. материалыЭкзамен по геометрии (7 класс)

Экзамен по геометрии (7 класс)

Скачать материал

 

Пояснительная записка

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся   за курс 7 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации.

Отличие геометрии от всех других общеобразовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения остаются неизменными:

1.  Развитие пространственных представлении, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение:

  читать и делать чертежи, необходимые для решения;

  выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

  определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять
их;

  различать взаимное расположение геометрических фигур.

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами
доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем,
лемм, следствий и г. д.), а также при проведении аргументации и доказательных
рассуждений в ходе решения задач.

Документы, определяющие содержание.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими

документами:

1. Обязательный минимум содержания основною общего образования по математике

(приказ Минобразования России от 19 мая 1998 г. N.1 1236).

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (приказ Минобразования России от 30 июня 1999 г. № 56).

3.    Программы для общеобразовательных учреждений  Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 классы. Москва: «Просвещение», 2008

4.     Федеральный компонент государственною стандарта общего образования. Математика
Основное общее образование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Билеты

 

 

Билет 1

1.Первый признак равенства треугольников

2.Смежные и вертикальные углы (определение, свойства) 3.Задача по теме «геометрические построения»

 

Билет 2

1.Второй признак равенства треугольников. 2.Перпендикулярные прямые.

 3.Задача по теме «Смежные и вертикальные углы»

 

Билет 3

1.Третий признак равенства треугольников.

 2.Окружность.

3. Задача по теме «Начальное понятие по геометрии»

 

Билет 4

1.Теорема о перпендикуляре к прямой.

2.Равнобедренный треугольник (определение, свойства)

3. Задача по теме «Параллельные прямые»

 

Билет 5

1.Теорема о свойствах равнобедренного треугольника (на выбор). 2.Построение биссектрисы угла

3. Задача по теме «Смежные углы».

 

Билет 6

1.Первый признак параллельности прямых

2.Медиана треугольника.

 3. Задача по теме «Сумма углов треугольника».

 

Билет 7

1.Второй признак параллельности прямых.

2.Выеота треугольника.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

 

Билет 8

1.Третий признак параллельности прямых.

2.Биссектриса треугольника.

 3. Задача по теме «Начальные понятия по геометрии».

 

 

Билет 9

1.Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Построение середины отрезка.

 3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников».

 

 

Билет 10

1.Теорема о соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.      Аксиомы геометрии.

3.      Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

 

 

Билет 11

1.Теорема об односторонних углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

 

Билет 12

1.Теорема о сумме углов треугольника.

 2.Свойства прямоугольных треугольников.

3. Задача по теме «Начальные понятье геометрии».

Билет 13

1.Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 2.Построение треугольника по стороне и двум углам, прилежащем к ней.

 3. Задача по теме «Параллельные прямые»

 

Билет 14

1.Неравенство треугольников.

2.Аксиомы параллельных прямых.

 3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы».

 

Билет 15

1.Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство по выбору). 2.Параллельные прямые.

 3. Задача по теме «Геометрические построения».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    Задачи

 

 

Билет 1

 Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу

Билет 2

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 162°, найдите остальные углы.

Билет 3

Угол МРК является частью угла МРН, равного 105°. Найдите угол МРК, если известно, что он в 4 раза меньше угла КРН.

Билет 4

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно; ∟А= ∟ВМН= 50°,∟С=60° . Найдите ∟МНС.

Билет 5

Углы АВD и АВС смежные, луч 0В биссектриса угла АВD. Найдите ∟ОВD, если ∟АВC=40°

Билет 6

В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Билет 7

На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

Билет 8

Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой. АС=ВD=18см, ВС=7см. Найдите АD

Билет 9

В равнобедренном треугольнике АВС ВD- высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч ВD- биссектриса угла МDН. Докажите, что АМ= НС.

Билет 10

Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20см и 10см.

Билет 11

В треугольнике АВС ∟В=100°,∟ А=40°. Точка D принадлежит стороне АС. Причем угол ВDС-тупой. Докажите, что АВ>ВD.

Билет 12

Угол АОВ=44°. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.

Билет 13

Отрезки   АВ   и   СD  диаметры  некой  окружности.  Докажите,  что  прямые  АС   и  ВD параллельны.

 

 

 

                                              Билет 14

Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.

Билет 15

Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полная формулировка ответа

 

(для тестовых и практических заданий)

 

Билет №1

                                А

                                                                     Дано:

 

                                                                                   В

                                                                                                                  D

 

                                                                                   E                                  F

 

 

                                                                    Построить:   ∆KLM

                                                                    Построение: 1)   а∩b = L, ∟L=90º,

2)      LM = EF

3)      ∟M=∟ABD

4)      AB∩a=K

 

 

 

Билет №2

 

             C                        B                                 Дано:  CDAB

                                                                                         ∟AOC = 162º

                                                                            Найти:  ∟COB,∟BOD,∟AOD

                    O                                                      

        

      A                          D

 

      Решение:

∟AOC = ∟BOD= 162º (вертикальные),  ∟COB и ∟AOC смежные, ∟COB=180º-∟AOC,

∟COB=180º-162º,  ∟COB= 18º, ∟COB= ∟AOD =18º (вертикальные).

 

Ответ: ∟COB= 18º, ∟AOD =18º, ∟BOD= 162º.

 

 

Билет №3

                         М                                                

                                                                               Дано:   ∟MPH = 105º

                                  K                                                      ∟KPH = 4 ∟MPK

P

                                                                               Найти: ∟MPK

                         H                                                   Решение:

                                                                           ∟MPH = ∟MPK + ∟KPH, ∟KPH = 4 ∟MPK (по условию) => ∟MPH = ∟MPK + 4 ∟MPK,  105 º = 5 ∟MPK, ∟MPK= 105 : 5, ∟MPK=21º.

 

Ответ: ∟MPK=21º.

 

 

 

 

              В                                                         Билет №4

 

                                                                               Дано: ∆АВС

      М                       Н                                                      М є АВ , Н є ВС,

                                                                                         ∟А =  ∟   ВМН = 50 º                                                                          

                                                                                         ∟ С= 60 º

                                                                                 Найти: ∟МНС

А                                    С                                        Решение:

                                                                                1)  рассмотрим ∆АВС. По теореме о сумме углов треугольника  ∟В = 180 º - ∟А - ∟ С, ∟В = 180 º - 50 º - 60 º, ∟В = 70 º.

2) рассмотрим ∆МВН По теореме о сумме углов треугольников                                   ∟ВНМ = 180 º - ∟В - ∟ ВМН, ∟ВНМ = 180 º - 70 º - 50 º, ∟ВНМ =60 º.

3) ∟ВНМ и ∟МНС – смежные

∟МНС = 180 º - ∟ВНМ, ∟МНС = 180 º - 60 º, ∟МНС = 120 º.

 

Ответ: ∟МНС = 120 º.

 

 

Билет №5

 

           О                                                              Дано:  ОВ – биссектриса   ∟ABD

                                                 А                                  ∟ABC = 40 º

 

                                                                           Найти: ∟ОBD

D                      B                          C                    Решение:

 

                                                                           ∟ABD и ∟ABC – смежные (по условию)

ABD = 180 º - 40 º, ∟ABD = 140 º.

∟ОBD = ½ ∟ABD, т.к. ОВ – биссектриса, ∟ОBD = ½ · 140 º = 70 º, ∟ОBD =70 º.

 

Ответ: ∟ОBD =70 º

 

 

                  В                                                   Билет №6

               

                                                                        Дано:  ∆АВС – равнобедренный

                                                                                   ∟В = ∟А + 27 º

                                                                         Найти:    ∟А, ∟В, ∟С

                                                                         Решение:

    А                         С                                        т.к. ∆АВС – равнобедренный,

 

∟А = ∟С, ∟В = ∟А + 27 º (по условию),  ∟А +∟В + ∟С = 180 º,

∟А+(∟А + 27 º) + ∟А= 180 º, 3∟А + 27 º = 180 º, 3∟А = 153 º, ∟А = 51º,

∟А = ∟С= 51º, ∟В =  51º + 27 º, ∟В =  78º.

 

Ответ: ∟В =  78º

 

 

 

 

 

 

Билет №7

 

                            А                                                    Дано: ∆АВС

                                                                                             ∟А = 90 º

                                                                                              АС = АВ

                                                                                              АН  СВ

                                                                                               О є АН

                                  О                                               Доказать: ∆АОВ = ∆АОС

                                                                                    Доказательство:

 

 

С                          Н                                       В

 

т.к. ∆АВС – равнобедренный, АН – высота и биссектриса => ∟САО = ∟ВАО, АС = АВ – по условию, АО – общая, ∆АОВ = ∆АОС (по 1 признаку равенства треугольников) ч.т.д.

 

 

Билет №8

 

                                                                           Дано: АС = ВD = 18 см

                                                                                    ВС = 7 см

                                                                            Найти: АD

 

    А                   В          С                 D                Решение:

 

АD = AC + BDBC,   AD = 18 + 18 -7 = 29 см.

 

Ответ: АD  = 29 см.

 

 

 

Билет №9

 

                                                                         Дано: ∆АВС

                         В                                                       АВ = ВС

                                                                                   BD  ┴ AC

                                                                                   M є АBH є BC

              М                   Н                                           DB- биссектриса  МDН

                                                                          Доказать: АМ = НС

                                                                          Доказательство:

 

 

   А                   D                   С

 

1)      т.к. ∆АВС – равнобедренный, BD – высота и биссектриса => ∟MBD = ∟DBH

2)      DB- биссектриса  МDН => ∟MDB = ∟BDH

3)      MВD = ∆BDH по второму признаку равенства треугольников (∟MBD = ∟DBH, ∟MDB = ∟BDH, BD – общая)

4)      АВ = ВС, МВ = ВН =>  АМ = АВ – МВ      НС = ВС – ВН => АМ = НС ч.т.д.

 

 

 

Билет №10

 

                          В                                       Дано:  ∆АВС                                                

                                                                               ∟А = ∟С

                                                                               а) АВ = 20 см

                                                                                   АС = 10 см

                                                                    Найти: РАВС

                                                                    Решение: 

 

        А                           С                                РАВС = АВ + ВС + АС, т.к. ∟А = ∟С  ∆АВС   - равнобедренный, АВ = ВС = 20 см, РАВС = 20 + 20 + 10 = 50 см

 

                 

 

                                                                              Дано:  ∆АВС                                                

                                                                               ∟А = ∟С

                                                                               б) АВ = 10 см

                                                                                   АС = 20 см

                                                                    Найти: РАВС

                                                                    Решение:  РАВС = 20 + 10 + 10 = 40 см

 

Ответ:  а) РАВС = 50 см   

             б) РАВС = 40 см                                                                                               

 

 

 

Билет №11

 

                                                                              Дано: ∆АВС                                                

      В                                                                       ∟А = 40 º

                                                                                ∟В = 100 º

                                                                                 D є АC

                                                           C                   ∟BDC > 90 º

                                                                              Доказать: АВ > BD

                                                                              Доказательство:  

 

А      D                                                            ∟C = 180 º - 100 º - 40 º, ∟C =  40 º =>

                                                          ∆АВС – равнобедренный  => АВ = ВС,

т.к. ∟BDC > 90 º    BC > BD  по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, т.к. АВ = ВС       АВ > BD  ч.т.д.

 

 

 

 

 

 

Билет №12

 

                    А       Е                                         Дано: ∟АОВ = 44 º

                                        С                                 ОЕ – биссектриса   ∟АОС

                                                                            ОF – биссектриса   ∟СOB

                                            F                             Найти: ∟EOF

     O                                                                    Решение:

 

                                      B

 

∟СOB = 2 ∟COF,

 ∟АОС = 2 ∟EOC,

∟АОВ = 2 ∟COF + 2 ∟EOC

∟АОВ = 2 (∟COF +  ∟EOC)

∟АОВ = 2 ∟EOF

EOF = ½ ∟АОВ

EOF = 43/2 = 44 º = 22 º

 

Ответ: ∟EOF =  22 º

 

 

Билет №13

 

                    В                                                      Дано: окружность с центром О

                                                                                    АВ, CD – диаметры

                                                                          Доказать: АС|| BD

                     

    C                О                         D                     Доказательство: 

                                                                            ∆DОВ = ∆АОС  по первому признаку                               

                                                                           равенства треугольников (  ∟АОС = ∟DOB

                                                                           вертикальные, АО = ОВ = ОС = ОD – радиусы)

 

                                                                                ∟ОСА = ∟ОDB  - накрест лежащие при                        

                                A                                          пересечении параллельных прямых АС и BD и секущей СD => АС|| BD ч.т.д.

 

 

Билет № 14

 

                                                                             Дано:  ∟АBD = 5∟DBC 

                                                                             Найти: ∟АBD, ∟DBC 

                                                D                          Решение:

 

 

           A                 B                    C                        ∟АBD + ∟DBC = 180 º

                                                                                5∟DBC  + ∟DBC = 180 º

                                                                                6∟DBC = 180 º

                                                                                 ∟DBC = 30 º  , ∟АBD = 150 º  

 

Ответ: ∟DBC = 30 º  , ∟АBD = 150 º  

 

 

Билет №15

 

Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.

 

Дано:

 

                                                                               А                                       В -высота

 

                                                                                 С                              D 

 

                                                                                    E                                                 F

                                                                            Построить: ∆KLM

                                                                            Построение: 1) а ┴ b                                              

                                                                                                  2) LT є a, LT = AB

                                                                                                  3)   MT є b, MT = CD

                                                                                                   4) KT є b, KT = EF

                                                                                                   5) KL, LM       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Экзамен по геометрии (7 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Инженер лифтового оборудования

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 688 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.10.2015 14875
    • DOCX 95 кбайт
    • 35 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Дулева Мария Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Дулева Мария Анатольевна
    Дулева Мария Анатольевна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 14959
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии для бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Информационные технологии и безопасность

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 34 человека из 18 регионов

Мини-курс

Фитнес: теория и практика

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе