Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Экзамен по геометрии (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Экзамен по геометрии (7 класс)

библиотека
материалов


Пояснительная записка

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 7 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации.

Отличие геометрии от всех других общеобразовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения остаются неизменными:

1. Развитие пространственных представлении, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение:

  • читать и делать чертежи, необходимые для решения;

  • выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

  • определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять
    их;

  • различать взаимное расположение геометрических фигур.

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами
доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем,
лемм, следствий и г. д.), а также при проведении аргументации и доказательных
рассуждений в ходе решения задач.

Документы, определяющие содержание.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими

документами:

1. Обязательный минимум содержания основною общего образования по математике

(приказ Минобразования России от 19 мая 1998 г. N.1 1236).

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (приказ Минобразования России от 30 июня 1999 г. № 56).

  1. Программы для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 классы. Москва: «Просвещение», 2008

  2. Федеральный компонент государственною стандарта общего образования. Математика
    Основное общее образование.














Билеты



Билет 1

1.Первый признак равенства треугольников

2.Смежные и вертикальные углы (определение, свойства) 3.Задача по теме «геометрические построения»


Билет 2

1.Второй признак равенства треугольников. 2.Перпендикулярные прямые.

3.Задача по теме «Смежные и вертикальные углы»


Билет 3

1.Третий признак равенства треугольников.

2.Окружность.

3. Задача по теме «Начальное понятие по геометрии»


Билет 4

1.Теорема о перпендикуляре к прямой.

2.Равнобедренный треугольник (определение, свойства)

3. Задача по теме «Параллельные прямые»


Билет 5

1.Теорема о свойствах равнобедренного треугольника (на выбор). 2.Построение биссектрисы угла

3. Задача по теме «Смежные углы».


Билет 6

1.Первый признак параллельности прямых

2.Медиана треугольника.

3. Задача по теме «Сумма углов треугольника».


Билет 7

1.Второй признак параллельности прямых.

2.Выеота треугольника.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»


Билет 8

1.Третий признак параллельности прямых.

2.Биссектриса треугольника.

3. Задача по теме «Начальные понятия по геометрии».



Билет 9

1.Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Построение середины отрезка.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников».



Билет 10

1.Теорема о соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

  1. Аксиомы геометрии.

  2. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».



Билет 11

1.Теорема об односторонних углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».


Билет 12

1.Теорема о сумме углов треугольника.

2.Свойства прямоугольных треугольников.

3. Задача по теме «Начальные понятье геометрии».

Билет 13

1.Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 2.Построение треугольника по стороне и двум углам, прилежащем к ней.

3. Задача по теме «Параллельные прямые»


Билет 14

1.Неравенство треугольников.

2.Аксиомы параллельных прямых.

3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы».


Билет 15

1.Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство по выбору). 2.Параллельные прямые.

3. Задача по теме «Геометрические построения».

























Задачи



Билет 1

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу

Билет 2

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 162°, найдите остальные углы.

Билет 3

Угол МРК является частью угла МРН, равного 105°. Найдите угол МРК, если известно, что он в 4 раза меньше угла КРН.

Билет 4

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно; ∟А= ∟ВМН= 50°,∟С=60° . Найдите ∟МНС.

Билет 5

Углы АВD и АВС смежные, луч 0В биссектриса угла АВD. Найдите ∟ОВD, если ∟АВC=40°

Билет 6

В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Билет 7

На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

Билет 8

Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой. АС=ВD=18см, ВС=7см. Найдите АD

Билет 9

В равнобедренном треугольнике АВС ВD- высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч ВD- биссектриса угла МDН. Докажите, что АМ= НС.

Билет 10

Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20см и 10см.

Билет 11

В треугольнике АВС ∟В=100°,∟ А=40°. Точка D принадлежит стороне АС. Причем угол ВDС-тупой. Докажите, что АВ>ВD.

Билет 12

Угол АОВ=44°. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.

Билет 13

Отрезки АВ и СD диаметры некой окружности. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.




Билет 14

Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.

Билет 15

Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.








































Полная формулировка ответа


(для тестовых и практических заданий)


Билет №1

hello_html_4300318a.gif А

Дано:


hello_html_m59492c59.gif В

D


hello_html_m59492c59.gifE F



Построить: ∆KLM

Построение: 1) а∩b = L, ∟L=90º,

  1. LM = EF

  2. ∟M=∟ABD

  3. AB∩a=K




Билет №2


hello_html_46e6a7f6.gifC B Дано: CDAB

hello_html_m472373c9.gifAOC = 162º

Найти: ∟COB,∟BOD,∟AOD

O

A D


Решение:

AOC = ∟BOD= 162º (вертикальные), ∟COB и ∟AOC смежные, ∟COB=180º-∟AOC,

COB=180º-162º, ∟COB= 18º, ∟COB= ∟AOD =18º (вертикальные).

Ответ: ∟COB= 18º, ∟AOD =18º, ∟BOD= 162º.



Билет №3

М hello_html_m978cad5.gif

Дано: ∟MPH = 105º

hello_html_69d4a751.gif K ∟KPH = 4 ∟MPK

Phello_html_6d323e8d.gif

Найти: ∟MPK

H Решение:

MPH = ∟MPK + ∟KPH, ∟KPH = 4 ∟MPK (по условию) => ∟MPH = ∟MPK + 4 ∟MPK, 105 º = 5 ∟MPK, ∟MPK= 105 : 5, ∟MPK=21º.


Ответ: ∟MPK=21º.





hello_html_287f195d.gifhello_html_m7bd23e37.gif В Билет №4


Дано: ∆АВС

hello_html_m692a81ff.gif М Н М є АВ , Н є ВС,

∟А = ∟ ВМН = 50 º

∟ С= 60 º

hello_html_7d227518.gif Найти: ∟МНС

А С Решение:

1) рассмотрим ∆АВС. По теореме о сумме углов треугольника ∟В = 180 º - ∟А - ∟ С, ∟В = 180 º - 50 º - 60 º, ∟В = 70 º.

2) рассмотрим ∆МВН По теореме о сумме углов треугольников ∟ВНМ = 180 º - ∟В - ∟ ВМН, ∟ВНМ = 180 º - 70 º - 50 º, ∟ВНМ =60 º.

3) ∟ВНМ и ∟МНС – смежные

∟МНС = 180 º - ∟ВНМ, ∟МНС = 180 º - 60 º, ∟МНС = 120 º.


Ответ: ∟МНС = 120 º.



Бhello_html_m175d026e.gifилет №5


hello_html_46c904f2.gif О Дано: ОВ – биссектриса ∟ABD

А ∟ABC = 40 º


Найти: ∟ОBD

Dhello_html_476db034.gifB C Решение:


ABD и ∟ABC – смежные (по условию)

ABD = 180 º - 40 º, ∟ABD = 140 º.

∟ОBD = ½ ∟ABD, т.к. ОВ – биссектриса, ∟ОBD = ½ · 140 º = 70 º, ∟ОBD =70 º.


Ответ: ∟ОBD =70 º



hello_html_702f4a81.gifhello_html_m36af77c9.gif В Билет №6

Дано: ∆АВС – равнобедренный

∟В = ∟А + 27 º

hello_html_30898a2.gif Найти: ∟А, ∟В, ∟С

Решение:

А С т.к. ∆АВС – равнобедренный,


∟А = ∟С, ∟В = ∟А + 27 º (по условию), ∟А +∟В + ∟С = 180 º,

∟А+(∟А + 27 º) + ∟А= 180 º, 3∟А + 27 º = 180 º, 3∟А = 153 º, ∟А = 51º,

∟А = ∟С= 51º, ∟В = 51º + 27 º, ∟В = 78º.


Ответ: ∟В = 78º







Билет №7


А Дано: ∆АВС

hello_html_m2fb83a6a.gifhello_html_m5cf0585.gifhello_html_m69e378c7.gif ∟А = 90 º

АС = АВ

hello_html_be45e8f.gifhello_html_m15efa60c.gif АН СВ

hello_html_120a29e9.gif О є АН

О Доказать: ∆АОВ = ∆АОС

Доказательство:



С Н В


т.к. ∆АВС – равнобедренный, АН – высота и биссектриса => ∟САО = ∟ВАО, АС = АВ – по условию, АО – общая, ∆АОВ = ∆АОС (по 1 признаку равенства треугольников) ч.т.д.



Билет №8


Дано: АС = ВD = 18 см

ВС = 7 см

Найти: АD


А В С D Решение:


АD = AC + BDBC, AD = 18 + 18 -7 = 29 см.


Ответ: АD = 29 см.




Билет №9


Дано: ∆АВС

В АВ = ВС

hello_html_7d7f6fa2.gifhello_html_m542a7baa.gifhello_html_m2fb83a6a.gifBDAC

M є АB, H є BC

hello_html_77c65681.gifhello_html_m3eff98c3.gif М Н DB- биссектриса МDН

Доказать: АМ = НС

Доказательство:


hello_html_70c9c36b.gif

А D С


  1. т.к. ∆АВС – равнобедренный, BD – высота и биссектриса => ∟MBD = ∟DBH

  2. DB- биссектриса МDН => ∟MDB = ∟BDH

  3. MВD = ∆BDH по второму признаку равенства треугольников (∟MBD = ∟DBH, ∟MDB = ∟BDH, BD – общая)

  4. АВ = ВС, МВ = ВН => АМ = АВ – МВ НС = ВС – ВН => АМ = НС ч.т.д.




Билет №10


В Дано: ∆АВС

hello_html_3c8a6b9c.gifhello_html_3b7020b9.gif ∟А = ∟С

а) АВ = 20 см

АС = 10 см

Найти: РАВС

hello_html_m9534073.gif Решение:


А С РАВС = АВ + ВС + АС, т.к. ∟А = ∟С ∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС = 20 см, РАВС = 20 + 20 + 10 = 50 см



Дано: ∆АВС

∟А = ∟С

б) АВ = 10 см

АС = 20 см

Найти: РАВС

Решение: РАВС = 20 + 10 + 10 = 40 см


Ответ: а) РАВС = 50 см

б) РАВС = 40 см




Билет №11


Дано: ∆АВС

hello_html_4a778b7.gif В ∟А = 40 º

hello_html_5ef87ae3.gifhello_html_4cbb7abc.gif ∟В = 100 º

D є АC

hello_html_m10c997da.gifCBDC > 90 º

Доказать: АВ > BD

Доказательство:


А DC = 180 º - 100 º - 40 º, ∟C = 40 º =>

∆АВС – равнобедренный => АВ = ВС,

т.к. ∟BDC > 90 º BC > BD по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, т.к. АВ = ВС АВ > BD ч.т.д.







Билет №12


hello_html_m1a406c11.gif А Е Дано: ∟АОВ = 44 º

hello_html_46c904f2.gif С ОЕ – биссектриса ∟АОС

hello_html_6944a8ee.gif ОF – биссектриса ∟СOB

F Найти: ∟EOF

hello_html_m4cd57b2b.gifhello_html_466d0b94.gifO Решение:


B


∟СOB = 2 ∟COF,

∟АОС = 2 ∟EOC,

∟АОВ = 2 ∟COF + 2 ∟EOC

∟АОВ = 2 (∟COF + ∟EOC)

∟АОВ = 2 ∟EOF

EOF = ½ ∟АОВ

EOF = 43/2 = 44 º = 22 º


Ответ: ∟EOF = 22 º



Билет №13


В Дано: окружность с центром О

hello_html_m669dd960.gifhello_html_m66c90ccd.gifhello_html_2054a711.gif АВ, CD – диаметры

Доказать: АС|| BD

hello_html_m2f4cac47.gifhello_html_2054a711.gif

C О D Доказательство:

DОВ = ∆АОС по первому признаку

равенства треугольников ( ∟АОС = ∟DOB

вертикальные, АО = ОВ = ОС = ОD – радиусы)


∟ОСА = ∟ОDB - накрест лежащие при

A пересечении параллельных прямых АС и BD и секущей СD => АС|| BD ч.т.д.



Билет № 14


Дано: ∟АBD = 5∟DBC

Найти: ∟АBD, ∟DBC

hello_html_42c45ef8.gifhello_html_10231386.gifD Решение:



A B C ∟АBD + ∟DBC = 180 º

5∟DBC + ∟DBC = 180 º

6∟DBC = 180 º

DBC = 30 º , ∟АBD = 150 º


Ответ: ∟DBC = 30 º , ∟АBD = 150 º



Билет №15


Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.


Дано:


hello_html_249bbe2.gif А В -высота


hello_html_m9534073.gif С D

hello_html_m3ded7190.gifE F

Построить: ∆KLM

Построение: 1) а ┴ b

2) LT є a, LT = AB

3) MT є b, MT = CD

4) KT є b, KT = EF

5) KL, LM












































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5090
Номер материала ДВ-035785
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх