Элективные курсы 10-11 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа «Земля родная»

«Рассмотрено на заседании МО» Руководитель  МО________ Столбова.Ф.В. Протокол № 6  от « 27  » мая 2015 г

«Рекомендовано к утверждению НМС» Заместитель директора  по УВР  МАОУ СОШ «Земля родная»  ________  Дубоневич В.Н. Протокол  № 1   от  «31  »  08      2015 г

«Утверждена» Директор МАОУ СОШ «Земля родная» __________ Татаринов М.Н. Приказ  №      от  «   »                2015 г

 

Рабочая программа элективного учебного предмета

«Функции помогают уравнениям»

          Учитель: Иванова Ирина Михайловна

        Год реализации программы: 2015 / 2017 учебный год

        Класс: 10– 11в

        Общее количество часов по плану:  69 часов

        количество часов в неделю: 1 час

       Рабочая программа составлена на основании  программы для общеобразовательных учреждений:

        Математика.     10-11 кл./ авт.- сост. Ю. В. Лепехин, в соответствии с концепцией профильного обучения            

         соответствующей федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта  

      (утвержден приказом Минобразования РФ №1089 от 05 марта 2004 года) и Федеральному базисному

      учебному    плану (утвержден приказом Минобразования РФ) № 1312 от 09 марта 2004  года),

      4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007

      Ю.В.Лепехин. Математика. 10- 11 класс. Функции помогают уравнениям. Элективный курс. Профильное   образование.

      « 25  »  мая  2015                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

                                                                                                                                     _____________                                                             

                                                                                                                   (подпись учителя)

г. Новый Уренгой

Пояснительная записка

       Целью  обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение расширенного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.                           

      Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10- 11 классах общеобразовательных учреждений. Функциональная линия просматривается в курсе алгебры начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа. Он призван способствовать решению следующих задач:

• Овладение системой знаний о свойствах функций;
• Формированию логического мышления учащихся;
• Вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу.

Цель курса

1.Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач, подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.  Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,     развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

3.Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

4.Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение  курса

Обучение определенного опыта решения задач потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

ü  расширить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

ü  выявить и развить их математические способности;

ü  овладеть системой знаний о свойствах функций;

ü  повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

ü  развитие навыков исследовательской деятельности,

ü  обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

ü  обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа  курса строится на принципах:         -  научности;

                                                                          -  доступности;

                                                                          -  опережающей сложности;

                                                                          -  вариативности;

                                                                          -  самоконтроля

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

Ø  понятие функции;

Ø  прочно усвоить понятие области определения и множества значений функций;

Ø  алгоритмы решений задач на нахождение области определения и множества значений функций;

Ø  зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем при помощи функций;

Ø  свойство монотонности функций.

должны уметь:

Ø уметь решать линейные, квадратные уравнения;

Ø  уметь решать линейные, квадратные неравенства;

Ø  строить графики уравнений, содержащие модули;

Ø  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

Ø  уметь решать неравенства с параметром;

Ø  находить корни квадратичной функции;

Ø  строить графики квадратичных функций;

Ø  исследовать квадратный трехчлен;

Ø  знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы контроля

1.  Уроки самооценки и оценки товарищей
2. Тестирование
3. Контрольные работы
4. Оценивается пятибалльной системой оценивания

      В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими   усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Содержание обучения

Ø  Способы задания функции (2 часа)

Ø  Область определения и множество значений функций (4 часа)

Ø  Задачи на нахождение области определения и множества значений (6 часов)

Ø  Наибольшее и наименьшее значения функции (6 часов)

Ø  Четные и нечетные функции (4 часа)

Ø  Периодические функции (4 часа)

Ø  Свойство монотонности функций (4 часа)

Ø  Использование области определения функций при решении уравнений (6 часа)

Ø  Использование множества значений функций при решении уравнений (4 часа)

Ø  Применение различных свойств функций при решении уравнений (4 часа)

Ø  Метод оценок при решении уравнений (6часов)

Ø  Применение стандартных неравенств при решении уравнений (4часов)

Ø  Применение различных свойств функций при решении уравнений (4часов)

Ø  Тестовые задания по теме «Функция и их свойства» (2часов)

Ø  Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (2часов)

Ø  Резерв времени (7часов)

Заключение

Введение курса «Функции помогают уравнениям» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения уравнений с помощью функций можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Уравнения с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения уравнений с помощью функций, успешно справляются с другими уравнениями.

Учебно- тематический план

№ урока	Тема	Количество часов, отведенное на изучение темы
1-2	Способы задания функции	2
3-6	Область определения и множество значений функций	4
7-12	Задачи на нахождение области определения и множества значений	6
13-18	Наибольшее и наименьшее значения функции	6
19-22	Четные и нечетные функции	4
23-26	Периодические функции	4
27-30	Свойство монотонности функций	4
31-36	Использование области определения функций при решении уравнений	6
37-40	Использование множества значений функций при решении уравнений	4
41-44	Применение различных свойств функций при решении уравнений	4
45-50	Метод оценок при решении уравнений	6
51-54	Применение стандартных неравенств при решении уравнений	4
56-59	Применение различных свойств функций при решении уравнений	4
60-61	Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»	2
62-63	Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	2
64-69	Резерв времени	7

Требования к уровню подготовки учащихся:

ü  должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

ü  точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

ü  правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

ü  применять рациональные приемы тождественных преобразований;

ü  использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Список литературы

Литература для учащихся

• С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 10, 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
•  Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Литература для учителя

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».
4. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
5. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
6. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
7. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
8. Математика. 10- 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс/ авт.- сост. Ю.В.Лепехин.- 2- е изд. Волгоград: Учитель, 2011.
9. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Материально – техническое и

информационно – техническое обеспечение

1. Интерактивная доска
2. Обучающие компьютерные программы
3. Тестовые компьютерные программы

Календарно- тематическое планирование

№	Содержание материала	Кол - во часов	Обязательный минимум содержания образования	Основные понятия	Знания, умения	Измерительные формы контроля	Дата по плану	Дата факт.
1 2	Способы задания функции	2	Аналитический, графический	параметр	Знать определение параметра		7/09 14/09
3 4 5 6	Область определения и множество значений функций	4	Нахождение области определения и значения функции	множество значений функций	Уметь строить функции и решать уравнения	Урок самооценки и оценки одноклассников	21/09 28/09
7 8 9 10 11 12	Задачи на нахождение области определения и множества значений	6	Нахождение области определения и значения функции	Приведенное квадратное уравнение	Уметь решать квадратные уравнения содержащие модуль	тестирование
13 14 15 16 17 18	Наибольшее и наименьшее значения функции	6	Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции	Сложная функция	Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции
19 20 21 22	Четные и нечетные функции	4	Решение четных и нечетных функций	Четные и нечетные функции	Уметь доказывать четность и нечетность функции	Урок самооценки и оценки одноклассников
23 24 25 26	Периодические функции	4	Основные приемы построения периодических функций	Периодические функции	Уметь строить периодические функции	Защита презентаций
27 28 29 30	Свойство монотонности функций	4	Основные графические приемы при построении монотонных функций	возрастание и убывание функций, монотонность	Уметь решать уравнения с модулем, используя основные свойства функций	Урок самооценки и оценки одноклассников
31 32 33 34 35 36	Использование области определения функций при решении уравнений	6	Решение уравнений с использованием области определения	Математическая модель	Уметь решать уравнения с помощью функций	Урок самооценки и оценки одноклассников
37 38 39 40	Использование множества значений функций при решении уравнений	4	Решение тригонометрических уравнений	тригонометрические уравнения	Уметь решать уравнения
41 42 43 44	Применение различных свойств функций при решении уравнений	4	Зависимость количества решений  от параметра и условий, налагаемых на него		Уметь сделать выбор ответа от определенных условий
45 46 47 48 49 50	Метод оценок при решении уравнений	6	Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями		Уметь решать различные типы уравнений, неравенств и с дополнительными условиями	Урок самооценки и оценки одноклассников
51 52 53 54	Применение стандартных неравенств при решении уравнений	4	Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями	Неравенство Коши - Буняковского	Знать определение среднего арифметического и среднего геометрического
55 56 57 58	Применение свойств функций к решению неравенств	4	Решение  неравенств с дополнительными условиями		Уметь преобразовывать различные неравенства содержащие модуль
59 60	Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»	2	Решение уравнений, содержащих модуль.		Уметь решать уравнения, содержащие модуль.	Урок самооценки и оценки одноклассников
61 62	Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	2	Решение неравенств, уравнений содержащих модуль.	Точки максимума и минимума	Уметь решать неравенства, уравнения содержащие модуль	Урок самооценки и оценки одноклассников
63- 70	Резерв времени	7	Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль		Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль	тестирование