Элективный курс " Элементы математической логики"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение  Бряндинская средняя школа

«Элементы математической логики»

Программа элективного курса

для учащихся основной школы

Составитель:

учитель математики I категории

Гайнуллина Г.А.

Пояснительная записка

Элективный курс для предпрофильной подготовки  учащихся основной школы примыкает к основному курсу математики, расширяя и углубляя те сведения из логики, которые в нем содержатся.

Основная цель данного курса – развитие культуры мышления учащихся, т.к. логическое мышление – это не чистый дар природы или побочный продукт усвоения знаний, а результат специально направленного обучения. Те элементы математической логики, которые можно рассмотреть с учащимися на данных занятиях, принадлежат к самым элементарным ее разделам и относятся ко всей этой науке приблизительно так, как элементарная школьная математика – к разделам высшей математики. Но знание и правильное понимание и этих элементарных разделов достаточно важно и полезно.

Знание законов логики имеет важное прикладное значение.

Основное приложение логики состоит в использовании ее методов для проведения и проверки рассуждений. Восходящие к Аристотелю формально -  логические методы анализа рассуждений стали удобными в обращении благодаря использованию языка математической логики.

 Вторым возможным применением логики является использование ее средств для уточнения языка. Сейчас, когда компьютер проникает во все сферы жизни, это приложение логики приобретает чрезвычайную актуальность.

Третий аспект приложений логики условно можно назвать «техническим». Аппарат математической логики используется для анализа и синтеза переключательных схем, имеющих разнообразные применения в технике. Все эти аспекты приложений логики отражены в содержании курса «Элементы математической логики».

Все новые понятия и операции над ними не должны вызвать затруднений у учащихся, т.к. при направляющей роли учителя рассматриваемый материал вызывает познавательный интерес учащихся и представляет ценность для определения ими профиля обучения в старшей школе. Ученику дается достаточно времени на осмысливание темы, на размышления и рассуждения. Этим отличается организация на занятиях от урочной.

Программа содержит два блока, связанные единой идеей:

 - «Логика высказываний»;

 - «Высказывательные формы и операции над ними».

Содержание первого блока представляет собой упрощенное, однако достаточно полное и систематическое изложение логики высказываний. Вводятся основные понятия и формальный аппарат, рассматриваются приложения.

Второй блок содержит элементы логики предикатов, непосредственно связанный с логическими понятиями основного курса школьной математики.

Учебно – тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Форма контроля
1	Логика высказываний  - Классическая логика /1 ч/  - Высказывания и операции над ними /2 ч/ - Логические отношения /2 ч/ - Переключательные схемы /1 ч/	6	Составление справочников /символика; таблицы ценности/ Проверочная работа; самооценка и взаимооценка. Зачет.
2	Высказывательные формы и операции над ними.  - Операции над высказывательными формами /2 ч/  - Кванторы /3 ч/	5	Составление справочников, таблиц. Составление справочников, таблиц. Проверка и самопроверка знаний.
3	Проверка усвоения учащимися знаний	2	Урок проверки и самопроверки знаний. Собеседование с учащимися.

Содержание программы «Элементы математической логики»

Тема 1.Логика высказываний.

На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, дается понятие множества и подмножества, определений операции над множествами, отношения «быть подмножеством множества» и их представление с помощью диаграмм. Поскольку занятие имеет лишь ознакомительный характер, упражнения на нем несут чисто иллюстративную нагрузку и не преследуют цели выработки навыков. Поэтому можно ограничиться демонстрацией образцов выполнения упражнений на доске, сопроводив ее необходимыми комментариями.

Основная познавательная нагрузка блока сосредоточена в материалах:  «Высказывания и операции над ними» /2 ч/ и  «Логические отношения» /2 ч/, основу которых составляют множество ключевых понятий /высказывания, значение истинности высказывания, высказывательная форма, простое высказывание, сложное высказывание, логические операции: отрицание, коньюнкция, дизьюнкция, импликация, эквиваленция/.

Рассматриваемые примеры переключательных схем показывают приложение аппарата логики высказываний.   Всякая переключательная схема с последовательным или параллельным соединением переключателей может быть описана с помощью логического выражения. Наоборот, каждому логическому выражению, не содержащему никаких символов операции, кроме символов конъюнкции, дизъюнкции или отрицания, соответствует переключательная схема. Описание схемы логическим выражением даёт возможность решать средствами логики высказываний задачи:1)анализа схемы; 2)упрощения схемы; 3)синтеза схемы.

Тема 2.Высказывательные формы и операции над ними.

Сразу следует подчеркнуть, что высказывательная форма - не всякое предложение с переменными ,а лишь такое, которое при подстановке вместо всех переменных  их значений становится высказыванием .

Рассматривая операции над высказывательными формами, следует в виду, что известные учащимся понятия «высказывательная форма» и «логические операции» здесь рассматриваются во взаимной связи и в связи с операциями над множествами. «Мостик» между логическими операциями и операциями над множествами перебрасывается с помощью понятия «множество истинности высказывательной формы» Логическим операциям над высказывательными формами соответствуют операции над множествами истинности, а логическим отношениям между высказывательными формами соответствуют отношения между множествами.

                        Конъюнкции соответствует персечение множеств, дизъюнкция –обьединение множеств,    отрицанию-дополнение множества до универсального.

                        Отношения следования и равносильности (эквивалентности) интерпретируются отношениями включения и равенства множеств соответственно.

                       Следует обратить особое внимание на понятие «логическое следование», которое является трудным для учащихся в силу  того, что непосредственные следствия из его определения психологически не очевидны , даже парадоксальны. Отметив, что в отличие от логического следования в логике высказываний   следование между  высказывательными  формами  зависит от множества, на котором эти формы рассматриваются, следует предусмотреть набор специальных упражнений.

                       Понятие «квантор» не является новым для учащихся, т.к. символическую запись  слов «всякий»,  «существует» учащиеся уже используют на уроках математики. Правда сам термин «квантор» вводится впервые . При изучении этой подтемы учитель должен  научить учащихся:

                           -записывать символически предложение с кванторами;

                           -переводить на естественный язык символические записи предложений с кванторами;

                            -строить отрицания предложений с кванторами;

                            -выявлять в предложениях, сформулированных на естественном языке, подразумеваемые кванторы.

Литература.

1.Методические рекомендации по внедрению стандарта общего образования по математике. /Автор-составитель Ф. С.Мухамедзянова; Под ред.Т.Ф.Есенковой, В.В.Зарубиной. –Ульяновск:УИПКПРО, 2004 год./

2.Методика факультативных занятий в 7-8 классах: Избранные вопросы математики. Пособие для учителей. /Сост.И.Л.Никольская, В.Ф.Фирсов.-М.: Просвещение,1991 год./                           

Краткое описание документа:

Основная цель данного курса – развитие культуры мышления учащихся, т.к. логическое мышление – это не чистый дар природы или побочный продукт усвоения знаний, а результат специально направленного обучения. Те элементы математической логики, которые можно рассмотреть с учащимися на данных занятиях, принадлежат к самым элементарным ее разделам и относятся ко всей этой науке приблизительно так, как элементарная школьная математика – к разделам высшей математики. Но знание и правильное понимание и этих элементарных разделов достаточно важно.