Элективный курс по теме "Избранные вопросы математики"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Калда

МО «Барышский район» Ульяновской области

Рассмотрено на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла _________/Г.А.Батраева  /                         Протокол №_1__ от «__28_» ___08_________ 2014 г.

Согласовано Заместитель директора по УВР ________ /Абушаева Г.Х./ «__28_» ____08________ 2014 г.

Утверждаю Директор МОУ СОШ с. Калда МО «Барышский район» ________ / Таиров И.А. /      Приказ № ____ от «__29_» ___08_________ 2014 г.

Рабочая программа

Наименование учебного предмета: Элективный курс «Избранные вопросы математики»

Классы: 10-11

Уровень общего образования: среднее  общее образование

Учитель  математики

Срок реализации программы   2014 – 2015 уч. г ;2015- 2016уч.г.                                Количество часов по учебному плану: в год – 35ч; в неделю – 1 час -в10кл;в год - 35ч.; в неделю – 1час – в 11кл.

программу составила : Чагаева Альфия Наильевна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по элективному курсу «Избранные вопросы математики» для учащихся 10-11 классов составлена на основе примерной программы  среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике и на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания  по математике для составления КИМов ЕГЭ 2015 г.

 Программа рассчитана на  год обучения  в объеме 70 часов (35 часов в 10-м классе и 35 часов в 11-м классе по 1 часу  в неделю).

Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников 10-11классов общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на  расширение  и углубление  содержания курса математики с целью  дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой)  аттестации в форме ЕГЭ. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ.

Цели курса

·        создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

·         успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть 2), к продолжению образования;

·        углубить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

Задачи курса:

·        развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;

·        сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности,  предлагаемых на  ЕГЭ (часть 2);

·        продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;

·        способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;    

·         формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных интернет-ресурсов.

Виды деятельности на занятиях:

лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, КДР,  тестирование.

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·        повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·        освоить основные приемы решения задач;

·        овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·        познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·        повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·        познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов,  в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

·       преобразовывать числовые и алгебраические выражения;

·       решать уравнения высших степеней;

·       решать текстовые задачи;

·       решать геометрические задачи;

·       решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);

·       строить графики, содержащие параметры и модули;

·       решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

·       повысить уровень  математического и логического мышления;

·       развить навыки исследовательской деятельности;

·       самоподготовка, самоконтроль;

·       работа учитель-ученик, ученик-ученик.

Работа курса строится на принципах:

·       научности;

·       доступности;

·       опережающей сложности;

·       вариативности.

Средства, применяемые в преподавании:

КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные материалы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать/ уметь:

·       алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и их систем;

·       приемы построения графиков элементарных функций с  модулем и параметром;

·       формулы тригонометрии, степени, корней;

·       методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

·       понятие многочлена;

·       приемы разложения многочленов на множители;

·       понятие модуля, параметра;

·       методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;

·       методы решения геометрических задач;

·       приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·       понятие производной и ее применение;

·       точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·       выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

·       уметь решать уравнения высших степеней;

·       уметь выполнять вычисления и преобразования,  включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·       уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и параметром;

·       уметь выполнять действия с функциями и строить графики с  модулем и параметром;

·       уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;

·       уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

10класс

Таблица

тематического распределения количества часов

№  темы	Содержание	Количество часов
1.	Геометрические задачи	10
2.	Преобразование выражений	7
3.	Решение текстовых задач	5
4.	Функции	6
5.	Модуль и параметр	7
Всего		35

Содержание изучаемого курса

10 класс

Тема 1. Геометрические задачи ( 10ч )

Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике, с его структурой,  содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.

Тема 2.  Преобразование выражений (7 часов)

Преобразования выражений, включающих арифметические операции.    Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени,  модуль числа. 

Тема 3. Решение текстовых задач ( 5 ч)

Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты»,  «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».

Тема 4.  Функции (6 ч)

 Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Функции  и  их свойства и графики.

Тема 5. Модуль и параметр (7ч)

Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с модулем, параметром.

Учебно-тематический план 10класс.

№ п/п	Тема	Коли-чество часов
1	Действительные числа. Преобразования выражений, включающих арифметические операции.	1
2	Решение задач на движение.	1
3	Решение задач на проценты.	1
4-5	Тригонометрические выражения и их преобразования.	2
6	Угол между прямыми в пространстве.	1
7	Решение задач на соотношение между натуральными числами.	1
8	Решение задач на совместную работу.	1
9	Решение треугольников.	1
10	Вычисление площадей планиметрических фигур.	1
11	График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.	1
12	Решение задач на оптимизацию.	1
13	Решение задач на смеси и сплавы.	1
14	Решение тригонометрических уравнений.	1
15	Решение тригонометрических неравенств.	1
16-17	Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных и др	2
18	Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.	1
19	Угол между прямой и плоскостью.	1
20	Угол между плоскостями	1
21	Производная сложной функции.	1
22	Квадратные неравенства (метод построения параболы).	1
23	Рациональные неравенства (метод интервалов).	1
24	Касательная к графику функции.	1
25	Задачи на построение сечений.	1
26-27	Площадь боковой поверхности многогранников.	2
28	Правильные многогранники.	1
29	Исследование функции с помощью производной.	1
30	Наибольшее и наименьшее значение функции	1
31	Решение задач с помощью производной	1
32	Векторы в пространстве.	1
33-34	Зачет (по материалам варианта ЕГЭ)	2
35	Резерв	1

Вариант зачетной работы

В1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

     В3 Решить уравнение:

В4 В треугольнике ABC угол C , , . Найдите AB.

В5 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	Нет	0,25 руб.
2. Комбинированный	100 руб. за 350 минут в месяц	Свыше 350 минут в месяц — 0,2 руб. за каждую минуту.
3. Безлимитный	200 руб.	0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 900 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минут? Ответ дайте в рубля

В6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (3;7), (1;9).

В7 Найдите значение выражения : 

    В8 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

В9  Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

В10 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  м — начальный уровень воды,  м/мин², и  м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

                                       

                      С2.

 

11класс

Таблица

тематического распределения количества часов

№  темы	Содержание	Количество часов
6.	Преобразование  выражений	5
7.	Уравнения,  неравенства  и  их системы (часть 2)	9
8.	Модуль и параметр	6
9.	Производная и ее применение	9
10.	Планиметрия. Стереометрия	6
Всего		35

Содержание изучаемого курса

Тема 6.  Преобразование  выражений  (5)

Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 7.  Уравнения,  неравенства  и  их системы  (часть 2) (9 ч ) 

Различные способы решения  дробно- рациональных, иррациональных,  тригонометрических,  показательных,  логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений  и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений,   неравенств с двумя переменными и их систем.

Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)

Решение показательных,  логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль. Решение  показательных,  логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод решения показательных,  логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром.

Тема 9.  Производная и ее применение (9 ч)

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический  смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции,  экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Тема 10.  Планиметрия. Стереометрия (6 ч)

Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей  фигур. Углы в пространстве.  Расстояния в пространстве. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ

«Избранные вопросы математики»

на 2015-2016 учебный год,  11 класс (1ч в неделю, всего 35ч)

Номер  урока	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов	Дата проведения		Используемые УН и ЛО
			примерная	фактическая
6.Преобразование выражений		5
1	Преобразование степенных выражений	2	сентября		Тесты,  КИМ
2	Преобразование показательных выражений	1	сентября		Тесты,  КИМ
3	Преобразование логарифмических выражений	1	сентября		Тесты,  КИМ
4	Преобразование тригонометрических выражений	1	сентября		Тесты,  КИМ
7. Уравнения,  неравенства  и  их системы (часть 2)		9
5	Различные способы решения  дробно- рациональных  уравнений и неравенств	1	октября		Презентация
6	Различные способы решения  иррациональных  уравнений и неравенств	1	октября		Демонстрационный материал
7	Различные способы решения  тригонометрических уравнений и неравенств	1	октября		Презентация
8	Различные способы решения  показательных уравнений и неравенств	1	октября		Демонстрационный материал
9	Различные способы решения  логарифмических уравнений и неравенств	1	октября		Демонстрационный материал
10	Основные приемы решения систем уравнений	1	ноября		Демонстрационный материал
11	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений  и неравенств	1	ноября		Тесты,  КИМ
12	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем	1	ноября		Тесты,  КИМ
13	Изображение на координатной плоскости множества решений   неравенств  с  двумя переменными и их систем	1	декабря		Слайды
8. Модуль и параметр		6
14	Решение показательных,  логарифмических уравнений и их систем, содержащих модуль	1	декабря		Слайды
15	Решение показательных,  логарифмических неравенств и их систем, содержащих модуль	1	декабря		Демонстрационный материал
16	Решение  показательных,  логарифмических уравнений  и их систем, содержащих параметр	1	декабря		Тесты,  КИМ
17	Решение  показательных,  логарифмических неравенств и их систем, содержащих параметр	1	января		Тесты,  КИМ
18	Функционально-графический метод решения показательных,  логарифмических уравнений, неравенств с модулем	1	января		Тесты,  КИМ
19	Функционально-графический метод решения показательных,  логарифмических уравнений, неравенств с  параметром	1	января		Тесты,  КИМ
9.Производная и ее применение		9
20	Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной	1	февраля		Тесты,  КИМ
21	Уравнение касательной	1	февраля		Тесты,  КИМ
22	Физический и геометрический  смысл производной	1	февраля		Презентация
23	Производная сложной функции	1	февраля		Индивидуальные задания
24	Применение производной к исследованию функций и построению графиков	1	марта		Слайды
25	Наибольшее и наименьшее значения функции	1	марта		Тесты,  КИМ
26	Экстремумы функции	1	марта		Тесты,  КИМ
27	Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах	1	апреля		Индивидуальные задания
28	Применение производной для нахождения наилучшего решения в социально-экономических  задачах	1	апреля		Индивидуальные задания
10. Планиметрия. Стереометрия		6
29	Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника	1	апреля		Презентация
30	Нахождение площадей  фигур	1	апреля		Тесты,  КИМ
31	Углы в пространстве.  Расстояния в пространстве	1	апреля		Демонстрационный материал
32	Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения	1	мая		Слайды
33	Вычисление объемов  многогранников, тел вращения	1	мая		Слайды
34	Итоговый урок	1	мая
ВСЕГО		35

Учебно – методическая литература:

1.     Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого

государственного экзамена 2015 года по математике.

2.     Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания.

          Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2015.

3.     Задания для подготовки к ЕГЭ – 2015 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2014.

4.     Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ – 2011 по математике /

Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2011.

5.     Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего  повторения по математике / Семенко Е. А. – Краснодар: 2014.

6.     Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14  издательства

МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.:  ACT: Астрель, 2015.

7.     Математика. Подготовка к  ЕГЭ  - 2015: Учебно-методическое пособие                                             / Под  ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. -Ростов-на-Дону: Легион-М,2042.

8.    КИМ «Алгебра и начала  анализа»-10класс. Составитель:  А.Н.Рурукин. М:  «ВАКО», 2015.

9.     Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ                   / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2014.  

10. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное

пособие для 10 класса средней школы /И. Ф.Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989.

11.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1991.

12.  А.П.  Карп  «Сборник  задач  по  алгебре  и  началам  анализа 10 – 11 класс» Москва:  «Просвещение»  2009  год.

13. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.

14. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.

15. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.

16. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2015.

17. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2013. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2045.

18. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.

19. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

20. Интернет – ресурсы:

 http://www.fipi.ru

 http://www.mathege.ru

 http://www.reshuege.ru