«Степень с рациональным показателем»

• 1 слайд

  Урок-закрепление
  по теме:
  «Степень с рациональным показателем»
  

• 2 слайд

  История «Степени»
  

• 3 слайд

  Представление о возведении в степень, как самостоятельной
  операции у математиков сложилось не сразу, хотя
  задачи на вычисления степеней встречаются в самых
  древних математических текстах.
  Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века
  принял шаги к построению современной теории степеней,
  был Нидерландский математик Симон Стевин.
  Он обозначал неизвестную величину кружком
  
  , а внутри его указывал
  показатель степени.
  Например:
  1
  ,
  2
  ,
  3
  ,
  В его записи обозначали x, x², x³.
  

• 4 слайд

  Современные обозначения степеней а², а³,… мы находим у Рене Декарта.
  

• 5 слайд

  Извлечение корня служит как бы зеркальным отражением возведения в степень и наоборот.
  Но великое чудо математики состоит в том, что оба этих действий можно трактовать…как одно.
  Для этого нужно сделать ещё только один шаг: распространить операцию возведения в степень на дробные показатели.
  

• 6 слайд

  Как появился значок корня?
  История такова
  На протяжении нескольких веков математики в след за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали R (сокращение от слова radix). Постепенно R превратилась в строчную букву r.
  В книге по алгебре Кристофа Рудольфа - первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке в (1525г.)- вместо r используется значок √. Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся и мы.
  

• 7 слайд

  Современную запись корней разных степеней
  …-мы находим у голландского математика
  Альбера Жирара. А горизонтальную черту
  над выражением под радикалом ввёл в
  1637 году Рене Декарт.
  

• 8 слайд

  Цель урока:
  1) Проверить усвоение учащимися определение степени с рациональным показателем и применения свойств при решении примеров.
  2) Формирование умений и навыков по данной теме при решении примеров повышенной сложности.
  3) Воспитание внимания на уроке и аккуратности записи в тетрадях.
  

• 9 слайд

  Разминка ( устный счет). «Восхождение на пик Знаний».
  Индивидуальная работа с самопроверкой: «Проверь себя».
  Решение примеров различной сложности.
  Работа в группах: «Найди ошибку».
  Проверка усвоения темы: Тест.
  Домашнее задание.
  План урока:
  

• 10 слайд

  Разминка:
  1. Если а>0, m/n-дробное число (m-целое,n-натуральное), то
  
  

• 11 слайд

  2. Для а>0,b>0 и любых рациональных p и q верны равенства.
  
  

• 12 слайд

  Самопроверка
  
  Вариант 1
  I.
  А)
  Б) 1
  В) x
  II.
  А) 2
  Б) 3
  В) 2
  Г) ½
  III.
  А) 3m
  Б)
  
  В)
  Вариант 2
  I.
  А) y³
  Б)
  В) с
  II.
  А) 2
  Б) 3
  В) 25
  Г) 2/3
  III.
  А)
  Б) а
  В) q
  

• 13 слайд

  Решение примеров.
  1) № 126 (2;4)
  2) № 127 (2;4)
  3) № 128 (2;4)
  4) № 129 (2;4)
  

• 14 слайд

  I Группа
  Ответы:
  1. а) 10;
  б) ¼;
  2. а) в;
  б) 1/y;
  3. а;
  4. в (1-ав);
  
  

• 15 слайд

  2 Группа
  Ответы:
  1. а) 12; б) 1/3;
  2. а) а;
  б) x;
  3. в;
  4. x(1+zx);
  

• 16 слайд

  3 Группа
  Ответы:
  1. а) 6;
  б) 1/6;
  2. а) в;
  б) с;
  3. x;
  4. в(1-ав);
  

• 17 слайд

  4 Группа
  Ответы:
  1. а) 6;
  б) 1/8;
  2. а) а;
  б) у;
  3. а;
  4. x(1+zx);
  
  

• 18 слайд

  
  
  проверочная работа.
  

• 19 слайд

  Домашнее задание.
  § 10.
  № 130 (2;4).
  № 131.