Презентация "Уравнения и неравенства с модулем"

• 1 слайд

  Муниципальное общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа №58»
  города Магнитогорска
  Подготовила: учитель математики
  Елфимова Наталья Ивановна
  Программа курса:
  «Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»
  

• 2 слайд

  Цель курса:
  Цель курса: Создание целостного представления о теме “Модуль», подготовить учащихся к успешному решению уравнений и неравенств с модулем, содержащих в заданиях ЕГЭ
  
  

• 3 слайд

  Задачи курса:
  Систематизировать ранее полученные знания о модуле.
  Расширить спектр задач, посильных для учащихся.
  Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения.
  Совершенствовать и развивать математические знания и умения, повышать интерес к математике.
   
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  
  
  
  
  Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида:
  
  
  Определение: абсолютной величиной (или модулем)
  числа, называется:
  
  

• 6 слайд

  
  
  Задачи для самостоятельной работы.
  Решите уравнения, используя определение модуля.
  .
  .
  
  .
  
  .
  Решите уравнение.
  
  |
  .
  
  .
  
  .
  
  

• 7 слайд

  Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение).
  Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида
  
  При решении уравнений вида традиционным способом, в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение
  Задачи для самостоятельной работы.
  Решите уравнение:
  
  
  
  
  
  2
  
  
  
  

• 8 слайд

  Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида (уравнения с " вложенными” модулями),
  
  
  
  Решение. 1. Найдем значения переменной, при которых подмодульные
  выражения обращаются в нуль:
  Пример 1: Решить уравнение
  Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках:
  -4/3 3 х
  3. Оба модуля раскрываются со знаком «+»
  Первый модуль раскрываем со знаком «+», а второй – со знаком «-»
  система не имеет решений
  Оба модуля раскрываются со знаком «-»
  Ответ:
  При решении уравнений, содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.
  + -
  + +
  - -
  

• 9 слайд

  Пример 2. Решить уравнение
  Решение. 1. Раскрываем внутренний модуль со знаком «+»
  или
  
  .
   Раскрываем внутренний модуль со знаком «-»
  
  или
   
  система не имеет решений. система не имеет решений.
  
  Ответ: нет решений
  

• 10 слайд

  Задачи для самостоятельной работы.
  Решите уравнение
  
  Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнем уравнения:
  Решите уравнение:
  Решите уравнение:
  Найдите сумму корней уравнения:
  Решите уравнение:
  

• 11 слайд

  Тема 4. Неравенства, содержащие модуль.
  
  
  Решение неравенств вида:
  
  Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально - перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств
  а также переходя к равносильной совокупности двух неравенств
  

• 12 слайд

  Задачи для самостоятельной работы.
  Решитe неравенство и для каждого укажите наименьшее положительное число
  
  Решитe неравенство и для каждого укажите наименьшее положительное число:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решитe неравенство:
  

• 13 слайд

  
  
  Тема 5. Построение графиков функций
  Построение графика функции :
  части графика функции
  лежащие выше оси ОХ и на оси ОХ, остаются без изменения, а лежащие ниже оси ОХ – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).
  Замечание: функция
  неотрицательна (ее график расположен в
  верхней полуплоскости).
  Построение графика функции :
  часть графика функции
  лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть, лежащая правее оси ОУ - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси ОУ (влево). Точка графика, лежащая на оси ОУ, остается неизменной.
  Замечание: функция
  четная (её график симметричен относительно оси ОУ).
  
  

• 14 слайд

  Пример 1. Построить график функции у =
  
  
  Построение. 1. Построим график функции у = 2х.
  Построим график функции, у =
  : часть графика функции
  лежащая выше оси Ох и на оси Ох, остается без изменения, а лежащая ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).
  
  

• 15 слайд

  Задачи для самостоятельной работы.
  
  
  Построить график функции: у =
  У=
  У=
  У =
  У =
  У =
  
  У=
  
  

• 16 слайд

  Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.
  
  Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.
  Пример 1. Решить систему двух неравенств с одной переменной
  Решение.
  Ответ: (-4;4).
  Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.
  
  

• 17 слайд

  Пример 2. Решите уравнение
  Решение. Решим уравнение
  графически
  Построим графики функций
  и
  1.
  - четная функция, график функции симметричен относительно прямой
  2.
  - нечетная функция, график функции симметричен относительно начала координат, графиком функции является гипербола.
  
  Координаты точки пересечения графиков функций (1;2), корень уравнения
  
  Ответ: 1.
  

• 18 слайд

  Задачи для самостоятельной работы.
  
  Решите систему уравнений:
  Решите систему неравенств:
  Решите уравнение графически:
  

• 19 слайд

  Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с модулем (итоговое повторение)
  
  Задачи для самостоятельной работы.
   Решить уравнение:
  1. |3х+2|=1 7. |х-4х|=3х-6
  2. |4х-1|=1 8. |х-8х+12|=3х-12
  3. |5х-2|=2 9. |х-2х-8|=8х-8
  4. 3х-5 = 1 10. |х+8х|=6х+24
  |х-1|-4
  5. |х-2|+1 = -1
  2х+1 11. |х-2х-3|=3х-3
  6. 7+ 3 х = -1
  |х+1|-6 12. |х-3х|=4х-6
  Решить неравенство:
  |х-1|>3
  |2х+1|<5
  |3х-2|<4
  (х-1)|х|-2х+2≤0
  х-3|х-1|-1≤0
  (х+4)|х|-3х-6>0
  х-2|х|-3≥0
  3х|2х-3|+7х-8<0
  х-|5х+1|+5>0
  
  
  

• 20 слайд

  КОНЕЦ!