Тема:Решение квадратных уравнений
различными способами.
Цель урока:
- Образовательная:
закрепление
и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений
и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.
Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
- Развивающие: развитие
логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,
умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
- Воспитательные:
воспитание
трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в
группах, развивать познавательную активность и логическое мышление
учащихся, развитие интереса к предмету.
Тип урока: Урок
обобщения и систематизации.
Ход урока
I. Организационный
момент:
сообщение темы и цели урока.
На протяжении многих уроков
мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы
повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными
способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать
квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является
первой ступенькой в изучении более сложного материала.
II. Устно:
Сообщения.
1. О Виете.
2. Когда и
где появились первые квадратные уравнения
Вопросы:
1. Какое уравнение
называется квадратным?
Ответ: Квадратным
уравнением называется уравнение вида x - переменная, а, b, с- некоторые числа.
Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют
первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.
2. Какие уравнения
называются неполными квадратными уравнениями?
Ответ: Уравнения
называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.
3. Какое
квадратное уравнение называется приведенным?
Ответ: Квадратное
уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1;
Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен
от 1.
4. Что называют
корнем квадратного уравнения?
Ответ: Корнем
квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором
квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют
также корнем квадратного трёхчлена.
5. Что значит
решить квадратное уравнение?
Ответ: Решить
квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней
нет.
6. Что определяют по
дискриминанту квадратного уравнения?
Ответ: По
дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.
Задания для устной
работы:
1.Задание на
определение вида уравнения.
Ребята, здесь вы видите уравнения
определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой
группы лишнее.
Ответ:
А: 3- лишнее, т.к. это полное
квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.
Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение
общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.
2. Не решая
уравнения, найдите корни:
3. Какие из
уравнений не имеют корней.
4. Не решая
уравнение. Найдите:
5. Найдите сумму и
произведение корней в следующих уравнениях
7. Сформулируйте
правило?
Если в уравнении aх2 + bх + с = 0
сумма коэффициентов a + b + c = 0,
7. Способы решения
квадратных уравнений
- Выделения квадрата двучлена.
- По формуле корней.
- С помощью теоремы Виета.
IV. Работа в
классе.
Составьте
квадратное уравнение, корнями которого являются числа
Используя теорему
Виета и утверждение a + b + c = 0,
найдите корень
уравнения:
8. 13х2 + 18х - 31 = 0 12. 5х2 -27х
+ 22 = 0
9. Из пункта А одновременно выехали
грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость
легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч
расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.
V. Тест:
"Квадратные уравнения. Теорема Виета"
1 вариант
1. Дискриминант какого из уравнений
равен 121?
а) 3х2 -5х + 4 = 0; б) 3х2 +5х - 8
= 0; в) х2 -11х + 1 = 0; г) -3х2 - 11х - 8 = 0.
2. Решите уравнение: х2 - 8х + 7 =
0.
а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1;
?7.
3. Найдите сумму корней уравнения:
4х2 + 22х - 7 = 0.
а) -22; б) корней нет; в) 22; г)
-5,5.
4. Найдите произведение корней
уравнения: 5х2 - 2х + 9 = 0.
а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.
2 вариант
1. Дискриминант какого из уравнений
равен 25?
а) 2х2 +7х + 3 = 0; б) -2х2 +7х + 3
= 0; в) х2 -5х + 1 = 0; г) -2х2 - 7х + 3 = 0.
2. Решите уравнение: х2 - 5х - 36 =
0.
а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4;
-9.
3. Найдите сумму корней уравнения:
5х2 - 13х + 9 = 0.
а) 13; б) -13; в) корней нет; г)
2,6.
4. Найдите произведение корней
уравнения: 3х2 - 7х - 8 = 0.
а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.
VI. Итог урока:
1. Сегодня мы повторили, как
решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.
Рефлексия
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.