«Решение неравенств с помощью квадратичной функции».

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Решение неравенств с помощью квадратичной функции».
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  1) Научиться решать
  квадратные неравенства с помощью графиков функций.
  2)Развитие умений и навыков при решений
  кв. неравенств.
  

• 3 слайд

  Разминка ( решение линейных неравенств; алгоритм построения графика квадратичной функции и её свойства).
  Изучение нового материала ( алгоритм решения квадратичного неравенства).
  Закрепление ( решение упражнений).
  Домашнее задание.
  План урока:
  

• 4 слайд

  Самопроверка:
  1) 3х>9;
  х>3;
  Ответ:
  ХЄ(3; +∞).
  
  2) 8х<72;
  x<9;
  Ответ:
  ХЄ(9; -∞).
  
  3) -9х<-63;
  x>7;
  Ответ:
  ХЄ(7; + ∞).
  
  
  

• 5 слайд

  4) 6х-15≥x+20;
  5x≥35;
  x≥7;
  Ответ: хЄ[7; ∞).
  
  5) -(2-3x)+4(6+x) ≥1.
  7X≥-21;
  X≥-3.
  Ответ: хЄ[-3; ∞).
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  -4 х ≥ 6;
  
  х ≤ -1 ½;
  
  Ответ: х Є (- ∞ ;-1½]
  
  
  

• 7 слайд

  
  Построить график функции y=x²-6x+5;
  а>0; ветви направлены вверх.
  
  
  
  
  
  
  
  
  2) х=-в/2а=3; у(х)=-4;
  3) с ОХ; у=0; х=1;5;
  4) с ОУ; х=0; у=-4;
  5) Дополнительные значения.
  

• 8 слайд

  Свойства функции:
  Д(f); Е(f);
  Возрастание, убывание функции;
  Промежутки знакопостоянства (у>0; у<0);
  Наибольшее и наименьшее значение функции;
  Нули функции;
  

• 9 слайд

  Решение квадратичного неравенства с помощью графика кв. функции.
  Методы решения: с помощью разложения на множители; графический способ; метод интервалов.
  Решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.
  
  

• 10 слайд

  Вопрос? Скажите как выглядит формула графика квадратичной функции?
  
  
  у=ах²+вх+с
  

• 11 слайд

  Пример 1.
  х²-3х+2≤0;
  а) а>0; ветви вверх;
  б) нули функции;
  х=1; х=2;
  в) схема;
  г) у≤ 0;
  д) Ответ: хЄ[1;2].
  
  
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  4 х²+4х+1>0;
  а) а>0; ветви вверх;
  б) нули функции;
  х = -½;
  в) схема;
  г) у>0;
  д)) Ответ: R / х = -½;
  Пример 2.
  

• 13 слайд

  а) 4х²+4х+1≥ 0;
  Ответ:
  
  б) 4х²+4х+1< 0;
  Ответ:
  Нет решений.
  R
  в) 4х² +4х+1≤ 0;
  Ответ:
  Одно решение х =- ½;
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  - х²+х-1<0;
  1) а<0, ветви вниз;
  2) Нули функции:
  х - пустое множество
  (ветви параболы не
  пересекают ось ОХ).
  3) Схема; у<0;
  4) Ответ: R.
  Пример3.
  

• 15 слайд

  Итак, для решения квадратной функции нужно:
  определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
  Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;
  Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью ОХ, если они есть;
  По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.
  

• 16 слайд

  Закрепление.
  1) №665; стр.181.
  2) а) х²-6х+9>0;
  б) 2х²+7х-4<0;
  в) -2х²+х+1≥0;
  г) х²-4х+6>0;
  

• 17 слайд

  
  
  проверочная работа.
  

• 18 слайд

  Домашнее задание.
  § 41
  № 663 (2;4;6).
  № 664 (2;4;6)