Элективный курс "Задачи с модулями и параметрами"

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Староюрьевской средней общеобразовательной школы в с. Новоюрьево

Староюрьевского района Тамбовской  области

РЕКОМЕНДОВАНО                                                               Методическим советом школы  Протокол №___ от «___» _____2016г

УТВЕРЖДЕНО    приказ № _______от_____ Директор школы_________ Т.И. Киселёва

Элективный курс

9 класс

«Задачи с модулями

и параметрами»

на 2016-2017 учебный год

Предпрофильная

подготовка обучающихся

Автор программы: Братищева А.С.

Пояснительная записка

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после окончания 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

Курс «Задачи с модулями и параметрами» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Курс рассчитан на 17 часов и является курсом предпрофильной подготовки (синтез предметно-ориентированного и межпредметного курсов), осуществляет учебно-практическое знакомство с особенностями профиля.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе изучения избранных вопросов математики как решение задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов  оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту  ВУЗы, особенно ВУЗы высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто непросты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Воспитательное назначение  курса

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

 Основные задачи данного курса:

ü   углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

ü   выявить и развить их математические способности;

ü   расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

ü   повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

ü   развитие навыков исследовательской деятельности,

ü   обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

ü   обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса строится на принципах: 

 -  научности;

 -  доступности;

-  опережающей сложности;

-  вариативности;

-  самоконтроля.

Формы контроля

Ø       Рейтинг – таблица

Ø       Уроки самооценки и оценки товарищей

Ø       Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы  урок-презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся:

ü должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

ü точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

ü правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

ü применять рациональные приемы тождественных преобразований;

ü использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

Ø понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа;

Ø алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

Ø зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

Ø свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

Ø свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

Ø уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

Ø уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

Ø строить графики уравнений, содержащие модули;

Ø уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

Ø уметь решать неравенства с параметром;

Ø находить корни квадратичной функции;

Ø строить графики квадратичных функций;

Ø исследовать квадратный трехчлен;

Ø знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание курса

1.     Решение задач с модулем (9 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.     Решение задач с параметрами (7 часов).

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.

3.     Урок защиты проектов (1час).

Учебно-тематический план

№	Тема	Беседа, лекция	Сообщения учащихся	Практикум	Творческое  исследование	Конкурсы	Викторины	Тренажер	Формы контроля
Решение задач с модулем (9ч)
1.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида   |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1 ч.						1 ч.
2.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1 ч.	1 ч.	1 ч.	1 ч.
3.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной.			1 ч.	1 ч.			1 ч.	Сам. работа
Решение задач с параметрами (7ч)
4.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.			1 ч.				1 ч.
5.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.			1 ч.				1 ч.
6.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.	1 ч.
7.	Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений  параметров.		1 ч.		1 ч.				Сам. работа
8.	Урок защиты проектов					1ч
	Всего: 17ч

Список литературы

1.     Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

2.     Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».

3.     Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

4.     Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.

5.     Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

6.     Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

7.     Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

8.     Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.

Приложение

Календарно-тематическое планирование

№ п\п	Тема	К-во часов	Дата план	Дата факт
1.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1
2.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1
3.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
4.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
5.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
6.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
7.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
8.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
9.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
10.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.	1
11.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.	1
12.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.	1
13.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.	1
14.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.	1
15.	Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений  параметров.	1
16.	Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений  параметров.	1
17.	Урок защиты проектов	1