Элективный курс по математике

Пояснительная записка

Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Актуальность данной программы заключается в том, что она может обучающимся сформировать умение логически рассуждать, применять законы логики, анализировать их решение, заложенные в той или иной задаче, самым удобным и рациональным способом. Также включенные в программу вопросы дадут возможность им подготовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам.

На каждом занятии предполагается изучение теории и отработка её в ходе практических заданий: постановка проблемы, ее анализ и решение. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающимися домашних заданий. Формой итогового контроля является дистанционная математическая олимпиада.

Данная программа создаёт условия для развития интереса учащихся к математике, демонстрирует увлекательность изучения математики, способствует формированию представлений о методах и способах решения логических задач; учить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию, ставить проблемы и решать их.

Цель программы: создание условий для развития интереса учащихся к математике, формирование интереса к творческому процессу, развитие логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого рассмотрения различных практических задач и вопросов.

Программа предусматривает реализацию целей путём решения следующих задач:

Обучающие:

•Развивать математические способности у учащихся и прививать учащимся определенные навыки научно-исследовательского характера.

•Знакомить детей с математическими понятиями, которые выходят за рамки программы.

•Выработать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

•Научить применять знания в нестандартных заданиях.

Развивающие:

•Развивать внимание, память, логическое мышление, пространственное воображение, способности к преодолению трудностей.

•Выявить и развивать математические и творческие способности.

•Формировать математический кругозор, исследовательские умения учащихся.

Воспитательные:

•Воспитать устойчивый интерес к предмету «Математика» и ее приложениям.

•Расширить коммуникативные способности детей.

•Воспитать у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

• Воспитать понимание значимости математики для научно – технического прогресса.

В основу составления программы положены следующие педагогические принципы:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

•доброжелательный психологический климат на занятиях;

• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;

• оптимальное сочетание форм деятельности;

• доступность.

Курс рассчитан на 34часа

Результаты освоения содержания программы

Программа позволяет добиваться следующих результатов:

Личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач.

Метапредметные:

1) регулятивные

• формулировать и удерживать учебную задачу;

• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

•прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;

2) познавательные

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• находить в различных источниках информацию и представлять ее в понятной форме;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

• выдвигать гипотезы при решении задач и понимать необходимость их проверки;

3) коммуникативные

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

• взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности.

Предметные:

• работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения;

• выполнять арифметические преобразования, применять их для решения математических задач;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении практических задач;

• знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

• применять изученные понятия, результаты и методы при решении   задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Формы занятий: урок-обсуждение, практическое занятие, лабораторная работа (математическая лаборатория).

Формы контроля: домашнее задание, олимпиада.

Основными формами образовательного процесса являются:

·      индивидуальная

·      фронтальная (работа в коллективе при объяснении нового материала или отработке определенной темы);

·      групповая (разделение на минигруппы для выполнения определенной работы);

·      коллективная (выполнение работы для подготовки к олимпиадам.

Основные виды учебной деятельности:

· строить гипотезы на основе анализа имеющихся данных;

· работать с раздаточным материалом;

· анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;

· строить логическую цепочку рассуждений;

·  критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Структура программы 8 класс:

Первый модуль: Расположение точек на прямой и вне прямой -6 часов

Второй модуль: Замечательные точки и линии -9 часов

Третий модуль: Многоугольники – 10 часов

Четвертый модуль: Задачи на построение -8 часов

Дистанционная математическая олимпиада 1 час

Структура программы 9 класс:

Первый модуль: Метод подобия-6 часов

Второй модуль: Метод площадей-9 часов

Третий модуль: Метод дополнительных построений- 7 часов

Четвертый модуль: Метод координат-11 часов

Дистанционная математическая олимпиада 1 час

Календарно- тематическое планирование 8 класс

№ урока	Содержание материала	Количество уроков	Дата по плану	Дата по факту
Первый модуль: Расположение точек на прямой и вне прямой.
1.	Взаимное расположение точек и прямых на плоскости.	1
2.	Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве.	1
3.	Взаимное расположение точек на прямой.	1
4.	Три точки на плоскости. Неравенство треугольника.	1
5.	Наклонная и перпендикуляр.	1
6.	Построение середины отрезка.	1
Второй модуль: Замечательные точки и линии.
7.	Серединный перпендикуляр.	1
8.	Построение правильных шестиугольника и треугольника.	1
9.	Построение медиан, высот и биссектрис треугольника.	1
10.	Диагонали параллелограмма и параллелепипеда.	1
11.	Диагонали параллелограмма и параллелепипеда.	1
12.	Построение точки Ферма.	1
13.	Построение точки Ферма.	1
14.	Построение прямой Симсона.	1
15.	Построение прямой Симсона.	1
Третий модуль: Многоугольники.
16.	Угол.	1
17.	Угол.	1
18.	Замкнутые и незамкнутые ломаные.	1
19.	Замкнутые и незамкнутые ломаные.	1
20.	Спираль.	1
21.	Выпуклый многоугольник.	1
22.	Невыпуклый многоугольник.	1
23.	Периметр многоугольника.	1
24.	Пересечение многоугольников.	1
25.	Правильные многоугольники.	1
Четвертый модуль: Задачи на построение.
26.	Основные этапы решения задач на построение.	1
27.	Построение отрезков. Деление отрезка на части.	1
28.	Построение отрезков. Деление отрезка на части.	1
29.	Построение серединного перпендикуляра.	1
30.	Построение серединного перпендикуляра.	1
31.	Построение углов. Деление угла на части.	1
32.	Построение углов. Деление угла на части.	1
33.	Построение треугольника по заданным элементам.	1
34.	Дистанционная олимпиада.	1

Календарно-тематическое планирование 9 класс  

№ урока	Содержание материала	Количество уроков	Дата по плану	Дата по факту
Первый модуль: Метод подобия-6 часов
1.	Свойства подобных фигур.	1
2.	Построение подобных фигур.	1
3.	Гомотетия.	1
4.	Метод подобия при решении задач на построение.	1
5.	Дополнительные построения при решении задач методом подобия.	1
6.	Комбинированный метод.	1
Второй модуль: Метод площадей-9 часов
7.	Основные свойства площадей.	1
8.	Основные свойства площадей.	1
9.	Равновеликие фигуры.	1
10.	Доказательства теоремы Пифагора с использованием понятия равновеликости.	1
11.	Площади подобных треугольников.	1
12.	Площади подобных треугольников.	1
13.	Дополнительные построения при решении задач методом площадей.	1
14.	Комбинированный метод.	1
15.	Комбинированный метод.	1
Третий модуль: Метод дополнительных построений- 7 часов
16.	Виды дополнительных построений.	1
17.	Удвоение медианы.	1
18.	Удвоение медианы.	1
19.	Построение вспомогательной окружности.	1
20.	Построение вспомогательной окружности.	1
21.	Комбинированный метод.	1
22.	Комбинированный метод.	1
Четвертый модуль: Метод координат-11 часов
23.	Точка на прямой.	1
24.	Прямоугольные декартовы координаты.	1
25.	Формула расстояния между двумя точками на плоскости.	1
26.	Фигура на плоскости.	1
27.	Уравнение линии на плоскости.	1
28.	Уравнение окружности.	1
29.	Уравнение окружности.	1
30.	Уравнение прямой.	1
31.	Уравнение прямой.	1
32.	Выбор системы координат.	1
33.	Комбинированный метод.	1
34.	Дистанционная олимпиада.	1

Список литературы, рекомендуемый для учащихся

1.	Книга для учащихся 7-9 классов средней школы Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры», Москва, «Просвещение», 1990.
2.	Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. - М: Аванта +, 1998 г.
3.	Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксенова; метод. и отв. ред. В.А. Володин. – М.: Авантаж, 2003. – 688с.