Элементы исследовательской деятельности на уроках математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Духовщинская средняя школа им. П.К. Козлова

Элементы исследовательской деятельности на уроках математики

Выполнила:

Сударева Людмила Ивановна

учитель математики и информатики и ИКТ

 г. Духовщина

 2016

 Скажи мне и я забуду,

Покажи мне и я запомню,

Дай мне действовать самому и я научусь

(Китайская мудрость)

Создание условий, обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей, реализацию их потенциальных возможностей, является одной из приоритетных задач современного общества. В настоящее время нужны люди оригинально мыслящие, самостоятельные, умеющие принять инициативные решения. Мы понимаем, вчера нужен был исполнитель, а сегодня – творческая личность с активной жизненной позицией. Чтобы воспитать такую личность нам (учителям-предметникам) необходимо искать нестандартные пути.

Исследовательский метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес, и приводит к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся.

Исследовательский метод обучения предполагает организацию процесса выработки новых знаний. Принципиальное отличие исследования от проектирования состоит в том, что исследование не предполагает создания какого-либо заранее планируемого объекта, даже его модели или прототипа. Исследование, по сути, – процесс поиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий. Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Основные этапы учебного исследования

1)	Мотивация исследовательской деятельности
2)	Формулирование проблемы
3)	Сбор, систематизация и анализ фактического материала
4)	Выдвижение гипотез
5)	Проверка гипотез
6)	Доказательство или опровержение гипотез

Исследовательская работа с учащимися способствует:   

-развитию предпрофессиональных навыков;

-воспитанию культуры и индивидуальности личности учащегося;

-формированию исследовательской компетенции;

-развитию творческих способностей учащихся.

Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения — с учетом возрастных возможностей и подготовки учащихся. Этот метод применяется в трех направлениях:

-       включение элемента поиска во все задания учащихся;

-       раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве того или иного положения;

-       организация целостного исследования, осуществляемого учащимися самостоятельно, но под руководством и наблюдением учителя (доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поиске, анализе, обобщении фактов).

Пример творческого задания по теме «Координатная плоскость», 6 класс.

Задание: На координатной плоскости изобразить Большую и Малую Медведицу и записать координаты точек.

Для выполнения этого задания ребята должны сначала найти картинку Большой и Малой Медведицы, чтобы вспомнить, как они выглядят, а затем выполнить этот рисунок на координатной плоскости.

В качестве приведу Фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора», как  иллюстрация учебного исследования.

Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» 

Анализируя математическую модель этой практической задачи, обучающиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив обучающимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора. 

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»

При изучении темы «Сумма внутренних углов треугольника» в качестве исходного задания можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам: 

1)  А = 90°,  В = 60°,  С = 45°;2)  А = 70°,  В = 30°,  С = 50°;3)  А = 50°,  В = 60°,  С = 70°».

обучающиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45° от луча АС (или ВС, кому как нравится), они увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие первые два угла воспитанники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.

По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?» Практика показывает, что почти в каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника больше, чем остроугольного. Далее им предлагается на практике проверить свое утверждение.

Урок-исследование по теме «Свойства квадратного корня» можно провести в форме беседы, с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего обучающиеся «открывают» свойства квадратного корня. 

Сначала задаются вопросы, нацеливающие обучающихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов. 

1) Выполните действия и сравните полученные результаты: 

2) Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. 

Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных? 

3) Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?

Теперь наблюдения обучающихся должны оформиться в виде доказательств. К ним кадетов подталкивают следующие вопросы. 

4) Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня. 

Чему равно выражение? 

Чему равно выражение?

5) Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме. 

6) Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей? 

7) Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей? 

8) Имеет ли смысл выражение ?

9) Можно ли применить к нему свойство корня из произведения? 

10) Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?

Работа класса продолжается исследованием свойства корня из дроби. Причем она проводится по вопросам, аналогичным тем, что приведены в пунктах 1-5. После того как сформулировано свойство арифметического корня из дроби, обучающиеся демонстрируют на примерах применение этого свойства. 

Следующий этап урока нужно посвятить предупреждению ошибок, которые обучающиеся часто допускают в этой теме. 

11) Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности? 

На описанном уроке происходит формирование таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением. Обучающимся приходится проводить доказательство утверждения с опорой на определение и посредством записи закономерности в буквенной форме.

Обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

Учебно-исследовательская деятельность учащихся помогает увидеть красоту математики, ощутить радость от процесса решения математической задачи, научиться обнаруживать математические аспекты в проблемах, на первый взгляд далёких от математики.