Факультатив 10 класс "Опорные задачи планиметрии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новожилкинская средняя общеобразовательная школа»

«Рассмотрено» Руководитель ШМО Дубкова С.В._________ протокол №_____ от «____»_______2016г.

«Согласовано» зам.дир. по УР Шаламова И.В. _____________

«Утверждено» директор школы Вайвада Т.С. _____________ приказ №­­­____   «____»_________2016 г.

Программа факультативного курса по математике для 10  класса

«Опорные задачи планиметрии»

 (34 часа)

Учитель математики

Власова М.П.

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

   В рамках предпрофильной подготовки учащихся основной школы, которая, в частности, предполагает изучение школьниками предметных курсов по выбору, разработан данный предметный курс, который составлен на основе методического пособия:

-  «Опорные задачи планиметрии»,  Осипенко Лариса Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии ИМЭИ ИГУ, Стацевичуте Елена Эдмундовна учитель математики Иркутский лицей ИГУ

           Какие задачи из элементарной математики считаются самыми трудными? Большинство  учителей математики, наверное,  ответит: геометрические. Почему? Очевидно, потому, что в алгебре, тригонометрии, началах анализа, в отличие от геометрии, уже была разработана целая серия алгоритмов решения типовых задач. Самое трудное в решении любой задачи – анализ математического  текста задачи  и составление плана решения. При решении большинства задач алгебры ученик, как правило, вооружен определенными  алгоритмами, а потому возникающие трудности носят чаще всего технический характер. При решении же геометрических задач чаще всего наличие алгоритмов не предусматривается, а выбрать набор аксиом, теорем и т.п., необходимых для решения конкретной задачи оказывается не просто. Поэтому при написании данного курса хотелось бы дать один очень важный совет, который носит скорее философский, чем дидактический характер: хочешь научиться решать задачи – решай их!

            Как известно, систематический курс геометрии начинается в 7 классе. К 10 классу у школьников складываются определенные геометрические представления: они владеют некоторым теоретическим аппаратом и умеют решать отдельные   простейшие задачи. Однако анализ результатов итоговой аттестации учащихся по геометрии и вступительных экзаменов по математике показывает, что трудности, испытываемые выпускниками и абитуриентами при решении геометрических задач, велики. В чем же причина? Очевидно в том, что к 10 классу у учащихся остается не сформированным такое общеучебное умение, как  умение осуществлять системный подход к решению задач. Другими словами, учащиеся не владеют общими и частными методами решения задач. Отдельные темы, предусмотренные программой, не позволяют посмотреть на курс геометрии в целом; в лучшем случае, у учителя есть несколько часов для того, чтобы обобщить и систематизировать темы, пройденные за тот или иной период  обучения.

Программа предлагаемого курса предоставляет возможность каждому ученику познакомиться с различными математическими  идеями, увидеть разнообразие способов решения геометрических задач с использованием опорных задач.

Курс рассчитан на 34 учебных часа.

Цели  факультатива

-    обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

-    познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

-   сформировать умения применять полученные знания при решении  задач.

Задачи  факультатива

-    дополнить знания учащихся теоремами-«опорными задачами»;

-    расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения      планиметрических задач;

-    помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

-    развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Содержание рабочей программы

Тема 1. Четырехугольники треугольники (8часов).

Свойства медиан, биссектрис, высот треугольника. Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Тема 2. Площади (8 часов).

Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Тема 3. Вписанные и описанные окружности (8 часов).

Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул. Вневписанная окружность и ее свойства.

 

Тема 4. Решение треугольников (8часов).

Повторение тем: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Теорема Пифагора», «Теорема синусов и косинусов».

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Итоговое занятие (2 час).

«Круглый стол» по обсуждению зачетных задач.

Учебно-тематический план факультатива

№ п/п	Тема	Всего часов	Контрольные мероприятия
1	Введение. Свойства медиан треугольника.	2	Самостоятельная работа в конце каждого блока.
2	Свойства биссектрис треугольника.	2
3	Свойства высот треугольника.	2
4	Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.	2
5	Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.	4
6	Применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.	4
7	Окружность вписанная  в треугольник.	3
8	Окружность описанная около треугольника.	3
9	Вневписанная окружность и ее свойства.	2
10	Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	3
11	Повторение темы «Теорема Пифагора».	2
12	Повторение темы «Теорема синусов и косинусов».	3
13	Зачетная работа.	2
	ИТОГО:	34

Кол-во уроков	Раздел	Факультатив «Опорные задачи планиметрии»	№ урока	Дата	Коррекция
8	Четырехугольники треугольники	Введение. Свойства медиан треугольника.	1
		Введение. Свойства медиан треугольника.	2
		Свойства биссектрис треугольника.	3
		Свойства биссектрис треугольника.	4
		Свойства высот треугольника.	5
		Свойства высот треугольника.	6
		Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.	7
		Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.	8
8	Площади	Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции	9
		Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции	10
		Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции	11
		Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции	12
		Применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.	13
		Применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.	14
		Применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.	15
		Применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.	16
8	Вписанные и описанные окружности	Окружность вписанная  в треугольник	17
		Окружность вписанная  в треугольник	18
		Окружность вписанная  в треугольник	19
		Окружность описанная около треугольника	20
		Окружность описанная около треугольника	21
		Окружность описанная около треугольника	22
		Вневписанная окружность и ее свойства.	23
		Вневписанная окружность и ее свойства.	24
8	Решение треугольников	Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	25
		Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	26
		Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	27
		Повторение темы «Теорема Пифагора».	28
		Повторение темы «Теорема Пифагора».	29
		Повторение темы «Теорема синусов и косинусов».	30
		Повторение темы «Теорема синусов и косинусов».	31
		Повторение темы «Теорема синусов и косинусов».	32
2	Итоговое занятие	Зачет.	33
		Зачет.	34

Список литературы.

1) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» учебник для  7-9 и 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005.

2) Книга для учителя. Изучение геометрии в 7-9 и  10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

 3) Как решать задачу?  Д.Пойа, Государственное учебно-педагогическое издательство просвещения РСФСР, Москва, 1959 г.

 4)http://mathege.ru/

5) http://egeigia.ru/

6) http://shpargalkaege.ru/

7) http://4ege.ru/

8) http://ege.yandex.ru/

9) http://www.fipi.ru/

10) http://ege.edu.ru/

11) http://matematikalegko.ru/

12) http://alexlarin.net/

13) Осипенко Л.А., Стацевичуте Е.Э., «Опорные задачи в планиметрии: методическоепособие. – Иркутск, 2010. – 48с.; - Серия «Университетский лицей»