Факультатив по математике "От простого к сложному через решение задач"(6 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 17 имени 37-й Гвардейской стрелковой дивизии

Тракторозаводского района Волгограда»

СОГЛАСОВАНО                               на заседании  НМС                               Протокол от  27 августа  2015  года №                              Заместитель директора по НМР                               _____________ /Н. А. Шнеур/

УТВЕРЖДЕНО                                           на заседании педагогического совета                                           Протокол от  28 августа 2015 года №                                           Директор МОУ СШ № 17                                            _____________ /А.И. Рекунова/

Программа

факультативного курса по математике

«От простого к сложному через решение задач»

(факультативный курс)

для 6 класса

                        Ф.И.О. учителя – составителя  рабочей  программы:

Коновальцева Оксана Сергеевна

Рассмотрено  на  заседании МО учителей математики, информатики и физики Протокол от 26 августа 2015 года №    Руководитель МО  _____________/Н.В. Гурушкина /

2015/2016 учебный год

Пояснительная записка

к программе факультативного курса  по математике

«От простого к сложному через решение задач»

            Данный факультативный  курс разработан в соответствии со стандартами основного общего образования по математике.

Направленность рабочей программы по изучению элективного курса.

           Предлагаемый курс является предметно-ориентированным.

                                                           Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность.

        Данный курс  рекомендован  учащимся 6-ых классов, кто испытывает трудности при решении текстовых задач. Текстовые задачи сопровождают учащегося  на протяжении всего школьного обучения. Очень часто для учащихся  эта часть учебной программы кажется очень сложной и трудной, а иногда даже не преодолимой. Наибольшие трудности вызывает процесс составления уравнения, с помощью которого решаются задачи. Предлагаемые методы решения задач раскладывают процесс математического моделирования на доступные учащемуся элементарные шаги. Таким образом, достигается понимание процессов, описанных в задаче, и способов их моделирования. Благодаря этому формируется устойчивый навык решения задач.

Цели и задачи рабочей программы по изучению факультативного курса.

Цели курса:

1.      Сформировать обобщенный способ построения уравнений к текстовым  задачам.

2.      Отработать навыки построения уравнений к типовым задачам школьной программы.

3.      Преодолеть психологическую "боязнь задачи"

Задачи  курса:

1.      Обучение обобщенному способу составления уравнений к текстовым задачам, объединенным общими приемами и методами решения.

2.     Сформировать  алгоритм решения задач, показать, как решение весьма сложной задачи "раскладывается" на последовательность понятных учащемуся  действий.

                                     Отличительные особенности данной рабочей программы по изучение факультативного курса.

В процессе обучения особое внимание уделяется технике решения задач, показываются методы и приемы решения не отдельной задачи, а целого класса задач, объединенных общей структурой.

Выделение этапов производится в соответствии с психологическими принципами поэтапного формирования умственных действий, учитывается постановка задачи и расположение материала на листе.

Построение программы способствует развитию аналитических способностей обучающихся, которые являются необходимым качеством не только математика, но и "делового человека".

Особенностью курса является преодоление психологической "боязни задачи".

Это достигается за счет использования как "индуктивного" ("от частного к общему") так и дедуктивного ("от общего к частному") методов изучения учебного материала.

   Обучение проводится в малых группах, что позволяет преподавателю решить индивидуальные проблемы каждого школьника. Оценивать степень усвоения материала предлагается в форме консультации, где можно будет еще раз остановиться на проблемах и вопросах, возникших у обучающихся в результате решения того или иного типа задач. Также, во время консультации будет возможность отобрать на отчетную конференцию лучшие презентации творческих работ. Нет необходимости проводить срезы и контроли, т.к. цель одна – снять психологический барьер, который присутствует у этих ребят при решении задач.

Основные требования к уровню подготовленности учащихся.

              В результате изучения курса учащиеся должны:

    - преодолеть психологическую "боязнь задачи";

знать:

- основы математического моделирования;

- методы решения основных текстовых задач;

- приемы решения задач с параметрами;

уметь:

- различать типы задач;

- составлять однотипные задачи;

- производить прикидку и оценку результатов;

- анализировать полученные результаты.

Возраст детей, участвующих в реализации данной рабочей программы по изучению факультативного курса.

Предназначена для учащихся 6–х классов.

Формы и режим занятий.

                Основной тип занятий – практикум.  Для наиболее успешного усвоения данного материала планируются различные формы работы с учащимися: урок-обсуждение, деловая игра, групповые  занятия. Изучение данного курса заканчивается  итоговой  конференцией.

Объем аудиторных часов – 34 ч (по 1 часу в неделю).

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности.

                Данный курс поможет учащимся в подготовке  к ОГЭ, ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников, а так же при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Формы подведения итогов реализации рабочей программы по изучению факультативного курса.

               Формы проведения итогов по каждому блоку: консультация, индивидуальное домашнее задание. Изучение данного курса заканчивается проведением итоговой работы. Форма итогового контроля: итоговая конференция.

Содержание рабочей программы по изучению факультативного  курса.

1. Основы математического моделирования  (1 ч).

Основы математического моделирования. Приближенные представления реальных объектов, процессов или систем, выраженных в математических терминах и сохраняющих существенные черты оригинала. Основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи. Приближенные представления реальных объектов, процессов или систем, выраженных в математических терминах и сохраняющих существенные черты оригинала. Основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

2. Решение типовых задач из материала школьной программы (14 ч). 

Решение задач с условием «на… больше, на… меньше», «в…раз больше, в…раз меньше» Скорость, время, расстояние. Решение задач на движение тел в противоположных направлениях. Решение задач на встречное движение. Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение. Решение задач на движение по течению и против течения. Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение по течению и против течения. Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями. Связи отношений «в…. раз больше» и «в … раз меньше») с арифметическими действиями. Понятия скорости, времени, расстояния. Выражение величин одну через другую. Скорость удаления. Арифметические способы решения задач. Схема задач. Скорость сближения . Арифметические способы решения задач. Схема задач. Практическая работа. Уметь составить текстовую  задачу. Адекватность условия задачи. Понятия собственной скорости. Скорость течения. Скорость по и против течения. Движение в озере. Составить и решить задачи на движение  по  и против течению  реки.

3.      Решение задач с дробями и процентами (14 ч).

Задачи на нахождение дроби от числа. Задачи на нахождение числа по заданной дроби. Практическая работа: составление и обсуждение задач. Задачи на проценты. Задачи на пропорцию. Задачи на расчет питательных кормов. Обыкновенные дроби. Части целого. Нахождение половины, трети и четверти от целого. Нахождение целого по его  части. Деление обыкновенных и десятичных дробей. Игра: «Собираем урожай» .Составление  текстовых задач на части. Понятие процента. Нахождение процента от числа. Решение задач ГИА из модуля «Реальная математика» на проценты. Пропорция. Составление пропорции. Способы решения. Кратка запись условия задач. Расчет питательных кормов и его отображение на графиках, столбчатых диаграммах.

4.      Решение задач, имеющих временные параметры (5 ч)

Задачи на совместную работу. Задачи на переливание. Итоговое занятие. Работа, производительность. Совместная производительность. Логические задачи. Нечисловые задачи. Решение задач на переливание с числами.

Список литературы

 для учителя:

1. Л.М. Лихтарников. Занимательные задачи по математике. – М.: Просвещение , 2012.
2. Е.И. Игнатьев. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 2012.

         3.         Н.П. Костыркина. Задачи повышенной сложности в курсе математики 5-6  классы. - М.: Просвещение, 2013.     

         4.         Е.В. Смыкалова,  Е.В. Смыкалова. Развивающее обучение на уроках математики в 5-6 классы. -  Спб.: СМИО-Пресс, 2012.

для учащихся:

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5 – 6 классы.– М.: Просвещение, 2013.

         2.         И.В. Ященко. Приглашение на математический праздник. – М.: МЦНПО, 2015

3. С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 2015.
4. А.Я. Кононов. Математическая мозаика. -  М.: Просвещение, 2014.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 17 имени 37-й Гвардейской стрелковой дивизии

Тракторозаводского района Волгограда»

СОГЛАСОВАНО                               на заседании МС                               Протокол от  27 августа 2015 года №                              Заместитель директора по НМР                               _____________ /Н. А. Шнеур/

УТВЕРЖДЕНО                                           на заседании педагогического совета                                           Протокол от 28 августа 2015 года №                                           Директор МОУ СШ № 17                                            _____________ /А.И. Рекунова/

Рабочая  программа

факультативного курса по математике

«От простого к сложному через решение задач»

 (факультативный курс)

для 6в класса

                        Ф.И.О. учителя – составителя  рабочей  программы:

Коновальцева Оксана Сергеевна

Рассмотрено  на  заседании МО учителей математики, информатики и физики Протокол от  2015  года № Руководитель МО  _____________/Н.В. Гурушкина/

2015 /2016 учебный год

Пояснительная записка

к рабочей программе факультативного курса  по математике 

«От простого к сложному через решение задач»

                        Данный факультативный  курс разработан в соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике.

                                               Направленность рабочей программы по изучению элективного курса.

                        Предлагаемый курс является предметно-ориентированным.

                                                           Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность.

                  Данный курс  рекомендован  учащимся 6-ых классов, кто испытывает трудности при решении текстовых задач. Текстовые задачи сопровождают учащегося  на протяжении всего школьного обучения. Очень часто для учащихся  эта часть учебной программы кажется очень сложной и трудной, а иногда даже не преодолимой. Наибольшие трудности вызывает процесс составления уравнения, с помощью которого решаются задачи. Предлагаемые методы решения задач раскладывают процесс математического моделирования на доступные учащемуся элементарные шаги. Таким образом, достигается понимание процессов, описанных в задаче, и способов их моделирования. Благодаря этому формируется устойчивый навык решения задач.

Цели и задачи рабочей программы по изучению факультативного курса.

Цели курса:

1.      Сформировать обобщенный способ построения уравнений к текстовым  задачам.

2.      Отработать навыки построения уравнений к типовым задачам школьной программы.

3.      Преодолеть психологическую "боязнь задачи"

Задачи  курса:

1.      Обучение обобщенному способу составления уравнений к текстовым задачам, объединенным общими приемами и методами решения.

2.     Сформировать  алгоритм решения задач, показать, как решение весьма сложной задачи "раскладывается" на последовательность понятных учащемуся  действий.

Отличительные особенности данной рабочей программы по изучение факультативного курса.

                    В процессе обучения особое внимание уделяется технике решения задач, показываются методы и приемы решения не отдельной задачи, а целого класса задач, объединенных общей структурой. Выделение этапов производится в соответствии с психологическими принципами поэтапного формирования умственных действий, учитывается постановка задачи и расположение материала на листе.

Построение программы способствует развитию аналитических способностей обучающихся, которые являются необходимым качеством не только математика, но и "делового человека". Особенностью курса является преодоление психологической "боязни задачи". Это достигается за счет использования как "индуктивного" ("от частного к общему") так и дедуктивного ("от общего к частному") методов изучения учебного материала. Обучение проводится в малых группах, что позволяет преподавателю решить индивидуальные проблемы каждого школьника. Оценивать степень усвоения материала предлагается в форме консультации, где можно будет еще раз остановиться на проблемах и вопросах, возникших у обучающихся в результате решения того или иного типа задач. Также, во время консультации будет возможность отобрать на отчетную конференцию лучшие презентации творческих работ. Нет необходимости проводить срезы и контроли, т.к. цель одна – снять психологический барьер, который присутствует у этих ребят при решении задач.

Основные требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

    - преодолеть психологическую "боязнь задачи";

знать:

- основы математического моделирования;

- методы решения основных текстовых задач;

- приемы решения задач с параметрами;

уметь:

- различать типы задач;

- составлять однотипные задачи;

- производить прикидку и оценку результатов;

- анализировать полученные результаты.

Возраст детей, участвующих в реализации данной рабочей программы по изучению факультативного курса.

Предназначена для учащихся 6–х классов.

Формы и режим занятий.

                Основной тип занятий – практикум.  Для наиболее успешного усвоения данного материала планируются различные формы работы с учащимися: урок-обсуждение, деловая игра, групповые  занятия. Изучение данного курса заканчивается  итоговой  конференцией.

Объем аудиторных часов – 34 ч (по 1 часу в неделю).

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности.

                Данный курс поможет учащимся в подготовке  к ОГЭ, ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников, а так же при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Формы подведения итогов реализации рабочей программы по изучению факультативного курса.

Формы проведения итогов по каждому блоку: консультация, индивидуальное домашнее задание. Изучение данного курса заканчивается проведением итоговой работы. Форма итогового контроля: итоговая конференция.

Содержание рабочей программы по изучению элективного курса.

1. Основы математического моделирования  (1 ч).

Основы математического моделирования. Приближенные представления реальных объектов, процессов или систем, выраженных в математических терминах и сохраняющих существенные черты оригинала. Основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи. Приближенные представления реальных объектов, процессов или систем, выраженных в математических терминах и сохраняющих существенные черты оригинала. Основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

2. Решение типовых задач из материала школьной программы (14 ч). 

Решение задач с условием «на… больше, на… меньше», «в…раз больше, в…раз меньше» Скорость, время, расстояние. Решение задач на движение тел в противоположных направлениях. Решение задач на встречное движение. Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение. Решение задач на движение по течению и против течения. Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение по течению и против течения. Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями. Связи отношений «в…. раз больше» и «в … раз меньше») с арифметическими действиями. Понятия скорости, времени, расстояния. Выражение величин одну через другую. Скорость удаления. Арифметические способы решения задач. Схема задач. Скорость сближения . Арифметические способы решения задач. Схема задач. Практическая работа. Уметь составить текстовую  задачу. Адекватность условия задачи. Понятия собственной скорости. Скорость течения. Скорость по и против течения. Движение в озере. Составить и решить задачи на движение  по  и против течению  реки.

3.      Решение задач с дробями и процентами (14 ч).

Задачи на нахождение дроби от числа. Задачи на нахождение числа по заданной дроби. Практическая работа: составление и обсуждение задач. Задачи на проценты. Задачи на пропорцию. Задачи на расчет питательных кормов. Обыкновенные дроби. Части целого. Нахождение половины, трети и четверти от целого. Нахождение целого по его  части. Деление обыкновенных и десятичных дробей. Игра: «Собираем урожай». Составление  текстовых задач на части. Понятие процента. Нахождение процента от числа. Решение задач ГИА из модуля «Реальная математика» на проценты. Пропорция. Составление пропорции. Способы решения. Кратка запись условия задач. Расчет питательных кормов и его отображение на графиках, столбчатых диаграммах.

4.      Решение задач, имеющих временные параметры (5 ч)

Задачи на совместную работу. Задачи на переливание. Итоговое занятие. Работа, производительность. Совместная производительность. Логические задачи. Нечисловые задачи. Решение задач на переливание с числами.

Список литературы

 для учителя:

5. Л.М. Лихтарников. Занимательные задачи по математике. – М.: Просвещение , 2012.
6. Е.И. Игнатьев. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 2012.

         7.         Н.П. Костыркина. Задачи повышенной сложности в курсе математики 5-6  классы. - М.: Просвещение, 2013.     

         8.         Е.В. Смыкалова,  Е.В. Смыкалова. Развивающее обучение на уроках математики в 5-6 классы. -  Спб.: СМИО-Пресс, 2012.

для учащихся:

5. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5 – 6 классы.– М.: Просвещение, 2013.

         6.         И.В. Ященко. Приглашение на математический праздник. – М.: МЦНПО, 2015

7. С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 2015.
8. А.Я. Кононов. Математическая мозаика. -  М.: Просвещение, 2014.

Календарно – тематическое планирование факультативного курса, 6 в класс.

34 часа.

№ п/п	Наименование раздела	Тема	Кол-во часов	Элементы содержания	Домашнее задание и подробности урока	Дата проведения
						план	факт
1	Основы математического моделирования (1 ч)	Основы математического моделирования	1	Приближенные представления реальных объектов, процессов или систем, выраженных в математических терминах и сохраняющих существенные черты оригинала. Основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.		01.09.2015
2-15	Решение типовых задач из материала школьной программы (14 ч)	Решение задач с условием «на… больше, на… меньше», «в…раз больше, в…раз меньше»	2	Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями.		08.09.2015
				Связи отношений «в…. раз больше» и «в … раз меньше») с арифметическими действиями.		15.09.2015
		Скорость, время, расстояние	1	Понятия скорости, времени, расстояния. Выражение величин одну через другую.		22.09.2015
		Решение задач на движение тел в противоположных направлениях	3	Скорость удаления. Арифметические способы решения задач. Схема задач.		29.09.2015
						06.10.2015
						13.10.2015
		Решение задач на встречное движение	3	Скорость сближения. Арифметические способы решения задач. Схема задач.		20.10.2015
						27.10.2015
						10.11.2015
		Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение	1	Практическая работа. Уметь составить текстовую  задачу. Адекватность условия задачи.		17.11.2015
		Решение задач на движение по течению и против течения	3	Понятия собственной скорости. Скорость течения. Скорость по и против течения. Движение в озере.		24.11.2015
						01.12.2015
						08.12.2015
		Практическая работа: составление и обсуждение задач на движение по течению и против течения	1	Составить и решить задачи на движение  по  и против течению  реки.		15.12.2015
16-29	Решение задач с дробями и процентами (14 ч)	Задачи на нахождение дроби от числа	3	Обыкновенные дроби. Части целого. Нахождение половины, трети и четверти от целого.		22.01.2016
						12.01.2016
						19.01.2016
		Задачи на нахождение числа по заданной дроби	3	Нахождение целого по его  части. Деление обыкновенных и десятичных дробей.		26.02.2016
						02.02.2016
						09.02.2016
		Практическая работа: составление и обсуждение задач	1	Игра: «Собираем урожай». Составление  текстовых задач на части.		16.02.2016
		Задачи на проценты	3	Понятие процента. Нахождение процента от числа. Решение задач ГИА из модуля «Реальная математика» на проценты.		24.02.2016
						01.03.2016
						09.03.2016
		Задачи на пропорцию	2	Пропорция. Составление пропорции. Способы решения. Кратка запись условия задач.		15.03.2016
						22.03.2016
		Задачи на расчет питательных кормов	2	Расчет питательных кормов и его отображение на графиках, столбчатых диаграммах		05.04.2016
						12.04.2016
30-34	Решение задач, имеющих временные параметры (5 ч)	Задачи на совместную работу	2	Работа, производительность. Совместная производительность.		19.04.2016
						26.04.2016
		Задачи на переливание	2	Логические задачи. Нечисловые задачи. Решение задач на переливание с числами.		03.05.2016
						10.05.2016
		Итоговое занятие	1			17.05.2016