Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях, как основополагающий принцип результативности образовательного процесса.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях, как основополагающий принцип результативности образовательного процесса.

библиотека
материалов

«Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA»




Проект:


Тема: «Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях, как основополагающий принцип результативности образовательного процесса.»







Выполнил: Монастырский Александр Бронеславович-учитель

математики Чкаловской СШ №1.





































Содержание

1.Введение

1.1Что такое PISA?

1.2.Что такое функциональная грамотность?

1.4. Показатели математической грамотности Казахстана в 2012г.

1.5. Проблемы обучения математики.

1.6. Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012-2016 годы.

2. Ситуационные математические задачи

2.1.Что такое ситуационные задачи ?

2.3. Какие ситуации рассматриваются в задачах PISA?

2.4. Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях.


3.Заключение






















«В старину математические задачи задавали боги. Далее наступил

второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Лейбниц, Лагранж…

Теперь третий период, когда задачи задает практика».


П.Л.Чебышев, великий российский математик 19 века.


Введение.hello_html_33ee373b.gif

1.1 Что такое PISA?

PISA - это международное сравнительное исследование образовательных достижений 15-летних учащихся, которое осуществляется Организацией экономического сотрудничества и развития – ОЭСР (OECDOrganisation for Economic Cooperation and Development).В данном исследовании оценивается функциональная грамотность юношей и девушек в области чтения, математики и естественных наук и их готовность к самостоятельной жизни в обществе.

Для того чтобы объяснить разницу полученных результатов, исследователями собираются и анализируются данные об учащихся, об их окружении, семье, условиях обучения в школе и др. PISA оценивает степень того, насколько ученики к концу своего обязательного обучения приобрели знания и навыки, которые необходимы им для полноценного участия в современном обществе. PISA пытается оценить не только то, насколько учащиеся в состоянии воспроизводить знания, но и исследует, насколько хорошо они могут применять то, что они изучили, в незнакомых ситуациях как в школе, так и за ее пределами. На данный момент исследование PISA было проведено 5 раза. Впервые оно было проведено в 2000 году. В каждом цикле основное внимание уделяется одному из трех направлений: грамотности чтения, математической грамотности или естественнонаучной грамотности.


Что такое функциональная грамотность?


В представлении многих людей грамотность связывается с выполнением простейших операций, которыми должен владеть любой человек: это умение читать, писать и считать. Однако современное понимание грамотности неизмеримо шире. Сегодня человек живет в сложном мире с постоянно развивающимися технологиями. В нем возможно быстрое отмирание одних специальностей и возникновение других, знания уже не могут быть приравнены к информированности, так как поток постоянно меняющейся информации растет в геометрической прогрессии. Необходима совокупность знаний и умений, позволяющих человеку успешно адаптироваться к современным условиям, умение учиться на протяжении всей своей жизни, возможность при необходимости сменить в течение жизни несколько специальностей. Знания и умения, необходимые человеку для самореализации в современном обществе, и составляют сегодня понятие функциональной грамотности. В исследовании PISA понятие «грамотность» включает способность учащихся использовать то, что они изучили, в реальных жизненных ситуациях, их способность анализировать, аргументировать и выражать свои идеи и мысли, интерпретировать и разрешать различные проблемы, с которыми они могут столкнуться в жизни. Термин грамотность используется для того, чтобы подчеркнуть, что имеются в виду такие умения и знания, которыми обязательно должен обладать сегодня каждый человек. Приобретение знаний и умений продолжается на протяжении всей жизни, это процесс, который происходит не только в школе или через официальное обучение, но также и через общение и взаимодействие с семьей, друзьями, коллегами, ближайшим и дальним окружением. Не ожидается, что юноши и девушки в возрасте 15 лет будут знать и уметь все, что им понадобится во взрослой жизни, но они должны иметь прочную основу знаний в таких областях как чтение, математика и наука для того, чтобы продолжить обучение в данных областях и применить свои знания в реальной жизни. Они также должны понимать фундаментальные процессы и принципы, и использовать это в различных ситуациях. Таким образом, PISA измеряет умение учащихся разрешать реальные жизненные задачи, на основе понимания ключевых концепций, а не только на основе знаний каждой из предметных областей.


Показатели математической грамотности Казахстана PISA- 2012г.


Казахстан принял ответственное решение об участии в международном проекте PISA , тем самым заявил миру об открытости образовательной политики. В проекте PISA 2015 планирует принять участие 70 стран мира, в том числе и Казахстан. Казахстан дважды принял участие в данном исследовании, в 2009 и в 2012 году ,по итогам международного экзамена PISA-2012 занял 49 позицию по математике.

Результаты стран по математической грамотности

Страна

Средний балл

Место страны среди других стран

Шанхай (Китай)

613

1

Сингапур

573

2

Гонконг (Китай)

561

3-5

Тайвань

560

3-5

Республика Корея

554

3-5

Макао (Китай)

538

6-8

Япония

536

6-9

Лихтенштейн

535

6-9

Швейцария

531

7-9

Нидерланды

523

9-14

Эстония

521

10-14

Финляндия

519

10-15

Канада

518

11-16

Польша

518

10-17

Бельгия

515

13-17

Германия

514

13-17

Вьетнам

511

11-19

Австрия

506

17-22

Австралия

504

17-21

Ирландия

501

18-24

Словения

501

19-23

Дания

500

19-25

Новая Зеландия

500

19-25

Чешская Республика

499

19-26

Франция

495

23-29

Великобритания

494

23-31

Исландия

493

25-29

Латвия

491

25-32

Люксембург

490

27-31

Норвегия

489

26-33

Португалия

487

26-36

Италия

485

30-35

Испания

484

31-36

Россия

482

31-39

Словацкая Республика

482

31-39

США

481

31-39

Литва

479

34-40

Швеция

478

35-40

Венгрия

477

35-40

Хорватия

471

38-41

Израиль

466

40-41

Греция

453

42-44

Сербия

449

42-45

Турция

448

42-46

Румыния

445

43-47

Кипр

440

45-47

Болгария

439

45-49

ОАЭ

434

47-49

Казахстан

432

47-50

Таиланд

427

49-52

Чили

423

50-52

Малайзия

421

50-52

Мексика

413

53-54

Черногория

410

54-56

Уругвай

409

53-56

Коста-Рика

407

54-56

Албания

394

57-59

Бразилия

391

57-60

Аргентина

388

57-61

Тунис

388

57-61

Иордания

386

59-62

Колумбия

376

62-64

Катар

376

62-64

Индонезия

375

62-65

Перу

368

64-65




Результаты международных исследований (PISA, TIMS) свидетельствуют о низком уровне сформированности у казахстанских школьников навыков сравнения, соотнесения, сопоставления, обобщения, нахождения точек соприкосновения между разнокачественными явлениями, а также представлениями, синтезированными на совокупности знаний различной природы. Школьники демонстрируют «отчужденность» приобретаемых знаний и умений.


Проблемы обучения математики:

  • школьники овладевают обрывочными сведениями о мире;

  • учащиеся не умеют связывать вновь изучаемый материал с пройденным ранее, использовать на уроках знания по другим предметам;

  • узкая специализация и внутришкольная дифференциация приводит к разорванному знанию, отчужденному от человека;

  • учителя также затрудняются в правильном, грамотном применении знаний из других предметов по ряду причин: знания из смежных дисциплин забыты или неизвестны в силу своей новизны; нет новой информации о достижениях в пограничных науках; нет методических умений, опыта в реализации связей между предметами.

«Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012-2016 годы.»

В связи с этим Правительство Республики Казахстан утвердило «Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012-2016 годы.»

Задачи Национального плана:

1. Изучение отечественной и международной практики развития функциональной грамотности школьников.

2. Определение механизмов реализации системы мер по развитию функциональной грамотности школьников.

3. Обеспечение модернизации содержания образования: стандартов, учебных планов и программ.

4. Разработка учебно-методического обеспечения образовательного процесса.

5. Развитие системы оценки и мониторинга качества образования школьников.

6. Укрепление материально-технической базы школ и организаций системы дополнительного образования.



Актуальность:

  • Проблема формирования функциональной математической грамотности очень актуальна.

  • Изучение современных теоретических положений и рассмотрение методических способов, форм, приемов реализации среднего математического образования говорит о его фрагментарности, обрывочности реализации.

  • Функциональная грамотность позволяет формировать целостное образное видение мира, избегая дробления знаний.

Объектом исследования является процесс обучения математики учащихся.

Предметом исследования служат ситуационные задачи.

Цель работы состоит в разработке методических рекомендаций по использованию ситуационных задач.

В основу работы положена гипотеза: если на уроках математики и внеклассных занятиях систематически использовать ситуационные задачи в соответствии с разработанными методическими рекомендациями, то повысится функциональная грамотность учащихся по математике.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Рассмотреть содержательный аспект ситуационных задач.

2. Разработать методические рекомендации по использованию ситуационных задач.

Для решения задач использованы следующие методы:

  1. Изучение методической литературы по данной теме;

  2. Анализ упражнений из различных источников: учебники, интернет, методическая литература.

Теоретическая значимость проекта состоит в разработке методических рекомендаций для составления и использования ситуационных задач на уроках математики .

Практическая значимость работы состоит в возможности использования преподавателями разработанных материалов при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике.

Ситуационные задачи.

2.1.Что такое ситуационные задачи ?



При формировании функциональной грамотности необходимо не только обновление средств обучения, но обновление содержания образования. Так как задача является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, то ключевые компетентности, необходимые им в жизни , необходимо формировать на уроках математики через специальные так называемые ситуационные задачи.

Ситуационные задачи это задачи, позволяющие ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе работы с информацией. Специфика ситуационной задачи заключается в том, что она носит ярко выраженный практико-ориентированный характер, но для её решения необходимо конкретное предметное знание. Зачастую для решения ситуационной задачи учащимся требуется знание нескольких учебных предметов.

Например,

Смета на расход материалов для ремонта подъезда

Вид работы

Цена (тенге. за м2)

Количество (м2)

Сумма (тенге.)

Ремонт потолка

2000

15

30000

Ремонт стен

4500

40

180000

Ремонт пола

2250

15

33750

Замена двери

30000

1

30000

Рассчитайте сумму, которую внесёт каждая семья на ремонт подъезда и сколько процентов этот взнос составит от дохода вашей семьи?

Для решения задачи «Смета на расход материалов для ремонта подъезда» необходимы такие предметные знания:

  • Рассчитать сумму в которую обойдётся ремонт всего подъезда;

  • Рассчитать долю каждой семьи от общей суммы для ремонта;

  • Рассчитать средний ежемесячный доход семьи учащегося;

  • Найти % взноса семьи от дохода.

И надпредметные:

  • Умение переходить от одного текста к другому (читать таблицу);

  • Умение приводить известные знания для решения задачи (доход семьи).

Конечно, все «животрепещущие» проблемы человечества рассмотреть на уроках невозможно, тем более невозможно предложить их решение. Однако всем учебным предметам, как бы далеки друг от друга они не были, присущи некоторые универсалии, связанные со стратегией познания. На уроках математики, химии, географии, истории, иностранного языка ученики пользуются примерно одним и тем же набором интеллектуальных операций: они распознают и сравнивают факты и явления, отбирают и ранжируют данные согласно определённым критериям, классифицируют, формулируют обобщения.



Особенности математики как учебного предмета:

  1. Специфика математического терминологического аппарата;

  2. Опора на абстрактное мышление;

  3. Строгая логическая основа.

  4. Математика позволяет по единому образцу описать большое количество разнообразных по своей природе процессов, используя систему универсальных методов анализа; таким образом, появляется возможность сделать широкие обобщения и создать модели различных изучаемых процессов и приложений в различных областях знаний.

Ян Каменский сказал: « Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи. На уроке мы должны осуществлять связь математики с историей, астрономией, географией, экономикой, музыкой, биологией, физикой, философией… Это позволяет многогранно, рассмотреть многие важные явления, связать уроки математики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира. На таких уроках у ребят появляется возможность создать не только собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним. Новые функции педагога определяются необходимостью чётко представлять структуру учебной деятельности и свои действия на каждом этапе от возникновения замысла до полного его осуществления. В основу образовательного процесса должна быть положена личная деятельность ученика, и всё искусство учителя должно сводиться только к тому, чтобы направлять и регулировать эту деятельность… Учитель является с психологической точки зрения организатором образовательной среды, регулятором и контролёром ее взаимодействия с учеником».

Какие ситуации рассматриваются в задачах PISA?

В оценивании PISA математическая грамотность проявляется в способности учащихся анализировать, выражать и доказывать математические идеи, формулировать, решать и интерпретировать математические проблемы в различных ситуациях.


Таблица 1. Контекст и ситуации.

Определение и

его основные

характеристики

Естественные науки

Чтение

Математика

Контекст и ситуация.

Область применения

науки, фокусирующаяся на личных, социальных и глобальных контекстах, таких как:

Здоровье

Природные ресурсы

Окружающая среда

Риски

Границы науки и

технологий

Цель, для достижения которой составлен текст:

Личная (например, личное письмо)

Общественная (например, официальный доку-

мент)

Профессиональная (на-ример, отчет)

Образовательная (например, школьное чтение)

Сфера применения ма-

тематики, фокусирую-

щаяся на следующих

контекстах:

Личный

Образовательный и

профессиональный

Общественный

Научный




Таблица 2. Показатели по уровням ситуаций.


Показатели по уровням

ситуаций Категория

Задания

(количество)

Задания

(в процентах)

Итого %




19 %

19 %

18 %

39 %

6 %


Профессиональные

16

около 20%

Личные

16

около 20%

Научные

15

около 20%

Общественные

33

около 35%

Образовательные

5

около 5%

Всего

85

100%

100%


Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях .

Ситуационная задача по теме "Масштаб"





Личностно – значимый познавательный вопрос

Друг и брат для карты я

И вы знаете друзья –

Шар земной, страну и город

Не увидеть без меня.

Длины гор, дорог и рек,

Пусть он даже много знает,

Без масштаба человек

Никогда не сосчитает.

Так что же такое масштаб?

Информация по данному вопросу, представленная в разнообразном виде

Текст1. При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб. М а с ш т а б – это отношение длины отрезка на изображении (на карте) к соответствующей длине отрезка в действительности (на местности). Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. Например, М 1:100 - 1 см на изображении соответствует 100 см в действительности, то есть на самом деле отрезок в 1см на изображении в 100 раз больше, то есть данный масштаб даёт уменьшение.

Само слово «масштаб» пришло к нам из немецкого языка. Маβ означает: «мера», «размер», что говорит о связи с математикой. В жизни мы говорим «масштабный», «крупномасштабный», «масштабировать», что означает – изменять все размеры в определённое количество раз.

Текст2. Масштаб можно записать в виде отношения 1:1000 (читается: одна тысячная). Масштаб, записанный в таком виде, называют численным. Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, т.е. 10000 см переводят в метры. Это значит, что 1 см на плане соответствует 10 метрам на местности. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния. Для более точного определения расстояний или размеров предметов на планах помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделённую на равные части (обычно на сантиметры). На линейном масштабе видите, что на расстоянии 1 см от начала линии стоит цифра 0. От 0 вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и так далее. Сантиметр слева от 0 делят на равные мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль измеритель.

Текст3. Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать так. Надо натянуть веревочку или отмерить палку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча (рис. 1)- это и есть у взрослого мужчины приблизительная длина рис.165

метра. Другой способ получить примерную длину метра состоит в том, чтобы отложить по прямой линии шесть «четвертей», то есть шесть расстояний между концами большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире (рис. а).

Последнее указание вводит нас в искусство мерить «голыми руками»; для этого необходимо лишь предварительно измерить кисть предварительно измерить кисть своей руки и твердо запомнить результаты промеров.

Что же надо измерить в кисти своей руки? Прежде всего ширину ладони, как показано на рис. б. У взрослого человека она равна примерно 10 см; у вас она, быть может, меньше, и вы должны знать, на сколько именно меньше. Затем нужно измерить, как велико у вас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых возможно шире (рис, е). Далее, полезно знать длину своего указательного пальца, считая от основания большого пальца, как указано на рис. г. И, наконец, измерьте расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены, как на рис. д.

Пользуясь этим «живым масштабом», вы можете производить приблизительно измерение мелких предметов.

Задания на работу с данной информацией

Ознакомление

Изучите виды масштаба. Какой из этих видов масштаба применяется для решения математических задач?

Определите, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численным масштабом 1:50, 1:200, 1:5000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?

Понимание

Всем известно выражение: «Из мухи сделать слона». Длина индийского слона средних размеров равна 6м. во сколько раз надо увеличить длину мухи до размеров слона? Какими целыми числами можно записать отношение размеров мухи и слона? К какому виду масштаба отнесём данное отношение?

Применение

Вы заблудились во время длительного похода в лесу. У Вас нет компаса, линейки, но есть карта местности. Вам необходимо выйти к ближайшему населённому пункту. Каковы ваши действия?

Анализ

Вам необходимо добраться от Петропавловска до Астаны. С помощью атласов автомобильных и железных дорог рассчитайте расстояние от одного города до другого и время, которое затратит пассажир, если скорость поезда 80км/ч, а скорость автобуса 60км/ч. Цена билета на поезд равна 4600тенге, а на автобус 3000тенге. каким способом выгоднее добраться?

Синтез

Используя разные источники информации, составьте перечень профессий, где необходимы применения знаний о масштабе.

Оценка

Давайте мы с вами попробуем себя в роли помощника нашего акима. Наш аким собирается посетить несколько городов с визитами и провести в них различные совещания. Мы знаем, что совещания у акима длятся 4 часа. Ему нужно посетить следующие города: Петропавловск, Астана, Костанай, Алматы, Кызылорда, Шымкент. Акиму не обязательно посещать эти города в том порядке, в каком они записаны. Вы сами можете составить программу посещений для нашего акима. Но вы должны учитывать, что скорость перемещения самолета составляет 400 километров в час и что у акима очень много дел и ему как можно скорее нужно вернуться в Петропавловск.



Задача по теме "Проценты"




1

2

Личностно-значимый познавательный вопрос

Понятие «проценты» вошло в нашу жизнь с выпечкой кулинарных изделий приготовлением лакомств, солений и варений. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Что такое проценты? Какую роль они играют в жизни современного человека?


Информа

ция по данному вопросу,

представленная в разнообразном виде

Текст 1. Процентом называется дробь 1 /l00 (0,01). Обозначают процент знаком %. Интересно его происхождение. Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так - 010. Первый ноль чуть-чуть приподняли, второй чуть-чуть опустили, единицу чуть-чуть упростили - вот и получился этот знак. Заменяет он множитель 0,01. 1 %= 1/100; или 0,01.Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей.



Текст 2.1.Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например, 20% от45 кг равны 45•0,2=9 кг, а 118% от х равны 1,18х.

2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, от длины всего отрезка. Длина всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8=30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют 5% раствора.



Текст 3.Что значит жить на проценты? Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытия депозита, покупки облигаций и векселей и т.д. На занятые деньги с должника начисляются проценты. Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням. Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и процентов обычно используется простая процентная ставка.      


Задания на работу с данной информацией

Ознакомление

1. Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет алюминий?


Понимание

2. Уксусная эссенция – 80% раствор уксусной кислоты CH3 COOH. Сколько граммов этой эссенции и воды вам необходимо взять для приготовления 200 мл 7% раствора, применяемого для маринования огурцов. Плотность эссенции можно принять равной 1 г/см3.


Применение

1. Смета на расход материалов для ремонта подъезда

Вид работы

Цена (тенге. за м²)

Количество (м²)

Сумма (тенге.)

Ремонт потолка

2000

15

30000

Ремонт стен

4500

40

180000

Ремонт пола

2250

15

33750

Замена двери

30000

1

30000

Рассчитайте сумму, которую внесёт каждая семья на ремонт подъезда и сколько процентов этот взнос составит от вашего дохода семьи?



Анализ

1. С 1 октября 2009 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Народный банк выплачивал доход из расчета 15% от вложенной суммы; в течение полугода — 10 % годовых, в течение трех месяцев — 8 % годовых. Каким образом за год на условиях Народного банка можно было получить наибольший доход на 100 000 тенге.? Каков этот наибольший доход?



Синтез

Население Канады является частично англо- и частично франкоязычным. Если 80% людей говорит по английский и 70% по французский, какой процент канадского населения говорит на этих двух языках?

Оценка

В тридевятом царстве живут драконы. У каждого дракона одна, две или три головы. А) может ли у 40% драконов быть 60% голов. Б) Может ли у 40% драконов быть 70% голов.



Задача по теме "Площади"



Название задачи

«Если знаешь как вычисляется площадь- ты можешь сэкономить время и деньги»

Личностно-значимый познавательный вопрос

В жизни часто математические знания помогают решать производственные задачи. И при решении производственных вопросов люди различных профессий затрудняются решать простейшие задачи на комбинации геометрических фигур.

В обычной жизни мы часто встречаемся с геометрическим понятием «площадь». Дак что же такое ПЛОЩАДЬ и где это математическое понятие мы используем, экономя время, деньги и свои силы?

Информация по данному вопросу , представленная в разнообразном виде

Текст 1. Как и в случае измерения отрезков, измерение площади фигуры основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимают за единицу. Число S, показывающее, сколько раз единица измерения площади (и ее части) укладываются в данной фигуре, называется площадью этой фигуры.

За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины. Чтобы не возникли недоразумения, после числа указывают единицу измерения площади.

Например, S (мм2), S (см2), S (м2).

Для площадей справедливы следующие свойства:

1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.

2. Равные фигуры имеют равные площади.

3. Если фигура Ф составлена из двух фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1и Ф2, т. е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).


Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.


Текст 2. Учебник по геометрии. Тема "Площади"

3



Задания на работу с данной информацией

Ознакомление

1. Какова площадь одной из двух равных фигур, если площадь другой равна 10 кв.см?

2. Фигура разбита на две части, площади которых равны 4кв.м и 6 кв.м. Какова площадь всей фигуры?

3. Вычислить площадь прямоугольника со сторонами 3м и 7 м?

4. Найти площадь квадрата со стороной 2м.

5. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 64кв. см?

Понимание

Рассчитайте количество строительного материала для ремонта фасада и крыши садового домика, если площадь одной стеновой панели 3м2, а одного листа металлочерепицы 9 м2 (боковые и задняя стенки сплошные, крыша представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду)2






80см

3м высота окна 1м

160см

Применение

Освещение комнаты считается нормальным, если площадь проёмов окон составляет не менее 20% площади пола. Определите, нормальное ли освещение вашего класса.

Анализ

Новосёл, решив выложить пол в квадратной кухне площадью 7,29 м? квадратными разноцветными плитками, купил такой набор: 1 плитка со стороной 120 см, 3 плитки со стороной 90 см, 9 плиток со стороной 60 см и 2 плитки со стороной 30 см. Другой новосёл для точно такой же кухни купил на одну плитку больше со стороной 120 см, на 1 плитку меньше со стороной 90 см и на 1 плитку меньше со стороной 60 см. Кто из них поступил разумно?

Синтез

Имеется амбар. Ширина 3чжана, длина 4чжана 5чи, наполняющее его просо составляет 10000ху. Спрашивается, какова высота амбара? (1 чжан=10чи,1ху=51,775литра,27 чжан=10000ху)

Оценка

Об основании города Карфагена существует древнее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого ее братом, бежала в Африку. Там она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, а впоследствии был построен и город. Попробуйте приблизительно определить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что размер воловьей шкуры 6 кв.м., а ширина ремешков, на которые Дидона ее разрезала 1,5 мм.

Какой объект СКО или города Петропавловска можно было бы окружить этой воловьей шкурой?



Карточка - матрица для оценки ситуационных задач.

задания


Где (в классе или

дома) выполнял

Как (самост. или

в группе) выполнено задание

Критерии оценивания

Понимание представленной информации

Предложение способа решения проблемы

Обоснование способа решения проблемы

(своего выбора)

Представление альтернативных вариантов









0









1









2









3









0









1









2









3









0









1









2









3









0









1









2









3






















Исследовательские задачи.



ЗАДАЧА по теме: «График линейного уравнения с двумя переменными»(исследовательская)

Данная работа наряду с развитием представлений о координатной плоскости осуществляет пропедевтику темы «Линейное уравнение с двумя переменными». Его можно предложить непосредственно перед изучение темы. Тогда результаты можно будет использовать для проблемного изложения темы «График линейного уравнения с двумя переменными»

1. Постройте на координатной плоскости несколько точек, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 10 (при выборе координат используйте и отрицательные числа)

2. В чем особенность расположения построенных точек?

3. Выскажите гипотезу о том, как располагаются на плоскости все точки, обладающие таким свойством.

4. Возьмите несколько точек, у которых сумма абсциссы и ординаты: а) больше 10; б) меньше 10.

5. выскажите гипотезу об их расположении относительно предыдущего задания.



ЗАДАЧА: График расстояния»(исследовательская)



Эта работа имеет одной из целей формирование отчетливых представлений о различии между понятиями расстояния между точками и пройденного пути.

Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. После 3 ч пути они сделали остановку на 1 ч, а затем поплыли дальше со скоростью 6 км/ч. На рисунке изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной в 1 км.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image003_261.gif

1. Определите на схеме точку, в которой находились туристы через 1 ч после отправления из А

2. Найдите (по прямой) расстояние от этой точки до пункта А

3. Запишите полученный результат в таблицу

Время t

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

Расстояние d

















4. Выполните указанные действия, выбирая приведенные в таблице значения t

5. постройте график зависимости d от t.

Далее школьникам предлагается ответить на вопросы о наибольшем и наименьшем значении, о возрастании и убывании и т. п.



ЗАДАЧА:Исследование площади прямоугольника, вписанного в треугольник. »(исследовательская)



Работа осуществляет пропедевтику геометрических задач на экстремум. Необходимые для строго обоснования гипотезы знания учащиеся получат в курсе следующего класса. Трудно предположить, что они все ещё будут помнить эту работу, но вместе с другими заданиями она призвана подготовить их мышление к адекватному восприятию соответствующего материала.

В треугольник АВС, основание которого равно 10см, а высота 8 см, вписано несколько прямоугольников различной высоты, имеющих две вершины на основании, а две другие на боковых сторонах треугольника.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image005_180.gif

1. Учитывая, что можно построить сколько угодно таких прямоугольников, постройте самостоятельно прямоугольники с высотами, указанными в таблице.

2. Измерьте основание каждого прямоугольника и его площадь, результаты занесите в таблицу.

Высота h

0,5

1

2

3

3,5

4

4,5

5

6

7

7,5

Основание a












Площадь S












3. При каком значении h получился прямоугольник наибольшей площади? Какова его площадь?

4. Сравните высоту, основание и площадь этого прямоугольника соответственно с высотой, основанием и площадью треугольника АВС

5. Какую гипотезу можно высказать в результате этого исследования?



ЗАДАЧА»(исследовательская)



Учет уложенных в штабель бревен ведется с использованием коэффициента полнодревесности D, который равен частному от деления объема древесины от объема самого штабеля. Найдите коэффициент полнодревесности D прямоугольного штабеля, в основании которого 4 бревна, а число бревен по высоте равно 3. (Все бревна считать одинаковыми цилиндрами радиуса R)

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image009_68.jpg

Зависит ли D от числа бревен в прямоугольном штабеле?

А если штабель будет треугольным, в основании которого n бревен?

Рассмотрите случаи, когда n = 3; 4.



ЗАДАЧА «Определение числа атомов, приходящихся на ячейку кристаллической решетки» (исследовательская)



Выполнение такой работы развивает пространственное представление учащихся, расширяет и углубляет знания о свойствах параллельных и перпендикулярных плоскостей, о понятиях симметрии и параллельного переноса, помогает объяснить многие явления из химии и технологии материалов, облегчает решение многих задач.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image010_61.jpg

Определите средне число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. В случае, когда она одна – 9, для двух смежных 14 : 2 = 7.

Как будет изменяться количество атомов с увеличением числа ячеек? Имеет ли оно предел?

Количество ячеек постепенно наращивается, сначала в один слой, потом в несколько слоев.

Если обозначить через k количество ячеек в ряд, то нетрудно вывести формулу числа атомов в ряду N = 4(k + 1) + k

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image011_54.jpg

При увеличении числа слоев, обозначим это количество l. Формула числа атомов выводится N = 3kl + 2l + 2k + 2.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image012_48.jpg

При наращивании слоев в третьем измерении m формула приобретает следующий вид: N = 2klm + lm + km + kl + k + m + l + 1.

Если тело кубической формы, т. е. k = l = m, N = 2k3 + 3k2 + 3k + 1

Исследовательские работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, позволяя связать между собой отдельные вопросы курса алгебры, геометрии, физики, химии, а также осуществить достаточно серьезную пропедевтику некоторых вопросов из школьного курса начал анализа.



Использование физического материала при изучении математики


В курсе физики 7 – 9 классов изучаются помимо известной формулы движения s = vt, например, такие:

1. m = rV, где m – масса, r - плотность, V – объем

2. p = F / S, где p – давление, F – сила, S – площадь поверхности

3. A = Fs, где A – работа, F – сила, s – пройденный путь

4. U = IR, где U – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление

Вот примеры задач, использующих эти формулы.

Задача 1. Имеются два слитка из разных сплавов, каждый массой в 720г. Плотность первого сплава на 1 г/см3 меньше плотности второго сплава. Найдите объем каждого слитка, если известно, что объем одного из них на 10 см3 больше объема другого.

Решение задачи сводится к уравнению

720 720

х х + 10

или системе ху = 720,

(х + 10)(у – 1)=720, где х – объем, а у – плотность второго сплава.

Задача 2. На столе находится гиря массой в 200г. Когда её перевернули, площадь опоры уменьшилась на 1,5 × 10-3 м2, а давление на стол увеличилось на 1,2 × 103 Па. Найдите площадь опоры в каждом из этих случаев.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image015_60.gif http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image016_60.gifhttp://www.pandia.ru/text/77/192/images/image017_53.gif

Эта задача сводится к уравнению

2 2

х – 1,5 × 10-3 х

или системе ху = 2

(х - 1,5 × 10-3 )(у + 1,2 × 103 ) = 2, где х – первоначальная площадь, а у – давление.

Задача 3. При перемещении тела вдоль пути АВСД на участках АВ, ВС и СД была совершена работа, равная 36 Дж, 40 Дж и 63 Дж соответственно. Из-за различного характера поверхностей этих участков сила F2 на 2 Н меньше силы F1 и на 1 Н больше силы F3. найдите силы F1,F2,F3, если известно, что участки АС и СД имеют одинаковую длину.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image018_52.gif

Данная задача сводится к уравнению

36 40 63

х + 2 х х – 1 , где х – величина силы F2 .

Задача 4. К выпрямителю с напряжением 22 В подключен реостат. Когда напряжение возросло на 10%, а сопротивление реостата уменьшили на 9 Ом, сила тока в цепи увеличилась на 1,1 А. Найдите первоначальное сопротивление реостата.

Для решения этой задачи составляется уравнение

24,2 22

х – 9 х

или системе ху = 22,

(х – 9)(у + 1,1) = 24,2, где х – первоначальное сопротивление, а у – сила тока.

Хотелось бы заметить, что в курсе алгебры для составления подобных уравнений и систем уравнений используются в основном задачи на движение, как например:

Задача 5. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию, на 10 км/ч. какова скорость поезда по расписанию?.

Видно, что по своему математическому содержанию задачи 1 – 4 не уступают последней, хотя их физическое содержание намного разнообразней. Интересно и то, что в задачах 1 и 5 получаются одинаковые уравнения. Совместное рассмотрение таких задач позволяет показать учителю роль математических моделей при изучении явлений различной природы. Целесообразность решения задач, использующих разнообразные сведения из физики, несомненна.

Примеры задач прикладной направленности

 Возникновение задачи как бы «на глазах». Наблюдая за солнечным зайчиком, учащиеся замечают, что свет от одной точки до другой распространяется по прямой, выбирая кратчайший путь, равный длине отрезка между этими точками. Возникает вопрос: «По какому пути распространяется свет, если он идет от одной точки к другой не прямо, а отражаясь от поставленного на пути зеркала? Выбирает ли при этом свет наименьшее расстояние?»

Изучение распространения света приводит к геометрической задаче: «Точки А и В лежат в одной из полуплоскостей, образованных прямой l. На прямой lнайти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до двух данных точек была наименьшей».

Решение. Построим точку А1, симметричную точке А относительно прямой l. Прямая А1В пересекает прямую l в точке Х. длина отрезка А1В есть кратчайшее расстояние между точками А1 и В. Но А1Х = АХ. Значит ломаная АХВ наименьшая, удовлетворяющая условию задачи, а точка Х– искомая.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image020_48.gif

Обращение к историческим событиям. При изучении в 11 классе темы «Площадь поверхности сферы» в современных учебниках отсутствует формула площади поверхности сферического сегмента. А нахождение такой величины может вызвать интерес, если начать урок так:

Сообщение ТАСС: 12 апреля 1961 года в Советском союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль – спутник «Восток» с человеком на борту. Пилотом – космонавтом является Юрий Алексеевич Гагарин». Учащиеся, конечно, знают об этом событии. Но они могут и не знать о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Учитель должен передать этот восторг своим чтением. «По предварительным данным, - снова начинает учитель, - период вращения корабля вокруг Земли – 89,1 мин; минимальное удаление от поверхности Земли равно 175 км, а максимальное расстояние – 302 км…». Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет это к уроку геометрии и, в частности, к теме «Поверхность шара и его частей»? Их мысли можно прервать вопросом: «Какую часть поверхности Земли видел Ю. А.Гагарин, пребывая в апогее?».http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image022_43.gif

 Вопрос вызывает у учащихся интерес, но через несколько минут самостоятельных размышлений они устанавливают, что из математических знаний пока не достаточно: неизвестно, каким образом вычисляется площадь поверхности шарового сегмента. Приходится пока отложить задачу и заняться выводом формулы. Но как только формула выведена, учащиеся снова возвращаются к задаче. Её решение следует из равенств

ВО2 = АО × ОК, КС = ОС – ОК = rH / ( r + H), где r = 6370 км (радиус Земли), H = АС = 302 км.

Задачу можно обогатить, предложив учащимся найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю. А.Гагарин в течение всего полета.

Такие задачи становятся лейтмотивом урока. Решая их, выводя нужные формулы ради них, учащиеся не ждут звонка, они с неохотой отрываются от интересного исследования.



ЗАДАЧИ составление математической модели.

Рассмотрим следующие задачи:

1. Ученической бригаде поручили покрасить забор в детском саду. Высота забора 1м, длина 240м. В день бригада может покрасить 96 м2. Сколько дней потребуется для выполнения работы (при двусторонней покраске)?

2. Сколько метров ткани шириной 1,5м потребуется, чтобы изготовить покрытие для арены цирка, если диаметр арены 13м? При правильном раскрое площадь раскраиваемой ткани составляет 120% покрываемой площади.

3. Найдите высоту слоя песка, если для засыпки прямоугольной площадки размерами 4м и 6,9м было израсходовано 13,8 м3 песка.

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 1,8 ´ 1 ´ 1м. Сколько времени потребуется для заполнения аквариума водой, если в минуту в него поступает 30л?

Решение задач с практическим содержанием имеет большое значение – развивает интерес к математике, показывает учащимся силу математического метода. Получая в ходе решения практической задачи её математическую модель – уравнение – и, наоборот, составляя практические задачи, для которых данное уравнение является математической моделью, учащиеся овладевают способами действий, лежащих в основе математического моделирования.

Задачи, предлагаемые при изучении некоторых тем 8 класса.

Тема «Рациональные дроби»

1.  Из одного и того же пункта в одном и том же направлении отправляются Чебурашка со скоростью V1 и через t часов Крокодил Гена – со скоростью V2. Через сколько часов он догонит Чебурашку?

2.  У хозяйки – корзина слив. Она дала первому гостю половину всех и ещё одну, второму – половину остатка и ещё одну, третьему – половину второго остатка и ещё слив. Глядь – а корзина пустая. Сколько в ней было слив?

3.Редактор стенгазеты 8 класса «Веселая перемена» поместил заметку: «Быстрее всех на школьных соревнованиях стометровку пробежал ученик нашего класса – Коля. Другие наши одноклассники пришли к финишу в таком порядке: Миша, Паша, Федя. И что удивительно – с одной той же разницей в скоростях: Коля затратил на эту дистанцию 12 сек., Миша – 13, Паша – 14, а Федя – 15». Проверьте, прав ли журналист?

Тема «Квадратный корень»

1. Крокодил Гена плывет на корабле «Черепаха» со скоростью пол-узла и хочет догнать Чебурашку, который на корабле «Змей Горыныч» покрывает 100Öt + 100 миль за t часов. Удастся ли ему это?

2. По периметру сквера, имеющего форму ромба надо посадить деревья на расстоянии 5 м друг от друга. Известно, что площадь сквера 5808 м2, а длины дорожек, идущих по диагоналям, относятся как 3 : 4. Сколько саженцев нужно для посадки?

3. Арка моста имеет форму параболы у = 0,04(100 – х2) высота её 4 м, ширина основания 20 м. под ней проходит плот с грузом, упакованным в контейнер. Найти зависимость максимально возможной ширины контейнера от его высоты. Вычислите возможную ширину контейнера высотой 3м.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image051_6.gif

4. Царь Салтан строит крепость в форме круга площадью в одну квадратную версту. И думает, какой же длины будет крепостная стена? На сколько короче эта стена по сравнению со стеной квадратной крепости с той же площадью?

Тема «Квадратные уравнения»

5. На рисунке изображен проект теплицы. На её покрытие имеется 89 м2 пленки. Заданы размеры теплицы: высота 2 м, длина 5м, наклон крыши - 45º. Найдите ширину теплицы, чтобы оптимально использовать пленку.

http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image052_7.gif

2.  Мальчик, стоя на склоне горы в 16м от её основания, ударил по футбольному мячу. Мяч катился вверх 3 секунды и укатился на 9м. через какое время он скатится с горки?

3. У ученика 8 класса имеются резисторы с сопротивлением 2 Ома, а ему нужен резистор на 8,5 Ома. Восьмиклассник стал собирать схему их двух блоков, соединяя из последовательно: в первом блоке он соединил последовательно несколько резисторов, а во втором блоке столько же – параллельно. Получит ли он нужное сопротивление?

тема «Неравенства»

1. Мама с дочкой 55 минут лепили пельмени. Пока дочь лепит 3 пельменя, мама успевает сделать не меньше 4 штук, но через каждые 15 минут она отвлекается на 5 минут, чтобы раскатать тесто. Кто слепил больше пельменей?

2.Бублик имеет дырку радиусом 5 см, а радиус внешнего края – 7 см. Оцените объем бублика.

3. Из куска проволоки диной 20 см требуется изготовить модель треугольника со сторонами 7 и 9 см. какой может быть третья сторона?

Тема «Степень с целым показателем»

1 .Среднее расстояние от Солнца до планет солнечной системы равно:

  • Меркурий 58 млн. кмhttp://www.pandia.ru/text/77/192/images/image053_6.gif

  • Венера 108 млн. км

  • Земля 150 млн. км

  • Марс 228 млн. км

  • Юпитер 778 млн. км

  • Сатурн 1430 млн. км

  • Уран 2870 млн. км

  • Нептун 4500 млн. км

  • Плутон 5900 млн. км

Выразить это расстояние в световых годах (1 св. год = 9,46×1012 км)

2.  Окись углерода вредна для здоровья, в жилых помещениях её содержание не должно превышать 0,2 × 10-2 г/м3. Какое максимально допустимое число молекул может находиться в помещении размером 4 ´ 5 ´ 2,5 м?

3. В тридевятом царстве живет дракон, который увеличивает свой вес за день в 4 раза, если поймает и съест добра молодца; вдвое, если – красну девицу, и худеет на половину своего веса, если останется без добычи. За год он съел 15 девиц и 112 молодцев. Как изменился его вес за это время?

Задачи, предлагаемые при изучении некоторых тем 9 класса.

тема «Квадратичная функция»

1.Требуется изготовить ковш в форме усеченного конуса объемом 3л, высотой 20см, с диаметром нижнего основания 10см. Каков диаметр верхнего основания?

справка: объем прямого усеченного конуса равен

V = ph/12 (d12 + d1d2 + d22),

где h – высота, d1 ,d2 – диаметры оснований

2. Агрономическими опытами установлена следующая зависимость между среднесуточной температурой Т, при которой выращивалась пшеница, и её урожаем У:

Т (ºС)

У (кг/м2)

0,91

1,06

0,88

Найдите квадратичную зависимость у = аТ2 + вТ + с между урожайностью и температурой. По этой зависимости найти оптимальную температуру, которая обеспечивает максимальный урожай.

3. После начала торможения движение электропоезда описывается законом S = 16t – 0,1t2, а скорость меняется по закону V = 16 – 0,2t, где t – время (с), V – скорость (м/с), S – пройденный путь (м). через сколько секунд поезд остановится? Каков его тормозной путь? Составьте таблицу изменения скорости и пройденного пути за это время (с интервалом 10 сек) и нанесите на графики S = S(t) и V = V(t).

Тема «Неравенства»

1.  Из автомата выстрелили вертикально вверх, пуля полетела с начальной скоростью 500 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какое время после выстрела пуля будет находиться выше 4,5м.

2.Разбивается парк. Частью его является прямоугольная лужайка с площадью не менее 1 га, а одна из сторон прямоугольника на 45см больше другой. Вокруг лужайки строится дорожка шириной 4м. сколько для нее потребуется гравия, если его насыпать слоем не менее 15см?

Тема «Целые уравнения»

1.  Среднее геометрическое двух положительных чисел обычно меньше среднего арифметического. Например, для чисел а = 9, в = 25 (а + в)/2 = 17, Öав = 15, т. е. Öав £ (а + в)/2. Докажите это неравенство. Найдите, в каком случае оно превращается в равенство. Когда среднее геометрическое составляет 60% от среднего арифметического?

2.  В кружке технического творчества устроили соревнование роботов на дистанции 600м. первый робот прошел 200м с некоторой начальной скоростью V, затем 378м – со скоростью на 2м/мин большей и остановился – кончился ресурс батарей. Второго робота сразу запустили со скоростью (V + 1) м/мин, а через 540м скорость увеличили ещё на 2м/мин. Через 56м остановился и второй робот, пройдя на 3мин больше первого. Так как они не преодолели дистанцию, победу присудили первому роботу, который прошел дистанцию с большей скоростью. Найдите его начальную скорость.

Тема «Системы уравнений»

1.Уравнение орбиты Земли у2 = 0,9997 (1 – (х - 0,017)2), а уравнение траектории кометы Галлея у2 = 0,06466 (322,2 – (х – 17,36)2). Может ли Земля столкнуться с кометой Галлея?

Чтобы найти точки пересечения траекторий этих двух небесных тел, надо решить систему уравнений

у2 = 0,9997 (1 – (х - 0,017)2),

у2 = 0,06466 (322,2 – (х – 17,36)2).

Левые части уравнений равны. Приравнивая правые, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим

0,9353х2 – 2,211х + 0,3493 = 0,

х2 – 2,364х + 0,3734 = 0.

Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно найти дискриминант

Д/4 = 1,1822 – 0,3734 > 0,

Следовательно, уравнение имеет корни, и есть вероятность столкновения Земли с кометой Галлея.

·  Незнайка заказал Винтику и Шпунтику шкаф.

- Чтобы одна сторона была 210, другая – 280, а третья – 300

- Чего? Сантиметров?

- Нет. Дециметров

- Как это?

- Квадратных

Найдите размеры шкафа.

·  - Эй, чей это луг вы косите?

- Маркиза Карабаса! – в один голос отвечали косцы.

Помните, что дальше было в сказке «Кот в сапогах»?

- А кому принадлежат эти поля?

- Маркизу Карабасу.

Дальше был сад, мельница и, наконец, замок. Его величество не мог, конечно, не оценить прекрасных владений маркиза и поинтересовался их размерами.

Так вот, дорога, по которой ехали король, принцесса и марких, была длиной 2 лье, т. е. 9км. Угодья слева от дороги (луг и поле) – 2900га, а сад – 800га. Найдите размеры всех угодий.



http://www.pandia.ru/text/77/192/images/image054_7.gif









тема «Последовательности»

1. На Поле чудес растут волшебные деревья с золотыми монетами. Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета.1 мая на них висело 1000 монет. В мае Буратино посадил еще одно дерево. 31 мая на деревьях стало 1995 монет. В какой день Буратино посадил дерево? Какую последовательность образует количество монет на деревьях каждый день мая?

2. Каждая ступенька пирамиды имеет форму параллелепипеда с квадратом в основании и одну и ту же высоту - 0,8м. Сторона основания пирамиды-50 м, а у каждой следующей ступени она уменьшается на 2 м. Сколько ступеней у пирамиды, какова сторона основания последней? Каковы высота и объем пирамиды?

Приведем еще несколько примеров задач.

1. Три латунных куба с ребрами 3, 4, и 5 дм переплавили в один куб. Найти длину ребра получившегося куба.

2. Чугунная труба имеет квадратное сечение, её внешняя ширина 25 см, толщина стен 3см. какова масса одного погонного метра трубы?

3.Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цистерна, имеющая форму цилиндра, с диаметром 18 м и высотой 7 м. (В данных задачах возникает необходимость взять из справочного материала плотность чугуна и нефти)

4.Бревно длиной 20 дм имеет форму усеченного конуса с диаметрами 2 дм и 1 дм. Необходимо вырубить брус с квадратным сечением максимального объема, ось которого совпадает с осью бревна.

5.Диаметр Луны составляет ¼ диаметра Земли. Сравните их объемы.

6.  Сколько кубических метров земли потребуется для клумбы в форме шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см.

7. Стаканчик мороженого имеет форму конуса высотой 12 см и диаметром 5 см. в стаканчик положили две ложки мороженого .в форме полушарий диаметра 4 см. переполнит ли мороженое стаканчик?

8. Количество выбрасываемых в атмосферу в больших промышленных городах нашей страны основных загрязняющих веществ с каждым годом растет. Основными загрязнителями воздуха являются стационарные источники (заводы, фабрики и т.д.) и транспорт.Загрязнение воздуха ведет к повышению концентрации углекислого газа в атмосфере, что может привести к парниковому эффекту, глобальному потеплению, изменению климатических границ и т.д.Некоторые ученые предполагают, что к 2025 г. повышение средней глобальной температуры составит 2,5 градуса, а к 2050 – 3-4 градуса. Вероятное повышение средней глобальной температуры означает изменение режима осадков. К 2025 году их количество может возрасти на 5-20, а к 2050 г. – 10-30 см в год. Для жителей севера и востока страны потепление позволит намного эффективнее использовать свои территории. И в тоже время грядущее потепление приведет к тому, что начнет оттаивать вечная мерзлота, что в свою очередь приведет к повышению уровня моря и затоплению значительной прибрежной низменной территории страны.

Задача: По данным таблицы 1. поступления в атмосферу Астаны основных загрязняющих веществ рассчитайте:

а) количество загрязняющих веществ, которое за год (в тыс. т ) выделяет в атмосферу транспорт и стационарные источники и сколько всего в год попадает в атмосферу загрязняющих веществ;

б) что загрязняет атмосферу больше – транспорт или стационарные источники? Во сколько раз?

в) рассчитайте, сколько килограммов атмосферных загрязняющих веществ, приходится в год на одного жителя Астаны (население Астаны будем считать приблиз. 800 000. человек).

Загрязняющие

Вещества

Стационарные

источники

Транспорт

Тыс тонн/ год

54,2

44,1

Ответы округлите до десятых.

Таблица 1.





9. Задача: С 1700 по 1749 г. исчезло 6 видов, с 1750 по 1799 г. – 10 видов, в 1800 по 1849 г.- 15 видов, с 1850 по 1899 г. – 26 видов, с 1900 по 1949 г. – 33 вида, с 1950 г. по 2000 г. – 37 видов. Постройте график темпа вымирания птиц на Земле. Объясните общую тенденцию исчезновения видов птиц за последние 300 лет. Какие последствия для человека и природы имеет вымирание птиц. Назовите основные причины вымирания птиц в XVIII и XX вв.

Ответ: График темпа вымирания птиц на Земле за последние 300 лет.

По оси х указываются года, начиная с 1700 по 2000 гг., а по оси у- количество видов умирающих видов птиц на Земле.

Вывод: Темпы исчезновения видов птиц возрастают с 1700 по 2000 г., по мере роста антропогенного (человеческого) воздействия на природу. Причины вымирания связаны с уничтожением среды обитания этих птиц (XX в) и во вторую очередь с прямым преследованием и охотой на них (XVIII в).



Заключение.

В результате проведенной работы можно предложить что, в целях совершенствования преподавания математики целесообразно использование ситуационных задач. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению ситуационных задач, необходимо учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Систематическое использовать на уроках ситуационных задач, способствует формированию у учащихся познавательного интереса , самостоятельности, выработке ключевых компетенций. Применения предметных знаний из области математики к различным жизненным ситуациям способствует результативность образовательного процесса.

Список использованной литературы:

1.УЧИМСЯ ДЛЯ ЖИЗНИ:ЧТО ЗНАЮТ И УМЕЮТ УЧАЩИЕСЯ PISA 2009. Результаты международного исследования функциональной грамотности 15летних учащихся. Отчет Центра оценки в образовании и методов обучения.Исследование проведено по заказу Министерства образования и науки Кыргызской Республики в рамках проекта «Сельское образование» при поддержке Всемирного Банка.

2. Инструментарий апробационного исследования PISA 2012 – буклеты, структура теста, типы тестовых заданий.Эксперт ЛМИ- Танирберген Айгерим Танирбергеновна

3.Прикладная направленность математики. Управление образования Дзержинского района. Костина М.Р., Пермь.2004.

4. Ситуационные задачи для учащихся 5-6 классов. Кульшан Ирина Петровна. ГОУ СОШ №692 СО г.Москвы









Автор
Дата добавления 21.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров239
Номер материала ДВ-544555
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх