Формулы корней квадратного уравнения (нестандартный)

Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Образовательные и развивающие цели: обобщить знания по теме, познакомиться с решением задач с помощью квадратных уравнений.

Воспитательные цели: совершенствовать умения учащихся внимательно слушать и работать с новой информацией, решать проблемы, консультироваться, работать в группе, организовывать свою работу, отстаивать свою точку зрения, противостоять неуверенности и сложности, принимать решения.

ОБОРУДОВАНИЕ:

• мультимедийный проектор
• презентация, содержащая задания и материалы для оперативной проверки их выполнения
• листы самоконтроля
• индивидуальные карточки.
• Карточки тест «Вставь пропущенные слова»
• Карточки для самостоятельной работа с индивидуальными заданиями
• Координатная плоскость (3 шт)in)
• Эталон проверки самостоятельной работы.

Ход урока

1.     Организационный момент

Здравствуйте! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. У нас на уроке присутствуют учителя математики нашего района. Давайте поприветствуем их аплодисментами.  

В качестве девиза нашего  урока хочется взять слова английского поэта Александра Поуп (1688-1744)

«Силу уму придают упражнения, а не покой».

Скажите, пожалуйста,  какую тему мы с вами изучали на последнем уроке? (Формулы корней квадратных уравнений)

В процессе урока вы должны продемонстрировать знания формул нахождения корней квадратных уравнений, понять можно ли  решать задачи с помощью квадратных уравнений.

Консультанты (Колесникова К., Идигенова А., Максимов А.) озвучьте, пожалуйста, результаты выполнения домашнего задания. Количество пятерок, четверок, троек  и если есть, фамилии учащихся, не выполнившие домашнее задание. Также назовите  допущенные ошибки…. Спасибо.

Каждый из вас самостоятельно будет вести учет своих достижений на уроке. Возьмите в руки лист самоконтроля. Обратите внимание! В листе самоконтроля ставятся баллы от 1 до 5. Это не оценка. Оценку за урок вы получите в конце , просуммируете количество баллов, и. в соответствие с критериями внизу, поставите себе оценку.

Подпишите лист  самоконтроля.  Поставьте в свои листы самоконтроля баллы за выполнение домашнего задания и отложите его в сторону. К нему мы вернемся чуть позже.

Индивидуальная работа по карточкам у доски (4 человека)

 4 человека начнут тренировать свою силу разума у доски.

Карточка 1 (Гумеров А.) x2 + 2x – 15 = 0	Карточка 2 (Кисеков С.) 3x2 + 4x + 3 = 0
Ответ: -5; 3	Ответ: решения нет
Карточка 3 (Мусин Р) 3x2 – 6x + 3 = 0	Карточка 4 (Максимов А) При каких значениях параметра p заданное уравнение является неполным квадратным уравнением? Решите уравнение при найденных значениях параметра
Ответ: 1	Ответ: p=-3, x=0

Дополнительные вопросы при проверке:

Карточка 1.

Какой вид имеет квадратное уравнение?(полное приведенное)

Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? (графический, метод выделения полного квадрата, способ группировки, с помощью формул нахождения корней квадратного уравнения)

Можно ли данное уравнение решить методом выделения полного квадрата? (да)

Карточка 2.

Какие виды квадратных уравнения вы знаете? (полные и неполные) (приведенные, неприведенные)

Назовите вид своего уравнения (полное квадратное)

Карточка 3.

Сколько решений может  иметь полное квадратное уравнение?

 От чего это зависит?

 Карточка 4.

Дать определение квадратного уравнения.

Почему в данном уравнении параметр p не может быть равным 6?

Сколько пересечений с осью абсцисс имеет  решенное вами уравнение? (одно)

2.    Актуализация знаний:

(Во время выполнения карточек остальные учащиеся выполняют тест «Вставь пропущенные слова»)

Давайте вспомним теоретический материал, который понадобится нам на протяжении всего урока. Для этого проверим, как вы усвоили  формулы и определения.

Тест «Вставь пропущенные слова»

Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.______________________________________  I ВАРИАНТ 1.   1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, (), x - переменная, называется  _____________________________________________ 2.      2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D_______ 3.      3. Уравнение вида  ax² +bx = 0 называется _________________________________________ 4. Для нахождения дискриминанта  квадратного уравнения используется формула _______________________________________ 5. Если D=0, то уравнение имеет _______________ __________________________________________, вычисляется по формуле _______________________ ____________________________________________

Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И._________________________________  II ВАРИАНТ 1.      1.  Уравнение вида x²+bx+c =0 называют 2.      ______________________________________ 3.      квадратным уравнением. 1.      2. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если D____________ 1.      3. D=b2- 4ac, формула нахождения _________________________________. 2.      4. Если D>0, то корни уравнения находятся по формуле 3.      x1=_________________________ 4.        5.      x2= _______________________ 6.      5.  Значение переменной x, при подстановке которого в квадратное уравнение квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в ________, называют _______________ квадратного трехчлена.

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через проектор.

Система оценивания «5»-  5 правильно

                                    «4» - 4  правильных ответа

                                    «3»- 3 правильных ответа

Выставите баллы за работу у доски и тесту «Вставь пропущенные слова».

3. Работа в группах (по рядам)

У каждого ученика карточка со своими  заданиями. Перед каждым лежит фломастер. Ваша задача: решить уравнение, получив два корня (в какой последовательности брать корни смотрите внимательно). Отметить на координатной плоскости точки с координатами (х₁;х₂) и последовательно соединить полученные точки.  Учащиеся быстро справившиеся с тремя первыми заданиями выполняют дополнительные задания, которые оцениваются отдельно.

Соедините последовательно точки с координатами (х1;х2), а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1) (х1 – меньший, х2 – больший корень уравнения)	Ответ
1.       x2-8x+7=0	(1;7)
2.      x2-8x+15=0	(3;5)
3.      x2-x-2=0	(-1;2)
4.      x2-3x+2=0	(1;2)
Соедините последовательно точки с координатами (х1;х2), а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1) (х1 – больший , х2 – меньший корень уравнения)
5.     x2-3x=0	(3;0)
6.      x2-7x+6=0	(6;1)
7.      x2-9=0	(3;-3)
8.     x2+3x-4=0	(1;-4)
9.      x2+7x+12=0	(-3;-4)
10.  x2+5x+6=0	(-2;-3)
11.   x2+7x+10=0	(-5;-2)
12.  x2+3x-10=0	(-5;2)
13.  x2-9=0	(-3;3)
14.  x2+3x-18=0	(-6;3)
15.  x2-x-12=0	(-3;4)
16.  x2-2x-35=0	(-5;7)
17.   x2-3x-18=0	(-3;6)
18.  x2-8x+7=0	(1;7)
19.  Глаз   x2-4x-5=0	(-1;5)

Дополнительные задания

1.Проверь себя

 

 

 

 

 

 

Ответ: -1;

2. Проверь себя

                                    

 

 

 

 

 

 

Ответ:

По окончании выполнения вывешивается эталон рисунка, сравниваются рисунки. 

Выставите в листы самооценки  количество правильно решенных точек и дополнительных заданий (дополнительные задания поверяются с помощью проверочных листов самими учащимися).

Эталон

4.   Изучение нового материала

Решение у доски №25.30 (решает сильный ученик, если не успеваем, то составляем только математическую модель)

Пусть x- гипотенуза

(х-32) катет

(х-9) второй катет

 

 

 

 

 

 

Ответ: 33. 56, 65

5.    Рефлексия.

Фразеологизм

Подберите выражение, соответствующее вашему восприятию урока:

1		считал ворон
2		хлопал ушами
3		слышал краем уха
4		шевелил мозгами
5		работал в поте лица

6.   Выставление оценок. Подведение итогов

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

7.     Домашнее задание. №25.15(в,г) №25.25, 25.31

№*25.45(а), №*25.43 дополнительно решить уравнение

Дополнительно, если успеем

Найдите ошибки и исправьте их

Графический способ решения

Назовите корни уравнения

Х2+Х-6=0	-x2-x+6=0
Ответ:	Ответ: