ФОС ПД.01 Математика:алгебра и начала математического анализа;геометрия, специальность 08.02.01

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

Фонд оценочных средств

учебной дисциплины

ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Специальность

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

2015 г

Фонд оценочных средств составлен в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», разработанной на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, разработанной департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России (одобрена Федеральным институтом развития образования 21 июля 2015г.).

Составитель:

Ермакова Т.С., преподаватель

Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,

протокол  № __от «__»______________20 __г.

Паспорт фонда оценочных средств

Специальность: 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

Учебная дисциплина: ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Требования ФГОС СПО к результатам освоения дисциплины:

общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

·               - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·               - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·               - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·               - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

·               выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·               находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·               выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

·               вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·               определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·               строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·               использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

·               решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·               использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·               изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·               составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

·               решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·               вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·               распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·               описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·               анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·               изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·               строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·               решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·               использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·               проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

·               для построения и исследования простейших математических моделей.

·               решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

·               для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·               для анализа информации статистического характера.

·               для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·               вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Форма промежуточной аттестации: экзамен (I, II семестры)

1 Общие положения

Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

ФОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

ФОС разработан на основании положений:

программы подготовки специалистов среднего звена специальности СПО 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий;

рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

2 Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Умения

величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения; находить неопределённый интеграл; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Знания

основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;

основные понятие и методы математического анализа

основные понятия теории вероятности и математической статистики

основные понятие и методы стереометрии

6. Структура контрольного задания

6.1 Входной контроль.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за выполнение 9 – 10 заданий

Оценка «4» ставится за выполнение 7 – 8 заданий

Оценка «3» ставится за выполнение 5 – 6 заданий

Оценка «2» ставится за выполнение менее 5 заданий

6.2       Раздел 1 Числовые множества и алгебраические выражения.

Тема 1.1 Числовые множества

Самостоятельная работа

1.      Выполнить действия

2.      Решить пропорцию

3.      Представьте число в виде десятичной дроби и результат округлите до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно выполнено задание №1, 2

                                      «3» правильно выполнено задание №1 или №2 и 3.

Математический диктант

1.      Упростить выражение .

2.      Выполнить умножение в алгебраической форме .

3.      Разложить на множители .

4.      Выполнить деление .

5.      Возвести в степень .

6.      Выполнить действия .

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно выполнены все задания

                                      «4» правильно выполнено 5 заданий

                                      «3» правильно выполнено 3-4 задания.

                                      «2» выполнено менее трех заданий.

Тема 1.2 Многочлены

Самостоятельная работа

Упростите выражения

1.      ;

2.      ;

3.      .

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 задания

                                      «3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 1.3 Уравнения. Системы уравнений

Самостоятельная работа

Решить системы уравнений:

1.      ;

2.      ;

3.      .

Время выполнения: 25 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены задания №1 и 2

                                      «3» правильно решены задания №1 и 2, или №2 и 3.

Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.

Контрольная работа

1.      Решить системы уравнений:А) ;

Б) ;

В) .Решите неравенства и систему неравенств:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) Время выполнения: 90 минут

Критерии оценки: «5» правильно решены все задания;

                              «4» правильно решено не менее 5 заданий;

                              «3» правильно решено не мене 3 заданий.

6.3.    Раздел 2 Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции

Тема 2.1 Степень числа

Самостоятельная работа

1.      Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

2.      Вычислите .

3.      Упростите выражение:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Время выполнения: 25 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания;

                                      «4» правильно решено не менее 4 заданий;

                                      «3» правильно решено не мене 3 заданий.

Тема 2.2 Корень натуральной степени из числа

Самостоятельная работа

1. Решите уравнения

А) ;

Б) ;

В) .

2. Решите неравенства:

А) ;

Б)

3. Решите систему уравнений (дополнительно):

Время выполнения: 30 минут

Дополнительное задание оценивается отдельно.

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 уравнения и 1 неравенство

                                      «3» правильно решены 1 уравнение и неравенство.

Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Проверочная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания;

                                      «4» правильно решено 2 задания;

                                      «3» правильно решено не мене 1 задания.

Самостоятельная работа

Решите неравенства

А) ;

Б) ;

В) .Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 задания

                                      «3» правильно решено не мене 1 задания.

Проверочная работа

1.      Вычислить:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)

2.      Решить уравнение: .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задачи;

                                      «4» правильно решено не менее 4 задач;

                                      «3» правильно решено не мене 3 задач.

Самостоятельная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки: «5» правильно выполнены 3 уравнения;

                              «4» правильно выполнено 2 уравнения;

                              «3» правильно выполнено не менее 1 уравнения.

Контрольная работа

1.      Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

2.      Решите неравенства

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

3.      Решить систему уравнений .

Время выполнения: 90 минут

Критерии оценки:     «5» правильно решены все задания

                                               «4» правильно решены 3 уравнения, 3 неравенства и система

                                               «3» правильно решены по 2 различных уравнения и неравенства(логарифмическое и показательное).

6.4.       Раздел 3 Тригонометрия

Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции.

Диктант

1.      Выразить в радианах

2.      Выразить в градусах

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 8 заданий(по 4 из каждого);

                                               «3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них.

Самостоятельная работа

1.      Вычислить:

А) ;

Б) ;

В) .

2.      Упростить:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

3.      Дано . Найти .

Время выполнения 30 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено: №1(все), №2(2 задачи), №3;

                                               «3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.3 Обратные тригонометрические функции.

Диктант

Найдите:

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;

9.      ;

10.  .

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 8 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 5-7 заданий.

Тема 3.4 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б)

В) ;

Г) .Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 3 задания;

                                               «3» правильно выполнено 2 задания.

Контрольная работа

1.      Вычислите:

А) ;

Б), если .

2.      Решить уравнения:

А) ;

Б)

В);

Г) .Решить неравенства:

А) ;

Б) .

3.     Доказать тождества:

А) ;

Б) .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:         «5» правильно выполнены все задания;

                                      «4» правильно выполнены задания №1-3;

                                      «3» правильно выполнены задания №1-2.

6.5.   Раздел 4 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 4.1 Предел функции.

Самостоятельная работа

Найти пределы:

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;

9.      .

Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 6-7 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Тема 4.2 Производная функции.

Тестирование

1.      Приращение функции  в точке , при , равно:
А) 0,63	Б) 0,60	В) -0,59		Г) -0,57
2.      Производная функции  равна
А)	Б)	В)		Г)
3.      Производная функции  в точке  равна
А) 1,2	Б) 2	В) -1,2		Г) 2,5
4.      Какая из приведенных функций является производной функции
А)	Б)		В)	Г)

Время выполнения 15 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 3 задания;

                                               «3» правильно выполнено 2 задания.

Самостоятельная работа

Найти производную функции

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 6-7 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Самостоятельная работа

1.      Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой x₀.

2.      Составить уравнение касательной к графику функции , параллельно прямой .

3.      Составить уравнение касательной к графику функции , проходящей через заданную точку .

Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 2 задания;

                                               «3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной.

Самостоятельная работа

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1.       на отрезке .

2.       на отрезке .

Время выполнения 15 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 1 задание и часть второго;

                                               «3» правильно выполнено 1 задание.

Контрольная работа

1.      Найти производную

А) ;

Б) .

2.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой х₀=1.

3.      Найти промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции

А) ;

Б) .

4.      Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5.      Исследуйте функцию  и постройте ее график.

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 4 задания;

                                               «3» правильно выполнено 3 задания.

6.6.       Раздел 5 Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 5.1 Неопределенный интеграл.

Математический диктант

?

1.	А.
2.	Б.
3.	В.
4.	Г.
5.	Д.
6.	Е.
7.	Ж.
8.	З.
9.	И.

Самостоятельная работа

Найти интеграл

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 5-6 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 3-4 задания.

Тема 5.2 Определенный интеграл.

Самостоятельная работа

Вычислите интеграл

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.      Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 5-6 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 3-4 задания.

Контрольная работа

1.      Найдите интегралы

А) ;

Б) .Вычислите интегралы

А) ;

Б) .Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

А)  и ;

Б)  и .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;

                                               «3» верно выполнено по одному из каждого задания.

6.7.       Раздел 6 Геометрия

Тема 6.1 Планиметрия.

Самостоятельная работа

Вариант 1 1.  Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами. 2.  Стороны параллелограмма равны 17,50м и 10,20м, угол между ними . Найти площадь параллелограмма. 3.  Основание прямоугольника равно 50,1м. Диагональ образует с основанием угол . Найдите периметр прямоугольника. 4.  Вычислить площадь прямоугольной трапеции с острым углом и высотой, в два раза большей меньшего основания. Меньшее основание равно 12,35м. 5.  В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите угол ACD, если углы BADи ADB равны соответственно 560 и 780. 6.  Постройте окружность, описанную около данного треугольника. 7.  Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.

Вариант 2 1. Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами. 2. Стороны параллелограмма равны 23,50м и 12,20м, угол между ними . Найти площадь параллелограмма. 3. Основание прямоугольника равно 12м. Диагональ образует с основанием угол . Найдите периметр прямоугольника. 4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна большему основанию. Найти площадь трапеции, если большее основание равно 13,85дм и острый угол при основании равен . 5. В окружность вписан четырехугольник FMNK. Найдите угол FNK, если углы MFKи FKM равны соответственно 260 и 690. 6. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. 7. Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.

Время выполнения 45 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 5-6 задания;

                                               «3» верно выполнены 3-4 задания.

Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел.

Контрольная работа

1.      Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равные 12см, образуют с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите боковую поверхность пирамиды.

2.      Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите боковую поверхность цилиндра.

3.      В правильной треугольной призме сторона основания равна 20см, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите объем призмы.

4.      Образующая конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 60⁰. Найдите объем конуса.

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 3 задания;

                                               «3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).

Тема 6.5 Векторы в пространстве.

Самостоятельная работа

1.      Даны векторы  и . Вычислить .

2.      Вычислите угол между векторами  и , если , , , .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 3 задания;

                                               «3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).

6.8.                Семестровая контрольная работа за первый курс первый семестр

Вариант 1 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант 2 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .
Вариант 3 1)   Решите систему уравнений: 2)   Решите уравнение: 3)   Решите неравенство: 4)   Известно, что и. Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант  4 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что  и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:         «5» верно выполнены все задания;

                                      «4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;

                                      «3» верно выполнено по одному из каждого задания.

6.9.    Итоговые (семестровые) контрольные работы

На выполнение каждой контрольной работы дается 90 минут.

Критерии оценки выполненых работ следующие:

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%. 

Семестровая контрольная работа за первый семестр

Вариант 1 5)     Решите систему уравнений: 6)     Решите уравнение: 7)     Решите неравенство: 8)     Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант 2 5)      Решите систему уравнений: 6)      Решите уравнение: 7)      Решите неравенство: 8)      Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .
Вариант 3 5)    Решите систему уравнений: 6)    Решите уравнение: 7)    Решите неравенство: 8)    Известно, что и. Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант  4 5)      Решите систему уравнений: 6)      Решите уравнение: 7)      Решите неравенство: 8)      Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .

Семестровая контрольная работа за второй семестр

Вариант 1 1.                  Вычислите предел функции: а. б. 2.                  Найдите производную: а. б. в. г. 3.                  Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию. 4.                  Вычислите интегралы: а. б. 5.                  Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми  и . 6.                  Радиус основания конуса равен 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объем конуса. 7.                  Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы 10 см, ее высота 2 см. Найдите поверхность призмы. 8.                  Найдите угол между векторами  и  , если ..

Вариант 2 1.      Вычислите предел функции: а. б. 2.      Найдите производную: а. б. в. г. 3.        Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию. 4.        Вычислите интегралы: а. б. 5.        Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми  и . 6.        Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 4 см, боковое ребро 4 см. Найдите объем пирамиды.. 7.        Осевое сечение цилиндра –прямоугольник сос сторонами 10 см и 24 см. Найдите поверхность цилиндра. 8.        Найдите угол между векторами  и  , если ..

7.      Экзаменационные вопросы

Первый семестр:

1.      Действительные числа. Вычисление погрешностей.

2.      Делимость целых чисел. Признаки делимости.

3.      Комплексные числа. Алгебраическая и геометрическая формы комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами.

4.      Формулы сокращенного умножения.

5.      Уравнения: линейные, квадратные, с модулем, рациональные. Методы решения уравнений.

6.      Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

7.      Неравенства: линейные, квадратные, с модулем. Методы решения неравенств.

8.      Решение систем неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств.

9.      Определение степени. Свойства степеней.

10.  Определение корняn-ой степени. Свойства корней.

11.  Степенная функция, ее свойства и график.

12.  Иррациональные уравнения и неравенства.

13.  Показательная функция, ее свойства и график.

14.  Показательные уравнения и неравенства. Методы решения показательных уравнений и неравенств.

15.  Определение логарифма. Основные логарифмические тождества.

16.  Логарифмическая функция, ее свойства и график.

17.  Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Второй семестр:

1.      Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2.      Преобразование графиков функций.

3.      Основные тригонометрические тождества.

4.      Формулы приведения.

5.      Предел функции. Теоремы о пределах. Вычисление пределов функций. Пример.

6.      Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов. Пример.

7.      Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

8.      Производная функции. Общее правило нахождения производной. Производная суммы, произведения, частного. Пример.

9.      Производная степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Пример.

10.  Производная сложной функции. Пример.

11.  Вторая производная и ее физический смысл.

12.  Промежутки монотонности и точки экстремума функции.

13.  Наибольшее и наименьшее значение функции. Пример.

14.  Оптимизационные задачи. Пример.

15.  Исследование функции при помощи производной.

16.  Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.

17.  Методы интегрирования неопределенного интеграла. Примеры.

18.  Определенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.

19.  Методы интегрирования определенного интеграла. Пример.

20.  Площадь криволинейной трапеции.

21.  Аксиомы стереометрии и следствия из них.

22.  Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве.

23.  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

24.  Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность двух плоскостей.

25.  Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

26.  Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости.

27.  Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

28.  Понятие многогранника. Призма. Правильная призма.

29.  Параллелепипед и его свойства.

30.  Пирамида. Усеченная пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде.

31.  Понятие многогранника. Правильные многогранники.

32.  Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.

33.  Тела вращения. Конус. Сечения конуса плоскостью.

34.  Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

35.  Площадь поверхности и объем призмы и цилиндра.

36.  Площадь поверхности и объем пирамиды и конуса.

37.  Площадь поверхности и объем сферы, шара и его частей.

38.  Понятие вектора. Действия над векторами в векторной и координатной формах. Расстояние между двумя точками.

39.  Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

8.      Экзаменационные задания по дисциплине

Первый семестр

1.  Вычислите:

А)

Б)

2. Решите уравнения:

А)

Б)

3. Решите неравенство

4. Решите систему уравнений:

5.  Упростите выражения:

А)

Б)

6. Решите уравнения:

А)

Б)

7. Решите неравенство

8. Решите систему уравнений

9.  Вычислите:

А)

Б)

10. Решите уравнения:

А)

Б)

11. Решите неравенство .

12. Решите систему уравнений 

13.  Упростите выражения:

А)

Б)

14. Решите уравнения:

А)

Б)

15. Решите неравенство

16. Решите систему уравнений

17.  Вычислите:

А)

Б)

18. Решите уравнения:

А)

Б)

19. Решите неравенство

20. Решите систему уравнений:

21.  Упростите выражения:

А)

Б)

22. Решите уравнения:

А)

Б)

23. Решите неравенство

24. Решите систему уравнений:

25.  Вычислите:

А)

Б)

26. Решите уравнения:

А)

Б)

27. Решите неравенство

27. Решите систему уравнений

29.  Упростите выражения:

А)

Б)

30. Решите уравнения:

А)

Б)

31. Решите неравенство 

32. Решите систему уравнений 

33.  Вычислите:

А)

Б) , если

34. Решите уравнения:

А)

Б)

35. Решите неравенство

36. Решите систему уравнений

37.  Упростите выражения:

А)

Б)

38. Решите уравнения:

А)

Б)

39. Решите неравенство

40. Решите систему уравнений:

41.  Вычислите:

А)

Б) , если

42. Решите уравнения:

А)

Б)

43. Решите неравенство

44. Решите систему уравнений

Второй семестр:

1.      Найти пределы функций:

а)

б)

2.      Найти производную функции:

а)

б)

3.      Вычислите интегралы:

а)

б)

4.      Найдите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.

а)

б)

5.      Найти производную функции .

6.      Известен закон движения тела . Найдите скорость и ускорение тела в момент времени .

7.      Вычислите интегралы:

а)

б)

8.      Основание прямой призмы треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом в 120⁰ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

9.      Вычислите пределы функций:

а)

б)

10.  Найти производную функции .

11.  Скорость движения точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с².

12.  Вычислите интегралы:

а)

б)

13.  Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются точки А( 1; -1; 3), В( 3; -1; 1) и    С( -1; 1; 3).

14.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

15.  Найдите производную:

а)

б)

16.  Вычислите интегралы:

а)

б)

17.  Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

18.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

19.  Найдите производную функции .

20.  Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

21.  Вычислите интегралы:

а)

б)

22.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а высота равна 3 м. одна из сторон основания параллелепипеда равна  см. Найдите вторую сторону основания параллелепипеда.

23.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

24.  Найти производную:

а)

б)

25.  Найдите интегралы:

а)

б)

26.  Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 10 см, один из углов основания равен 60⁰, меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30⁰. Найдите объем параллелепипеда.

27.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

28.  Найти производную:

а)

б)

29.  Вычислите интегралы:

а)

б)

30.  Поверхность шара  м². Найти объем шара.

31.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

32.  Найдите производную функций:

а)

б)

33.  Вычислите интеграл .

34.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

35.  Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 64 м². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

36.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

37.  Найти производную функции:

а)

б)

38.  Вычислите интеграл .

39.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

40.  Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 см². Найдите объем этого цилиндра.

9.             Критерии оценки уровня и качества подготовки студентов

"Отлично" - если студент глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.

-            "Хорошо" - если твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий.

-            "Удовлетворительно" - если студент усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий. 

  "Неудовлетворительно" - если студент   не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи.

10.   Рекомендуемая литература

1)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6

2)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных  учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3

3)      Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.

4)      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1

5)      Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4

6)      Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.

7)      Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева,  Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.

8)      Баврин, И.И.  Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.

9)      Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.

10)  Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0

11)  Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1

12)  Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.