«Функциональная грамотность: основные понятия, классификация заданий, виды задач»

        Указом Президента Российской Федерации № 204 от 07.05.2018 Правительству РФ поручено обеспечить глобальную конкурентоспособность российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования.

       С этой целью разработана Государственная программа РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы), где формирование функциональной грамотности рассматривается как условие становления динамичной, творческой, ответственной, конкурентоспособной личности.

     Функциональная грамотность – это способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

     Функциональная грамотность простыми словами — это умение применять в жизни знания и навыки, полученные в школе. Это уровень образованности, который может быть достигнут за время школьного обучения, предполагающий способность решать жизненные задачи в различных ее сферах.

В Федеральном государственном образовательном стандарте обозначена необходимость и важность приведения современного школьного образования в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое отличается изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким и неотъемлемым внедрением информационных технологий. 

35.2. В целях обеспечения реализации программы основного общего образования в Организации для участников образовательных отношений должны создаваться условия, обеспечивающие возможность:

формирования функциональной грамотности обучающихся (способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности), включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий.

      Главным становится функциональная грамотность, так как это "способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний". Одним из ее видов является математическая грамотность.

Математическая грамотность определяется “как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину”.

 Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

-   распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;

-  формулировать эти проблемы на языке математики;

-    решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

-  анализировать использованные методы решения;

-интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

- формулировать и записывать результаты решения.

        Из вышесказанного возникает термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает  использовать математические знания, приобретенные обучающимся за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Приоритетной целью обучения математике, отраженной в Примерной программе основного общего образования по математике, является, в том числе, формирование функциональной математической грамотности:

-  умения распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов,

-  проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели,

- применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач,

- интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Ученик должен  обладать такими  умениями:

    - умением выполнять математические расчеты для решения повседневных задач;

    -  умением рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации.

Средства развития математической грамотности применимы через практико-ориентированный подход, дифференцированный подход, развивающий и системно-деятельностный подходы. Кроме того, одним из главных средств развития функциональной грамотности являются информационные технологии.

В основе решения практических задач лежат навыки работы с текстом, то есть
компетенции читательской грамотности. Без развития данной составляющей
функциональной грамотности нельзя говорить о математической грамотности учащихся.
Актуальной для обучения в рамках тесного взаимодействия читательской и
математической грамотности является технология развития критического мышления через
чтение и письмо. Она учит ориентироваться в потоке окружающей информации,
прививает культуру работы с текстом.

Тексту отводится приоритетная роль: его осмысливают и
соотносят с собственными знаниями, анализируют, читают, пересказывают,
трансформируют, интерпретируют, дискутируют, в итоге создают собственные продукты
для дальнейшей практической работы. Для уроков математики целесообразно применять
такие приемы, как: «Мозговой штурм», «Кластер», «Перепутанные логические цепочки»,
«Знаю. Хочу узнать. Узнал.», «Толстые и тонкие вопросы», «Верите ли вы, что...»,
«Инсерт», «Продвинутая лекция», «Таблицы», «Схемы», «Синквейн», «Эссе», «Кластер»,
«Взаимоопрос», «Предписание к действию». Все указанные приемы сочетаются с
использованием средств цифровых образовательных платформ, которые являются одним
из основных инструментов формирования функциональной грамотности.

Модель заданий по формированию математической грамотности
В основе модели заданий по математической грамотности лежит концепция
математической грамотности в целом.

 

Учащемуся предлагается какая-то ситуация из жизни, из этой ситуации необходимо
выделить математическую проблему, затем применить математические знания и навыки
для решения проблемы. Потом самый важный момент: надо поместить полученный
математический результат обратно в ситуацию и посмотреть, точно ли получилось дать
подходящий вариант ответа, проанализировать его на предмет лаконичности решения.
Соответственно, на тесной взаимосвязи математических умений, предметных результатов
и предлагаемых ситуаций и основаны задания по математической грамотности.

Контекст заданий

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Используются четыре категории контекстов, близкие учащимся:

Задачи на выявление функциональной грамотности предъявляются на основе определённой жизненной ситуации, понятной учащимся и похожей на возникающие в повседневной жизни. В каждой ситуации действуют конкретные люди, среди которых есть ровесники учащихся, выполняющих тест, члены их семей, одноклассники, друзья и соседи. Обстоятельства, в которые попадают герои описываемых ситуаций, отличаются повседневностью, и варианты предлагаемых героям действий близки и понятны школьникам. Ситуация и задачи изложены простым, понятным языком, как правило, немногословно. По каждой ситуации предлагается серия заданий-задач, требующих определённых интеллектуальных действий разной степени сложности. Ситуации акцентируют вопрос «Как поступить?» и предполагают определение наиболее целесообразной модели поведения с учётом возможных альтернатив.

Проблема в том, что подобных задач в учебниках математики практически нет. В настоящее время издаются сборники задач по формированию функциональной математической грамотности. Также в помощь учителю создан Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности (http://skiv.instrao.ru/).

Предлагаем классификацию заданий.

1. Задания на математическую грамотность делятся на 4 области математического содержания:

1. Изменения и зависимости ─ зависимость между переменными, временные и постоянные связи, математическое моделирование.
2. Пространство и форма ─ геометрические формы, пространственная визуализация.
3. Количество ─ интерпретация данных, понимание единиц измерения, использование арифметического мышления.
4. Неопределенность и данные ─ вероятностные и статистические явления, работа с информацией, научное прогнозирование.

Эти области указаны в характеристике задания и системе оценивания.

5 класс     2022 и 2021 годы

Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.	Велосипедисты Земляника Летний лагерь Грибная охота Парк Сок Школьная форма Финал соревнований Летний лагерь Грибная охота Велопрокат Летний лагерь Пирожные Сибирская саранча Конструктор «Фантазия» Зеленый кузнечик Земляника Карнавал в школе Кросс Велопрокат Сибирская саранча Конструктор «Фантазия» Граффити Зеленый кузнечик Карнавал в школе Магазин хозтоваров Кросс Карнавал в школе Карнавал в школе Магазин хозтоваров Граффити
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.  Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.	Аккумулятор радиотелефона Аккумулятор радиотелефона Грибная охота Школьная форма Магазин хозтоваров Смородина Урожай салата
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.	Сибирская саранча Граффити Велопрокат Финал соревнований Грибная охота Зеленый кузнечик Кросс Магазин хозтоваров Сок Спорт Спотркомплекс Велопрокат Сибирская саранча Велосипедисты Зеленый кузнечик Аквариумисты Маляры Велосипедисты Зеленый кузнечик Аккумулятор радиотелефона Аквариумисты Летний лагерь Пирожные Финал соревнований Парк Спорт Урожай салата
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.	Конструктор «Фантазия» Спорткомплекс Деревянная фантазия Конструктор «Фантазия» Граффити Деревянная фантазия Маляры Финал соревнований Конструктор «Фантазия» Граффити Урожай салата Изготовление фигур Изготовление фигур Аквариумисты

6 класс

Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.	День апельсина Круиз по Лене Поделки из пласт. бутылки Покупки по акции Круиз по Лене Выставка натюрмортов Занятия Алины
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.	Выставка натюрмортов Квадрат Садовая дорожка Экскурсия в музей Электробус Электросамокаты Электросамокаты Ковровая дорожка Игра на льду Футбольное поле Занятия Алины Ковер в детскую комнату Поделки из пласт. бутылки Посадка огурцов Садовая дорожка Выставка натюрмортов Электробус Игры в сети Занятия Алины Ковровая дорожка Футбольное поле Ковер в детскую комнату Круиз по Лене Сообщения Флешки Электросамокаты
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.	Круиз по Лене
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.	Игры в сети Квадрат Занятия Алины Круиз по Лене Поделки из пласт. бутылки Покупки по акции Посадка огурцов Сообщения Экскурсия в музей Электробус Футбольное поле Ковер в детскую комнату Поделки из пласт. бутылки День апельсина Посадка огурцов Сообщения Занятия Алины Флешки
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира.  Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.	Поделки из пласт. бутылки Подготовка к проекту Ковровая дорожка Подготовка к проекту Игра на льду Футбольное поле Ковер в детскую комнату Садовая дорожка Встреча весны Встреча весны Садовая дорожка

2. Все задачи по развитию функциональной грамотности можно разбить на разделы:

• Прикидки и оценки
• Чтение текста
• Логическая грамотность
• Работа с графическими представлениями информации
• Экономика

1. Прикидки и оценки

Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задачах развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и в ЕГЭ, и в ОГЭ, и в ВПР. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке/не покупке, определять достоверность данных.

В приведенной задаче вопрос сформулирован непривычно для учащихся. Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Точного ответа от учащихся не требуется.

В этой задаче для ответа на первую часть вопроса учащимся необходимо отобрать нужные данные, Прикинуть, что 19.96 кг - это примерно 20 кг. Значит, 8 камней имеют массу более 150 кг. Это очевидно. Далее необходимо получить точную массу  камней и округлить полученный результат. Необходимо воспользоваться правилами округления. 

А в этой задаче тоже нужно округлить полученный результат, но правилами округления пользоваться нельзя. Округлять нужно в большую сторону.

Задача 4. На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

В приведённой задаче верный ответ не единственный, можно указать любое значение, принадлежащее отрезку от 800 см до 1200 см.

Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина автомобиля дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

2. Чтение текста

Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают обидные ошибки, неправильно читая условия задач и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче. Например, в задаче на поиск меньшего корня квадратного уравнения школьники невнимательно читают условие и записывают в ответ значение большего корня. В 5-м и 6-м классах важно научить детей гибкому чтению на уроках математики.

Важным признаком того, что условие прочитано неверно, может служить очень сложное решение или «некрасивый» ответ в задаче.

Текст большой, но учащимся необходимо взять из этого текста только число 12 – количество девочек в отряде «Ритм». Необходимо найти количество детей в двух отрядах.

Залог успешного выполнения задания – внимательность. Надо увидеть в тексте, что поездка трехдневная, т.е. продолжительность более 12 часов.

3. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. 

Объекты	жилой дом	баня	гараж	теплица
Цифры

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше  — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

     3. Логическая грамотность

Школьникам, которые никогда не будут использовать математику в работе, всё равно придётся принимать в жизни решения, которые будут основаны на анализе сложившейся ситуации, на анализе входных данных. Эти данные могут быть текстом договора, надписью на информационном щите, инструкцией к электроприбору и так далее.

4. Работа с графическими представлениями информации.

Это чтение и построение графиков, таблиц, диаграмм

Надо отметить, что примерно 80% задач из открытого банка заданий по формированию функциональной грамотности, содержат таблицы, схемы, диаграммы.

   5. Экономика

Экономика— одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из «заказчиков» создания математики. С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.

5 класс

Раздел	Название задания
Прикидки и оценки	Аквариумисты Карнавал в школе Смородина Велопрокат Кросс Сок Летний лагерь Велосипедисты Спорткомплекс Маляры Земляника Урожай салата Магазин хозтоваров Парк Школьная форма
Чтение текста	Велопрокат     Летний лагерь     Карнавал в школе     Смородина
Логическая грамотность	Аквариумисты Велосипедисты Парк Изготовление фигур Грибная охота Сок Конструктор «Фантазия» Деревянная фантазия Спорт Пирожные Зеленый кузнечик Спотркомплекс Сибирская саранча Земляника Урожай салата Финал соревнований Карнавал в школе Парк Аккумулятор радиотелефона Магазин хозтоваров Велопрокат
Работа с графическими представлениями информации	Аквариумисты Финал соревнований Парк Велопрокат Велосипедисты Сок Летний лагерь Грибная охота Спорт Пирожные Зеленый кузнечик Урожай салата
Экономика	Магазин хозтоваров   Велопрокат   Школьная форма   Сок

6 класс

Раздел	Название задания
Прикидки и оценки	Ковровая дорожка Встреча весны Посадка огурцов Игра на льду Выставка натюрмортов Садовая дорожка Игры в сети Занятия Алины Сообщения Футбольное поле Ковер в детскую комнату День апельсина Поделки из пласт. бутылки
Чтение текста	Игры в сети Круиз по Лене Экскурсия в музей
Логическая грамотность	Ковровая дорожка Круиз по Лене Сообщения Подготовка к проекту Покупки по акции Флешки Игра на льду Квадрат Экскурсия в музей День апельсина Занятия Алины Электробус Ковер в детскую комнату Электросамокаты
Работа с графическими представлениями информации	День апельсина Сообщения Занятия Алины Флешки Посадка огурцов Электробус
Экономика	Ковровая дорожка Покупки по акции Игра на льду Флешки Ковер в детскую комнату Электросамокаты