Функция тақырыбың сатылай кешенді талдау арқылы жоспарлау 6 сынып

Функция сатылай кешенді талдау

 

1.     Анықтама

2.     Тану:

2.1   жазылуы

2.2   оқылуы

2.3   математикалық белгісі

2.4   мағынасы

2.5   тарихи мәлімет

3.     Қасиеті

4.     Функцияның берілу тәсілі

5.     Есеп түрлері

Функция сатылай кешенді талдау

 

1.     Анықтама:

1.1 Мәні әртүрлі болып келген шамаларды – айнымалы шамалар дейміз. Мысалы: қозғалыстағы дененің жылдамдығы, оның жүрген жолы; оны жүріп өтуге жұмсалатын уақыт; шаршының периметрі; т.с.с

1.2  Мәні өзгермейтін шамаларды – тұрақты шамалар дейміз. Мысалы: тағы басқа шамалар.

1.3  S=pR² ; C=2pR геометрияда дөңгелек ауданы, шеңбер ұзындығы R-ге тәуелді, ал физикада g-ға тәуелді. Себебі, R мен t-ны әртүрлі мән беріп өзгертсек болады, ал S пен  C-ны өзгерте аламаймыз. Себебі,олар R мен t-ға тәуелді.

1.4 y=2x; y=x+1; f(x)=3x-1 бұл функция. Себебі, бір шаманың (х-тің) әрбір мәніне екінші шаманың

(у-тің) бір ғана мәні сәйкес болатын шамалар арасындағы тәуелділік функция деп аталады.

2.     Тану:

2.1   жазылуы: y= f(x)

2.2   оқылуы: икстен эф

2.3   математикалық белгісі: y= f(x), мұнда х- аргумент, у-функция;

2.4   мағынасы:

1)    Бірмәнді сәйкестік. Себебі, х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келеді.

Мысалы:C=km (C-құн, m –баға, k-тауар мөлшері).

k=5 мәнінде, m=15тг/дана болғанда, C=75тг;

                                                             m=20тг/дана болғанда, C=100тг;

                                                            m=35тг/дана болғанда, C=175тг;

2)    Тәуелсіз айнымалылар (аргумент) қабылдайтын барлық мәндер функцияның анықталу облысын құрайды. Оны D(y) деп белгілейді;

Мысалы: y=2,3x; D(y): (-¥;¥) болады; y=; D(y): (-¥;0) È(0;¥).Себебі, x=0 болғанда, у-тің мәні болмайды.

3)    Тәуелді айнымалылар (функция) қабылдайтын барлық мәндер функцияның мәндер  облысын құрайды. Оны Е(y) деп белгілейді;

Мысалы:

y=; Е(y): (-¥;0) È(0;¥); y=x² ;  E(y)= [0;¥).

4)    Аргументтің кез келген мәнінде функцияның мәні анықтала бермейді;

Мысалы: y=; x=0 болғанда, у-тің мәні болмайды.Себебі, нөлге бөлуге болмайды.

2.5   Тарихи мәлімет:

Функция ұғымы XVII ғасырда пайда болған.

Функция терминін математикаға 1694 жылы тұңғыш еңгізген неміс философы, математигі, физигі әрі өнертапқыш, тарихшы Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). «Функция» сөзі латынның «functio» сөзінен шыққан, қазақша орындау, атқару дегенді білдіреді.

3.     Қасиеті:

3.1   C=km – өспелі функция ( баға өскен сайын құн да өседі). Себебі, аргументтің үлкен (кіші) мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес болғанда ғана функция өспелі деп аталады;

3.2   ( қозғалыс уақытының жылдамдығына тәуелділігі)- кемімелі функция. Себебі, аргументтің үлкен (кіші) мәніне функцияның кіші (үлкен) мәні сәйкес болғанда ғана функция кемімелі  деп аталады;

3.3   Функция өспелі де, кемімелі де болмауы мүмкін. Мысалы: k-күнде оқушымен кітаптың оқылған беттер санын беретін функция.

4.     Функцияның берілу тәсілі – берілген аргументтің мәндеріне сәйкес функцияның мәндерін табуды көрсету.

4.1   Функцияны формула арқылы беру (аналитикалық): s(t)=vt;  s(x)=x²; P=2(a+b). Мысалы:  |y|=x;  у- функциясын бермейді. Себебі, аргументтің бір мәніне функцияның екі мәні сәйкес келді: x=2 болғанда  y=2; y= -2.

4.2   Функцияны кестемен беру:

Х	15	18	20
У	30	36	40

                                          функция береді. Себебі, х-өскенде, у-те өседі.

Х	0	1	1	2
У	3	4	5	6

                                        функция бермейді.Себебі, x=1 болғанда y=4 және y=5.

4.3   Графиктік тәсілмен берілуі – координаталар

жазықтығының нүктелер жиыны арқылы берілуі. Бұл нүктелердің абсциссалары –тәуелсіз айнымалыға (х-аргументіне), ал ординаталары – тәуелді айнымалыға (у- функцияның мәніне) тең.

4.4   Функцияны жиынмен беру:

 

                                   Х                                                                    У

                                    анықталу облысы                    мәндер облысы

 

                                                                                                Y=f(x)=2x

 

                     5. Есеп түрлері:

                     5.1 Берілген формулалардың қайсысы у-функциясын береді:

                      y= -3,5x+4;   y=x²;  x+1-y=0; x=y²;  3x+9-3y=0; x(2⁴-11)=y;

                     5.2  f(x)=2x-5 функциясы үшін f(0);  f(3);  f(-1) мәндерін

                     табыңдар;

                     5.3 1) Егер x=384; 11001; 0,9;  болса, онда y= ;

                      2) Егер x=33;  330;  3,3 болса, онда y= 0,01x-3;

                      3) Егер x=100;  16;   болса, онда y= ;

                      4) Егер x= 5;  2;  1;   болса, онда f(x)=6- ;

                       5) Егер x= -1;  0;  1;  -3; 3 болса, онда f(x)= x²-1 функциясының

                       мәнін табыңдар.

                     5.4 Функцияның берілген мәндері бойынша аргументтің сәйкес

                    мәнін табыңдар:

1)    y= -2x +7 , функцияның мәні 5; 10; 100 тең;

2)  y=  , функцияның мәні

5.5 f(x)=6,5x+2 берілген. Аргументтің берілген мәндеріндегі функциялардың мәндерін өзара салыстырыңдар: f(2) және f(-2);  f(0) f(1); f( f( f(;

5.6 Функцияның анықталу облысын табыңдар:

y=

                     5.7 функциясы берілген:

                      1) f(5);  f(3);  f(1) мәндерін табыңдар;

                      2) f(x)= -4; f(x)=2 болса, x-ті табыңдар;

                      3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;

          5.8 Үлгі: y= 5x+7 өспелі екенін дәлелдеңдер. D(y): (-;

           x₁=2; x₂=-2 болсын, онда y₁=17; y₂= -3; x₁ > x₂; y₁> y₂; яғни у-

           өспелі;

             Үлгі: y= -5x+7 кемімелі екенін дәлелдеңдер. D(y): (-;

           x₁=3; x₂=5 болсын, онда y₁=-8; y₂= -18; x₁ < x₂; y₁> y₂; яғни у-

           кемімелі;

1)    f(x)= 11x;  f(x)= 12x+3;  f(x)= 15x-5 өспелі екенін дәлелдеңдер;

2)    f(x)= -15x;  f(x)= -10x+3;  f(x)= -11x-5 кемімелі екенін дәлелдеңдер және қорытынды шығарыңдар;

3)  y= x² функциясы (-- кемімелі, [0; өспелі екенін дәлелдеңдер;

5.9 х-ң қандай мәнінде y= 2x+8;  y=-2x-8;  y=0,1-10х

функцияларының мәні оң болады? (у>0 теңсіздігін шешіңдер);

5.10  х-ң қандай мәнінде y= 100x+4;  y=2x-8;  y= -2х-8

функцияларының мәні теріс болады?(y<0  теңсіздігін шешіңдер);

5.11 х-ң қандай мәнінде y= 3,5x+4;  y=7,6+2x-(3х-6,4);  y=х+(9,8-3х)

функцияларының мәні теріс емес болады?(у³0 теңсіздігін шешіңдер);

х	1	2	3	4
у	4	8	12	16

5.12  Төмендегі кестемен берілген функцияны формула арқылы жазыңдар:

х	2	3	4	5
у	3	5	7	9

х	1	2	3	4
у	2	5	8	11

х	1	2	3	4	5
у	4	7	10	13	16

х	1	2	3	4	5
у	-1	-3	-5	-7	-9

 5.13 Кесте бойынша функцияның анықталу облысын табыңдар және функцияның өспелі немесе кемімелі болатынын анықтаңдар:

х	1	2	3	4	5	6	7	8
у	1	4	9	16	25	36	49	64

х	1	2	3	4	5	6
у

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у	-27	-8	-1	0	1	8	27

х	-3	-2	-1	1	2	3
у

5.14  Егер y=x² формуласымен берілген функциясының анықталу облысы

1) -8; -7; -6;-5; -4

2)  сандарынан тұрса, онда функцияны кесте арқылы беріңдер;

5.15 y= 3x+1 формуласымен берілген функцияның анықталу облысы [-2;5] аралығы. Функцияның мәндерінің облысын табыңдар;

5.16 Аргументтің қандай мәнінде: 1) f(x)=  функциясының мәні 3-ке тең;

2) g(x)= 

3) k(x)=   функциясының мәні 1-ге тең;

5.17 Анықталу облысы -2<x<7 болатын f(x)= 5х+3 функциясының мәндерінің облысын табыңдар;

5.18 Анықталу облысы -4<x<5 болатын f(x)= функциясының мәндерінің облысын табыңдар;

5.19 Тігін шеберханасында 200м мата бар еді. Одан әрбір көйлекке 2,5м-ден Х көйлекке мата кесіліп алынғанда шеберханада Ум мата қалды.

1) y=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) f(30), f(50) мәндерін табыңдар;

3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;

5.20 Компьютерде терілетін шығарма 88 беттен тұрады. Принтер 1мин осы шығарманың 4 бетін шығарады. Принтер Хмин жұмыс істеген соң шығарманың У беті принтерден шығарылмай қалды.

1) y=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) f(9), f(14) мәндерін табыңдар;

3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;

5.21 Ш(х)- баланың шешесі. Ә(х) – баланың әкесі. Төмендегі функционалдық тәуелділікпен жазылған кісі бала үшін қандай туысқандық атпен аталады:

1) Ш(Ә(х));  2) Ш(Ш(х));  3) Ә(Ә(х));  4) Ә(Ш(х))?

5.22  Ауданы Sсм² тіктөртбұрыштың ені-5см, ұзындығы одан хсм кем.

1) S=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) f(2); f(2,5) мәнін табыңдар;

5.23  Шаршы ауданы S, оның қабырғасы хсм.

1) S=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) f(3); f(15) мәнін табыңдар;

5.24 Дұрыс бесбұрыштың периметрі Рсм, оның қабырғасы хсм.

1) P=g(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) g(2); g(5) мәнін табыңдар;

5.25  Бидонда 80л су бар. Одан 1мин 8л су  алынады. Бидондағы су хмин соң көлемі Vл болады.

1) V=k(x) функциясын формуламен жазыңдар;

2) k(2); k(8) мәнін табыңдар;

3)  функцияның анықталу облысын көрсетіңдер;

5.26 Төмендегі график бойынша функцияның

1) анықталу облысын;

2) аргументтің қандай мәндерінде функцияның нөлге тең болатынын;

3)  а) өсетін;  ә) кемитін сан аралықтарын;

4)  функцияның а) оң;  ә) теріс болатын сан аралықтарын табыңдар.

5.27 Функцияны кестемен беріңдер:

1) y=  мұндағы  2қадамы 2-ге тең;

2) y= 4-ке тең;