Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және сотангенесі

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және сотангенесі

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m69d7be32.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m666b5205.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6c6cc87e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6c0478bb.gifhello_html_m701ed241.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifСабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және сотангенесі Сабақтың мақсаты: Білімділік. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және сотангенесі анықтамаларын меңгертіп, оларды үшбұрыштың элементтенрін табуға берлген есептерді шешуде қолдана білуге бейімділіктерін қалыптастыру. Дамытушылық. Оқушылардың ой - өрісін кеңейту, матаматикалық терминдермен сөйлей отырып, сөздік қорын молайту, пәнге деген қызығушылығын арттыру. Тәрбиелілік. Оқушыларды ұжымшылдыққа, білімділікке, білгірлікке, сауаттылыққа тәрбиеле Көрнекілігі: Тікбұрышты үшбұрыштар ( cызбалары ), графопроекпор, компьютер, кеспе қағаздар ( карточкалар ), тесттер Типі: Жаңа материалды меңгерту Түрі: Деңгейлеп оқыту Әдіс – тәсіл: Баяндау, сұрақ – жауап арқылы Сабақтың жоспары: I. Өткен материалды қайталау II. Жаңа материалды түсіндіру III. Практикалық жұмыстар IV. Сабақты пысықтау V. Бағалау VI. Үйге тапсырма

I. Үй тапсырмасы бойынша қойылатын сұрақтар:

1. Үшбұрыштың элементтерін сызбада көрсету

2. Үшбұрыштардың түрлерін ата

3. Тікбұрышты үшбұрыштардың түрлері

4. Тікбқрышты үшбұрыш туралы теорема

I I. Жаңа материалды түсіндіру:

В Берілгені: hello_html_27d52a30.gif∆ АВС

a, b - катеттері

a с - гипотенузасы

hello_html_467a8de4.gif

А c С а сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке

назар аударайық.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір

бұрышына іргелес жатқан гипотенузаға

қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады.

Cosa - оқылуы « косинус альфа »

Қысқаша катынасты матматикалық термин түрінде жазылуы: hello_html_26065910.gif Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады hello_html_2d665360.gif Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенесі деп аталады hello_html_74f4c5d.gif Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың котангенесі деп аталады hello_html_m76d3f148.gif Sina, cosa, tga және ctga – ларды тригонометриялық өрнектер депатайды.

Қасиеттері:

1. Қатынас а бұрышының шамасына ғана тәуелді.

2. Үшбұрыштың қабырғаларың ұзындықтарына тәуелді емес.

3. Сүйір бұрыштың косинусы,синусы, тангенсі және котангенсі бір ғана мінге ие болады.

Теорема. Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

D Берілгені: ∆ АВС

B а,в - катеттері

с а с - гипотенузасы

А b С F E hello_html_467a8de4.gif

Дәлелдеу керек: ∆ АDE hello_html_m4b893db7.gif Дәлелдеу үшін: АВ сәулесіне AD = khello_html_5e55a3f4.gifc кесіндісін,

АС сәулесіне AE = khello_html_5e55a3f4.gifb ( k ˃0 ) өлшеп саламыз.

DEhello_html_m481c3e53.gifAE болады. Кері жорйық DEhello_html_m481c3e53.gifAE болмайды.

Онда D төбесінен перпендикуляр түзу жүргізуге болады, ADhello_html_m481c3e53.gifAE

АDF тікбұрышты үшбұрыш үшін hello_html_47e70eeb.gif деп жазамыз яғни

hello_html_m643d4918.gifтеңдігін аламыз. Бірақ hello_html_m549c6cd5.gif немесе hello_html_m39d9b7ec.gif осы теңдіктен

AE = AD және hello_html_27b20f05.gif теорема дәлелденді.

III. Практикалық жұмыстар:



1. Сүйір бұрыштың косинусы 3:5 қатынасына тең болатын тікбұрышты үшбұрыш салайық.

B hello_html_467a8de4.gif, hello_html_7fa74d68.gif, ВС = a, СА = b - катеттер

F

A C

E

hello_html_20bb7b6a.gife бірлік кесіндісін алайық. e CEhello_html_m481c3e53.gifCF cәулесін жүргіземіз. СЕ сәулесіне СА = 3e кесіндісін өлшеп саламыз сосын А нүктесін центр етіп алып АВ = 5е кесіндісін радиус етіп алып шеңбер жүргізсек В нүктесінде қиып өтеді. Нәтежесінде АВС тікбұрышты үшбұрыш салынады. Осы тікбұрышты үшбұрыш hello_html_4670a5ed.gif болады. Тапсырмалар: а) Cүйір бұрыштың синусы 2:5;

б) Cүйір бұрыштың сосинусы 5:8;

в) Cүйір бұрыштың синусы 1:2;

Сергіту сәті: Жазыңқы бұрыш, параллель түзу, тікбұрыш, доғал бұрыш ,сүйір бұрыш, түзу.

Таблицалық тест







Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Трапеция



















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Параллелограмм



















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Ромб



















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Квадрат





















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Тіктөртбұрыш



















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Төртбұрыш



















Геометриялық



фигуралар



қасиеттері

Бұрыштары тең

Диогналдары тең






Карама-карсы қабырғалары параллель

Барлық қабырғалары тең

Диогналдары қиылысу

нүктесінде өзара тең

Бұрыштары тік

Қарама – карсы кабырға-

лары тең




Диогналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

Диогналдары қиылысу нүктесінде перпендикуляр

Орта сызығы

Трапеция



+







+

Ромб



+

+



+


+


Квадрат

+

+

+

+

+

+

+

+

+


Тіктөртбұрыш

+

+

+


+

+

+

+



Параллелограмм



+




+

+



Төртбұрыш











IV. Сабақты пысықтау сұрқтары:

Бұрыштың косинусы дегеніміз не?

Бұрыштың синусы дегеніміз не?

Бұрыштың котангенсі дегеніміз не?

Бұрыштың тангенсі дегеніміз не?

Тригонометриялық өрнектердегеніміз не?

V . Үйге тапсырма: § 8 Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенісі және сотангенесі 39 – бет. 122 – есеп. 42 - бет

Сөзжұмбақ « Үшбұрыш »





Ү








Ш






Б








Ұ






Р









Ы




Ш





1. Геометриялық фигуралар

2. Жазықтықта бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиыны

3. Төбеден табанға түсірілген перпендикуляр

4. Төбелері ортақ екі сәуледен тұратын геоьетриялық фигуға

5. Шеңбердің центрмен шеңбердің кез- келгеннүктесін қосатын кесінді

6. Байырғы қазақтың ұзындық өлшемі

7. Координаталық осьтер жазықтықты неге бөледі.\

VI. Бағалау.



D







B



hello_html_m5c85d516.gif



c a

A E

b C F

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары арасындағы қатынастар



A

hello_html_m2abd7779.gif







hello_html_m3c7dde56.gif





b c



hello_html_m3ff1f69c.gif



С а В





hello_html_3b435526.gif
hello_html_m47562dad.gif

A













b c



С а В

hello_html_65b27c8e.gif- Гипотеруза



hello_html_m7b2688df.gif- Сүйір бұрышқа іргелес катет



hello_html_m7c3b3b32.gif- Сүйір бұрышқа қарсы катет



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров79
Номер материала ДВ-461493
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх