Геометрия 8 класс.Опорный конспек. Четырехугольники

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ – ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРИЗНАКИ, СВОЙСТВА.

ОПР. Четырёхугольник, противоположные  стороны которого параллельны, называется параллелограммом.

.                 В                                         С                  АВ 11СД; ВС 11  АД

                                                                                   АВСД - параллелограмм

 А                                Д

Свойства параллелограмма	Признаки параллелограмма
1.Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. (свойство диагоналей)	1.Если в четырёхугольнике диагонали  пересе-  каются и точкой пересечения делятся пополам,  то этот четырёхугольник параллелограмм.
2.В параллелограмме противолежащие стороны равны.  (свойство сторон).	2.Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны  и параллельны, то четырёхуголь- ник является параллелограммом.
3.В параллелограмме противолежащие углы равны. (свойство противолежащих углов).	3. Если в четырёхугольнике противолежащие  углы равны, то этот четырёхугольник  параллелограмм.
4. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180˚. (свойство соседних углов)	4. Если в четырёхугольнике противолежащие  стороны равны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
5. Периметр параллелограмма равен удвоен-  ной сумме соседних сторон. Р= 2 (АВ+ ВС)
6.Биссектриса любого угла  параллелограмма    отсекает равнобедренный треугольник.

ПРЯМОУГОЛЬНИК – параллелограмм с прямыми углами .

Свойства прямоугольника	Признаки прямоугольника
1.В прямоугольнике диагонали равны.	1.Если в параллелограмме все углы равны, то  это прямоугольник.
2.В прямоугольнике диагонали в точке пересе - чения делятся пополам.	2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
3.В прямоугольнике противолежащие стороны  и углы равны.	3.Если в параллелограмме диагонали  равны, то это прямоугольник.
4.В прямоугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180.
5. Периметр прямоугольника равен удвоенной    сумме соседних сторон. Р= 2(а + b)
5.В прямоугольнике биссектриса любого угла  отсекает равнобедренный треугольник.

                      Ромб

Свойства ромба	Признаки ромба.
В ромбе  противолежащие стороны параллельны.	Если  в четырёхугольнике все Стороны равны, то это ромб.
В ромбе противолежащие углы равны.	Если в параллелограмме диагонали пересекаются  под прямым углом, то это ромб.
В ромбе диагонали в точке пересечения делятся пополам.	Если в параллелограмме диагонали являются  биссектрисами углов, то   это ромб.
В ромбе все  стороны равны.
Диагонали ромба пересекаются под пря- мым углом и являются биссектрисами углов.