Инфоурок Другое Другие методич. материалыГотовимся к ЕГЭ по математике. Теория и практика.

Готовимся к ЕГЭ по математике. Теория и практика.

Скачать материал

                                                         ГЛАВА 3: «УРАВНЕНИЯ И ВЫРАЖЕНИЯ»

          После насыщенной различной информацией и относительно сложной предыдущей главы, в

которой было показано решение геометрических заданий, эта глава может показаться отдыхом.

Хотя, понятное дело, кому-то хорошо отдыхалось и на геометрии, да и вообще на просматривании

(или разглядывании) любого текста .

            Итак, Глава 3 состоит всего лишь из двух заданий ЕГЭ: 6 и 10. Задание №6 предлагает решить

несложное уравнение (как правило, логарифмическое или «с корнем»), а задание №10 – найти

значение выражения (как правило, тригонометрического).

Рассмотрим наиболее распространенные примеры обоих заданий. 

ЗАДАНИЕ 6

Еще одна возможность заработать весьма легкий балл – решить уравнение, которое

 предлагает задание №6 («найдите корень уравнения»).

  Предлагаемое на ЕГЭ уравнение, судя по всему, будет относиться к одному из 3-х типов:

1)  Показательное уравнение. Например,         .

В этих уравнениях    находится в показателе степени, то есть «наверху»;

2)  Уравнение, содержащее корень. Например,      .

В этих уравнениях    находится «под знаком корня»;

3)  Логарифмическое уравнение. Например

Эти уравнения, как следует из названия, содержат так называемые «логарифмы»,

и    находится «под знаком логарифма».

 

   Раздел, посвященный заданию №6, получится довольно большим, так как придется

рассматривать решение уравнений всех 3-х типов. Но придется потерпеть – не отказываться же 

из-за этого от возможности заработать балл на столь раннем этапе ЕГЭ!

    Для того чтобы вспомнить (или узнать) сведения, необходимые для успешного выполнения

заданий №6, сделаем на протяжении этой главы еще два Тематических Отступления,

посвященных степеням чисел и логарифмам.

    Поскольку это Пособие предназначено, в первую очередь, для категории «чайников», то все

объяснения написаны соответствующим языком. В этих Отступлениях, для «облегчения

понимания» (как говорится в известной рекламе), порой специально искажается и огрубляется

суть разбираемой темы, а некоторые вещи не объясняются вообще.

    И причина этого проста – иногда проще и правильнее «просто сделать», имея лишь общее и

приблизительное понимание, чем тратить время и силы на изучение всех деталей. К тому же –

часто ненужное. Подобно тому, как многие люди вполне успешно работают на компьютере, не

зная принципов его работы. А тем более – не зная компьютерного «железа».

   И вот – для поддержания умственного тонуса – первое Тематическое Отступление этой главы,

посвященное степеням чисел.

6.1. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОТСТУПЛЕНИЕ: «СТЕПЕНИ ЧИСЕЛ»

           Освежим память когда-то знакомыми сведениями.

   Как известно, степени чисел могут быть целыми и дробными, положительными и

отрицательными. Кратко напомним об этом конкретными примерами.

 

 

 

Следующий набор правил показывает, какие действия можно выполнять с двумя и более числами, имеющими степени (то есть любыми числами, указанными в предыдущих пунктах). 

Обратите внимание, что умножать и делить друг на друга можно только числа 

с одинаковыми основаниями! Этот набор правил, позволяющий «собирать и разбирать» выражения, содержащие степень, я называю «Показательным конструктором». Итак, вот эти формулы:

  

 

Вот такое получилось первое Отступление этой главы – занимательное и бодрящее

6.1.1.   НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ        

  

Показательные уравнения удобно решать по следующей простой схеме.

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

В принципе, можно приводить левое основание к правому, правое к левому или оба основания к

какому-либо третьему. А выбирать нужно тот вариант приведения, который проще с точки зрения

вычислений. Зачем создавать себе лишние трудности? Здесь удобнее поработать с правой частью:

 

 Тогда уравнение будет выглядеть так: 

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

Подставляем        в исходное уравнение и проверяем, будут ли равны обе части уравнения

                  

Действительно, при х=14      , левая часть уравнения равна правой.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:        14

 

6.1.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ             .

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

Проще преобразовать правую часть уравнения к основанию  :

Тогда уравнение будет выглядеть так:

           

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

             5х-13=-3

Х=2

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.  

  Проверка показала, что корень     х=2     найден правильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:      2

 

6.1.3. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

В этом примере лучше преобразовать обе части уравнения к основанию  8.

С учетом того, что                

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

 –х+12=2

Х=10

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

                       

Уравнение решено правильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:      10

А теперь перейдем ко второму типу уравнений, ожидаемых в задании №6.

6.2. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ КОРЕНЬ

Судя по всему, в задании №6 может встретиться как корень 2-й степени  («квадратный» корень, то есть √ ), так и корень 3-й степени, то есть   √ .

6.2.1. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ         .

Уравнения такого типа удобно решать по следующей простой схеме.

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ 

(ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ) ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ИЗБАВИТЬСЯ ОТ КОРНЯ.

   

(√2х+7)2 =92

2х+7=81

Х=37

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

И действительно, при  х=37       левая часть уравнения равна правой части.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:     37

 

6.2.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ 

(ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ).

 (√(2х+53)/7 )2=112

(2х+53)/7=121

Х=  397

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

 Именно так подробно и должна выполняться качественная проверка полученного результата – не

смотря на лень и возможную тошноту !

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:            397

6.2.3. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ 

 1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ (ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ).

 ;            

Примечание. Для дальнейшего преобразования таких выражений можно воспользоваться

известным приемом, который показан на рис. 6а.

  

В пропорции любое из входящих в нее чисел удобно находить

именно таким способом, который будет применен ниже.

В нашем примере это будет означать следующее:

             5х-34=6*121                                         х=152

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

Все вычисления этого этапа выполняем, не глядя на вычисления, сделанные ранее!

    

 3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:           152

 

И еще один пример – решения уравнения с корнем 3-й степени.

6.2.4. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ  

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В 3-Ю СТЕПЕНЬ.

Именно так: раз в уравнении корень 3-й степени, то в нее и нужно возводить.

    ;        х-2= 125                                       х=127             

           

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:            127

 

Вот так, быстро и «совсем не больно» и решаются уравнения с корнем в заданиях №6.

А теперь поговорим о так называемых «логарифмах», и связанных с ними уравнениях на

предстоящем ЕГЭ.

                               6.3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

А теперь мы переходим к нелюбимой многими теме, связанной с понятием логарифма. В связи с

ее относительной сложностью, можно предложить такую систему работы.

Во-первых, просто прочитать следующее Тематическое Отступление.

И постепенно заучить упомянутые там формулы их многократным написанием, не особо

задумываясь над их происхождением.

Во-вторых, разобраться с приведенными примерами решения логарифмических уравнений, после

чего самостоятельно решить как можно больше подобных уравнений по предложенной схеме.

А если разбираться с Отступлением совсем уж лень – тогда можно попробовать ограничиться

только разбором примеров (но внимательным!). Может быть, хватит и этого.

                       ОТСТУПЛЕНИЕ: «НЕМНОГО О ЛОГАРИФМАХ»

ЛОГАРИФМЫ – ЧТО ЭТО?

В математике придумано много странных вещей. И среди них – так называемые «логарифмы».

Логарифмы – это обыкновенные числа, которые записываются не привычными цифрами, а

странным, зашифрованным способом. 

Иными словами, число прямо не называется (например:               ), а «кодируется» с

помощью специальной записи. Запись эта выглядит так:       .

Например:            и так далее.

 Численное значение некоторых логарифмов можно найти («расшифровать»).

Или совсем легко, или с небольшими усилиями. Самый простой способ это сделать – применить

простой прием, который назовем «крутилкой» (рис. 6б). Смысл этого приема будет понятен из

дальнейших примеров. 

 

Пример 1.          .

«Крутилка», которая изображается в виде 2-х стрелок, создающих впечатление некоего вращения,

в этом примере обозначает следующее:       . 

Значение   можно легко подобрать – это число «4 » (так как  24=16      ). 

Таким образом,            

 

Пример 2.          .

Опять «расшифровка» этого числа выполняется тем же способом:        . 

Очевидно, что  х=2    , значит            

 

Пример 3.         .

 

В этом случае «расшифровка» такова: 

 Здесь случай немного сложнее, так как нужно будет решить показательное уравнение.

-х=3                                 х= -3     Таким образом

Выше были специально подобраны такие логарифмы, значения которых находятся довольно

легко. И эти найденные значения имеют простой вид: целые числа или простые дроби.

Но можно придумать или найти примеры таких логарифмов, значения которых невозможно

вычислить «вручную».

 

В подобных случаях эти числа именно так окончательно и записывают, не называя прямо их

Значения

   

                      ЛОГАРИФМЫ: «ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ» 

Этот блок Отступления окажется, в некотором смысле, сложнее предыдущего, потому что его

недостаточно только прочитать. Его, как говорилось ранее, нужно заучить. 

  Но не просто глядя на него – так не получится, а написав по памяти много раз  (да знаю, знаю, как не хочется это делать ).

   А теперь перейдем к тем самым формулам, которые предстоит запомнить. 

    Набор этих формул-правил можно назвать «логарифмическим конструктором», потому что они

похожи на набор инструментов для работы с логарифмами. С помощью этого «конструктора» с

ними и производятся перечисленные ниже действия (и только они!). 

   Подобно этому, ранее мы говорили о «показательном конструкторе», с помощью которого

работают с числами, возведенными в степень.

       Итак, с логарифмами, с этими забавными «зашифрованными» числами, можно выполнять

следующие действия:

  

Примечание.

    На самом деле существуют и другие формулы «конструктора», но в заданиях №6 они вряд ли

могут встретиться.

Кроме этих формул, которые описывают действия над логарифмами, нужно помнить так

называемое «основное логарифмическое тождество»:             

(например , и так далее).

  Задания на его применение встречаются довольно часто. Поэтому его нужно хорошо зрительно

помнить, и уметь распознавать выражения, похожие на него. Подробнее об этом – в задании B7.

                                              И ЕЩЕ ОДНА ОСОБЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ

     И последний момент, которым закончим это Отступление: «начинка» логарифмов, то есть

«большое число справа» всегда должно быть больше нуля (и с точки зрения «правильной

математики» нужно всегда проверять полученные корни логарифмических уравнений на

выполнение этого условия).

    А теперь, после такой зажигательной и нереально любопытной теории – «долгожданные»

примеры логарифмических уравнений .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

    Просто применяй «крутилку».

6.3.1. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ     .

Решение подобных уравнений удобно разбивать на следующие этапы.

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ К ВИДУ       .

 

               ( )

(для преобразования использовалась формула 2 «конструктора»).

2-Й ЭТАП: ПРИМЕНИТЬ «КРУТИЛКУ» И НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ    

  Х=-21

А на вопрос «правильно ли то, что мы нашли?», отвечает 3-й этап.

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

В этом уравнении удобнее подставлять найденное значение корня в уравнение

                    

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:               -21

 

6.3.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ     

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ К ВИДУ      

Исходное уравнение уже имеет нужный вид.

2-Й ЭТАП: ПРИМЕНИТЬ «КРУТИЛКУ» И НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ                     х=-10

         

                     

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

          – правильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:        -10

 

ЗАДАНИЕ 10

Задания №10, судя по всему, будут заключаться в вычислении выражений, содержащих

 тригонометрические функции (и, возможно, степенные и логарифмические выражения).

Это задание перекликается с №6, где приходилось решать различные уравнения 

(в том числе – логарифмические). А также с заданием №7, где уже встречались элементы

тригонометрии. 

Поэтому, прорабатывая задания 6 и 7, получившиеся такими большими и нудными

живительными и интересными , вы, по сути, «убиваете еще одного зайца» – №10.

                                      10.1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

А теперь настало время посмотреть и на них.

Для того чтобы успешно справляться тригонометрическими выражениями в задании №10,

необходимо помнить следующее:

1)  Таблицу значений тригонометрических функций для острых углов;

2)  Основное тригонометрическое тождество;

3)  Правила работы с формулами приведения.

Если первые пункты списка уже обсуждались в «семерке», то третий пункт, как показывает

практика, все же требует разъяснения, для которого мы временно уходим на очередное

Тематическое Отступление.

                                  ОТСТУПЛЕНИЕ: «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

Эти формулы называются так потому, что позволяют выразить (заменить) тригонометрические

функции «особых» углов 2 – 4 четвертей через известные табличные значения «особых» 

углов 1 четверти.

   То есть «привести» их к уже знакомым значениям этих функций для углов   30,45,600          .

Формулы приведения – часто используемый в учебных заданиях инструмент для вычисления

тригонометрических функций углов больше   900 .

   Формулы приведения могут быть сведены к двум Правилам, которые, для простоты, лучше

объяснить на конкретных примерах.

 

Пример 1. Требуется найти    sin 1500     .

Угол      можно получить как от ближайшей горизонтальной оси ( 180-30       ), так и от

ближайшей вертикальной ( 90+60      ).

         Правило №1 утверждает следующее и угол образован от горизонтали (например, углов 00? 1800? 3600  ), то «приводимая»

функция не изменяется, а первоначальный угол заменяется на прибавляемый (вычитаемый).

   В нашем примере               .  

   Если же угол образован от вертикали (например, углов  900? 2700 ), то «приводимая» функции

изменится на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и так далее).

   В нашем примере              .

 

         Правило №2 устанавливает знак полученной функции: 

он будет таким же, как у исходной,  «приводимой»  функции.

   В нашем примере           , значит, и полученные   sin30     или   cos60     будут иметь знак    .

 

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

10.1.1. ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ      

   Подобные задания можно решать, по крайней мере, двумя способами.

Способ 1.

1-ЭТАП: РЕШЕНИЕ.

   Раз в условии дан котангенс, распишем его через синус и косинус:   

    После возведения в квадрат получится:

 ,               

   А теперь, найдя значение  , легко найдем и значение искомого выражения:

Способ 2.

   Если решение первым способом было основано на применении основного тригонометрического

тождества, то сейчас мы пойдем другим путем. И для него будет достаточно всего лишь помнить

табличные значения тригонометрических функций.

   Тогда выстраивается такая цепочка выводов (она должна быть понятна и без пояснений):

   С точки зрения «правильной» математики, в этой цепочке есть неточность (на этапе

преобразования              ), но она никак не влияет на правильность ответа.

   Кстати, вопрос на сообразительность – для самых «продвинутых чайников»: что это за неточность?

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:             3

 

10.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И СТЕПЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

       Во всех разобранных примерах применяются одно или несколько правил из набора

«логарифмического конструктора». Для успешного решения этих заданий необходимо

помнить также «показательный конструктор». Напомню, что упомянутые «конструкторы» – это

наборы правил работы со степенями и логарифмами (непременно еще раз загляните в главу 6).

     Разбивка решения логарифмических примеров 10.2 на этапы довольно условна. Ее цель – еще раз

осознать и закрепить полезную привычку: вычислить – проверить – записать ответ.

10.2.1. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ         .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:               17

 

10.2.2. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ       

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:         17

 

10.2.3.  НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ  

 1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:                     0,5

 

B11.2.5. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ       

 

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.   

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:            -0,5

 

10.2.6. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ            .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

 2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:                            4

 

10.2.7. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ                 .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

 

                            

 В этом примере один логарифм является «начинкой» другого логарифма.

Проще всего подобные примеры решать в 2 действия.

С помощью «крутилки» вычисляем сначала внутренний логарифм:    , а затем

получившийся после этого   .

  По сути, удобнее было бы записать исходный пример в виде       но такая запись

почему-то не принята в литературе.

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ. 

 

10.2.8. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ                   .

 

При решении этого примера использовалась так называемая «формула перехода логарифма 

к другому основанию», которая входит в «логарифмический конструктор»:

    

            

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

    

                                                                         

 

   2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:           2            

 

 

10.2.9. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ                     

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

                      

                                         

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:           2

 

 

10.2.10. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ       

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

              

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:                7               

 

 

 

10.2.11. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ         .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

      

 

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ:                  -10

 

Как видно из решенных выше примеров, задания №10 не требуют особой математической

мудрости. 

   Для того чтобы уверенно выполнять подобные задания, необходимо не столько понимать

правила действий со степенями и логарифмами, сколько автоматически применять их на

практике.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

 Я,как и многие учителя при подготовке к ЕГЭ по своему предмету, сталкиваюсь с непониманием того или иного материала слабыми, недобросовестно готовившимися к урокам  учащимися. Я рассматриваю здесь подготовку  всего лишь к двум заданиям  ЕГЭ: 6 и 10. Все объяснения написаны соответствующим языком. В Отступлениях, для «облегчения понимания» (как говорится в известной рекламе), порой специально искажается и огрубляется суть разбираемой темы, а некоторые вещи не объясняются вообще. И причина этого проста – иногда проще и правильнее «просто сделать», имея лишь общее и приблизительное понимание, чем тратить время и силы на изучение всех деталей. К тому же – часто ненужное. Подобно тому, как многие люди вполне успешно работают на компьютере, не зная принципов его работы. А тем более – не зная компьютерного «железа».

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 009 677 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 420
    • DOCX 372.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Керженова Равиля Диганшиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Керженова Равиля Диганшиновна
    Керженова Равиля Диганшиновна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4406
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой