423471
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков.

Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект бинарного урока по алгебре и информатике в 10 классе

учителя структурного подразделения «Центр дистанционного обучения детей-инвалидов в РК» ГВ(с)ОУ «РЦО»

Антоновской Натальи Евгеньевны

Тема урока: Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков.

Технологическая карта

Тема урока, план урока, возможная личностно значимая проблема

Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков:

1Организационный момент 2 мин.

2Актуализация опорных знаний 6 мин.

3Ознакомление с новым материалом 15 мин.

4Закрепление полученных знаний 15 мин.

5Постановка задания на дом 1 мин.

6Подведение итогов урока 1 мин.

Возможная личностно значимая проблема: для реализации жизненных замыслов необходимо знание основных свойств косинуса и синуса. ( При строительстве, кладке бетона, безболезненного высверливания отверстий в зубах, для радио, телевидения, связи с космическими ракетами)


Планируемые результаты изучения материала

  • Экспериментальным путем выявить способы преобразования графиков

  • Показать, что предметы не изолированы друг от друга и навыки, полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры



Методы обучения и формы организации учебной деятельности

Форма урока: Интегрированный урок (математика – информатика)

Тип урока: Урок ознакомление с новым материалом

Особенности организации: фронтальная работа, работа в парах, работа за компьютерами

Приемы деятельности учителя: привлечение знаний, умений и результатов анализа изучаемого материала методами других учебных предметов, организация самостоятельной работы.

Оборудование:

  • Компьютеры для учащихся

  • Программы Microsoft Excel.

  • Карточки с заданиями

  • Мультимедийный проектор


Развитие умений учащихся

  • Формирование умений исследовать функцию по графику.

  • Формирование познавательного интереса учащихся и рассмотрению явления с нескольких сторон.

  • Проконтролировать степень усвоения знаний по теме «Построение графиков функций в Excel» при решение алгебраических задач

  • Развитие любознательности учащихся

  • Формирование умений учащихся сравнивать, обобщать, делать выводы.

  • Развитие умения слушать и слышать.

  • Воспитание настойчивости, организованности, самостоятельности, активности в ходе урока.


Основные понятия и термины

Тригонометрические функции (sinx, cosx), график функции, область определения, область значения, периодичность, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, преобразование графика функции.


Источники информации: школьные и внешкольные

1.Журнал «Информатика в школе» №2 – 2008г.

2. Журнал «Информатика в школе» №2 – 2007г.













Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Использование ПК и других форм наглядности

1Организационный момент

Учитель приветствует учеников, проверяет их готовность к уроку, сообщает тему и цель урока.




Учитель здоровается с ребятами и разрешает им занять свои места. И сообщает о новой теме урока.

Ребята здороваются с учителем, занимают свои места


  • 2Актуализация знаний:

Учитель:

  • Что такое функция?

  • Какие функции вы знаете?

  • Что такое область определения функции?

  • Что такое множество значений функции?

  • Что такое график функции?

На прошлой практической работе мы выяснили, что электронные таблицы позволяют строить графики любых функций, которые можно записать в общем виде

  • hello_html_30d54310.gif

На этом уроке мы изучим графики sinx и cosx и их основные свойства, результатом работы должен стать вывод о поведении графика функций в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками.

Вы можете спросить, как же в жизни могут пригодиться эти знания.

Оказывается, тригонометрические функции придумали еще в древности. Они были нужны строителям и землемерам, астрономам и мореходам для расчета соотношений между сторонами и углами треугольников. Позже пришли к выводу, что тригонометрические функции – это самый удобный математический аппарат для описания колебаний. Колебания всевозможных видов окружают нас на каждом шагу. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами.

3Ознакомление с новым материалом

Давайте построим тригонометрическую функцию y=sinx.

Ребята вместе с учителем строят график sinx , и исследуют функцию по графику.

Свойства графика y=sinx

Он называется синусоидой.

  • Какова область определения синуса?

(Областью определения синуса является числовой промежуток (-∞;∞)).

  • Является ли функция y=sinx периодической?

(Синус функция периодическая. Ее период - 2π)

  • Какова область значений синуса?

(Область значений синуса есть промежуток [-1;1]).

Отсюда следует, что весь график функции y=sinx располагается внутри полосы ограниченной прямыми y=-1 и y=1, и функция y=sinx ограничена.

  • Определите нули функции y=sinx

Нулями функции y=sinx являются числа πn, где n – целое число. Эти числа – абсциссы общих точек графика и оси x.

  • Где функция y=sinx имеет наибольшее(наименьшее) значение?

Функция у = sinx имеет наибольшее значение, равное 1, в точках hello_html_m77fdfc92.gif + 2πп, где n — целое число, и наименьшее значение, равное -1, — в точках hello_html_m77fdfc92.gif + 2πп, где n— целое число.

  • В каких промежутках функция y=sinx принимает положительные (отрицательные) значения?

Функция y=sinx принимает положительные значения в промежутках hello_html_68e1e6c2.gif. Где n – четное число, и отрицательные значения – в промежутках hello_html_68e1e6c2.gif, где n – нечетное число В первом случае в указанных промежутках график расположен выше оси x, а во втором случае – ниже оси x,

  • В каких промежутках функция возрастает?

Возрастает от -1 до 1 в каждом из промежутков [hello_html_m4b8bfbab.gif] где n – четное число, и убывает от -1 до 1 в промежутках [hello_html_m4b8bfbab.gif], где n – нечетное число,

Функция y=sinx необратима. Это значит найдутся такие прямые y=z, которые пересекают график функции более, чем в одной точке.



4,Закрепление полученных знаний

Практическая работа

Ребята получают самостоятельные задания на карточках.

Оформлять практическую работу надо на одном рабочем листе, при оформлении графиков для наглядности можно изменять параметры форматирования, для подписи графиков необходимо применить редактор формул.


Карточка 1:Эту таблицу они оформляют в тетрадях.

Тетради с карточками ребята сдают на проверку.

Карточка1

График

Поведение функции по сравнению с предыдущей

1

y=sinx


2

y=sin3x


3

y=hello_html_6eb7b842.gifsin3x


4

y=-hello_html_6eb7b842.gifsin3x


5

y=hello_html_6eb7b842.gifsin3x+1,5


5Постановка задания на дом


Домашняя работа – построить график функции и заполнить таблицу аналогично первой карточке. Написать свойства функции y=cosx.






График

Поведение функции по сравнению с предыдущей

1

Y=cosx


2

hello_html_m3da404a2.gif


3

hello_html_3c9c9cb.gif


4

hello_html_4cdb0fe4.gif




6Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы исследовали функцию y=sinx по графику и научились строить графики функций с помощью метода преобразований.

На этом наш урок закончен, всем спасибо.





Учитель задает вопросы учащимся






























































Учитель строит график в Excel и показывает, с помощью проектора.









































































Следит за самостоятельным выполнением практической работы.

.



Отвечают на вопросы:

  • Функция – это зависимость переменной y от x, где каждому значению x соответствует единственное значении y.

  • Парабола, гипербола, квадратичная, дробно- линейная

  • Область определения функции – это множество всех возможных значений переменной x.

  • Множество значений функции – это множество всех возможных значений y.

  • График функции – это множество точек координатной плоскости с координатами (x,f(x)), где x «пробегает» область определения функции.











































Строят график и по графику исследуют функцию.












































































Самостоятельно выполняют практическую работу.
































Записывают домашнее задание.




























































































Проектор













































































Карточки

































проектор








































hello_html_m6efc626e.pnghello_html_65b5deed.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-542184

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.