Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков.

Конспект бинарного урока по алгебре и информатике в 10 классе

учителя структурного подразделения «Центр дистанционного обучения детей-инвалидов в РК» ГВ(с)ОУ «РЦО»

Антоновской Натальи Евгеньевны

Тема урока: Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков.

Технологическая карта

Тема урока, план урока, возможная личностно значимая проблема

Графики и основные свойства косинуса и синуса. Преобразования графиков:

1Организационный момент 2 мин.

2Актуализация опорных знаний 6 мин.

3Ознакомление с новым материалом 15 мин.

4Закрепление полученных знаний 15 мин.

5Постановка задания на дом 1 мин.

6Подведение итогов урока 1 мин.

Возможная личностно значимая проблема: для реализации жизненных замыслов необходимо знание основных свойств косинуса и синуса. ( При строительстве, кладке бетона, безболезненного высверливания отверстий в зубах, для радио, телевидения, связи с космическими ракетами)

Планируемые результаты изучения материала

• Экспериментальным путем выявить способы преобразования графиков

• Показать, что предметы не изолированы друг от друга и навыки, полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры

Методы обучения и формы организации учебной деятельности

Форма урока: Интегрированный урок (математика – информатика)

Тип урока: Урок ознакомление с новым материалом

Особенности организации: фронтальная работа, работа в парах, работа за компьютерами

Приемы деятельности учителя: привлечение знаний, умений и результатов анализа изучаемого материала методами других учебных предметов, организация самостоятельной работы.

Оборудование:

• Компьютеры для учащихся

• Программы Microsoft Excel.

• Карточки с заданиями

• Мультимедийный проектор

Развитие умений учащихся

• Формирование умений исследовать функцию по графику.

• Формирование познавательного интереса учащихся и рассмотрению явления с нескольких сторон.

• Проконтролировать степень усвоения знаний по теме «Построение графиков функций в Excel» при решение алгебраических задач

• Развитие любознательности учащихся

• Формирование умений учащихся сравнивать, обобщать, делать выводы.

• Развитие умения слушать и слышать.

• Воспитание настойчивости, организованности, самостоятельности, активности в ходе урока.

Основные понятия и термины

Тригонометрические функции (sinx, cosx), график функции, область определения, область значения, периодичность, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, преобразование графика функции.

Источники информации: школьные и внешкольные

1.Журнал «Информатика в школе» №2 – 2008г.

2. Журнал «Информатика в школе» №2 – 2007г.

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Использование ПК и других форм наглядности

1Организационный момент

Учитель приветствует учеников, проверяет их готовность к уроку, сообщает тему и цель урока.

Учитель здоровается с ребятами и разрешает им занять свои места. И сообщает о новой теме урока.

Ребята здороваются с учителем, занимают свои места

• 2Актуализация знаний:

Учитель:

• Что такое функция?

• Какие функции вы знаете?

• Что такое область определения функции?

• Что такое множество значений функции?

• Что такое график функции?

На прошлой практической работе мы выяснили, что электронные таблицы позволяют строить графики любых функций, которые можно записать в общем виде

• 

На этом уроке мы изучим графики sinx и cosx и их основные свойства, результатом работы должен стать вывод о поведении графика функций в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками.

Вы можете спросить, как же в жизни могут пригодиться эти знания.

Оказывается, тригонометрические функции придумали еще в древности. Они были нужны строителям и землемерам, астрономам и мореходам для расчета соотношений между сторонами и углами треугольников. Позже пришли к выводу, что тригонометрические функции – это самый удобный математический аппарат для описания колебаний. Колебания всевозможных видов окружают нас на каждом шагу. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами.

3Ознакомление с новым материалом

Давайте построим тригонометрическую функцию y=sinx.

Ребята вместе с учителем строят график sinx , и исследуют функцию по графику.

Свойства графика y=sinx

Он называется синусоидой.

• Какова область определения синуса?

(Областью определения синуса является числовой промежуток (-∞;∞)).

• Является ли функция y=sinx периодической?

(Синус функция периодическая. Ее период - 2π)

• Какова область значений синуса?

(Область значений синуса есть промежуток [-1;1]).

Отсюда следует, что весь график функции y=sinx располагается внутри полосы ограниченной прямыми y=-1 и y=1, и функция y=sinx ограничена.

• Определите нули функции y=sinx

Нулями функции y=sinx являются числа πn, где n – целое число. Эти числа – абсциссы общих точек графика и оси x.

• Где функция y=sinx имеет наибольшее(наименьшее) значение?

Функция у = sinx имеет наибольшее значение, равное 1, в точках + 2πп, где n — целое число, и наименьшее значение, равное -1, — в точках + 2πп, где n— целое число.

• В каких промежутках функция y=sinx принимает положительные (отрицательные) значения?

Функция y=sinx принимает положительные значения в промежутках . Где n – четное число, и отрицательные значения – в промежутках , где n – нечетное число В первом случае в указанных промежутках график расположен выше оси x, а во втором случае – ниже оси x,

• В каких промежутках функция возрастает?

Возрастает от -1 до 1 в каждом из промежутков [] где n – четное число, и убывает от -1 до 1 в промежутках [], где n – нечетное число,

Функция y=sinx необратима. Это значит найдутся такие прямые y=z, которые пересекают график функции более, чем в одной точке.

4,Закрепление полученных знаний

Практическая работа

Ребята получают самостоятельные задания на карточках.

Оформлять практическую работу надо на одном рабочем листе, при оформлении графиков для наглядности можно изменять параметры форматирования, для подписи графиков необходимо применить редактор формул.

Карточка 1:Эту таблицу они оформляют в тетрадях.

Тетради с карточками ребята сдают на проверку.

Карточка1

№

График

Поведение функции по сравнению с предыдущей

1

y=sinx

2

y=sin3x

3

y=sin3x

4

y=-sin3x

5

y=sin3x+1,5

5Постановка задания на дом

Домашняя работа – построить график функции и заполнить таблицу аналогично первой карточке. Написать свойства функции y=cosx.

№

График

Поведение функции по сравнению с предыдущей

1

Y=cosx

2

3

4

6Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы исследовали функцию y=sinx по графику и научились строить графики функций с помощью метода преобразований.

На этом наш урок закончен, всем спасибо.

Учитель задает вопросы учащимся

Учитель строит график в Excel и показывает, с помощью проектора.

Следит за самостоятельным выполнением практической работы.

.

Отвечают на вопросы:

• Функция – это зависимость переменной y от x, где каждому значению x соответствует единственное значении y.

• Парабола, гипербола, квадратичная, дробно- линейная

• Область определения функции – это множество всех возможных значений переменной x.

• Множество значений функции – это множество всех возможных значений y.

• График функции – это множество точек координатной плоскости с координатами (x,f(x)), где x «пробегает» область определения функции.

Строят график и по графику исследуют функцию.

Самостоятельно выполняют практическую работу.

Записывают домашнее задание.

Проектор

Карточки

проектор